精品解析：湖北武汉市江夏区2025-2026学年春季期期末考试八年级数学试卷

八年级数学试卷 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， 则x+1≥0， 解得：x≥-1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的四则运算，按照二次根式的运算法则逐一判断选项即可； 【详解】解： 对于选项A．， A错误． 对于选项B．与不是同类二次根式，无法合并，， B错误． 对于选项C．根据二次根式乘法法则：当时，，可得， C正确． 对于选项D．， D错误． 3. 下列四个图象中，不能表示是函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，结合图象，利用垂直于轴的直线与图象的交点个数进行判断即可． 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的值与之对应，从图象上看，就是作垂直于轴的直线，该直线与函数图象最多只能有一个交点.， A. 任意作垂直于轴的直线，与图象只有一个交点，能表示是的函数，故本选项不符合题意； B. 任意作垂直于轴的直线，与图象只有一个交点，能表示是的函数，故本选项不符合题意； C. 作垂直于轴的直线（在的一部分），与图象有两个交点，即对于同一个值，有两个值与之对应，不能表示是的函数，故本选项符合题意； D. 任意作垂直于轴的直线，与图象只有一个交点，能表示是的函数，故本选项不符合题意． 4. 已知矩形，对角线、交于点，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵四边形是矩形，对角线、交于点， ∴，故A选项正确，不符合题意； ，即，故C选项正确，不符合题意； ，，， ∴，故D选项正确，不符合题意． 由于矩形的对角线不一定垂直，故B选项不一定正确，符合题意． 5. 已知，，是直线上的三点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，先根据一次函数的一次项系数判断y随x的变化规律，再比较三点横坐标的大小，即可推出纵坐标的大小关系； 【详解】解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴y随x的增大而减小. ∵三个点的横坐标满足， ∴对应纵坐标满足； 6. 直线经过点和点，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元一次方程的解是一次函数的图象与轴交点的横坐标，即当时对应的自变量的值． 【详解】解：直线经过点， 当时，， 方程的解是． 7. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，画直线分别与、交于点、．则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据题意，得，得四边形是菱形，连接，根据菱形的对称轴性质，得，根据三线合一，平行线的性质，证明，利用三角形中位线求解即可； 【详解】解：连接，根据题意，得， 故四边形是菱形， ， ，，， ， ， 连接，根据菱形的对称轴性质，得， 根据等腰三角形三线合一，得， ， ， ， ； 8. 某校数学兴趣小组招募新成员，五位同学参加了笔试，笔试成绩分别为6，6，3，5，12．将5个笔试成绩按从小到大顺序排列后，相邻两个成绩之间自然形成4个间隔，利用信息技术工具，分别计算组内离差平方和，如下表所示．现要求将这5位同学分为两组，且每组至少2人，已知组内离差平方和越小，分组越合理．下列选项中分组更合理的是（ ） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 30.75 30.75 第2个间隔 2 24 26 第3个间隔 4.67 18 22.67 第4个间隔 6 0 6 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】先将成绩从小到大排序，再对应各选项分组，分组更合理的标准是满足每组至少2人，且组内离差平方和越小，分组越合理． 【详解】解：将个成绩从小到大排序得 ， 选项A的分组中有一组仅人，不符合每组至少人的要求，直接排除， 选项C对应第二个间隔分组，满足人数要求，组内离差平方和为， 选项B对应第三个间隔分组，满足人数要求，组内离差平方和为， 选项D的分组打乱有序排列，组内差异大，组内离差平方和大于， ∵ ，组内离差平方和越小分组越合理， ∴ 选项B的分组更合理． 9. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度（单位：）与挖掘时间（单位：）之间的关系如图所示．当挖掘时间是（ ）小时，乙队比甲队多挖． A. 1或3 B. 3 C. 1 D. 2或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象分别求出甲、乙两队在不同时间段内与的函数关系式，再根据“乙队比甲队多挖 ”列出方程求解即可． 【详解】解：设甲队的函数关系式为， 由图象过点可得：   ，解得 ，  ． 设乙队在时的函数关系式为， 由图象过点 可得，   ，解得 ，   ． 设乙队在时的函数关系式为， 由图象过点 ，可得，  ，解得，  ． 当时，令，即 ，解得； 当时，令 ，即 ，解得． 综上所述，当挖掘时间是或小时，乙队比甲队多挖 ． 10. 如图，在中，，高，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别将、沿、翻折，构造出正方形，利用勾股定理建立关于的方程求解即可． 【详解】解：分别作关于的对称图形、作关于的对称图形，得到、，延长、相交于点．  是的高，  ， 由对称的性质可得：，，，，，，，  ，  ，  四边形是矩形， 又，  四边形是正方形，  ，  ， 设，则，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，  ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握是解题的关键． 12. 将一次函数的图象向上平移5个单位后所得直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移规律“上加下减”，可求出平移后所得直线的解析式． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移5个单位，根据平移规律可得，平移后直线的解析式为． 13. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设与交于点，根据菱形的性质可得，，再根据含度角的直角三角形的性质求出的长，进而求得周长． 【详解】解：设与交于点，如图所示：   四边形是菱形，，  ，，．  ，，  ．   菱形的周长为． 14. 某校八年级甲、乙、丙三名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个²）如下表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择______．（填写甲或乙或丙） 甲 乙 丙 平均数 方差 【答案】乙 【解析】 【分析】平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定． 【详解】解：从平均数的角度分析，，因此乙和丙的平均成绩最高， 从方差的角度分析，，因此乙的方差更小，发挥更稳定， 因此选择乙参加比赛，故答案为乙 15. 如图，在四边形中，，，，为中点，连接，为中点，为中点，当时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点M，证明，设，则，，，利用勾股定理，求解即可； 【详解】解：为中点，为中点， ，， ，，， ，， ， ， 设，则， ， ， ， ， 延长交于点M， 为中点， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， ， ． 16. 已知直线（为常数），有下列命题：①直线必过点；②若点、在直线上，当时，，则；③方程组的解为；④若不等式的解集为，则；⑤若直线与函数的图象一定存在交点，则． 其中真命题是______（填写序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】恒过定点，一次函数与一元一次不等式，一次函数与方程组，一次函数与绝对值函数的交点问题，对每个命题验证判断即可． 【详解】解：整理直线的方程得，对①，将代入直线方程，得，可知无论取何值，直线都经过点，故①正确，是真命题； 对②，由一次函数的性质，当时，说明随的增大而减小，因此，故②正确，是真命题； 对③，当时，方程组变为，方程组有无数组解，不是只有唯一解，故③错误，不是真命题； 对④，整理不等式得：，已知不等式的解集为，不等号方向没有改变，根据不等式的基本性质，可得，即，故④正确，是真命题； 对⑤，直线恒过定点，若直线与对任意都存在交点，即对任意，方程都有解， 当时，直线方程为， 联立方程得， 化简得， 该方程无解时满足； 当时，直线方程为， 联立方程得， 化简得， 该方程无解时满足， 因此若直线与函数图象一定存在交点，则，故⑤正确，是真命题； 综上，真命题有①②④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先将所有二次根式化为最简二次根式，再根据运算法则计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AEBD是矩形； （2）当∠BAC=90°时，理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD=BD=CD， ∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查矩形和正方形的判定，等腰三角形“三线合一”的性质．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键． 19. 为筹备校级篮球赛，八年级（1）班有11名同学报名参赛，测量他们的身高（单位：），数据如下：152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170． （1）填空：这组身高数据的众数_______和中位数_______； （2）请补充完整该组数据的箱线图； （3）利用计算器可得这组身高数据的平均值为，若新报名参赛同学的身高为，结合数据分布，判断该同学的身高在已报名参赛同学中是否属于中上水平，并说明理由． 【答案】（1）， （2）解：根据题意，得，故第一四分位数是第2个数据，第3个数据的平均数，故， 根据题意，得，故第二四分位数是中位数，故， ，故第三四分位数是第8个数据，第9个数据的平均数，故，补充箱线图如下： （3）该同学的身高在已报名参赛同学中不属于中上水平，身高数据的中位数为，小于中位数，故不属于中上水平． 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义解答即可； （2）先计算三个四分位数，补图即可； （3）根据中位数作出判定即可； 【小问1详解】 解：数据152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170， 166出现的次数最多， 故身高数据的众数为； 中位数是第6个数据， 故身高数据的中位数是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且、两点的坐标分别为，． （1）求直线的解析式； （2）点在线段上，沿将翻折，点恰好落在上的点处，求直线的解析式； （3）点是轴正半轴上一个动点，当为等腰三角形时，请直接写出点坐标______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意设直线的解析式为，再利用待定系数法求解，即可解题； （2）利用勾股定理求出，结合翻折性质，设，利用面积法建立等式求出，得到点坐标，再设直线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （3）根据等腰三角形性质与判定，以及在轴正半轴上，分两种情况①当为腰时，，②当为底边时，，再结合等腰三角形性质与勾股定理求解，即可解题． 【小问1详解】 解：、两点的坐标分别为，， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由题知，， ， 由翻折得到， ， 设， ， ， 解得， ， 设直线的解析式为， 有， 解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：点是轴正半轴上一个动点，且为等腰三角形， ①当为腰时，， 点坐标为， ②当为底边时，如图， 设，则， ， ， 解得， 点坐标为， 综上所述，点坐标为或． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知、、在格点上，点在线段上，但不在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图． （1）在图1中，先画出平行四边形，再画直线，使平分平行四边形的面积，交于点； （2）在图2中，画出线段中点； （3）在图3中，在线段上画出点，使得． 【答案】（1）解：所作平行四边形与直线如图所示： （2）解：所作线段中点如图所示： （答案不唯一） （3）解：所作点如图所示： （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）在网格中取（在右侧），且，即可推出四边形为平行四边形，连接交于点，连接并延长交于点，结合平行四边形性质，以及全等三角形性质和判定证明，即可推出平分平行四边形的面积； （2）先作，连接，取格点，连接，分别交于点，连接交于点，则是的中位线，分别连接相交于点，则点是的重心，最后连接并延长交于点，此时点是的中点； （3）先作，连接交于点，取格点，连接，交于点，连接并延长交于点，连接交于点，则点是的中点，再连接交于点，可得，连接交于点，由，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 为丰富校园文化生活，传承武汉城市文化，某校八年级开展“黄鹤书香·武汉记忆”主题活动．为表彰表现优秀的学生，学校安排采购两种以武汉城市风貌为主题的定制笔记本作为奖品．学校要求：两种笔记本搭配采购，总数量共30本． 经实地比价，两种笔记本的定价如下： A款：印有黄鹤楼、长江大桥等武汉地标图案的文创笔记本，单价为12元/本； B款：印有武汉城市剪影的基础款加厚办公笔记本，单价为8元/本． （1）计划300元全部用于采购奖品，那么能买到A、B两种笔记本各多少本？ （2）根据活动的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，B种笔记本数量不超过总数量的，如果设他们买A种笔记本本，买这两种笔记本共花费元． ①请写出（元）关于（本）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 【答案】（1）能买到A种笔记本15本，B种笔记本15本 （2）①函数关系式为，自变量的取值范围是且为正整数；②购买A种笔记本8本，B种笔记本22本时花费最少，最少花费为272元 【解析】 【分析】（1）设能买到A种笔记本x本，B种笔记本y本，根据两种笔记本搭配采购，总数量共30本，两种笔记本总花费为300元，列出方程组，解方程组即可； （2）①根据两种笔记本的单价，写出函数解析式，根据购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，B种笔记本数量不超过总数量的，列出关于n的不等式组，解不等式组即可； ②根据一次函数的增减性求出花费最少的采购方案即可． 【小问1详解】 解：设能买到A种笔记本x本，B种笔记本y本，根据题意得： ， 解得：， 答：能买到A种笔记本15本，B种笔记本15本； 【小问2详解】 解：①设买A种笔记本本，则买B种笔记本本，根据题意得： ， ∵购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，B种笔记本数量不超过总数量的， ∴， 解得：， ∴自变量的取值范围是且为正整数； ②∵总花费，且， ∴w随n的增大而增大， ∴当时，w最小，且最小值为：（元）， 答：购买A种笔记本8本，B种笔记本22本时花费最少，最少花费为272元． 23. 根据题意解答下列问题： （1）【基础探究】如图1，已知，连接并延长至点，我们把这一基本图形称为“共顶点三等腰”．设，，请直接写出与 之间的数量关系 _______； （2）【深入应用】如图2，正方形中，是上一点，沿着翻折后点落在点处，连接，、的延长线交于点，过点作于，求证：； （3）【拓展延伸】如图3，在第（2）问条件下，与相交于点，若为的中点，已知，直接写出的长度______． 【答案】（1）或 （2）证明：连接交于点H， 根据折叠的性质，得，，， ， 正方形， ， ，满足“共顶点三等腰”； ； ， ， ， 根据勾股定理，得； ， ， ， ，， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）求得，，根据平角定义，角的和，解答即可； （2）连接交于点H，证明；再证明，得到等线段，代换证明即可； （3）以点B为原点，以所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意，可以得到，求得直线的解析式为，，，直线的解析式为，，利用两点间距离公式直接计算长度即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 或； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以点B为原点，以所在的直线为x轴建立平面直角坐标系如下： ，为的中点， ， ， 设直线的解析式为，故，解得， 故直线的解析式为， 点F在直线上， 不妨设， ， ， 整理，得 ， 解得（舍去）， ， 不妨设， 根据折叠的性质，得，且， ， 整理，得 ， 解得， ， 设直线的解析式为，根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为， 直线与直线的交点为G， ， 解得， ， ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，直线的解析式是． （1）直接写出点坐标_______，点坐标_______； （2）如图1，已知点 ，连接，在线段延长线上取一点，连接并延长交 于点，直线的解析式是，且，求的值； （3）如图2，过点作不与轴重合的直线，第三象限内点为直线上一动点，点是直线下方一点，，且直线与第二、四象限角平分线平行，若四边形为平行四边形，则直线 绕点运动过程中，动点的运动轨迹恒过定点，请求出点坐标． 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，得，求得x值，确定点A的坐标；令，得，求得y值，确定点B的坐标； （2）根据题意，得直线的解析式是，不妨设，，且，根据，得到，确定的解析式为，根据交点坐标的意义，得；根据解析式及交点坐标的意义，得，建立分式方程求解即可； （3）不妨设直线的解析式为，点D的横坐标为，点D在第三象限，得到，且，确定直线的解析式为，设，用t的代数式表示为，设点，连接交于点W，四边形为平行四边形，得到，根据中点坐标公式，求解即可． 【小问1详解】 解：令，得， 解得， 故； 令，得， 故； 【小问2详解】 解：根据题意，得直线的解析式是，不妨设，，且， ，， ， ， ， ， ， 解得， 设的解析式为，把代入解析式，得， 解得， 故的解析式为， 时，， 又， ， 解得； ， 时，， 又， ， 解得； ， ， ， 解得， 经检验，是原方程的根， 故； 【小问3详解】 解：， 不妨设直线的解析式为，点D的横坐标为，点D在第三象限， ，且， 是二、四象限的角平分线， 的解析式为 ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 故直线的解析式为， 设， ， ， ， ， ， 或， 或， 点是直线下方一点， 故，在点D的上方了，舍去， ， ， ， 设点，连接交于点W， 四边形为平行四边形， 根据中点坐标公式，得， 解得， ， ， 整理，得， 动点的运动轨迹恒过定点， ， 解得 故； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图象中，不能表示是函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知矩形，对角线、交于点，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是直线上的三点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线经过点和点，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，画直线分别与、交于点、．则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某校数学兴趣小组招募新成员，五位同学参加了笔试，笔试成绩分别为6，6，3，5，12．将5个笔试成绩按从小到大顺序排列后，相邻两个成绩之间自然形成4个间隔，利用信息技术工具，分别计算组内离差平方和，如下表所示．现要求将这5位同学分为两组，且每组至少2人，已知组内离差平方和越小，分组越合理．下列选项中分组更合理的是（ ） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 30.75 30.75 第2个间隔 2 24 26 第3个间隔 4.67 18 22.67 第4个间隔 6 0 6 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度（单位：）与挖掘时间（单位：）之间的关系如图所示．当挖掘时间是（ ）小时，乙队比甲队多挖． A. 1或3 B. 3 C. 1 D. 2或3 10. 如图，在中，，高，，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 化简的结果是______． 12. 将一次函数的图象向上平移5个单位后所得直线的解析式为______． 13. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为______． 14. 某校八年级甲、乙、丙三名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个²）如下表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择______．（填写甲或乙或丙） 甲 乙 丙 平均数 方差 15. 如图，在四边形中，，，，为中点，连接，为中点，为中点，当时，则______． 16. 已知直线（为常数），有下列命题：①直线必过点；②若点、在直线上，当时，，则；③方程组的解为；④若不等式的解集为，则；⑤若直线与函数的图象一定存在交点，则． 其中真命题是______（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 19. 为筹备校级篮球赛，八年级（1）班有11名同学报名参赛，测量他们的身高（单位：），数据如下：152，155，158，160，165，166，166，167，168，169，170． （1）填空：这组身高数据的众数_______和中位数_______； （2）请补充完整该组数据的箱线图； （3）利用计算器可得这组身高数据的平均值为，若新报名参赛同学的身高为，结合数据分布，判断该同学的身高在已报名参赛同学中是否属于中上水平，并说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且、两点的坐标分别为，． （1）求直线的解析式； （2）点在线段上，沿将翻折，点恰好落在上的点处，求直线的解析式； （3）点是轴正半轴上一个动点，当为等腰三角形时，请直接写出点坐标______． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．已知、、在格点上，点在线段上，但不在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图． （1）在图1中，先画出平行四边形，再画直线，使平分平行四边形的面积，交于点； （2）在图2中，画出线段中点； （3）在图3中，在线段上画出点，使得． 22. 为丰富校园文化生活，传承武汉城市文化，某校八年级开展“黄鹤书香·武汉记忆”主题活动．为表彰表现优秀的学生，学校安排采购两种以武汉城市风貌为主题的定制笔记本作为奖品．学校要求：两种笔记本搭配采购，总数量共30本． 经实地比价，两种笔记本的定价如下： A款：印有黄鹤楼、长江大桥等武汉地标图案的文创笔记本，单价为12元/本； B款：印有武汉城市剪影的基础款加厚办公笔记本，单价为8元/本． （1）计划300元全部用于采购奖品，那么能买到A、B两种笔记本各多少本？ （2）根据活动的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，B种笔记本数量不超过总数量的，如果设他们买A种笔记本本，买这两种笔记本共花费元． ①请写出（元）关于（本）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 23. 根据题意解答下列问题： （1）【基础探究】如图1，已知，连接并延长至点，我们把这一基本图形称为“共顶点三等腰”．设，，请直接写出与 之间的数量关系 _______； （2）【深入应用】如图2，正方形中，是上一点，沿着翻折后点落在点处，连接，、的延长线交于点，过点作于，求证：； （3）【拓展延伸】如图3，在第（2）问条件下，与相交于点，若为的中点，已知，直接写出的长度______． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，直线的解析式是． （1）直接写出点坐标_______，点坐标_______； （2）如图1，已知点 ，连接，在线段延长线上取一点，连接并延长交 于点，直线的解析式是，且，求的值； （3）如图2，过点作不与轴重合的直线，第三象限内点为直线上一动点，点是直线下方一点，，且直线与第二、四象限角平分线平行，若四边形为平行四边形，则直线 绕点运动过程中，动点的运动轨迹恒过定点，请求出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $