精品解析：山东青州市郑母初级中学2025-2026学年初一下学期期末考试数学试卷

潍坊市青州市郑母初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 在厨房的橱柜里的两个层板之间的间距为36厘米．现有若干个完全相同的杯子竖直叠放，已知8个杯子竖直叠放在一起总高度为42厘米，2个杯子竖直叠放在一起总高度为18厘米．则两个层板之间最多可以竖直叠放几个杯子（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据“8个杯子摞在一起有42厘米高，2个杯子摞在一起有18厘米高”求出一个杯子的高度，两个杯子摞在一起，杯口间的距离，然后根据“总高度不超过36厘米”列出不等式求解即可． 【详解】解：设一个杯子的高为x厘米，两个杯子摞在一起，杯口间的距离为y厘米， 根据题意，得， ∴， 设在一个层板上可以摞着放m个杯子， 根据题意，得， 解得， ∴在一个层板上最多可以摞着放6个杯子． 2. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为以此类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出前几次翻滚后点的坐标，发现每4次翻滚为一个循环组，横坐标增加6，纵坐标循环变化，据此规律求解即可.  【详解】解：点，，四边形是长方形， ，； 第1次翻滚，以为旋转中心，点对应点的坐标为； 第2次翻滚，以的对应点为旋转中心，点对应点的坐标为； 第3次翻滚，以为旋转中心，点对应点的坐标为； 第4次翻滚，以的对应点为旋转中心，点对应点的坐标为； 每4次翻滚为一个循环，点的横坐标增加，纵坐标回到初始相对位置； ， 点的坐标与的纵坐标相同，横坐标为，  的横坐标为，纵坐标为； . 3. 学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（ ） A. 换元思想 B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想 D. 方程思想 【答案】A 【解析】 【分析】令，，根据题意可得出，解出x，y即可． 【详解】解：令，， ∴原方程组可化为， 依题意，得， ∴， 解得． 小明这样解方程的思想是换元思想． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果、、、都是负数，且，，那么 【答案】C 【解析】 【分析】因为要判断每个选项的正误，所以需分别对每个选项运用不等式的基本性质或举反例验证．对于选项A，若要判断且时，是否成立，可通过举反例，比如选取具体数值代入验证关系是否成立．对于选项B，若，需考虑负数的情况，通过举反例判断是否恒成立．对于选项C，因为，根据不等式两边乘正数不等号方向不变的性质，推导和是否成立．对于选项D，因为、、、都是负数且，，根据不等式两边乘负数不等号方向改变的性质，推导和的大小关系，或举反例验证． 【详解】选项A：可举反例：，满足, ， 但， ∴A错误． 选项B：可举反例：，满足， 但，， ∴B错误． 选项C：已知，所有数均为正数： ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得； ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得； ∴， ∴C正确． 选项D：负数中，数值越大绝对值越小， 可举反例：， 满足条件， 但， ∴D错误 ． 5. 已知不等式的解集是，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号方向改变，根据解集的不等号方向判断系数的正负即可求解． 【详解】解：∵ 不等式 的解集是，不等号方向发生改变． ∴ 根据不等式的基本性质，可得系数． 解得． 6. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或1 D. 0或2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程，可得到关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：∵ 关于的方程 是二元一次方程， ∴ ， 解方程，可得或， 即或， 又， ． 7. 如图，木条a、b被木条c所截，已知，若要使，则需使的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由邻补角互补可得，再根据两直线平行、内错角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴， 要使，需． 8. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点H作，推出，得到，求出，利用对顶角相等求出答案． 【详解】解：过点H作， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 9. 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】由平角的定义可求出∠1，再利用平行线得内错角相等，即可求∠4. 【详解】∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°． ∵a∥b，∴根据两直线平行，内错相等，得∠4＝∠1＝70°． 故选C． 10. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移可得，过点作，则，即得，，进而得到，据此解答即可求解． 【详解】解：由平移可得，， 如图，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，利用等式的基本性质将待求方程组变形，使其结构与已知解的原方程组一致，再对应得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：两边同时除以， 得， 方程组的解为， ， 解得：， 关于，的二元一次方程组的解为． 12. 若实数x，y同时满足，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简方程，根据绝对值的非负性判断和的符号，去掉绝对值符号得到二元一次方程组，求解，后计算的值即可． 【详解】解：由二次根式的性质可知， 原方程组为， 由②得， ， ∴， ∴， ， ∴①式化简为，即， ， ， ，代入②，得， 即④， 由得，， 解得，即， 将代入，可得， 解得， ． 13. 如图，两个直角三角形重叠， 沿平移到，，，平移距离 ，阴影面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平移可知，根据全等三角形的性质可得，求出梯形的面积即为阴影的面积． 【详解】解：由平移可知， ， ， ， ， 平移距离为， ， ， ， ， ． 14. 如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为12， ∴， ∴， ∵周长为8，即， ∴， ∴， 即平移的距离为2． 15. 如图，直线，若，，则__________． 【答案】50 【解析】 【分析】首先根据“两直线平行，内错角相等”确定，结合，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 下面是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元．若，则A，B两种品牌足球的单价各是多少元/个？ 南南通过查看例题的解析发现：设A种品牌足球的单价为元/个，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是_______；（填序号） ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元/个； ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元/个． （2）阳阳看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A，B两种品牌足球的单价； （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球打8折销售，B种品牌的足球每个优惠4元．若此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个．请通过计算，写出所有符合购买要求的购买方案． 【答案】（1）② （2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价50元 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据小明所列的一元一次方程，分析x与的含义，结合选项判断被覆 盖的条件； （2）设A、B两种品牌足球的单价分别为x元、y元，根据“A品牌单价比B品牌高30元”和“购买25个A 、50个B共花费4500元”列二元一次方程组，求解方程组得到单价； （3）设购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球个，根据“总费用不超过2750元”和“A品牌数 量不少于23个”列一元一次不等式组，求解得到m的取值范围，结合m为正整数确定所有购买方案，再分 别计算各方案费用，选出费用最低的方案． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价为元/个，从列出一元一次方程可知B种品牌足球的单价为元/个，说明A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元/个．故选②． 【小问2详解】 解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 由题意得， 解得． 答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元． 【小问3详解】 解：设购买A种品牌足球m个，B种品牌足球个， 由题意得， 解得． 又， 且m为正整数． ，24，25，共三种购买方案， 方案一：购A种品牌足球23个，B种品牌足球27个； 方案二：购A种品牌足球24个，B种品牌足球26个； 方案三：购A种品牌足球25个，B种品牌足球25个． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为2，直接写出的值． 【答案】（1） （2）1或3 【解析】 【分析】（1）根据轴，则点与点的纵坐标相等，从而求解的值，进而可求解点的坐标． （2）根据点到轴的距离为2，可得点的横坐标的绝对值为2，由此求解的值即可． 【小问1详解】 解：∵点，点，且轴， ∴，解得， ∴点． 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为2， ∴点的横坐标的绝对值为2， ∴，即， 由可得；由可得； 综上，的值为1或3． 18. 科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图． （1）如图2，若，，则________． （2）如图3，若，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补进行计算即可； （2）过点作，则，先求出，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ， ． 19. 已知点在轴上且横坐标为，点在轴上且纵坐标为，且满足． （1）求点与点的坐标； （2）如图1，第一象限内有一点，点是轴上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，点是轴上位于点左边的一点，点是射线上一点，连接和的平分线相交于点，求证：． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据算术平方根的非负性和平方的非负性得到，，即可作答； （2）设，分三种情况根据三角形面积公式列方程计算即可； （3）如图过点作，设，，，则，，分别用，，的代数式表示，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：设， ， ， 当点在线段上时， ， ， ； 当点在点的下方时， ， ，方程无解， 点不可能在点的下方； 当点在点的上方时， ， ，方程无解， 点不可能在点的上方， 综上所述，． 【小问3详解】 解：如图，过点作， 设， 则， ， ， ， ，，， ， ， ． 20. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． （1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 【答案】（1）坐标系见解析；宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：坐标系如图： 则宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为； 【小问2详解】 解：如图即为所求： 21. 如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且， （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的和差关系及对顶角相等可进行求解； （2）过点作，过点作，则有，设，然后可得，，进而根据角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，过点作， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ． 22. 为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x= （2）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名? 【答案】（1）， （2） （3）900 【解析】 【分析】本题考查了从统计图中提取信息、计算百分比和圆心角、用样本估计总体的能力，熟练掌握从统计图中提取信息、计算百分比和圆心角、用样本估计总体是解题的关键． 【小问1详解】 解：抽取学生总数名，； 【小问2详解】 “扬琴”所对扇形的圆心角； 【小问3详解】 所抽样本中喜爱“二胡”学生所占百分比， （名）， 答：该校喜爱“二胡”的学生约有名． 23. 如图，直线与相交于点O，平分． （1）的对顶角是_________，的邻补角是_________； （2）如果，求的度数； （3）若平分，与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）与垂直，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据对顶角定义直接求解即可； （2）根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义可得的度数； （3）根据角平分线的定义可得，，再根据邻补角的定义可得． 【小问1详解】 解：的对顶角是，的邻补角是； 【小问2详解】 平分，， ， ， 的度数为； 【小问3详解】 与垂直，理由如下： 平分，平分， ，， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潍坊市青州市郑母初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 在厨房的橱柜里的两个层板之间的间距为36厘米．现有若干个完全相同的杯子竖直叠放，已知8个杯子竖直叠放在一起总高度为42厘米，2个杯子竖直叠放在一起总高度为18厘米．则两个层板之间最多可以竖直叠放几个杯子（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为以此类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（ ） A. 换元思想 B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想 D. 方程思想 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果、、、都是负数，且，，那么 5. 已知不等式的解集是，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或1 D. 0或2 7. 如图，木条a、b被木条c所截，已知，若要使，则需使的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 10. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 12. 若实数x，y同时满足，，则的值为______． 13. 如图，两个直角三角形重叠， 沿平移到，，，平移距离 ，阴影面积为______． 14. 如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 15. 如图，直线，若，，则__________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 下面是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元．若，则A，B两种品牌足球的单价各是多少元/个？ 南南通过查看例题的解析发现：设A种品牌足球的单价为元/个，则列出一元一次方程：． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是_______；（填序号） ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元/个； ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元/个． （2）阳阳看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A，B两种品牌足球的单价； （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球打8折销售，B种品牌的足球每个优惠4元．若此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个．请通过计算，写出所有符合购买要求的购买方案． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为2，直接写出的值． 18. 科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图． （1）如图2，若，，则________． （2）如图3，若，，，求的度数． 19. 已知点在轴上且横坐标为，点在轴上且纵坐标为，且满足． （1）求点与点的坐标； （2）如图1，第一象限内有一点，点是轴上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，点是轴上位于点左边的一点，点是射线上一点，连接和的平分线相交于点，求证：． 20. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． （1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 21. 如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且， （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 22. 为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x= （2）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名? 23. 如图，直线与相交于点O，平分． （1）的对顶角是_________，的邻补角是_________； （2）如果，求的度数； （3）若平分，与垂直吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $