山西省大同市平城区部分学校 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末教学质量评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置。 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．5，12，13 C．7，24，25 D．，， 4．平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相平分且相等 C．对角线互相垂直平分且相等 D．四条边相等，四个角相等 5．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的第一四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 6．、是正比例函数图像上的两点，下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若，则（ ） A．4 B． C．8 D． 9．如图，已知一次函数与的图像相交于点，则二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中有所使用．如图1是一个圆形筒车的几何示意图，它按逆时针方向匀速旋转．设筒车的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m），在水面下则d为负数．若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间到下次盛水筒回到同一浮出水面位置，d与时间t（单位：s）之间的图象如图2所示，则的半径为（ ） A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围________． 12．某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分．各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占20%、分析能力占50%、学习能力占30%来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是________（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 13．大自然处处蕴藏着数学之美．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．图中五边形ABCDE的内角和等于________° 14．如图，函数和的图像交于点，则关于x的不等式的解集为________． 15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G为BC的中点，连接AG，作AG的垂直平分线EF，分别交AB，AG，CD于点E，P，F，则DF的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算（本题共两个小题，每小题5分，共10分） （1） （2） 17．（本题6分）如图，在中，点A，C在对角线EF所在的直线上，且，求证：四边形ABCD是平行四边形． 18．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点C是该直线上一点，且纵坐标为，过点C的直线与x轴交于点B． （1）求直线BC的函数解析式． （2）请直接写出的面积． 19．（本题8分）为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队．指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计． 数据收集： A组同学的身高（cm）：165 166 165 163 168 169 167 165 B组同学的身高（cm）：166 172 164 168 164 160 164 170 数据整理： 组别 平均数/cm 中位数/cm 众数/cm 方差 A组 166 a 165 m B组 166 165 b 13 根据上述信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________，两组同学中身高更整齐的是________组（填“A”或“B”）； （2）在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够．于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组．他们的身高分别是167cm，165cm．你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请直接指出是变大还是变小． 20．（本题10分）项目式学习 根据背景素材，探索解决问题． 测量风筝离地面的垂直高度（CD） 背景素材 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟．后来其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝，到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢” 操作步骤 ①先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15米； ②测得牵线放风筝的手的位置A处到地面的距离AB为1.5米．（备注：点A，B，C，D在同一平面内） 问题解决 任务一 （1）如图1，根据手中余线长度，计算出AC的长度为17米，求风筝离地面的垂直高度CD；（提示：过点A作于点E） 任务二 （2）如图2，在任务一的基础上，若手中剩余线仅有6米时，想要风筝沿射线DC方向再上升12米，即米，线段BD的长度不变，请问能否成功？并说明理由． 21．（本题9分）阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务． 利用尺规，过直线外一点作已知直线的平行线 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题：如图1，已知直线l和l外一点A，请利用尺规作l的平行线，使它经过点A． 同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组的作法如图2： ①在直线上任取一点B，连接BA并延长至点C，使； ②在直线l上再取一点D，连接CD； ③作CD的垂直平分线MN，交CD于点E； ④作直线AE．则直线AE即为所求． 勤学小组的证明： ， ∴A是BC的中点， ∵MN是CD的垂直平分线， ∴E是CD的中点， ∴AE是的中位线， （依据），即， 善思小组的作法如图3： ①在直线上取B，C两点； ②作射线BA； ③作的平分线BD； ④以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交BD于点E； ⑤作直线AE．则直线AE即为所求． （1）任务一：请补充上面证明过程中的“依据”：________． （2）任务二：请完成善思小组的证明过程． （3）任务三：在图4中用不同于材料的方法过点A作直线l的平行线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（提示：可以利用特殊的四边形的性质解决） 22．（本题10分）综合与实践 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表，水面高度h（cm）与流水时间（t为正整数）（min）之间满足一次函数关系． 流水时间t/min 0 10 20 30 40 … 水面高度h/cm（观察值） 30 28 26 24 22 … （1）求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式． （2）按此速度，当流水时间为60min，水面高度为多少厘米？ （3）按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？ 23．（本题13分）综合与探究 数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展折叠探究活动，同学们发现通过不同的折叠方式，能得到形状各异的四边形．请你结合矩形的性质与折叠的对称性，完成下列问题： （1）勤学小组先提出一个方法：如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F．试判断四边形ABEF的形状，并说明理由． （2）善思小组也提出一个方法：如图2，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点E，DE与BC边相交与点F．过点B作交AD边于点G，求证：四边形GBFD是菱形． （3）如图3，若，，点M是AD的中点，点N是线段AB边上的动点，连接MN，将矩形沿MN折叠，点A的对应点为点E．在点N移动的过程中，若以E，D，C为顶点构成的三角形是以EC为腰的等腰三角形，请直接写出线段AN的长． 2025-2026学年第二学期期末教学质量评价 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A C A C D A C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、 12、A 13、540 14、 15、 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、（每小题5分，共10分） 解：（1）原式 （2）原式 17、（本题6分） 解：如图，连接BD交AC于点O ∵四边形BECF是平行四边形 ，， ，， 即， ，， ∴四边形ABCD是平行四边形． 18、（本题9分） 解：（1）在中，当时，． 解得，． 把代入，得． 解得． ∴直线BC得函数解析式为． （3） 19、（本题8分） 解：（1）165.5 164 3.25 A， 【评分说明：方差m的值2分，其余各空均1分】 （2）平均数不变； 方差发生变化，且方差变小 20、（本题10分） 解：（1）过点A作于点E， 则四边形ABDE是矩形， 米，米， 在中，由勾股定理，得（米） （米） 答：风筝离地面的垂直高度CD为9.5米． （2）不能成功，理由如下： 风筝沿射线DC方向再上升12米时，（米） 在中，米， 由勾股定理，得（米） 米，余线仅剩6米． ， ∴不能上升12米，即不能成功． 21、（本题9分） 解：（1）三角形的中位线定理 （或三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半） （2）由作图可知， ， 平分， ， ， ，即． （3）答案不唯一，例如： 如图，直线AB即为所求． 22．（本题10分） 解：（1）设水面高度h与流水时间t之间的函数关系为． 把，代入，得 解得 所以水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为． （2）当时，则， 答：流水时间为60min时，水面高度为18cm． （3）当时，则，解得． 答：经过150min，甲容器内的水恰好流完． 23．（本题13分） 解：（1）四边形ABEF是正方形． 理由如下： ∵四边形ABEF是矩形，． 由折叠可知，，， ∴四边形ABEF是矩形． ，∴四边形ABEF是正方形， （2）证明：∵四边形ABEF是矩形，， ，∴四边形GBFD是平行四边形， ，， 由折叠可知，， ，． ∴四边形ABEF是菱形． （3）或 【评分说明：只写一个正确答案得2分，全部正确得3分】 ① 则点E在CD的垂直平分线上 ② 易得 ， ，∴N、E、C在同一条直线上 学科网（北京）股份有限公司 $