吉林省第二实验高新学校2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

2025一2026学年度下学期八年级（三年制)数学学科期末试卷 一、选择题（共8道题，每题3分） 1.下列是一元二次方程的是（) A.x2-2+x2=0 B.2+2x+3=0 C.y2+x=1 D.1=1 2、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线问的距离都相等，同一条直线上的三个点 A,B,C都在横格线上，若线段AB=8,则线段BC长为() A.24 B.32 C.36 D.48 D a B (2题图) (4题图) (5题图) 3.下列命题中正确的是（) A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B。有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D。一组对边平行的四边形是平行四边形 4.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火前到达 A点时，雷达站测得仰角为g,则这枚火箭此时的高度AL为() A.6sina千米B.6cosa千米C.6tana千米 D.6 千米 ana 5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DE的是（) A.4想=4c AD AB B.∠B=∠DC.4-=BC AD DE D.∠C=∠AED 6.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm 的矩形画面四周镀上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽 第1页（： 度为xcm,根据题意可列方程( A.（30+x)(20+x)=600 B.（30+2x)（20+2x)=600 C.(30-2x)(20-2x)=1200D.(30+2x)(20+2x)=1200 B (6题图) (7题图) ,如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1,0)、以点C为位似中心， 在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍、点B的坐标 是(-3，马)，则点B的对应点B'的坐标是 A.( B。(6,-D C.(3,-D D、(1,-3) 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的项点A、C均在函数y=Gx>0)的图象上，项点B在函 数y=0的图象上，且仙/：轴，BC箱，若品-是则线段8的长为（） A.1 B. W2 3 C.v2 D.2 B 二、填空题（共6道题，每题3分） (8题图) 10.若关于x的方程12+6r+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 山.若点（-2，y1小、(1，n、(3.为)都在反比例函数划=先<0)的图象上，则、2为的 大小关系是 、〔用“<”连接) 12.如图，△MBC与△DBF是位似图形，且位似中心为O,OB:OE=2:3,若△ABC的周长为4， 74圳) 则△DEF的周长为， D A B (12题图) (13题图) 13.如图，在口BCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF交AB于点E,交CD 于点R,且B5=号AB,若S口Bc⑦=16，则阴形部分面积是， 14.如图，已知正方形BCD,E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿 BP折磴得△EF,延长FH交BC于M,现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形： ②△BEM≌△EM:③当M与CE合时，有DF=A:④M派平分正方形BCD的面积：⑤ 2FMH=B2,在以上5个结论中，正确的有 D H M dB E (14题图) 三、解答题 15、(6分)计算： (1)2-4-5=0: (2)2sin60°+cos230°-tan60°+tan45° 第2攻( 16.(6分)如图，已知，作▣BCD中，E、F是对州线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形， (16题图) 17.(6分)如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A 处距地面AE为96米，求塔高BC.(结果精确到1米) (参考数据：si加52°≈0.8，cos52°≈0.6，an52°≈1.3) （17题图) 18.(7分)图①、图②、图③均是6X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按 下列要求作图，保留必巫的作图放迹， 图0 图② 图3 (1)在图①中，作△BC的中线AD: (2)在图②中，在BC上找一点E,连按B,使得SMRE二2SM: (3)在图③，在AC上找一点P,连接BP.使sintABP= 5 19.(7分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边常墙，墙对面有一个2米宽的门，另一边 用竹笆围成，篱笆总长33米 （1)若墙长为18米，要图成鸡场的面积为150平方米，则鸿场的长和宠各为多少米？ (2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 18m 22 (19题图) 20,(7分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，且∠DAC=∠B,CD=CE. (1)求证：△ACE∽△BAD: (2)若CE=6,BD=8,AE=4,ED等于 A E B D C (20题图) 2L.（8分)如果方程x2+px+9=0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方捏 为同灰方程，并规定：满足G=巴，例如x2-7+12=0有整数解3和4，所以x2-7x+12=0属 于同族方程，所以G=二=铝 (1)以下一·元二次方程中是同族方程的是 (填写序号) ①x2-5x+6=0 ②x2-3x+1=0 ③2x2-3x-2=0 ④x2-4x+4=0 (2)如果同族方程x2+x+g=0中有两个相等的解，我创称这个方程为同族方程巾的完美方程， 求证：对作武一个完关方程，总有G=4: (3)关于x的一元二次方程a2一（k-3)x-3=0凤于同方程，求正整数k的值： 22.(9分)为了测量一棵大树的商度，准备了如下测量工具：①镜子：②皮尺：③长为2m的标 杆：④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），谱根据你所设计的测量方案，回答下 列问题： (1)在你设计的方案上，选用的测址工具是 (2)在如图中画出你的测承方案示意图： (3)你需要测量示苍图中的哪些数据，并用4，b,c,等字母表示测得的数据： (4)写出求树高的算式：AB= 1. (22题图) 23.（10分)综合与探究 【问题背景】我们学习了三角形的中位线定理，情助三角形的中位线可构迹一组相似三角形， 如图1，探索小组利用这个基本图形进行了探究活动，探究发现：若将它们绕公共项点旋转，对 应项点连线的长度存在特殊的数量关系，请你和探索小组一起对此进行研究，如图1，在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4,分别取AB,AC的中点D,E,作△ADE, (1)初步发现：如图1，由三角形中位线构造△DE∽△ABC,可知： BD CB (2)箱想探究：如图2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE.旋转过程中，线段 BD和CB的长度存在怎样的数量关系？写出你的想，并证明。 (3)结论应用：如图3，当DE所在直线首次经过点B时，则CE= (4)延伸思考：如图4，在R1△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,分别取AB,BC的 中点D,E.作△BDE,将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD,CE.分别取AC,DE的中点M, N.当△BDE绕点B旋转过程中，直接写出当△BMN面积最大时，△BDA的面积是 E D D E D E B 图1 图2 图3 B 图4 (23题图) 第41 24.(I2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3.点P在边AB上（点P木与点8 Q重合)，点Q在射线BC上，HBQ=P,连结P2,以P2为对角线作菱形PMON,使∠MPN =∠A,且点M.与点B始终在P2同测. (1)当点AP-I时，连接CP,则△PBC的面积是 (2)连结MN,当MN与△MBC的边平行时，求AP的长. (3)当菱形PMQN.与△ABC重叠部分是轴对称四边形时求AP的取值范围. 4 (4)当直线MN与边BC所夹锐角正切值等于二时，直接写出P的长， A M N Q B (24题图)