陕西商洛市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末联考数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 0 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 欧 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合M=(-4,0,1,4,9),N=(x2√z=x),则M∩N= A.(0,1,4) B.{0,1,4,9) C.(0,4) D.0,1) 后+片-1的短轴长为 2椭圆 A.42 B.4 C.2 D.2√2 3.已知向量a=(1,0),b=(t,2),且a⊥(2a十b),则向量a与b的夹角为 A B号 c鳄 D 4.某校学生会共有6名女干部和4名男干部，现从中随机选取3名干部组成“校园文明督察 队”，则该督察队中至少含有1名男干部的概率为 A号 B c哥 线 5,若函数fx)=2a十sin(ax一1)的最大值为号，则f(x)的最小正周期为 Aπ B.2元 C.4π D.6π 6.已知事件M与N相互独立，N的对立事件为N,当P(M)>0时，P(N|M)=0.3,则 钓 P(N)= A.0.3 B.0.15 C.0.85 D.0.7 x十3，x≤0， 7.已知函数f(x)= 3 (x+1x>0, 若f(t十1)>f(2),则t的取值范围为 A.（-3,1) B.(-1,1) C.(-3,0) D.(-3,-1] 【高二数学第1页（共4页）】 8.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点B在C的准线上，且线段BF与C交于点A. 若|BA|=5√2|AF|,则直线BF的斜率为 A土号 士号 c±9 D±号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数=牛则 A.z的虚部为一4 B.z十z=-6 C.|z=5 D.z在复平面内对应的点位于第二象限 10.一质点的运动方程为S(t)=t一2cost,其中t是时间（单位：s),S(t)是位移（单位：m),若 该质点在1=石时的瞬时速度为xm/s,屏时加速度为ym/s3,则 A.x=1 B.x=2 C.y=√3 D.y=1 11.在棱长为4的正方体ABCD-A,B,C1D1中，点E在棱BC上，且BE=3EC,P是底面 A,B,CD1内的动点，则 A.AP+EP的最小值是√89 B.正方体ABCD-A1B,C,D1内切球的表面积为16π C.当AP=4V2时，EP的最小值为3√2 D,当AP+EP取得最小值时，四棱锥PCDD,C的体积为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若(x+2)‘的展开式的常数项为54，则1a=▲一 3,已知双曲线C:-为3I(@>0,6>0)的右焦点为P,P是C的一条渐近线上的点，若 |PF|的最小值为2，且C的实轴长为6，则C的离心率为▲， 14.对于数列(an),(bn),若an十bn=C(C为常数)，则称(an)是(bn)的“C和数列”.已知(an)为 等差数列，a1=一4，a4=一b2=5,且(an)是(bn)的“C和数列”，则C=△，数列 (2°)的前n项和Sn=△ 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 某校研究性学习小组随机抽取了该校120名学生，调查了他们每天的睡眠时长（单位：小时） 与课堂注意力状况，整理数据后得到下表： 单位：人 唾眠时长 课堂注意力 在[6,7)内 在[7,8)内 在[8,9]内 集中 20 18 一般 14 22 18 分散 8 8 4 (1)以频率估计概率，分别估计该校学生睡眠时长在[6,7)、[7,9]内的概率； (2)若将注意力集中和注意力一般合称为“注意力正常”，将注意力分散称为“注意力不集 中”，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否 据此推断课堂注意力状况与睡眠时长有关？ 单位：人 睡眠时长 课堂注意力状况 合计 少于8小时 不少于8小时 正常 不集中 合计 n(ad-bc)2 附：X2=a+b)c+a)a+c)6+dn=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 设等差数列{an)的前n项和为Sn,已知a1=4,S3=21 (1)求{an)的通项公式； (2)记6，=2数列6，的前n项和为T,证明：T.<立 anan+l 【高二数学第3页（共4页）】 17.(15分) 在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD,AB∥CD,且 PD=AD=1,AB=2,CD=3. (1)求四棱锥P-ABCD的体积. (2)若E为AB的中点，点F满足P=号P元，证明：EF/平面PAD, (3)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值. D 欧 18.(17分) 水产实验室对甲、乙两种鱼苗饲料进行两轮标准化培育测试：鱼苗饲料需依次通过适口性筛 选、养殖存活率实测，两轮测试独立进行，任意一轮不达标则淘汰，两轮测试全部通过则该种 鱼苗饲料测试合格，两种鱼苗饲料各阶段的通过率如下表所示（其中号<p<): 适口性筛选通过率 养殖存活率实测通过率 甲 3 5 卸 乙 8-p (1)试问甲、乙两种鱼苗饲料哪一种测试合格的概率更高？ (2)若p=?,记这两种鱼苗饲料中测试合格的饲料种数为X,求X的分布列与数学期望. 19.(17分) 线 (1)证明：e≥x十1. (2)已知函数f(x)=-e2+a(x-1)e2+2x十a+1. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (‖)若f(x)≤0，求a的取值范围 【高二数学第4页（共4页）】