精品解析：湖北武汉市江汉区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 （考试时间：120分钟　　试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 【详解】解：根据题意，得 A．满足函数的定义，是函数 B.有多个y值与x对应，不是函数； C. 有2个y值与x对应，不是函数； D. 有2个y值与x对应，不是函数； 2. 一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　　） A. 3x2﹣4x+2＝0 B. 3x2﹣4x﹣2＝0 C. 3x2+4x+2＝0 D. 3x2+4x﹣2＝0 【答案】B 【解析】 【分析】将方程整理为一般形式即可． 【详解】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣2＝0． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0）． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，逐个判断选项即可，若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形． 【详解】解A、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形， 故A不符合题意； B、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，可以构成三角形，又，满足勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形，故C符合题意； D、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 4. 点在一次函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式”，只需将点的横坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴． 5. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.观察图形可知第一批数据波动较小，第二批数据波动较大，据此即可判断． 【详解】解：观察两幅统计图可知： 第一批数据的点比较集中，围绕在平均值附近波动较小； 第二批数据的点比较分散，围绕在平均值附近波动较大， ∵方差是衡量一组数据波动大小的量，数据越稳定（波动越小），方差越小，  ∴． 6. 已知一次函数的图象经过点，，则下列结论一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的系数判断随的变化规律，比较两点横坐标即可得到和的大小关系． 【详解】∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵两点横坐标满足， ∴． 7. 将直线向左平移个单位长度，则平移后的直线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数平移规律“左加右减，上加下减”对原解析式进行变换即可得到结果． 【详解】解：∵将直线向左平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式是，即． 8. 为比较武汉和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图是武汉和济南在此时间段内每天的最高温度的箱线图，则下列描述正确的个数是（ ） ①在此时间段内，武汉每天的最高温度的第一四分位数为； ②在此时间段内，武汉每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ③在此时间段内，武汉有超过一半的天数最高温度不低于； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图逐项分析即可得出结果． 【详解】解：箱线图中，武汉每天的最高温度的第一四分位数为，故①正确； 从箱线图可以看到，济南的最高温度可以达到，而武汉的最低温度约为，故存在济南的温度高于武汉的情况，故②错误； 箱线图中，武汉温度的中位数是，故武汉没有超过一半的天数最高温度不低于，③错误； 综上所述，正确的是①，共个． 9. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的比例系数k的绝对值越大，越靠近y轴，结合图象分布，去掉绝对值求解即可； 【详解】解：根据题意，得，且， ； 根据题意，得，且， ， ， ； 10. 已知一次函数，下列描述正确的是（ ） A. 随增大而增大 B. 图象与轴交于点 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 图象过定点 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点、一次函数图象经过的象限及函数图象上点的坐标特征逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．∵一次函数中，的符号不确定， ∴无法判断随的变化情况，原描述不正确，故此选项不符合题意； B．当时，， ∴图象与轴交于点，原描述不正确，故此选项不符合题意； C．当且时，图象经过第二、三、四象限，原描述不正确，故此选项不符合题意； D．当时，， ∴无论取何值，图象都经过点，原描述正确，故此选项符合题意． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用分母有理化，解答即可； 【详解】解：； 12. 若与成正比例关系，且时，，则关于的函数解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例关系的定义列式，再将已知，的值代入求出即可． 【详解】解：∵与成正比例关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴关于的函数解析式为． 13. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是，边形的内角和为，结合已知的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 依题意得 ， 解得， 即这个多边形的边数是． 14. 某公司招聘，将从专业知识、沟通能力、仪表形象三个方面为应试者打分．各项成绩均按百分制计，按专业知识占，沟通能力占，仪表形象占，计算应试者的综合成绩．已知甲的单项得分分别是：专业知识分，沟通能力分，仪表形象分，则甲的综合成绩是_______分． 【答案】 【解析】 【详解】解： （分）． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程的判别式． 根据有两个不相等的实数根，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 即． 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，沿着将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，若点将分成两部分，则的长是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，得点将分成的两部分的长为，，分或，利用勾股定理，结合方程的思想求解即可； 【详解】解：正方形的边长为， ， 点将分成两部分， 点将分成的两部分的长为，， 当时，如图，连接，则，设，则 根据折叠的性质，得， 根据勾股定理，得， ， 解得； 当时，如图，连接，则，设，则 根据折叠的性质，得， 根据勾股定理，得， ， 解得； 故的长是或． 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算及解方程 （1）计算； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果； （2）利用公式法计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∵， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 18. 已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示刘伟离家的距离． 根据图象填空： （1）体育场离刘伟家_______，刘伟从家到体育场用了_______； （2）体育场离文具店_______； （3）刘伟在文具店停留了_______； （4）刘伟从文具店回家的平均速度是_______． 【答案】（1）3，20 （2）1 （3）20 （4） 【解析】 【分析】（1）根据图象即可得出结果； （2）根据图象即可得出结果； （3）根据图象即可得出结果； （4）速度路程时间． 【小问1详解】 解：由图象可得体育场离刘伟家，刘伟从家到体育场用了； 【小问2详解】 解：由图象可得体育场离文具店； 【小问3详解】 解：由图象可得刘伟在文具店停留了； 【小问4详解】 解：刘伟从文具店回家的平均速度是． 19. 某校八年级为了解学生的立定跳远水平，从八年级男生和女生中各随机抽取了20名学生的立定跳远成绩，整理数据得到如下两个不完整统计图：（其中等级A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格） （1）直接写出_______； （2）男生立定跳远成绩的中位数在_______等级； （3）全校八年级共有男生280人，女生260人．根据以上信息，估计该校八年级立定跳远成绩不合格的学生共有多少人？ （4）现有不合格的5名女生立定跳远成绩（单位：）如下：132，134，135，137，141．为对不同水平的女生提供针对性帮助，将她们分成两组进行针对性训练，现得到以下表格： 分法 分组情况 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第一种 和 第二种 和 第三种 和 第四种 和 根据立定跳远成绩的组内离差平方和最小的原则，应选择第_______种分法． 【答案】（1）15 （2）B （3）67人 （4）三 【解析】 【分析】（1）根据所占百分比的和为1，计算即可； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）利用样本估计总体的思想求解即可； （4）计算平均数，根据立定跳远成绩的组内离差平方和最小的原则，作出决策即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意，得中位数是第10个，第11个数据的平均数， A等级，B等级的数据为12， 故男生立定跳远成绩的中位数在B等级． 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）． 答：该校八年级立定跳远成绩不合格的学生共有67人． 【小问4详解】 解：第一种分法的立定跳远成绩的组内离差平方和为； 第二种分法的立定跳远成绩的组内离差平方和为； 第三种分法的立定跳远成绩的组内离差平方和为； 第四种分法的立定跳远成绩的组内离差平方和为； 第三种分法的立定跳远成绩的组内离差平方和最小， 故选择第三种分法； 20. 如图，矩形的四个内角的平分线分别相交于点，，，． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）四边形是正方形，证明如下： 四边形是矩形， ，，， ，分别平分，， ，， ， 同理，，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 四边形是正方形； （2）2 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，，，分别平分，，由角平分线的定义可得，，从而可得，同理，，，即可证明出四边形是矩形，再证明得出，最后证明出，即可得证； （2）由（1）可得、均为等腰直角三角形，四边形是正方形，结合勾股定理计算得出，，从而可得，最后由正方形的面积公式计算即可得出结果. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）可得、均为等腰直角三角形，四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴四边形的面积为． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中，，都是格点．仅用无刻度直尺在指定网格中画图，并回答问题． （1）直接写出的长； （2）如图（1），画出平行四边形； （3）如图（1），作关于的对称图形； （4）如图（2），是直线与网格线的交点，画线段，使，且． 【答案】（1） （2）平行四边形如图所示： （3）如图所示： （4）线段如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和勾股定理计算即可得出结果； （2）根据平行四边形的定义并结合网格特点作图即可； （3）根据轴对称的性质作图即可； （4）利用网格特点并结合平行四边形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：取格点，连接、， 由网格特征并结合勾股定理可得，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴点到的距离等于点到的距离， 取格点，连接并延长交于点，交于， 由网格特点可得，即， 此时点到的距离等于点到的距离，即， ∴垂直平分， ∴，， ∴关于的对称图形即为所求； 【小问4详解】 解：令与网格线交于点，连接并延长，交点所在直线的网格线上于点，连接， 由网格特点可得，， ∴四边形为平行四边形， ∴，且． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 22. 已知，是方程的两个根，则_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，可得，满足方程，由此求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：因为，是方程的两个根， 将代入方程得， 整理得 ． 将代入方程得 ，整理得． 将，代入所求代数式 得： ． 23. 如图，在中，，，分别为，的中点，点在线段上，，，，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线得，继而得到，，然后再利用勾股定理得到，求解即可． 【详解】解：，分别为，的中点， ，， ， ， 为的中点，，， ， ， ， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象平行于直线，且经过点，点是函数图象上一点，下列描述： ①，； ②； ③若直线分别交轴，轴于点，，将的面积分成两部分，则直线的解析式为或； ④若与的图象围成的三角形的面积为4，则； ⑤当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值，则的取值范围为． 其中正确的是_______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据直线平行，得，过点，得，可判断①，根据垂线段最短，计算可判断②；分类思想，待定系数法，计算可判断③；解绝对值方程，得到函数的分段图象，计算出交点的坐标，表示图形的面积，计算可判断④；根据一次函数的性质，结合不等式的意义，求解即可； 【详解】解：函数的图象平行于直线，且经过点， ，， 解得， 故①正确； 设直线分别交轴，轴于点，，则，， ， ， 当时，取得最小值， 根据题意，得， ， ， 故②正确； 设直线分别交轴，轴于点，，根据②知，， ， 将的面积分成两部分， ， 当时，过点P作于点C， ， 解得， 故点P的横坐标为1， 直线经过点P， ， ， 设直线的解析式为， ； 当时，过点作于点D， ， 解得， 故点的纵坐标为1， 直线经过点， ， 解得 ， 设直线的解析式为， 解得 ； 故直线的解析式为或； 故③错误； 根据题意，得， 设的图象与的图象交点为M，N， ， 解得 故， 轴， ， 解得或（t为正数，舍去） 故； 故④正确； 当时，，经过点时，得， 当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值， ， 解得； 根据题意，得的函数值小于的函数值， ， 解得， 则的取值范围为． 故⑤错误 25. 两个正方形如图摆放，图1，2中阴影三角形的面积分别为，，则图3中阴影三角形的面积为_______（用含，的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，先结合图形求出与之间的等式关系，再计算图3中阴影三角形的面积即可． 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由题意得： ， ， ∴， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴图3中阴影三角形的面积为 ． 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 某农贸公司采购玉米种子和黄豆种子，黄豆种子价格为18元/千克，玉米种子有促销活动：若一次购买不超过50千克，价格为15元/千克，若一次购买超过50千克，超过部分的种子价格为12元/千克． （1）一次购买玉米种子100千克，需付款_______元； （2）若一次购买玉米种子千克，购买玉米种子的费用为元，求关于的函数解析式； （3）该农贸公司现将采购的玉米种子和黄豆种子共200千克全部售出，黄豆种子售价25元/千克，玉米种子售价20元/千克．其中玉米种子的重量不少于30千克且不超过黄豆种子重量的3倍，求该农贸公司获得的最大利润； 【答案】（1）1350 （2） （3）该农贸公司获得的最大利润是1400元 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案计算即可； （2）根据玉米种子的促销规则，分、两种情况分别列出关于的函数关系式； （3）先求出，再分两种情况：①当时，②当时，列出函数关系式，利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：购买100千克玉米，其中50千克按15元/千克付款，剩余千克按12元/千克付款， 总付款为： 元； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； ∴； 【小问3详解】 解：设购买玉米种子千克，则黄豆种子为千克， 根据题意得： ， 解得． 设总利润为元，分情况讨论： ①当时，玉米成本为，则 ， ∵ 随增大而减小， ∴当时，元． ②当时，玉米成本为元，则   ∵ 随增大而增大， ∴当时，元． ∵， ∴最大利润为元． 27. 如图，点，，都在矩形的对角线上，点为矩形内部一点，连接，，，，，若，，，． （1）求证：平分； （2）求的值； （3）连接，若，，直接写出的值． 【答案】（1）证明：， ， ， ，， ， ， ， ， ， 平分； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明得出，再结合等边对等角得出，进而可得，即可得证； （2）连接，与相交于点，由矩形的性质可得，证明出，由（1）可得，从而可得，即可得出结果； （3）设，则，，连接，与相交于点，则，由（2）可得，，证明出，则，由勾股定理计算得出，，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接，与相交于点，如图： 四边形是矩形， 与相等且互相平分， ∴， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， ∴， 连接，与相交于点，如图： ∴， 由（2）可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 28. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，． （1）求直线的解析式； （2）点是直线上一点，点是轴上的动点． ①如图，直线交轴的负半轴于点，若，求点的坐标； ②若正方形的顶点在轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2）；或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果； （2）①连接，由，求出，从而可得，由此计算即可得出结果；②分两种情况：当在轴正半轴时，当在轴负半轴时，分别结合正方形的性质以及全等三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①连接，如图， ， ， ∴， ， ∴， ∵直线交轴的负半轴于点， ∴点的横坐标为， ∵，， ∴， ； ②当在轴正半轴时，过点作轴于点， 四边形是正方形， ，，， ， 轴， ∴， ， ， ， ∴， ，， ， 在轴上， ， ， ，，， ，， ； 当在轴负半轴时，过点作轴于点， 同①可证， ，， ， 在轴上， ， ， ，， ，， ； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （考试时间：120分钟　　试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列各曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（　　） A. 3x2﹣4x+2＝0 B. 3x2﹣4x﹣2＝0 C. 3x2+4x+2＝0 D. 3x2+4x﹣2＝0 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 点在一次函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知一次函数的图象经过点，，则下列结论一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 将直线向左平移个单位长度，则平移后的直线解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 为比较武汉和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图是武汉和济南在此时间段内每天的最高温度的箱线图，则下列描述正确的个数是（ ） ①在此时间段内，武汉每天的最高温度的第一四分位数为； ②在此时间段内，武汉每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ③在此时间段内，武汉有超过一半的天数最高温度不低于； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数，下列描述正确的是（ ） A. 随增大而增大 B. 图象与轴交于点 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 图象过定点 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 计算：_______． 12. 若与成正比例关系，且时，，则关于的函数解析式是_______． 13. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为___________． 14. 某公司招聘，将从专业知识、沟通能力、仪表形象三个方面为应试者打分．各项成绩均按百分制计，按专业知识占，沟通能力占，仪表形象占，计算应试者的综合成绩．已知甲的单项得分分别是：专业知识分，沟通能力分，仪表形象分，则甲的综合成绩是_______分． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 16. 如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，沿着将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，若点将分成两部分，则的长是_______． 三、解答题（共5小题，共52分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算及解方程 （1）计算； （2）解方程：． 18. 已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示刘伟离家的距离． 根据图象填空： （1）体育场离刘伟家_______，刘伟从家到体育场用了_______； （2）体育场离文具店_______； （3）刘伟在文具店停留了_______； （4）刘伟从文具店回家的平均速度是_______． 19. 某校八年级为了解学生的立定跳远水平，从八年级男生和女生中各随机抽取了20名学生的立定跳远成绩，整理数据得到如下两个不完整统计图：（其中等级A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格） （1）直接写出_______； （2）男生立定跳远成绩的中位数在_______等级； （3）全校八年级共有男生280人，女生260人．根据以上信息，估计该校八年级立定跳远成绩不合格的学生共有多少人？ （4）现有不合格的5名女生立定跳远成绩（单位：）如下：132，134，135，137，141．为对不同水平的女生提供针对性帮助，将她们分成两组进行针对性训练，现得到以下表格： 分法 分组情况 第一组离差平方和 第二组离差平方和 第一种 和 第二种 和 第三种 和 第四种 和 根据立定跳远成绩的组内离差平方和最小的原则，应选择第_______种分法． 20. 如图，矩形的四个内角的平分线分别相交于点，，，． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若，，直接写出四边形的面积． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中，，都是格点．仅用无刻度直尺在指定网格中画图，并回答问题． （1）直接写出的长； （2）如图（1），画出平行四边形； （3）如图（1），作关于的对称图形； （4）如图（2），是直线与网格线的交点，画线段，使，且． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 22. 已知，是方程的两个根，则_______． 23. 如图，在中，，，分别为，的中点，点在线段上，，，，则的长是_______． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象平行于直线，且经过点，点是函数图象上一点，下列描述： ①，； ②； ③若直线分别交轴，轴于点，，将的面积分成两部分，则直线的解析式为或； ④若与的图象围成的三角形的面积为4，则； ⑤当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值，则的取值范围为． 其中正确的是_______（填序号）． 25. 两个正方形如图摆放，图1，2中阴影三角形的面积分别为，，则图3中阴影三角形的面积为_______（用含，的式子表示）． 五、解答题（共3小题，共34分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 某农贸公司采购玉米种子和黄豆种子，黄豆种子价格为18元/千克，玉米种子有促销活动：若一次购买不超过50千克，价格为15元/千克，若一次购买超过50千克，超过部分的种子价格为12元/千克． （1）一次购买玉米种子100千克，需付款_______元； （2）若一次购买玉米种子千克，购买玉米种子的费用为元，求关于的函数解析式； （3）该农贸公司现将采购的玉米种子和黄豆种子共200千克全部售出，黄豆种子售价25元/千克，玉米种子售价20元/千克．其中玉米种子的重量不少于30千克且不超过黄豆种子重量的3倍，求该农贸公司获得的最大利润； 27. 如图，点，，都在矩形的对角线上，点为矩形内部一点，连接，，，，，若，，，． （1）求证：平分； （2）求的值； （3）连接，若，，直接写出的值． 28. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，． （1）求直线的解析式； （2）点是直线上一点，点是轴上的动点． ①如图，直线交轴的负半轴于点，若，求点的坐标； ②若正方形的顶点在轴上，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $