精品解析：湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期部分学校期末调研考试 八年级数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 计算的结果是（ ） A. ±2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】4的算术平方根是2，即=2， 故选B． 【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 下列数据3，4，6，6，8中，众数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据众数的定义即可求解． 【详解】解：题中数据6出现次数最多， 众数为6． 故选：C． 3. 依据如图所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A．根据角度可知四边形只有一组对边平行，不能判断四边形是平行四边形，故A错误； B．两组对边分别相等能判定四边形是平行四边形，故B正确； C．根据角度可知四边形只有一组对边平行，不能判断四边形是平行四边形，故C错误； D．一组对角相等的四边形不能判断四边形是平行四边形，故D错误． 故选B． 4. 一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，直接利用矩形面积可得答案． 【详解】解：∵矩形的长为3，宽为a，面积为S， ∴， 故选A． 5. 下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、梯形的对角线的性质解答． 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 故选：B． 【点睛】此题考查平行四边形、菱形、矩形、梯形的对角线的性质，熟记各图形的性质是正确解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点和均在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 以上结论都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性判断即可．解题的关键是根据相应系数的符号判断出一次函数的增减性． 【详解】解：在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的几何问题，考查了菱形的性质和勾股定理，根据菱形的性质可以得出和的长度，根据勾股定理即可得出的长度，即可得出点C的坐标．熟练掌握相关图形的性质是本题的关键． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别为，， ∴， ∵四边形是菱形 ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：D． 8. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论正确的是（ ） A. 弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系 B. 没有悬挂物体时，弹簧的长度为 C. 悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了 D. 当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握正比例函数图象的特征、从图象中获取数学信息是解题的关键．A．根据正比例函数图象的特征判断即可；B．当时，的值即为没有悬挂物体时，弹簧的长度；C．根据“悬挂物体的质量为时弹簧的伸长量此时弹簧的总长度没有悬挂物体时弹簧的长度”计算即可；D．根据图象计算悬挂的物体弹簧的伸长量，再根据“弹簧的长度没有悬挂物体时弹簧的长度悬挂的物体弹簧的伸长量悬挂的物体质量”计算即可． 【详解】解：∵图象是一条直线，但不过原点， ∴弹簧的长度与悬挂物体质量成一次函数关系，但不成正比例函数关系， ∴A不正确，不符合题意； 当时，，即没有悬挂物体时，弹簧的长度为， ∴B不正确，不符合题意； 当时，，， ∴悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了， ∴C正确，符合题意； 悬挂的物体弹簧的伸长量为， 当时，， ∴当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为， ∴D不正确，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，将正方形纸片对折，使与重合，折线为（点M，N分别在，上），展平后再将向右翻折，点D恰好落在上的处．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，，由折叠可得：，，，，，求解，设，则，再进一步利用勾股定理计算即可； 【详解】解：∵正方形， ∴设，， 由折叠可得：，，，，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：， ∴； 故选A 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟练的利用勾股定理建立方程求解是关键. 10. 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（ ） A. 点在的图象上 B. 若，则 C. 最多有三个实数根 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象与性质，依据题意，根据函数的图象逐个分析判断可以得解．解题时要熟练掌握并能通过图象分析是关键． 【详解】解：由题意，对于A，当时，， ∴点在的图象上，故A正确，不合题意； 对于B，结合图象可得 若，则， ∴B错误，符合题意； 对于C，∵函数与直线的交点如图所示， ∴函数与直线的交点最多3个． ∴方程最多有三个实数根，故C正确，不符合题意； 对于D，结合图象可得，当时，随的增大而减小， ∴D正确，不合题意． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 计算：______，______，______． 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则逐个计算即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；2；． 12. 若2，3，4，x，5五个数的平均数是4，则x的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是算术平均数的求法．只要运用求平均数公式：即可求出．熟记公式是解决本题的关键． 【详解】解：∵2，3，4，，5五个数的平均数为4， ∴， 解得． 故答案为：6． 13. 有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行______米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理应用，根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 【详解】解：如图，根据题意知，米，米，米，，， 过点作于，则四边形是矩形， ∴米，米， ∴米， 在中，（米）． 故答案为：5． 14. 小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，小明从图书馆回家的平均速度为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，从图象准确获取信息是解题的关键．根据图像可知小明从图书馆回家的距离为，时间为，利用速度等于路程除以时间即可得到答案． 【详解】解：根据图像可知，小明从图书馆回家的距离为，时间为， 小明从图书馆回家的平均速度为 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象交y轴正半轴于点A，下列结论：①且；②一次函数经过点；③方程（其中）的解为；④若时，，则．其中正确的有______（填写序号即可）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数与方程与不等式的关系，理解题意是解本题的关键；由一次函数的图象交y轴正半轴于点A，可得，且，即可判断①；当时，，可判断②，再结合方程与不等式的性质可判定③④； 【详解】解：∵一次函数的图象交y轴正半轴于点A， ∴，且， 解得：且；故①符合题意； 当时，， ∴一次函数经过点；故②符合题意； ∵， ∴， ∵，即， 解得：， ∵， 整理得：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴且，故④不符合题意； 故答案为：①②③ 16. 如图，在菱形中，，，E，F为边和上的动点，，则的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，交与，作关于的对称点，连接，证明，可得，，为菱形对角线的交点，，连接，证明三点共线，可得，，再进一步求解即可； 【详解】解：如图，连接，交与，作关于的对称点，连接， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，，为菱形对角线的交点； ∴， 连接， 由轴对称的性质可得：，， ∴三点共线， ∴，， ∵，， ∴， ∴的最小值为； 故答案为： 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质；作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 若直线经过点． （1）求k的值； （2）若，直接写出x的取值范围是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系； （1）把代入可得答案； （2）由可得，再进一步解答即可； 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：； ∴当即， 解得：； 18. 如图，在中，D是的中点，E是上一点，连接并延长到点F，使． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件：______使四边形为菱形（不需要说明理由）． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． （1）由是的中点，得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）添加，由（1）知，，根据全等三角形的性质得到，，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵是中点， ∴， 在与中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：添加， 由（1）知，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 故答案为：． 19. 某校学期末对八年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），现将学生测试按成绩分为A，B，C，D四个等级，A等级：，B等级：，C等级：，D等级：． 该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） A（） a B（） 16 C（） b D（） 4 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的______，______；______； （2）这组数据的中位数所在的等级是______； （3）学校决定对分数低于80分的学生进行安全知识培训，已知该校八年级共有600名学生，求该校八年级需要进行安全知识培训的学生有多少人? 【答案】（1），， （2）这组数据的中位数所在的等级是B； （3）该校八年级需要进行安全再教育的学生约有240人． 【解析】 【分析】（1）由B等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出a的值，求得C等级的人数即可得到m的值； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， 等级A的人数为：（人）， 等级C的人数为：（人）, 等级C的频率为：， ∴, 【小问2详解】 解：由（1）可知，本次调查共抽取了40人， A等级有8人，B等级有16人， 中位数是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数所在的等级是B； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校八年级需要进行安全再教育学生约有240人． 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，用样本估计总体，中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 在平面直角坐标系中，点，第一象限内一点满足，设的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式并直接写出自变量的x取值范围； （2）若，直接写出整数x的值为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列一次函数关系式，不等式组的应用； （1）由在第一象限，且，可得，再利用面积公式列函数关系式即可； （2）由可得，再解不等式组即可得到答案； 【小问1详解】 解：在第一象限，且， ， 且， ， ∵， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：； ∵为整数， ∴； 21. 如图，在平行四边形中，点E为的中点．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． （1）若，请在图1中的延长线上找点F，使，再在上找点G，使； （2）如图2，点P为边上一点，请在图2中上找点H，，再在上找点K，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接并延长，交的延长线于点F，连接、交于点O，连接并延长交于点G， （2）连接、交于点O，连接，延长交于点H，连接、，延长交于点J，连接，延长交于点K． 【小问1详解】 解：如图，点F、G即为所求； ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，即； 【小问2详解】 解：如图，点H、点K即为所求； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点，点O是的中点， ∴， ∴， ∴点J是的中点，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图−复杂作图、矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质是解题的关键． 22. 两地分别有垃圾30吨，20吨，现要把这些垃圾全部运到两个垃圾处理厂进行处理，其中26吨运到厂．运费标准（单位：元/吨）如下表： 厂 厂 地 20 25 地 40 35 设从地运到处理厂吨． （1）从地运到处理厂______吨，从地运到处理厂______吨，从地运到处理厂______吨（用含的式子表示）； （2）从两地运到厂的运费为元，运到厂的运费为元． ①怎样安排运输可以使运输总费用最节省，请求出该费用； ②按照规定，处理厂还会对两地的垃圾收取垃圾处理费，其中垃圾处理厂每吨收取元，垃圾处理厂每吨收取5元．在①的条件下，若这批垃圾全部处理完总费用（运输费和垃圾处理费）不超过1518元，请直接写出符合条件的的最大整数值为______． 【答案】（1），， （2）①从地运到处理厂吨，从地运到处理厂吨，从地运到处理厂吨，从地运到处理厂吨，可以使运输总费用最节省，为元；② 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）①求出关于的关系式，再根据一次函数的性质即可得出答案；②根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设从地运到处理厂吨， ∴从地运到处理厂吨， 从地运到处理厂吨， 从地运到处理厂吨 【小问2详解】 解：①由题意得：，， ∴， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，可以使运输总费用最节省，为（元）， ∴从地运到处理厂吨，从地运到处理厂吨，从地运到处理厂吨，从地运到处理厂吨，可以使运输总费用最节省，为元； ②由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴的最大整数值为． 23. 如图，四边形为菱形，点是的中点，作，连接． （1）若，且平分的外角． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，交于点，若，求的长； （2）如图3，若，，连接，交于点，则的值为______（直接写出结果）． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造全等三角形是解此题的关键 （1）①由证明，可得；②由全等三角形的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，，可求，再由面积法即可得解； （2）由可证，可得，，由直角三角形的性质可得，，由证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，取的中点，连接， ， ∵四边形为菱形，， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是正方形外角的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，取的中点，连接，作于，连接， ， 由①可得：， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接，作交于，作于， ， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，，满足． （1）直接写出直线的解析式为______； （2）如图1，已知，D为直线上一点，若，求点D的坐标； （3）如图2，点P为线段上一点，过P作，交y轴于点Q，若直线将三角形的面积分割为3∶5的两个部分，求点P的横坐标． 【答案】（1） （2）：或 （3）点P的横坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，利用平方根的含义解方程，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. （1）根据非负数的性质先求解，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）如图，过作于，交轴于，作关于轴的对称点，连接交直线于，可得，证明，，可得，，同理可得直线为，直线为，再求解函数的交点坐标即可； （3）如图，设直线为，求解，可得，由，求解点P的横坐标为，结合，直线将三角形的面积分割为3∶5的两个部分，可得或，再建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：， 即点的坐标分别为 ， 设直线为， 将点的坐标代入一次函数表达式得： ，解得： ， 故直线的表达式为： 【小问2详解】 解：如图，过作于，交轴于，作关于轴的对称点，连接交直线于， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 同理可得直线，直线为， ∴，解得：， ∴； 同理：，解得：， ∴， 综上：或； 【小问3详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵直线为， ∴设直线为， 当时，， ∴， ∴， ∵，解得， ∴点P的横坐标为， ∵，直线将三角形的面积分割为的两个部分， ∴或， ∴或， 解得：或， ∴或； ∴点P的横坐标为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期部分学校期末调研考试 八年级数学试卷 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 计算的结果是（ ） A. ±2 B. 2 C. D. 2. 下列数据3，4，6，6，8中，众数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 3. 依据如图所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个矩形的长为3，宽为a，面积为S，则S与a之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 6. 在平面直角坐标系中，点和均在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 以上结论都有可能 7. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A B. C. D. 8. 在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧的长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，下列结论正确的是（ ） A. 弹簧的长度L与悬挂物体质量m成正比例函数关系 B. 没有悬挂物体时，弹簧的长度为 C. 悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了 D. 当悬挂的物体质量为时，弹簧的长度为 9. 如图，将正方形纸片对折，使与重合，折线为（点M，N分别在，上），展平后再将向右翻折，点D恰好落在上的处．则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数的图像，如图所示，通过观察此图像，下列说法错误的是（ ） A. 点在的图象上 B. 若，则 C. 最多有三个实数根 D. 当时，y随x的增大而减小 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11 计算：______，______，______． 12. 若2，3，4，x，5五个数平均数是4，则x的值为______． 13. 有两棵树，一棵高为5米，另一棵高为2米，两棵树相隔4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞行______米． 14. 小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，小明从图书馆回家的平均速度为______． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数图象交y轴正半轴于点A，下列结论：①且；②一次函数经过点；③方程（其中）的解为；④若时，，则．其中正确的有______（填写序号即可）． 16. 如图，在菱形中，，，E，F为边和上的动点，，则的最小值______． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 若直线经过点． （1）求k的值； （2）若，直接写出x的取值范围是______． 18. 如图，在中，D是的中点，E是上一点，连接并延长到点F，使． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件：______使四边形为菱形（不需要说明理由）． 19. 某校学期末对八年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），现将学生测试按成绩分为A，B，C，D四个等级，A等级：，B等级：，C等级：，D等级：． 该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） A（） a B（） 16 C（） b D（） 4 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的______，______；______； （2）这组数据的中位数所在的等级是______； （3）学校决定对分数低于80分的学生进行安全知识培训，已知该校八年级共有600名学生，求该校八年级需要进行安全知识培训的学生有多少人? 20. 在平面直角坐标系中，点，第一象限内一点满足，设的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式并直接写出自变量的x取值范围； （2）若，直接写出整数x值为______． 21. 如图，在平行四边形中，点E为的中点．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． （1）若，请在图1中的延长线上找点F，使，再在上找点G，使； （2）如图2，点P为边上一点，请在图2中上找点H，，再在上找点K，使． 22. 两地分别有垃圾30吨，20吨，现要把这些垃圾全部运到两个垃圾处理厂进行处理，其中26吨运到厂．运费标准（单位：元/吨）如下表： 厂 厂 地 20 25 地 40 35 设从地运到处理厂吨． （1）从地运到处理厂______吨，从地运到处理厂______吨，从地运到处理厂______吨（用含的式子表示）； （2）从两地运到厂的运费为元，运到厂的运费为元． ①怎样安排运输可以使运输总费用最节省，请求出该费用； ②按照规定，处理厂还会对两地的垃圾收取垃圾处理费，其中垃圾处理厂每吨收取元，垃圾处理厂每吨收取5元．在①的条件下，若这批垃圾全部处理完总费用（运输费和垃圾处理费）不超过1518元，请直接写出符合条件的的最大整数值为______． 23. 如图，四边形为菱形，点是的中点，作，连接． （1）若，且平分的外角． ①如图1，求证：； ②如图2，连接，交于点，若，求的长； （2）如图3，若，，连接，交于点，则的值为______（直接写出结果）． 24. 如图，，满足． （1）直接写出直线的解析式为______； （2）如图1，已知，D为直线上一点，若，求点D的坐标； （3）如图2，点P为线段上一点，过P作，交y轴于点Q，若直线将三角形的面积分割为3∶5的两个部分，求点P的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$