精品解析：山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末学情监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．各题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并写在答题卡上） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 2. 矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7 3. 一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知点和都在直线上，则、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. 16、15 B. 8、9 C. 10、8.5 D. 8、8.5 6. 为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（　　） A. 25元 B. 28.5元 C. 29元 D. 34.5元 7. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　 A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 10. 如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班数学平均成绩都是89．5分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是_________班． 12. 计算：的结果是______． 13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米． 14. 如图，菱形中交于点O，于点E，连接，若，则______． 15. 如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为　_________　． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：四边形是平行四边形． 18. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D级 C级 9 B级 A级 2 八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 77 九年级 78.5 82.5 （1）根据题目信息填空：_________，_________，_________； （2）八年级小明和九年级小亮的分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名_________更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）； （3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． 19. 在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售每千克A级茶，B级茶的利润分别为100元，150元．若该经销商决定购进A，B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若其中B级别茶叶进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值． 20. 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务 题目：已知在中，，，，求的面积． 思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求的面积 海伦公式：；其中 秦九韶公式： 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积． （1）请根据思路1公式，求的面积． （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务． ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，写出面积的计算过程，以及边上的高． 21. 综合与实践 问题情境：如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交于点． 问题解决： （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）若，，平行四边形的面积为120，直接写出的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，，与直线交于点，点与点关于轴对称，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末学情监测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．各题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并写在答题卡上） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】A．2，此选项错误； B．是最简二次根式，此选项正确； C．2，此选项错误； D．，此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断． 2. 矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵矩形的两边长分别是3和5， ∴它的对角线长=． 故选C． 考点：1.勾股定理；2.矩形的性质． 3. 一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大， ∴k0. ∵b0， ∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 故选D. 点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负. 4. 已知点和都在直线上，则、的大小关系为（ ） A B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握当时，y随着x的增大而减小是解题的关键.根据一次函数的性质解答即可. 【详解】解：对于， ∵， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴； 故选：A. 5. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A. 16、15 B. 8、9 C. 10、8.5 D. 8、8.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8， 即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：B． 6. 为了满足顾客需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（　　） A. 25元 B. 28.5元 C. 29元 D. 34.5元 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元）， 答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元． 故选C． 7. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定和作图痕迹解答即可． 【详解】解：A、由作图可知，，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确； B、由作图可知，即四边相等的平行四边形是菱形，正确； C、由作图可知，只能得出四边形是平行四边形，错误； D、由作图可知，对角线平分对角，可以得出是菱形，正确； 故选：C． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 8. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集即可． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方， 不等式的解集为． 故选：A． 9. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　 A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO ∴∠EAO=∠FCO ∵在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO ∴AE=CF，EO=FO=1.5 ∵C四边形ABCD=18 ∴CD+AD=9 ∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12. 故选C 【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化． 10. 如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半． 延长交于，证明，则，，，可证是的中位线，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长交于， 由题意知，，， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴是的中点，， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的长为． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89．5分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是_________班． 【答案】甲 【解析】 【详解】∵S甲2＜S乙2，∴成绩相对稳定的是甲． 故答案为：甲． 12. 计算：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、幂的乘方，将式子变形为，利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米． 【答案】1.6 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），则BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案． 详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示： 则CD=BE，DE=BC=1.2米=米， 在Rt△ADE中，AD=1.5米=米， 由勾股定理得：AE= =0.9（米）， ∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米）， ∴CD=BE=1.6米， 故答案为：1.6． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 14. 如图，菱形中交于点O，于点E，连接，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线的性质及等腰三角形的性质；由菱形的性质知，；由得，由直角三角形斜边上中线的性质得，从而得，则可求得的度数． 【详解】解：菱形中，； ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为　_________　． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点A作于点E，于点F．则． ∵纸条的对边平行，即，， ∴四边形是平行四边形， ∵两张纸条的宽度都是2， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，即四边形是菱形， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴, ∴四边形的面积为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和零指数幂是解题的关键. （1）利用二次根式的性质化简和零指数幂计算后进行加减法即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的乘法计算后进行加减法即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定，先证明，，再证明，则可证明得到，据此可证明结论． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， 即， ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形． 18. 为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80． 注：分数在80分以上（不含80分）为优秀． 为了便于分析数据，统计员对八年级的数据进行了整理，得到下表： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 D级 C级 9 B级 A级 2 八、九年级所抽竞赛成绩的平均数、中位数、优秀率如表： 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 77 九年级 78.5 82.5 （1）根据题目信息填空：_________，_________，_________； （2）八年级小明和九年级小亮分数都为80分，则两位同学在各自年级的排名_________更靠前（按照分数由高到低的顺序排序）； （3）若九年级共有700人参加竞赛，请估计九年级80分以上（不含80分）的人数． 【答案】（1）6，3，77.5 （2）小明 （3）350人 【解析】 【分析】（1）根据频数统计的方法，分别对20个数据进行统计可得a、b的值，根据中位数的定义求出八年级成绩的中位数，即确定c的值． （2）根据小明、小亮的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论． （3）用总人数乘以样本中九年级成绩80分以上的人数所占比例可得答案． 【小问1详解】 根据频数统计的方法可得， 成绩在的有6人，即， 成绩在的有3人，即，， 八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是77.5，即， 故答案为：，，． 【小问2详解】 八年级成绩中位数为：77.5，小明的成绩为80分大于77.5，则小明排名在前10名， 九年级成绩中位数为：82.5，小亮的成绩为80分小于82.5，则小亮排名在后10名， 则小明在八年级的排名更靠前． 【小问3详解】 80分以上（不含80分）为优秀，求九年级优秀率为， （人）， 答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数约为350人． 【点睛】本题考查了中位数、频数分布表以及样本估计总体，理解中位数、频数统计的方法是解决问题的前提． 19. 在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售每千克A级茶，B级茶的利润分别为100元，150元．若该经销商决定购进A，B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值． 【答案】（1） （2）当进货方案是A级茶叶40千克，B级茶叶160千克时，总利润的最大值是28000元 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式； （2）根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值． 【小问1详解】 由题意可得， ， 即y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍， ∴， 解得，， ∵， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值为， ， 即当进货方案是A级茶叶40千克，B级茶叶160千克时，总利润的最大值是28000元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 20. 小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务 题目：已知在中，，，，求的面积． 思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求的面积 海伦公式：；其中 秦九韶公式： 思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积． （1）请根据思路1的公式，求的面积． （2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务． ①画出，要求三个顶点都在格点上； ②结合图形，写出面积的计算过程，以及边上的高． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算，勾股定理，海伦-秦九韶公式； （1）将，，代入秦九韶公式进行计算，即可求解； （2）①按要求作图，即可求解；②过作于点，由三角形面积公式可求出，即可求解； 理解公式，能根据公式进行正确运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：①如图所示，即为所求． ②过作于点， 由题意得：， ， 边上的高为： ． 21. 综合与实践 问题情境：如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，交于点． 问题解决： （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）若，，平行四边形的面积为120，直接写出的长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平行四边形的性质得出，结合可得出四边形是平行四边形，再证明为等腰三角形，易得，即可证明结论； （2）根据菱形的性质和勾股定理，求得菱形的面积，进而根据得出，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴菱形的面积， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，，与直线交于点，点与点关于轴对称，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】主要考查了待定系数法求直线解析式、一次函数图像与性质、坐标与图形等知识，解题的关键是求出直线的解析式． （1）首先确定点坐标，根据点的对称性质求得点的坐标，然后利用待定系数法确定直线解析式即可； （2）首先确定点坐标，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：对于直线，当时，可有， ∴ ∵点与点关于轴对称， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入， 可得，解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 联立方程组，解得， ∴， ∵，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$