3.1.2 函数的表示法（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学“函数的表示（一）”同步练，以“基础巩固-综合应用-能力拓展”分层设计，通过图象识别、定义域求解、解析式推导等题型，构建从单一表示法到抽象函数性质的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|函数三种表示法（图象、列表、解析）、抽象函数定义域|以气温图辨析（图象法）、分段函数作图（解析法）等情境题，强化概念理解| |综合训练题|一次函数、二次函数、抽象函数解析式求法|通过“已知f(x+1)求f(x)”等复合问题，整合多种表示法应用| |能力提升题|抽象函数性质（如f(ab)=f(a)+f(b)）、函数奇偶性判断|设置多选题和开放型抽象函数问题，发展逻辑推理与创新意识|

3.1.2函数的表示（一） 学习目标 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2.会求抽象函数的定义域。 课后作业 一、基础训练题 1．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃.令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(　　) 2．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　) 3．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝ D．y＝|x| 4．已知f(x)的定义域是[0，＋∞)，则函数(x－2)0＋f(x－1)的定义域是(　　) A．[0,2)∪(2，＋∞) B．[1,2)∪(2，＋∞) C．[－1,2)∪(2，＋∞) D．[1，＋∞) 5．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝3x＋2 D．f(x)＝3x＋4 6．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 7．已知f(x＋1)＝2x2＋1，则f(x－1)＝________. 8．函数f(x)，g(x)分别由下表给出． x 1 2 3 f(x) 1 3 1 　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________． 9．若函数f(x)的定义域为[－2,1]，则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为________；y＝f(2x＋1)的定义域为________． 10．作出下列函数的图象并求出其值域： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． 二、综合训练题 11．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式； (3)已知 ＝x2＋＋1，求f(x)的解析式． 三、能力提升题 12．(多选题)设f(x)＝，则下列结论错误的有(　　) A．f(－x)＝－f(x) B．f＝－f(x) C．f＝f(x) D．f(－x)＝f(x) 13．已知函数f(x)对任意正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立． (1)f(1)＝________； (2)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，则f(36)＝________. 小结：理解抽象函数或复合函数的定义域，要明确以下几点： (1)函数f(x)的定义域是指x的取值所组成的集合． (2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围，而不是φ(x)的范围． (3)f(t)，f(φ(x))，f(h(x))三个函数中的t，φ(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同． (4)已知f(x)的定义域为A，求f(φ(x))的定义域，其实质是已知φ(x)的范围(值域)为A，求出x的取值范围． (5)已知f(φ(x))的定义域为B，求f(x)的定义域，其实质是已知f(φ(x))中的x的取值范围为B，求出φ(x)的范围(值域)，此范围就是f(x)的定义域． 参考答案 1、【答案】A 【解析】依题设当t＝12时，C(t)＝10，排除D；由年平均气温为10 ℃知C(t)不会都在10 ℃以下，排除B；依题图知在t∈[0,6]内，Q(t)的图象关于(3,0)中心对称，因此C(6)＝0，排除C，故选A. 2、【答案】B 【解析】由题得f(x)＝B正确. 【解析】由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2. 3、【答案】A　 【解析】对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立． 对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立． 对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立． 对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立． 4、【答案】B 【解析】由得x≥1，且x≠2. 5、【答案】A　 【解析】令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1.∴f(x)＝3x－1.] 6、【答案】B　 【解析】设f(x)＝ax＋b，由题设有 解得所以选B. 7、【答案】2(x－2)2＋1　 【解析】∵f(x＋1)＝2x2＋1，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，∴f(x－1)＝2(x－2)2＋1. 8、【答案】1　2 【解析】∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1. 当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3， f(g(x))<g(f(x))，不合题意； 当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1， f(g(x))>g(f(x))，符合题意； 当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3， f(g(x))<g(f(x))，不合题意． 9、【答案】[－1,1]　 【解析】由题意，得 即－1≤x≤1. 故y＝f(x)＋f(－x)的定义域为[－1,1]． 由－2≤2x＋1≤1，得－≤x≤0，即函数y＝f(2x＋1)的定义域为. 10、[解]　(1)当x∈[0,2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]． (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]． (3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分． 由图可得函数的值域是[－1,8]． 11、[解]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21， 所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f(x)为二次函数， 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝1，得c＝1. 又因为f(x－1)－f(x)＝4x， 所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2， 所以f(x)＝－2x2－2x＋1. (3)因为f ＝2＋2＋1＝2＋3，所以f(x)＝x2＋3. 12、【答案】AC 【解析】因为f(x)＝，所以f(－x)＝＝f(x)，f＝＝＝－f(x)， f＝＝＝－f(x)． 13、【答案】(1)0　(2)2p＋2q 【解析】(1)令a＝1，b＝1， 得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0. (2)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p， 令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q. 令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $