精品解析：湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校期末联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年上学期期末质量监测七年级数学 时量：120分钟 满分：120 分 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解一大批炮弹的杀伤力 B. 调查一大批产品的使用寿命 C. 旅客登机前的安检 D. 调查我市中小学生视力情况 6. 下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A. 9 B. 9或 C. D. 9或 8. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积 10. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 的立方根是_____． 12. 长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量，在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为______． 13. “a与b的差小于3．”用不等式表示其数量关系是：_______． 14. 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们短跑的成绩．在这次抽样调查中的样本容量是_______． 15. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 16. 已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，17、18、19每小题6分，第20、21题每小题10分，第22题8分，第24题12分，第25题14分，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，网格中每个小正方形边长为的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）过点画出的垂线CD，垂足为点，并说明点到直线的距离； （3）在整个平移过程中线段扫过的面积 21. “双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 22. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 23. 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“理想数”，例如，10是“理想数”，理由：因为所以10是“理想数”． （1）解决问题：已知53是“理想数”，请将它写成（，是整数）的形式； （2）探究问题：已知，则______ （3）融会贯通：已知（是整数，是常数）要使S为“理想数”，试求出符合条件的值，并说明理由； （4）举一反三：已知实数，满足，求最值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，． （1）如图1，若，求点的坐标． （2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：． （3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末质量监测七年级数学 时量：120分钟 满分：120 分 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解； 【详解】解：A，C，D选项中的剪纸图案都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称剪纸图案；B选项中的剪纸图案能找到一条直线（竖直穿过身体中心的直线），剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称剪纸图案； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式和平方差公式的应用． 利用同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，但选项结果为，错误． B、，但选项系数为，错误． C、，但选项漏掉中间项，错误． D、，符合平方差公式，正确． 故选：D． 3. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、不等式两边同时加，不等号方向不变，得，选项错误； B、不等式两边同时减，不等号方向不变，得，选项错误； C、不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，选项错误； D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，选项正确． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解一大批炮弹的杀伤力 B. 调查一大批产品的使用寿命 C. 旅客登机前的安检 D. 调查我市中小学生视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，根据调查是否具有破坏性，范围大小以及准确性要求，即可判断适合的调查方式． 【详解】解：全面调查适用于调查范围较小，调查不具有破坏性，且对结果准确性要求高的场景，抽样调查适用于范围较大或调查具有破坏性的场景， A选项调查炮弹杀伤力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B选项调查产品使用寿命，调查都会破坏调查对象，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C选项旅客登机安检关系公共安全，需要对所有旅客检查，必须采用全面调查，故本选项符合题意； D选项我市中小学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，故本选项不符合题意． 6. 下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值性质，求一个数的算术平方根，无理数估算，立方根定义等初中知识点逐项判定即可． 【详解】解：A选项：，A结论正确； B选项：举反例，如，B结论错误； C选项：∵，，且， ∴，即，C结论正确； D选项：∵， ∴，D结论正确． 7. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A. 9 B. 9或 C. D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的形式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为 ∴对应公式可得，，，中间项满足 整理得 分两种情况计算： 当时，，解得 当时，，解得 ∴的值为或． 8. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据，，进而得出，根据，，得出，利用梯形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移距离为，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 9. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离处处相等，得到随着点P的移动，点到的距离不变，即可得出的面积不变，判断即可． 【详解】解：∵直线，点P在直线m上移动， ∴点与直线的距离保持不变， ∵A，B是直线n上的两个定点， ∴点到的距离不变， ∴的面积不变，故D正确； 的大小，线段的长度，的周长都随着点的移动而变化； 故选D． 10. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的变形求解，将所求代数式转化为用和表示的形式，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：由完全平方公式可得， 变形得， 将，代入得． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 的立方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据立方根的定义求解． 【详解】解：的立方根为． 故答案为． 【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作. 12. 长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量，在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示瑞金的点的坐标为． 故答案为：． 13. “a与b的差小于3．”用不等式表示其数量关系是：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先得到与的差，再根据“差小于”的条件列出对应不等式． 【详解】解：与的差为． 根据题意的不等关系，可列不等式为：． 14. 某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们短跑的成绩．在这次抽样调查中的样本容量是_______． 【答案】100 【解析】 【详解】解：由题意可知，本次抽样调查中，抽取的个体数量为， 因此这次抽样调查的样本容量是． 15. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 【答案】6 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要（张）． 16. 已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解题的关键． 先求出不等式组的解集为，再根据不等式组有且仅有一个整数解，从而确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集是，在数轴上表示如下： ∵不等式组有且仅有一个整数根， ∴2是不等式组的整数解，1不是不等式组的整数解， ∴a的取值介于1和2之间（且可以等于1）， ∴a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，17、18、19每小题6分，第20、21题每小题10分，第22题8分，第24题12分，第25题14分，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示，如图： 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 解集在数轴上表示略． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】运用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项得到最简式，代入x和y的值计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 当，时 ， 原式 ． 20. 如图，网格中每个小正方形边长为的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）过点画出的垂线CD，垂足为点，并说明点到直线的距离； （3）在整个平移过程中线段扫过的面积 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点到直线的距离4 （3）在整个平移过程中线段扫过的面积为16 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，然后顺次连接即可得到； （2）过点C作于点D，即为高，即可解答； （3）线段扫过的面积为平行四边形的面积，据此即可求得． 【小问1详解】 解：平移后得到的图形如下： 【小问2详解】 解：作图如图 ∴由图可知，点到直线的距离为4． 【小问3详解】 解：如图所示，在整个平移过程中线段扫过的面积为平行四边形的面积， ∵，与之间的距离为4， ∴平行四边形的面积为． 答：在整个平移过程中线段扫过的面积为16． 21. “双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 【答案】（1）100； （2）见解析 （3）估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据参加“书法”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，用选择“足球”社团课的学生人数所占的百分比乘即可得到结果； （2）用总人数减去参加其他各项的人数即可得到参加“戏曲”的人数，从而可补全条形统计图； （3）先求出样本中参加“朗诵”社团课的百分比，再用七年级人数乘以这个百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为（名）， “足球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：100；； 【小问2详解】 解：参加“戏曲”的人数有（名）， 补全条形统计图如下， 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 22. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 23. 我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“理想数”，例如，10是“理想数”，理由：因为所以10是“理想数”． （1）解决问题：已知53是“理想数”，请将它写成（，是整数）的形式； （2）探究问题：已知，则______ （3）融会贯通：已知（是整数，是常数）要使S为“理想数”，试求出符合条件的值，并说明理由； （4）举一反三：已知实数，满足，求最值． 【答案】（1） （2） （3） ，理由如下： ， ∵S为“理想数”， ∴， ∴； （4）的最小值为，无最大值 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、配方法的应用，熟练掌握以上知识点，理解理想数的定义是解此题的关键． （1）根据理想数的定义求解即可； （2）利用完全平方公式配方得出，利用非负数的性质求出，，代入代数式计算即可得解； （3）配方得出，再结合理想数的定义求解即可； （4）表示出，结合非负数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为，无最大值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，． （1）如图1，若，求点的坐标． （2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：． （3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：轴， 轴， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质，求出，的值，再求出，可得结论． （2）证明，可得结论． （3）由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，分五种情形：当，当，当，当，当，分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在． 理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点， 故当，，，由， 解得； 当，，，由， 解得，舍弃； 当，，，由， 解得，符合题意； 当，，， 解得，舍弃； 当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在． 综上，或时，使． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，非负数的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $