精品解析：山东滨州市滨城区2025-2026学年下学期期末七年级数学练习题（A）

七年级数学练习题（A） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4． 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的定义． 根据算术平方根的概念分析求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如图，下列推理中正确的是（ ）     A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解：A、与不是内错角或同位角关系，无法判定，故A错误； B、与是直线、被直线所截形成的内错角，若，则，故B正确； C、与不是内错角或同位角关系，无法判定，故C错误； D、与是直线、被直线所截形成的内错角，若，则，故D错误． 3. 根据图中对话内容，选择恰当的选项（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得，7天记的英语单词个数可得． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） ①测量跳远成绩 ②弯曲河道改直 ③引水渠沿修建 ④两钉子固定木条 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】“垂线段最短”是指直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此求解即可． 【详解】解：①测量跳远成绩：从起跳线到落点的垂直距离，符合“垂线段最短”； ②弯曲河道改直：利用的是“两点之间，线段最短”； ③引水渠沿修建：从河流向农田引水，垂直修建渠道距离最短，符合“垂线段最短”； ④两钉子固定木条：利用的是“两点确定一条直线”． 综上，能用“垂线段最短”解释的是①③． 5. 为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 直方图 D. 趋势图 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计图的特征，根据不同统计图的不同特征逐一判断即可． 【详解】A.用于比较不同类别的数据，侧重数量对比，故不符合题意； B.展示部分与整体的比例关系，故不符合题意； C.描述连续数据的分布，故不符合题意； D.反映变量间的变化趋势，适合呈现一个量随另一个量变化的规律，故符合题意； 故选：D． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线PQy轴 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A，∵点的横坐标为负，纵坐标为正，∴点在第二象限，故A错误； 对于B，∵点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，∴点的坐标为，故B错误； 对于C，∵平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，∴或，∴，故C正确； 对于D，∵点，的纵坐标相等，∴直线轴，故D错误． 7. 若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出苹果总数，再表示出最后一人分得的苹果数，根据苹果数非负且最后一人分到的苹果不足5个，列出不等式组即可． 【详解】解：∵若干个苹果分给个小孩，每人分3个余7个， ∴苹果的总数为个． ∵每人分5个时，只有最后1人分不到5个，前个小孩每人都分到5个， ∴前个小孩共分苹果个，最后一人分到的苹果数为． ∵苹果数不能为负数，且最后一人分到的苹果不足5个， ∴． 8. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，解题思路是将方程①中的表达式代入方程②，去括号整理后即可得到正确结果． 【详解】解： 将方程①代入方程②，得 ∴． 9. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，，，，，，，，，…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4， ∵， ∴点纵坐标为2，横坐标为， 点的坐标为． 10. 已知关于的不等式组的解集为，且关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据已知解集确定的取值范围，再解二元一次方程组，根据方程组有正整数解确定符合条件的整数，最后计算所有满足条件的的和，得到正确选项． 【详解】解：解不等式， 去分母得， 整理得， ． 解不等式得． 不等式组的解集为， ． 解方程组， 由第一个方程得， 代入第二个方程得， 整理得， 解得． 将代入，得． 方程组的解为正整数，且为整数， 是的正因数， 的正因数有． 当时，，不满足，舍去； 当时，，不满足，舍去； 当时，，满足条件，此时均为正整数； 当时，，满足条件，此时均为正整数． 所有满足条件的整数的和为． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题使用作差法比较两个实数的大小，通过判断差的正负即可得到结果． 【详解】解： ， ， ， ， 即， ． 13. 计算：=________． 【答案】1 【解析】 【详解】解： ． 14. 如图，AB、DE交于点G，，垂足为G，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 与是对顶角， ． 15. 若实数，同时满足，，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，由绝对值的非负性推出，则可推出，进而得到，解方程求出y的值，进而求出x的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，此时不满足题意； 当时，，此时满足题意； ∴． 三．解答题：（本大题共9个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．） 16. 解下列方程组： （1） （2） （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①可得：， 将③代入②可得：， 解得：， 将代入③可得：， ∴原二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组化简得， 由可得：， 解得：， 将代入②可得， 解得， ∴原二元一次方程组的解为； 【小问3详解】 解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示见答案． 17. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如下： （3）130 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本了解”的百分比，再计算圆心角即可； （2）根据题意求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占， 此次抽查的学生总数是（人）， ∴“非常了解”的人数占， ∴“基本了解”的人数占， ∴对应圆心角为； 【小问2详解】 解：“基本了解”的人数为（人）， “不了解”的人数为（人），图略； 【小问3详解】 解：（人）， 该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1），； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． 【小问3详解】 解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 19. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴． ∵ ，（已知） ∴， 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴．（） ∴．（） 【答案】；；；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】略 20. 为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 【答案】（1）A型单价50元，B型单价120元 （2）共有3种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个 方案二：A型14个，B型6个 方案三：A型15个，B型5个 【解析】 【分析】（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱，根据题意，列出不等式组，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设每个A型垃圾箱元，每个B型垃圾箱元， 由题意得： 解得：； 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元． 【小问2详解】 解：设购买个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱 由题意得： 解得： 又为整数， 可取7，6，5， 有三种购买方案： 方案一：A型13个，B型7个， 方案二：A型14个，B型6个， 方案三：A型15个，B型5个． 21. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． （1）有多大呢？完成下列问题．在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．我们知道面积是的正方形边长是，且因为，，所以．设，画出示意图一．由面积公式，可得．因为值很小，所以可以忽略不计，则得到，解方程得______（保留到），即______． （2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到） （3）怎样画出？教材中告诉了如何画的方法，用两个面积为的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图二．可以求出大正方形的边长为．现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图三，类比图二的方法，请你在图三中用实线把它们分割，然后在图四中拼接成-一个新的大正方形．要求：在图三中画出分割线，并在正方形网格图四中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 【答案】（1）， （2），过程： ，， 设，画出示意图， 由面积公式，可得， 值很小，所以可以忽略不计， ， 解方程得：， 即， 黄金分割数； （3） 如图： 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，算术平方根，解题的关键是数形结合． （1）根据题意计算即可； （2）由（1）的方法求解即可； （3）根据题意画出图形即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 活动：二元一次方程的“图像”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像．二元一次方程的图像是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像； （2）点、分别是图像上的点． ①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由． ②点R在y轴正半轴上，当时，，直接写出R的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）①是定值，值为2， 把代入，可得， ， 把点代入，可得， ， ， 是定值，值为2． ② 【解析】 【分析】（1）分别取两个二元一次方程的两个解，得到点的坐标，在平面直角坐标系中标出点再连接两点即可得到图像； （2）①根据题意将点分别代入中得到，，进而即可求出； ②根据题意分别得到点，坐标，设的坐标为，过点分别作轴、轴的垂线，过点作轴的平行线，交点分别为点，连接，结合建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解： 当时，；当时，则，解得 ∴和是方程的解， 那么方程的图像经过点； 当时，；当时，， ∴和是方程的解， 那么的图像经过点， 图略； 【小问2详解】 解：①略 ②点、分别是、图像上的点， 当时，，解得， ∴点坐标为； ， 过点分别作轴、轴的垂线，过点作轴的平行线，交点分别为点，连接． 设的坐标为， ， ， ， ， 解得：， ． 23. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴． （1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图2，已知，，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若． ①请直接写出B、C、D的坐标： ②当时，求的面积； ③当时，求t的值． 【答案】（1） （2）①，，；②的面积为；③ 【解析】 【分析】（1）根据 ，正方形的边长为4，即可求出； （2）①利用绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方的非负性求出，，，进一步得到，，，即正方形的边长为3，得到，即可解答； ②当时，，，此时P点位于上，结合图形利用割补法求面积即可； ③先确定，，然后运用割补法求面积以及列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴，，， ∵ ， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，，， ∴，，， 即正方形的边长为， ∴， 答：，，； ②当时，，， ∴P点位于上，如图，连接， ∴； ③由题意可知：，， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：． 24. 简述 （1）请叙述垂线的性质； （2）请叙述平方根的性质；实数由哪些数组成？ （3）解二元（三元）一次方程组利用了什么数学思想？主要有哪两种方法？ （4）请用符号语言叙述不等式的性质． 【答案】（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （2）平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；实数由有理数和无理数组成； （3）利用的数学思想是消元思想；主要的两种方法是代入消元法和加减消元法； （4）①若，则； ②若，则，； ③若，则，． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习题（A） 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4． 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 2. 如图，下列推理中正确的是（ ）     A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 根据图中对话内容，选择恰当的选项（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） ①测量跳远成绩 ②弯曲河道改直 ③引水渠沿修建 ④两钉子固定木条 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 5. 为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 直方图 D. 趋势图 6. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线PQy轴 7. 若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（ ） A. B. C. D. 8. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式组的解集为，且关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 比较大小：___________． 13. 计算：=________． 14. 如图，AB、DE交于点G，，垂足为G，，则____． 15. 若实数，同时满足，，则的值为____． 三．解答题：（本大题共9个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程．） 16. 解下列方程组： （1） （2） （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 19. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴． ∵ ，（已知） ∴， 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴．（） ∴．（） 20. 为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元． （1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ （2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？ 21. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． （1）有多大呢？完成下列问题．在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．我们知道面积是的正方形边长是，且因为，，所以．设，画出示意图一．由面积公式，可得．因为值很小，所以可以忽略不计，则得到，解方程得______（保留到），即______． （2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到） （3）怎样画出？教材中告诉了如何画的方法，用两个面积为的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图二．可以求出大正方形的边长为．现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图三，类比图二的方法，请你在图三中用实线把它们分割，然后在图四中拼接成-一个新的大正方形．要求：在图三中画出分割线，并在正方形网格图四中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 22. 活动：二元一次方程的“图像”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图像．二元一次方程的图像是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像； （2）点、分别是图像上的点． ①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由． ②点R在y轴正半轴上，当时，，直接写出R的坐标． 23. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴． （1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图2，已知，，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若． ①请直接写出B、C、D的坐标： ②当时，求的面积； ③当时，求t的值． 24. 简述 （1）请叙述垂线的性质； （2）请叙述平方根的性质；实数由哪些数组成？ （3）解二元（三元）一次方程组利用了什么数学思想？主要有哪两种方法？ （4）请用符号语言叙述不等式的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $