山西省大同市平城区部分学校 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末教学质量评价八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 7，24，25 D. ，， 4. 平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线互相垂直平分且相等 D. 四条边相等，四个角相等 5. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 6. 、是正比例函数图像上的两点，下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点．若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（    ） A. 4 B. C. 8 D. 9. 如图，已知一次函数与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中有所使用．如图1是一个圆形筒车的几何示意图，它按逆时针方向匀速旋转．设筒车的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m），在水面下则d为负数．若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间到下次盛水筒回到同一浮出水面位置，d与时间t（单位：s）之间的图象如图2所示，则的半径为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 13. 大自然处处蕴藏着数学之美．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．图中五边形的内角和等于________． 14. 如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为________． 15. 如图，在边长为的正方形中，点为的中点，连接，作的垂直平分线，分别交，，于点，，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点A，C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点是该直线上一点，且纵坐标为，过点的直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式． （2）请直接写出的面积． 19. 为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队.指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计． 数据收集： A组同学的身高（）： B组同学的身高（）： 数据整理： 组别 平均数 中位数 众数 方差 A组 166 165 B组 166 165 13 根据上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ，两组同学中身高更整齐的是 组（填“A”或“B”）； （2）在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够．于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是，．你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请指出是变大还是变小． 20. 根据背景素材，探索解决问题． 测量风筝离地面的垂直高度（） 背景素材 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟．后来其学生鲁班用竹子改进，演变成为今日的多线风筝．到南北朝时期，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝，称之为“纸鸢”． 操作步骤 ①先测得放飞点与风筝的水平距离为15米． ②测得牵线放风筝的手的位置A处到地面的距离为1.5米； （备注：点A，B，C，D在同一平面内．） 问题解决 任务一 （1）如图1，根据手中余线长度，计算出的长度为17米，求风筝离地面的垂直高度． （提示：过点A作于点E） 任务二 （2）如图2，在任务一的基础上，若手中剩余线仅有6米时，想要风筝沿射线方向再上升12米，即米，线段的长度不变，请问能否成功？并说明理由． 21. 阅读与思考 下面是小明同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 利用尺规，过直线外一点作已知直线的平行线 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： 如图1，已知直线和外一点，请利用尺规作的平行线，使它经过点． 同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组的作法如图2： ①在直线上任取一点，连接并延长至点，使， ②在直线上再取一点，连接， ③作的垂直平分线，交于点， ④作直线．则直线即为所求． 勤学小组的证明： ，点是的中点 是的垂直平分线，点是的中点 ∴是的中位线 ∴（依据 ），即 善思小组的作法如图3： ①在直线l上取点B，C两点，②作射线，③作的角平分线，④以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，⑤作直线．则直线即为所求． 善思小组的证明：…… （1）任务一：请补充上面证明过程中的“依据”：_______． （2）任务二：请完成善思小组的证明过程． （3）任务三：用不同于材料的方法过点A作直线l的平行线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度与流水时间（t为正整数）之间满足一次函数关系． 流水时间 0 10 20 30 40 … 水面高度（观察值） 30 28 26 24 22 … （1）求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式； （2）按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？ （3）按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？ 23. 综合与探究 数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展折叠探究活动，同学们发现通过不同的折叠方式，能得到形状各异的四边形．请你结合矩形的性质与折叠的对称性，完成下列问题： （1）勤学小组先提出一个方法：如图1，将矩形沿过点B的直线折叠，使点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F．试判断四边形的形状，并说明理由． （2）善思小组也提出一个方法：如图2，将矩形沿对角线折叠，点A的对应点为点E，与边相交与点F．过点B作交边于点G，求证：四边形是菱形． （3）如图3，若，，点M是的中点，点N是线段边上的动点，连接，将矩形沿折叠，点A的对应点为点E．在点N移动的过程中，若以E，D，C为顶点构成的三角形是以为腰的等腰三角形，请直接写出线段的长． 2025—2026学年第二学期期末教学质量评价八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：连接，交于点O． 四边形是平行四边形， ，． 又， ，即， ∴四边形是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）165.5；164；3.25；A （2）有变化，变小 【20题答案】 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为9.5米 （2）不能成功． 理由：假设能上升12米， ∵米， ∴（米）， 在中，（米）， ∵米，余线仅剩6米， ∴． ∴不能上升12米，即不能成功． 【21题答案】 【答案】（1）三角形的中位线定理 （2） 证明：由作图可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即； （3）如图4，直线m即为所求作的直线．（方法不唯一）． 【22题答案】 【答案】（1）水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为 （2）流水时间为1小时时，水面高度为18厘米 （3）经过，甲容器内的水恰好流完 【23题答案】 【答案】（1）四边形是正方形，理由如下： ∵四边形是矩形， ， 由折叠可知，，， ∴四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形； （2）证明：∵四边形是矩形， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 由折叠可知，， ， ． ∴四边形是菱形． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $