安徽合肥市第八中学2025-2026学年第二学期高一期末检测数学试题

合肥八中2025-2026学年第二学期高一年级期末检测 数学试题卷 命題人：江鹏申题人：王雪春甘梦尧 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时长120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无放。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.高一(5)班有女生20人，男生30人，用分层抽样的方法从该班所有学生中抽取一个容量为10的样 本，则男生应抽取()》 A.3人 B.4人 C.5人 D.6人 2.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2√6，则B=（) A.30° B.45° C.60° D.135° 3设是一条直线，α，B是两个不同的平面，下列命题正确的是（) A.若LIa,lⅡB,则aIB B.若a⊥B,lIa,则L⊥B C.若l‖a,l⊥B,则a⊥B D.若a⊥B,l1a,则1IB 4若两个非零向量ā，6满足a+6=a-6=2,则向量a+6与a-6的夹角是() A停 B c 5.下列说法中，正确的是() A.已知一个底面半径分别为r,T2的圆台有内切球的充要条件是圆台的母线长为r,+r2 B.已知数据2,3,5,7,8,9,10,11则该组数据的第三四分位数为9 C.一组样本数据的频率分布直方图是单峰形状且向右拖尾，该组数据平均数小于中位数 D.若P(A)>0,P(B)>0则存在事件A、B彼此互斥与相互独立同时成立 6.如图，在四面体C-OAB中，OA⊥OB,OA⊥OC,OB⊥OC且OA=OB,D为四面 体C-OAB外一点，要使CD⊥AB,需要添加的条件是() A.CD⊥OC B.CD=OC C.DA=DB D.DA⊥DB 7.在正方体ABCD-ABCD中，点N是棱BC的中点，点M在四边形DCCD内部运动（包 括边界).设直线AD与直线MN所成的角为B,则当MN∥平面BB,D,D时，tanO的取值范围为() A.1,VZB.[1,V⑤C.「2， D.3,⑤ 第1页共4页 8半径2的圆O的内接正五边形PP2…P,中，P是圆上的动点，则 =() A.36 B.40 C.44 D.48 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数1=1+i,名=-2+3i则（) A.3+z2=-1+4i B.?一z2在复平面内对应的点位于第二象限 C.z2的虚部为2i D.= 10.设全集U={(x,y)x,y∈(-2，-1,1,2，平面内共16个整数点，定点P(1,1),记样本空间2=CuP),从Q中 随机取一点，定义三个事件：A=x=1”,B==2”C=“x+y=0”,从全集U中随机取一点，定义三 个事件X="x>0”,Y="y>0”,Z="xy>0”",下列说法正确的是() AP=月 B.事件A、B相互独立. CP(AUQ=号 D.三事件X,Y,Z两两独立但不相互独立. 11现有3个半径为2且完全相同的小球，若要将这3个小球放入封闭型容器中（容器壁的厚度忽略不计）， 则这个容器可以是() A.底面边长为4+45，高为4的正三棱锥 B,底面边长为7，高为12的正三棱柱 C.直径为9的球体 D.长为8，宽为4，高为13W5的长方体 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=(2,1),b=(m,4),且a1i,则m= 13.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB、CD的中点.若异面直 线AC与BD所成角的大小为60°，则MN的长为一· B 14.直角三角形DEF的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB,BC,CA上，且 ∠DBF=60,∠BDP=30,求8避的最小值一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 0 已知棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，M、N分别为CD和AD的中点. (1)求证：四点M,N,A,C共面： (2)若沿着平面MNAC将正方体截成两部分， A 第2页共4页 ①请判断几何体MWD-GAD是否是台体（说明理由）： ②求截得的较小与较大部分体积比， 16.（本题满分15分) 为了解学生对A,B两家餐厅的满意度情况，现从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每 人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为[2,10])，将其分数记为满意指数根据打分结果按 [2,4),[4,6),[6,8),8,10]分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在[2,4)内的学生 有15人. 频率组距 频率组距 020 020 0.15 0.10 a 0.05 0.05 O246810满意指数 0246810满意指数 A餐厅满意指数频率分布直方图 B餐厅满意指数频率分布直方图 (1)求图中a,b的值：利用样本估计总体思想，比较A,B两家餐厅满意指数的平均数大小： (2)若B餐厅满意指数频率分布直方图中第三组满意指数的方差s子=2，第四组满意指数的方差s=1,求 在B餐厅用过餐的第三组与第四组所有学生的满意指数的方差2 17.（本题满分15分) 如图，四棱推P-ABCD中，AD∥BC,AB=BC=CD=PD=D=1,PA=5,os∠PMB=5 】 (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD; (2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值， (请用几何法求解，向量坐标法不计分) 第3页共4页 18.(本题满分17分) 在正三棱台ABC-AB,C中，AB=6,AM=AB,=3,点O为△ABC的重心. (1)求证：AO⊥BC. (2)棱A1C,上是否存在一点P使得OP/平面BCCB,?若存在，求出线段比值A1P:PC1,不存在说明理由 (3)若侧棱AA,上有一动点D,求直线BD与平面BCC,B,所成角8的正弦值的取值范围。 (请用几何法求解，向量坐标法不计分) C B 19.(本题满分17分) 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且bcosC-c=a-V3 bsinC,点D是线段AB的中点，点E在 线段BC上，且BE=2EC,线段CD与线段AE交于点M (1)求角B (2)若AB=2,BC=3,求cOS∠AMC (3)①若△ABC为锐角三角形且b=2√5，求△AMC中AC边上的高线MH的取值范围. ②过点M的动直线交△ABC的边AB和BC分别交于点P、2,∠BPQ=a,请用适当的方法探究出 角a与△ABC的边a,b,c和角A,B,C之间的一个等量关系并写出，无需证明。 第4页共4页