黑龙江省绥化市绥棱县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

绥棱县2025-2026学年度第二学期期末统一测试 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 3．所有答案必须写在相应题号后的指定区域内 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列各图表示的不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．如果一个多边形的内角和等于，则它的边数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列说法正确的有几个（ ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线相等的平行四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（ ） ①，，；②，，；③，，；④，，． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 8．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7 10．如图，正方形中，点是边的中点，、交于点，、交于点，则下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．泰州高港区2025年一季度地区生产总值约为285.6亿元，将285.6亿用科学记数法表示为__________． 12．在实数范围内二次根式有意义，那么的取值范围是__________． 13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，顺次连接“垂美四边形”各边中点所得的四边形是__________． 14．已知直角三角形两边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是__________． 15．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高较整齐的是__________合唱队．（填“甲、乙”） 16．已知、、在数轴上的位置如图所示．化简__________． 17．已知一次函数的图象由直线平移得到且过点．则__________． 18．已知一次函数与轴、轴分别交于、两点，坐标原点为，则为__________． 19．如图，在菱形中，，，、分别是、的中点，是上的动点，连接、，则的最小值是__________． 20．如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此进行下去……记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，，，则__________． 三、解答题（满分60分） 21．计算（每小题3分，共6分） （1） （2） 22．（每小题3分，共6分） 如图，在中，，，． （1）用圆规和直尺作出点，使点在边上，且与、两边距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若在（1）的条件下，设点到的距离为，求的长． 23．（每小题2分，共6分） 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽查学生__________人，并将条形统计图补充完整． （2）这部分学生的平均睡眠时间的众数为__________小时，中位数为__________小时． （3）如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数． 24．（满7分） 阅读理解：已知，将其分母有理化，小明同学是这样解答的：．请你参考小明的化简方法，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 25．（满8分）已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路同向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙距地的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时； （2）求甲与乙在途中相遇时距地多少千米？ （3）直接写出乙出发多长时间，甲乙之间的距离为5千米？ 26．（满9分） “某皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售、两种品牌的皮蛋，若购买1箱种皮蛋和2箱种皮蛋共需70元；若购买2箱种皮蛋和3箱种皮蛋共需120元． （1）种皮蛋、种皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，共有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 27．（满8分） 如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若点在上，且，则成立吗？为什么？ （3）运用（1）中积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在梯形中，，，，，是上一点，且，，则__________． 28．（满10分） 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点． （1）点的坐标是__________，点的坐标是__________． （2）若是直线上一点，求直线的函数表达式． （3）点是轴上一动点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 绥棱县2025—2026学年度第二学期期末统一测试 初三数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．B 二、填空题（每小题3分，共30分） 12．且 13．矩形 14．或1（答对一个给1分） 15．乙 16． 17．2 18．8 19．5 20． 21．计算（本题6分，每小题3分） （1） 原式 （2） 原式 22．尺规作图（本题6分） （1）如图所示：BP为所求 （2）（方法不唯一，也可以勾股定理） 解：，， 由作图知，BP平分，， （角平分线上的点到角两边距离相等） 设，则 解得 23．（每小题2分，满分6分） （1）60；条形图8小时：18人 （2）7；7 （3）少于为、，共人，全校1200人： （人） 答：估计780人． 24．（共7分） （1）解： （2） 25．（共8分） （1）1；50 （2）解：D（1，0），E（2，20），F（5，50） 甲在时，代入， 解得： 乙：设与之间的函数关系式是，代入，， 解得： 相遇 解得，代入得， 答：甲与乙在途中相遇时距A地25千米． （3）小时、小时、2.5小时 26．（共9分） （1）解：设种皮蛋每箱元，种皮蛋每箱元． 解得 答：A种皮蛋每箱30元，B种皮蛋每箱20元． （2）解：设购买A种皮蛋m箱，则B种皮蛋（30-m）箱．根据题意列不等式： 为正整数 ． 12、11、10． 共三种方案． 方案1：购买A种皮蛋18箱，B种皮蛋12箱； 1分方案2：购买A种皮蛋19箱，B种皮蛋11箱； 方案3：购买A种皮蛋20箱，B种皮蛋10箱． （3）解：设总费用为元． 随增大而增大． 取最小值18时，最小 当时， 答：购买A种18箱，B种12箱总费用最少，最少费用780元． 27．（共8分） （1）证明：四边形ABCD是正方形 ， 又 （SAS） （2）成立 证明： 由（1），得 ， 又， （SAS） ， （3）5 28．解：（1）（1）（3，0）；（0，4） （2）在上 设，代入得， ， 直线 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $