黑龙江哈尔滨市双城区2025—2026学年度八年级下学期期末调研测试数学试卷

双城区2025一2026学年度八年级下学期期末调研测试 数学答案（仅供参考） 一.选择题 1 2 3 4 5 7 8 9 10 B A C D A A c D A 填空题 11 12 13 14 15 2026 乙 k≥3 65° 16 17 18 19 20 1 2 35±1 ①② 三.解答题 21.解： (x2-2x 2x-(r+4+4) 4 sx2-4 1 x(x-2)(x+2)}2 (x+2)x-2) 1 x(x-2) (x+2)7 1 x(x+2) 1 -x2+2x. 当r2+2x=V2时，原式V22 22.(1)解：如图所示CD即为所求； ① (2)解：如图所示BE即为所求： ② 23.(1)解：八年级各等级人数： A:20×20%=4, B:20×40%=8 C:20×30%=6. D:20×10%=2. 将八年级20个成绩从大到小排列，第10、11个数据在B等级，B等级数据为：89,88,88,85,84， 83,82,81, 第10个数据：83，第11个数据：82， 83+82=82.5 .八年级中位数2 七年级各等级人数： D:3,C:9,B:6,A:2 将七年级20个成绩从小到大排列，第10、11个数据都在C等级(70≤x<80),中位数在70≤x<80 之间. 82<82.5,82>七年级中位数， 故小明是七年级学生， 60+70=65 70+80=75 80+90=85 (2)解：七年级各等级中间值：D: 2 ，C:2 ，B:2 ,A: 90+100=95 2 F=65x3+75x9+85x6+95×2 20 _195+675+510+190 20 1570 20 =78.5: 21 (3)解：七年级A等级频率：2010，八年级A等级频率： 20%=1 2 =700× =70 七年级获称号人数 20 八年级获称号人数=800×20%=160 总人数=70+160=230 答：该校七、八年级共有230名学生获得垃圾分类小能手的称号. 24.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C ,BF⊥AD,BE⊥CD. ∴.∠BFA=∠BEC=90° 在△AFB和△CEB中， ∠A=∠C ∠AFB=∠CEB=90 BF BE ∴.△AFB≌△CEB(AAS) ∴.AB=BC, .口ABCD是菱形： (2)解：在菱形ABCD中，∠D=120° .∠A=180°-∠D=180°-120°=60°，∠FBA=90°-60°=30°， 在Rt△ABF中，AF=3cm, :.AB=2AF=6cm.BF=VAB2-AF2=62-32=3v3 cm. .S菱形ABcD=AB.BE=AB·BF=6×3V3=18V3cm2 25.(1)解：设甲型机器人的单价是X万元，乙型机器人的单价是y万元， x+2y=10 依题意，得 3x+y=15 x=4 解得(y=3 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元. (2)解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6-m）合」 m≥2 依题意，得4m+3(6-m)s22 解得2≤m≤4 设6台机器人每天服务客人的人数为W人， 则w=200m+150(6-m）=50m+900 .50>0 ∴.w随m的增大而增大， .当m=4时，w取得最大值，此时w=50×4+900=1100, 购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 26.(1)证明：，∵EA=EB .∴.∠B=∠EAB EC=EA ∴.∠EAC=∠C 在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180° 即∠B+∠EAB+∠EAC+∠C=180° :2(LEAB+∠EAC)=180°，即2∠BAC=180° ∴.∠BAC=90° .△ABC是直角三角形： (2)证明：'∠BAC=90° ∴.∠HAC=180°-∠BAC=180°-90°=90° .·EG⊥DC ∴.∠CGE=∠CGF=90° 在Rt△HFA中，∠H+∠HFA=90°， 在Rt△CFG中，∠FCG+∠CFG=90° .∠HFA=∠CFG ∴.∠H=∠FCG CD是角平分线 FCGACB sC8 又'.∠B+∠ACB=90° 八∠B±2∠ACB=4P 0,-4s ·.:∠H+∠CKF=45° CKE-148 即∠B=2∠CKE. (3)解：过K作KO L NC于点2. D :AM是Rt△AHF斜边中线， MA=MF=MH=HF ∴.∠MAH=∠H,∠MAF=∠MFA ∴.∠AMF=∠H+∠MAH=2∠H. 0 H-4 ∴.∠B+2∠H=90° 即∠B+∠AMF=90°， .AM∥NC. ∴.∠AMF=∠N ∴.∠B+∠N=90° 而∠N+∠WKQ=90° ∴.∠NKQ=∠B 由(2)知，∠B=2∠CKE ∴.∠NKQ=2∠CKE .∠NKC=∠QKC .·CG⊥KN.CQ⊥KQ ∠KGC=∠KQC=90°，又KC=KC ∴.△KCG≌△KCQ(AAS) ∴.CG=CQ,KQ=KG .AM∥NC. ∴.∠MAF=∠NCF :'∠MFA=∠NFC,又∠MAF=∠MFA .∠NFC=∠NCF .NF =CN AE-BE-CE-1BC-10 2 ∴，∠EAB=∠B,∠EAC=∠ECA ∴.∠MAF+∠EAC=∠MFA+∠ECA .'∠MFA=∠CFE ∴.∠MAF+∠EAC=∠CFE+∠ECA,即∠MAE=∠NEC 又∠AME=∠N且AE=CE ∴.△MAE≌△NEC(AAS) ∴.ME=NC=5,AM=NE .NF=5 .'∠GCE=∠GCF,CG=CG.∠FGC=∠EGC ∴.△GCE≌△GCF(ASA) ∴.GE=GF 设GE=GF=n 在Rt△CGN中，CG2=CW2-NG 在Rt△CGN中，CG2=CE2-EG ∴.CN2-NG2=CE2-EG2 则5-5-=(0-心，解得n=1, ∴.NG=4,NE=3=AM, 在Rt△NCG中，CG=VCW2-NG2=3 .C0=3,N0=8. .HF=2AM=6,HN=HF+NF=11.HG=11-4=7 设KH=x,则KN=11-x,·K0=KG=7-x 在Rt△K0中，KN2=K0+NQ2 则11-)}=(7-02+82解得x=1 ∴.KH=1. 27.(1)解：令y=0,x-6=0,x=6, .A(6,0) 令x=0.y=-6 .B(0,-6) :点C在y轴正半轴上，设C(0,c)(c>0), 在Rt△OAC中，∠0AC=30°，OA=6, 设OC=k,则AC=2k, .OC2+0A2=AC2, k2+62=(2k)2 解得，k=2V5 解得0C=2V3】 .C(0,2W5) (2)解：：△OAC沿AC翻折得到△ADC,点O对应点D, ∴.AD=AO=6,∠DAC=∠OAC=30°， ∴.∠OAD=∠OAC+∠DAC=60°， 过点D作DM⊥x轴于点M, D C 0 B 在Rt△DMA中，∠DAM=60°，AD=6, w号0=3 DM=√AD2-AM2=35 .点D在点A左侧， ∴点M的横坐标为6-3=3， D(3,35) (3)①解：连OF, G “B(0,-6)C0,23) ∴直线BC为y轴， FG⊥BC于G, ∴.FG⊥y轴，即FG为水平线段， E在x轴上，G在y轴上，EF为竖直线段， ∴.∠OEF=90°，∠OGF=90°.∠EOG=90°. ∴四边形OEFG为矩形， .EG=OF 点F在直线AB上， ∴要使EG最小，只需OF最小， 当OF⊥AB时，OF最小， ,OA=OB=6,∠AOB=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， 当OF⊥AB时，F为AB中点， F6+00+(-6) 2,2 =(3,-3) E与F横坐标相同， E(3,0) ②解：存在满足条件的点Q, 当E(6.0)时.P3,),PE为线段从（6.0)到3,3) ∠QAP+∠0AC=45°，∠0AC=30°， .∠QAP=15° ,'点P在射线AC上，∠OAC=30°， ∴射线A0平分∠OAC,即点Q在∠OAC的平分线上， 设∠OAC的平分线交'轴于点H,过点H作HIN L AC于点N, G B H在∠OAC的平分线上， ..OH HN, SAOAC=S△OAH+S△AHC, 号040c=301,0+分4c ..0A.OC=OH(0A+AC) :.6×2W5=0H×6+43) .0H=12-63, ∴H0,12-6v5) 设直线AH的解析式为y=Gx+b, f代入A(6,0)和H(0,12-6v3). [6k+b=0 1b=12-63 解得k=V3-2,b=12-65】 直线A的解折式为'-(5-2小r+12-6N5 点Q在直线x=3上，令x=3, y=(V3-2×3+12-6W5=3W5-6+12-6V3=6-3W5 03,6-35) 双城区2025—2026学年度八年级下学期期末调研测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一．选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．式子有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某小组的名同学每分钟跳绳的个数分别为，，，，，，，．这组数据的第一四分位数是（ ） A． B． C． D． 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．关于的一次函数，下列说法正确的是（ ） A．一次函数的图象过第一、三、四象限 B．一次函数的图象过点 C．随的增大而减小 D．与轴交点的坐标为 6．如图，在中，，平分交于点，，垂足为．若，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离是（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移个单位后恰好经过，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，按照以下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 11．的值为________． 12．某校举行射击比赛，下表记录了甲、乙、丙三名参赛选手成绩的平均数和方差．根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 甲 乙 丙 平均数 方差 13．已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是________． 14．如图，在菱形中，若，，则的度数为________． 15．为使算式的计算结果为有理数，则“”中应填写的运算符是________．（用、、、中的一个填空） 16．直线与轴相交于点，则点关于轴的对称点的坐标是________． 17．如图，正方形的边长为，分别取，，，各边中点得到正方形，再取，，，的中点得到正方形；…；以此类推，则正方形的边长为________． 18．将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为________． 19．已知菱形的边长为，，如果点是菱形内的一点，且，那么的长为________． 20．如图，在边长为的正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接．设，，给出下列三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三．解答题（本大题共7题，共60分） 21．（7分）先化简，再求值：，其中． 22．（7分）图①、图②都是的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画的中线． （2）在图②中画的高． 23．（8分）某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩分成A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：，D：．通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级B等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： （1）八年级成绩的中位数是________；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是________年级的学生； （2）若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； （3）成绩在90分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号． 24．（8分）如图所示，在中，于，于，且． （1）求证：为菱形； （2）若，，求的面积． 25．（10分）在年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台共需万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知台甲型和台乙型机器人每天服务的客人数量分别是人和人，该公司计划用不超过万元的价格购买台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 26．（10分）在中，点在上，． （1）如图，求证：是直角三角形； （2）如图，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为点，交于点，交延长线于点，是上一点，，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，是的中点，连接，过作交的延长线于点，，，求线段的长． 27．（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，过点作直线，交轴于点，若，． （1）求点，，的坐标； （2）如图，将沿着翻折得到，点的对应点为点，求点的坐标； （3）如图，点为线段上一动点，过点作轴的平行线交轴于点，交于点，过点作于点，连接，当的长度最小时， ①求点的坐标； ②线段上是否存在一点，使得．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $