精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县2024-2025学年 下学期期末考试八年级数学试题

绥棱县2024—2025学年度第二学期期末统一测试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 立方根与它本身相同的数是（ ） A. 0或±1 B. 0或1 C. 0或－1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：0立方根等于是0，1立方根等于是1，-1立方根等于是-1． 立方根与它本身相同的数是0或±1， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，立方根的定义，熟记概念是解题的关键． 2. 3的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵， ∴3的平方根是． 故选：A． 3. 下列实数中，无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是无理数， ，，是有理数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 4. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 即将发射的气象卫星的零部件质量 B. 对乘坐某班客车的乘客进行安检 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况，抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情形；全面调查则用于要求数据准确、个体必须逐一检查的情况，据此依次判断即可 【详解】解：选项A：卫星零部件质量需确保绝对安全，必须逐一检查，故采用全面调查，不符合题意； 选项B：乘客安检涉及安全，需检查所有乘客，属于全面调查，不符合题意； 选项C：汽车抗撞击能力测试具有破坏性，无法逐一检测，适合通过抽样调查评估整体性能，符合题意； 选项D：选出最快学生需测试所有候选人，必须全面调查，不符合题意； 故选：C 5. 与最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 与最接近的整数是5． 故选：A 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据题意得到是解题的关键． 6. 如图，数轴上两点A，B分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、有理数运算、绝对值运算等知识，掌握有理数的加法、减法以及乘法运算法则是解题的关键．观察数轴可知：，且，根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴，，， 故选C 7. 下列写法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可求出答案． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是正确理解相应定义和求法，本题属于基础题型． 8. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ） A. 20＜x＜22 B. 22＜x＜25 C. 20＜x＜25 D. 21＜x＜24 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲、乙、丙三人说法都错了列出不等式组解答即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 所以这本书的价格（元）所在的范围为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意正确列出不等式组． 9. 已知关于的不等式组的解集为，则的值为　　 A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，再根据题目已知的解集，确定关于a的一元一次方程，求得a的值． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为， 不等式组的解集为， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，利用性质列方程是解题关键 先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平方是被开方数得出这个正数 【详解】解：由题意可知： 解得： ∴这个正数的两个平方根分别是， ∴这个正数是1 故选：A 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 哈尔滨位处中国东北，是中国东北北部政治、经济、文化中心，素有“冰城”、“东方莫斯科”、“东方小巴黎”之美称．全市土地面积万平方公里，2022年末户籍总人口万人．将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数绝对值时，n是负数．据此进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 在同一平面内，过一点有______________条直线与已知直线垂直． 【答案】有且只有一． 【解析】 【分析】这是垂直的一个基本事实，可以用反证法加以证明，需要分两种情况：点在直线上和点在直线外． 【详解】用反证，分两种情况 如图1，若过点A有两条直线与已知直线垂直， 则， 与三角形的内角和为矛盾． 如图2，若过点B有两条直线与已知直线垂直， 则， 与平角定义矛盾． ． 故答案为：有且只有一． 【点睛】本题考查了垂线的基本事实和反证法．分两种情况画出图形，掌握反证法的步骤是解题的关键． 13. 已知二元一次方程，用含x代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含的式子表示的形式． 把方程，用含的代数式表示，只需要先移项，再把的系数化为1即可． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案． 【详解】解：由题意，得2m+3=0，解得m=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0． 15. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的概念将代入原方程，计算求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解 ∴，解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的解的概念及解一元一次方程，理解概念正确代入计算是解题关键． 16. 不等式4（x﹣2）＜3x﹣5的正整数解是_____． 【答案】1、2． 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得． 【详解】解：去括号，得：4x﹣8＜3x﹣5， 移项，得：4x﹣3x＜8﹣5， 合并同类项，得：x＜3， 则不等式的正整数解为1、2， 故答案为：1、2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟悉相关解法是解题的关键． 17. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 18. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 则点B的坐标为_______． 【答案】（﹣1，﹣1） 【解析】 【详解】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1， 所以点B的坐标是（-1，-1）． 【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 19. 如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________． 【答案】126° 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180°解题即可． 详解】BA//DE，BC//EF， ， ∠B=54°， ， 故答案为：126°． 【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查有理数乘方运算，结合题意令①，②，然后计算即可． 【详解】解：令① ∴②， ∴得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（总60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）先计算算术平方根、绝对值和乘方，再进行加减法即可； （2）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 22. 解方程及不等式组 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、解一元一次不等式组． 用加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程，解方程求出，再把代入方程求出的值即可； 分别求出两个不等式的解集，并把解集表示在数轴上，从数轴上找出两个解集的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 可得：， 得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 把不等式的解集表示在数轴上， 不等式组的解集为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）直接写出点,,的坐标； （3）求的面积 ． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据以上所作图形可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 由图知，，，； 【小问3详解】 的面积为． 24. 某中学为了进一步丰富学生课余生活，拟对七年级（1）班全体同学的兴趣爱好（每人只选一项）进行了一次调查，根据采集到的数据绘制的统计图如下： 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）七年级（1）班共有学生多少人； （2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； （3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数是多少度？ 【答案】（1）40人； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合知识．理解扇形统计图中百分比的意义是重点． （1）根据爱好“球类”的人数和爱好“球类”所占的百分比，利用学生总人数=爱好“球类”的人数 爱好“球类”所占的百分比．得出七年级（1）班学生总人数． （2）先计算出爱好“书画”的人数，再补全统计图． （3）利用扇形统计图中某项所对应的圆心角度数 某项的所占百分比得：“球类”所对应的圆心角度数 “球类”的所占百分比． 【小问1详解】 七年级（1）班共有40人； 【小问2详解】 书画人数：（人） 条形图如图所示： 【小问3详解】 球类圆心角的度数：． 25. 如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵（已知），（　　） ∴___________（等量代换）． ∴（　　） ∴______（___________）． ∵平分， ∴______（___________）． ∴（　　） 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换 【解析】 【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可． 【详解】解：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵平分， ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）， 故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；等量代换． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 26. 列方程组解应用题 为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？ 【答案】购买甲种洗手液每瓶需25元，乙种洗手液每瓶需30元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组并求解． 设甲、乙两种洗手液单价分别为x元、y元；根据两种购买情况列出二元一次方程组；用加减消元法解方程组，求出x、y的值． 【详解】设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x元，y元， 根据题意可列方程组： 用第一个方程减去第二个方程：， 化简得 ，解得． 将代入，得，解得． ∴， 答：购买甲种洗手液每瓶需25元，乙种洗手液每瓶需30元． 27. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）欲证明，只要证明即可． （2）由和，可知，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系． 28. 某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ （2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？ 【答案】（1）甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元 （2）方案一：购进甲商品件，乙商品件；方案二：购进甲商品件，乙商品件；方案三：购进甲商品件，乙商品件 【解析】 【分析】（1）设甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意，建立一元一次不等式组，解不等式组，求得整数解即可求解． 【小问1详解】 解：设甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元，根据题意得， 解得： 答：甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元； 【小问2详解】 解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意得， 解得： ∵为正整数，故 ∴有三种进货方案， 方案一：购进甲商品件，乙商品件； 方案二：购进甲商品件，乙商品件； 方案三：购进甲商品件，乙商品件； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绥棱县2024—2025学年度第二学期期末统一测试 初二数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，28道小题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 立方根与它本身相同的数是（ ） A. 0或±1 B. 0或1 C. 0或－1 D. 0 2. 3的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 下列实数中，无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 4. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 即将发射的气象卫星的零部件质量 B. 对乘坐某班客车的乘客进行安检 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 5. 与最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，数轴上两点A，B分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列写法正确是（ ） A. B. C. D. 8. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ） A. 20＜x＜22 B. 22＜x＜25 C. 20＜x＜25 D. 21＜x＜24 9. 已知关于的不等式组的解集为，则的值为　　 A. 1 B. C. 2 D. 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 哈尔滨位处中国东北，是中国东北北部政治、经济、文化中心，素有“冰城”、“东方莫斯科”、“东方小巴黎”之美称．全市土地面积万平方公里，2022年末户籍总人口万人．将用科学记数法表示为________． 12. 在同一平面内，过一点有______________条直线与已知直线垂直． 13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________． 14. 平面直角坐标系中，已知点在轴上，则______． 15. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为________． 16. 不等式4（x﹣2）＜3x﹣5的正整数解是_____． 17. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 18. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 则点B的坐标为_______． 19. 如图，∠ABC与∠DEF的边BC与DE相交于点G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________． 20. 计算________． 三、解答题（总60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 解方程及不等式组 （1） （2） 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）直接写出点,,坐标； （3）求的面积 ． 24. 某中学为了进一步丰富学生课余生活，拟对七年级（1）班全体同学的兴趣爱好（每人只选一项）进行了一次调查，根据采集到的数据绘制的统计图如下： 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）七年级（1）班共有学生多少人； （2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； （3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数是多少度？ 25. 如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵（已知），（　　） ∴___________（等量代换）． ∴（　　） ∴______（___________）． ∵平分， ∴______（___________）． ∴（　　） 26. 列方程组解应用题 为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？ 27. 如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 28. 某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ （2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$