陕西西安高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末监测数学试题

西安高级中学2025-2026学年度第二学期下学期期末监测试题 高二数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名､准考证号､座位号填写在本试卷上. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.作答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.检测范围：高考范围 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 2. 青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为1，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，函数图象的一个对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为区间，其导函数的图象如图所示，的3个零点分别是，，．下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在处取得极大值 C. 有3个极值点 D. 5. 为了给消费者带来放心的蔬菜，某地计划投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元），种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金（单位：万元）满足，，设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），两个大棚的总收入为（单位：万元），则的最大值为（　　） A. 282 B. 228 C. 283 D. 229 6. 设函数，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，轴于点C，M是线段上任意一点，轴于点D，于点E，与相交于点P，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，，，与都是边长为的等边三角形，若点都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 如图，在棱长均为的平行六面体中，底面是正方形，且，设，，，下列选项正确的是（ ） A. B. 长为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为 10. 抛物线的焦点为F，顶点为O，过点F作倾斜角为的直线l，交抛物线于A，B两点，点A在x轴上方，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为，，准线与x轴交于点C，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 三角形ABC面积的最小值为3 D. 的最小值为 11. 已知数列满足，且对任意正整数，以的概率取，以的概率取，各次选择相互独立．记为使得的最小下标（），则（ ） A. B. ， C. 当为奇数时， D. 对于任意正整数， 三､填空题（本题3小题；每小题5分，合计15分） 12. 已知实数，满足，则的最大值为_____． 13. 在锐角三角形中，，则______________. 14. 在等差数列中，公差，前项和为.若，则________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明､证明过程､演算步骤；15题13分，16-17题15分，18-19题17分. 15. 记的内角，，的对边分别为，，.向量，，. （1）求； （2）若，，，用，表示向量，并求的周长. 16. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数的最小值； （3）求证：对任意的，都有． 17. 在展销会上，某企业的展示台将（）件使用环保材料的新产品，（，）件使用非环保材料的旧产品放置在同一排，所有排列结果等可能，从左至右依次编号为1号展柜，2号展柜，……，号展柜. （1）若，. （i）求5号展柜内放的是新产品的概率； （ii）用表示最右边的新产品所在展柜编号，求的数学期望. （2）若表示最右边的新产品所在展柜编号的倒数，证明：. 18. 平面直角坐标系中，已知点和动点，以线段为直径的圆始终与轴相切，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的标准方程； （2）按照如下方法依次构造点列（其中）：设，过点作斜率为的直线与曲线分别交于点，直线于曲线交与另一点，直线与曲线交于另一点，直线与轴交于点． （i）求证：数列和均为等比数列； （ii）记的面积为，当时，求证：． 19. 已知函数．设为原点，动点在曲线上． （1）求函数的最小值； （2）求证：直线的斜率大于1； （3）过点作直线的垂线，垂足为，当时，取得最小值；当时，取得最小值．求证：． 西安高级中学2025-2026学年度第二学期下学期期末监测试题 高二数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名､准考证号､座位号填写在本试卷上. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.作答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.检测范围：高考范围 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题3小题；每小题5分，合计15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出数学语言说明､证明过程､演算步骤；15题13分，16-17题15分，18-19题17分. 【15题答案】 【答案】（1） （2），的周长为 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为， 则当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减； 则， 又，且时，故， 欲证对任意的，都有， 只需证对任意的，都有， 只需证对任意的，都有， 令，，则， 则在上单调递减，则，命题得证. 【17题答案】 【答案】（1）（i）（ii） （2）由题意随机变量的取值为（从取到），且， 则的期望为， 所以 . 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）过且斜率为的直线方程为：， 将代入得，即， 则，①， 设直线的方程为， 将代入得，即， 则，可得②， 同理，由，可得③， 则直线的斜率， 直线的方程为：， 即， 代入，解得（*）， 将②③代入，结合①可得， 代入（*）式子，得到， 由于，，，满足，则， ， 则是以1为首项，4为公比的等比数列， 是以2为首项，4为公比的等比数列． （ii）由（ⅰ）可得，，，， ， ，，， 代入得，化简得， 则是首项为1，公比为2的等比数列，故． ， 其中， ， ， ， 由于， ， 所以 ，综上得证． 【19题答案】 【答案】（1）3 （2）依题意，，直线的斜率， 不等式，令函数， 求导得，由（1）得在上单调递增， 而，则存在，使得，， 当时，；当时，， 函数在上递减，在上递增，， 令函数，求导得， 函数在上单调递减，，则， 所以，即直线的斜率大于1. （3）由垂直于直线于点，得直线方程为， 则点，， 由（2）得， 函数在处取得最小值，因此当时，取得最小值，， 令函数，求导得， 由（1）得在上单调递增，， 则存在，使得，当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值， 因此当时，取得最小值，，于是， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $