2026年暑假提升讲义：第4讲 电容器及静电场中的图像问题（培优）

第4讲 电容器及静电场中的图像问题 【学习目标】 1.观察常见电容器构造和电容器充放电过程。 2.了解平行板电容器电容大小的因素。 3.知道平行板电容器的定义式和决定式。 4.了解静电场中几种特殊图像。 一、电容器及电容 1．电容器的组成：两个彼此绝缘的 ，当靠的很近且之间存有 时，就组成一电容器． 2．电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器 的过程 中和掉电容器所带 的过程 方法 将电容器的两极板与 相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强 极板间的场强 能量转化 其他能转化为 转化为其他能 3.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝. (2)物理意义：表示电容器 的物理量． (3)单位：1 F＝ μF＝ pF. 4.平行板电容器电容公式表达式为C＝，式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数． 5、常见电容器 (1)常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类． (2)区分额定电压与击穿电压 6.公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 题型1：电容器、电容 【例题1】心室纤颤是一种可能危及生命的疾病，很多学校都配备心脏除颤器(如图)，其是一种通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏除颤后瞬间静止，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。以下是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为40μF，充电电压为4.0kV，除颤过程在10ms时间内完成放电，以下说法正确的是(　　) A．本次除颤通过人体组织的电量为0.16C B．如果充电电压变为2.0kV，则电容器的电容变为20μF C．电容器的带电量是两块极板带电量绝对值之和 D．放电过程中电流大小保持不变 变式1. 心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的医疗设备，其工作原理是通过一个充电的电容器对心室纤颤患者皮肤上安装的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏停止跳动，再刺激心室纤颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，若心脏除颤器的电容器电容为15μF，充电至9.0kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零。下列说法正确的是（    ） A．若充电至4.5kV，则该电容器的电容为7.5μF B．充电至9.0kV时，该电容器所带电荷量是0.27C C．这次放电过程中有0.135C的电荷通过人体组织 D．这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的 变式2.半导体指纹传感器多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，采集指纹的场景如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与基板的绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是(　　) A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大 B．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量增大 C．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小 D．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量减小 题型2：平行板电容器的充电放电问题 【例题2】如图所示，把直流电源、定值电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路，观察电容器的充放电现象。下列说法正确的是（　　） A．电容器充电过程中，电路中的电流一直增大 B．电容器充电过程中，电容器的电容逐渐增大 C．电容器放电过程中，流过电阻的电流方向为到 D．电容器放电过程中，电压表示数减小 变式1.小陈同学用如图1所示的电路做“观察电容器的充、放电现象”实验。 (1)他所用的学生电源如图2所示。在连接时应接哪一组接线柱？______(选填序号“A”或“B”) (2)接好电路，学生电源电压调节选“10V”，然后给电容器充分充电，再观察电容器的放电，得到电容器放电电流I随时间t的变化曲线如图3，根据该图，可知他所选用的电容器最可能是下列的______(选填序号“A”、“B”或“C”)。 题型3：平行板电容器的电容的影响因素 【例题3】如图所示为“研究影响平行板电容器电容大小的因素”的实验装置图，把静电计的金属球与电容器右极板连接，金属外壳与左极板均接地，用静电计测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，下列选项中正确的是（　　） A．将左极板上移少许，电容器的两极板所带电量应该减小 B．将左极板上移少许，静电计指针的偏转角度应该会增大 C．本实验可以用适当量程的电压表代替静电计进行实验 D．左极板上移是为了探究平行板间的距离对电容的影响 变式1.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（　　） A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两板间的电场强度增大 C．A、B两板上的电荷量变小 D．有电流从a向b流过灵敏电流计 二、平行板电容器的动态分析 1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是： (1)电容器电容的定义式C＝； (2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝； (3)平行板电容器电容的决定式C＝. 2．电容器两极板始终与电源两极相连 此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 3．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 【例题4】如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、带电为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是( ) A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将A板向右平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有的电流 C．若将S断开，且将A板向左平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中无电流 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中无电流 变式1.如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B板接地，静电计的电荷量导线以及电池的内阻均不计。开关S闭合，一带负电的油滴静止于两板间的P点。下列说法不正确的是（　　） A．若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角不变 B．若仅将B板下移一些，则油滴向下运动 C．若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能增大 D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向下运动 变式2.如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成，它与基板构成电容器。工作时，振动膜随声波左右振动。下列说法正确的是（　　） A．振动膜不振动时，电容器不带电 B．振动膜向右运动时，电容器的电容减小 C．振动膜向左运动时，电容器充电 D．振动膜向右运动时，电阻上有从a到b的电流 题型三：电容器的电场和电势问题 【例题5】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（    ） A．带电油滴将竖直向下运动 B．带电油滴的机械能将减小 C．P点的电势将降低 D．通过灵敏电流计有从a往b的电流 变式1.如图所示，电容器的A极板带正电，B极板带负电且接地，现将B极板水平向左移动x，则电容器的电容C和P点的电势φ随位移x变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2.如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板，两板间有M、N、P三点，M、N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，∠PMN＝θ。以下说法正确的是（　　） A．电容器带电荷量为 B．两极板间匀强电场的电场强度大小为 C．M、P两点间的电势差为 D．若将带电荷量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能增加了 【例题6】如图所示电路，A、B为竖直放置的平行板电容器的两极板。一质量为且带正电的小球，用绝缘细线悬于两极板间的O点。闭合开关S后，小球静止时细线与竖直方向的夹角。已知两极板间距，电源电动势，内阻，电阻，，，，，求： （1）电阻两端的电压； （2）小球所带的电荷量。 变式1.如图所示，水平放置的带电金属平行板M、N相距，A点距M板，AB间距为，且与水平方向成角，将一带电荷量为的电荷由A点沿AB直线移到B点，电场力做功为。N板接地，电势为零。求： （1）M板所带电荷的电性及M、N两板间的电势差U； （2）电荷q在A点的电势能； （3）若将N板在纸面内平行下移，如图所示，求B点的电势。    变式2.如图所示，平行板电容器的两个极板A、B，B极板接地。两板间距为5cm，一带电量为的点电荷沿电场线从C点运动到D点，电场力做功为。CD间距离为3cm，AC间距离为，不计重力。求: （1）CD两点间电势差； （2）A板电势； （3）仅将A板移动到C处后，A板的电势。 三、电场中的图像问题 1.v－t图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化． 【例题7】(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一质量m＝1 kg的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定(　　) A．中垂线上B点电场强度最大 B．两点电荷是负电荷 C．B点是A、C连线的中点 D．UBC>UAB 变式1.（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是(　　) A．Q2一定带正电 B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量 C．b点的电场强度最大 D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 2.φ－x图像 从φ－x图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E随x的变化情况：φ－x图像切线斜率的绝对值k＝||＝||，表示E的大小，场强E的方向为电势降低最快的方向. （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场．电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(如图) （2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图) （3）电场中常见的φ－x图象 ①点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图. ③两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图 【例题8】在x轴上的原点和x4处分别固定两点电荷，取无穷远处电势为零，两电荷之间连线上各点对应的电势与位置坐标x之间的变化关系如图所示，x2处电势最高，。质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子从x1处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法中正确的是(　　) A．两点电荷为异种电荷 B．原点和x4处的两个点电荷的电荷量大小之比为1∶4 C．粒子从x1处开始第一次运动到x3处的过程中电势能先增大后减小 D．粒子从x1处开始第一次运动到x3处的过程中加速度先减小后增大 变式1. 在x轴上分别固定两个点电荷、，位于坐标原点处。两点电荷形成的静电场中，轴正半轴上的电势随变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．处电势最高，电场强度最大 B．带负电，带正电 C．的电荷量小于的电荷量 D．电子从处沿轴移动到处，电势能增加 变式2. 如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．粒子在x2点的速度为0 B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大 C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 D．若v0＝ ，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0 3.E－x图像 (1)E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向. (2)E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断. (3)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． (4)．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 【例题9】(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是(　　) A．－x1处的电势比x1处的电势高 B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小 C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动 D．负电荷在4个点中位于x2处电势能最大 变式1.真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝6 m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则(　　) A．Q1、Q2均为负电荷 B．Q1、Q2带电荷量之比为9∶1 C．在x＝6 m处电势为0 D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小 4.Ep－x、 Ek－x图像 (1)Ep－x图象 由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初电势能． (2)Ek－x图象 由Ek－Ek0＝Fx，得Ek＝Ek0＋Fx，故Ek－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初动能． 【例题10】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．处电场强度为零 B．粒子经过处时动能最小 C．段粒子做匀加速直线运动 D．粒子的动能先减少后增大 变式1. 在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则(　　) A．q1和q2都是正电荷且q1>q2 B．B、C间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 变式2.（多选）如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示，则(　　) A．小环可能带负电 B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能增加 C．从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段 D．小环将做以O点为中心的往复运动 课后作业 1.（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W、W和W。下列选项正确的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1　　　　　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．W∶W＝3∶1 D．W∶W＝1∶3 2．(多选)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，则(　　) A．该电场可能是孤立的点电荷产生的 B．电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值 C．电场中a点的电势大于b点的电势 D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小 3.(多选)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　　) A．质子沿x轴做匀速直线运动 B．质子在a、c两点的电势能相等 C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4 D．坐标原点O的电势为1.5E0d 4.如图所示，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合，电容器两极板间P点处有一带电油滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容变大 B．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离过程中，电流表中有从a向b的电流通过 C．断开开关，A板竖直上移一小段距离，带电油滴向下运动 D．断开开关，B板竖直下移一小段距离，带电油滴的电势能将减小 5．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　) A．动能增加 B．机械能增加 C．重力势能增加 D．电势能增加 6．两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置，极板间距均为d。设边缘效应可忽略。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好保持静止，带电粒子质量为m，电荷量为q。求： (1)两极板间的电压； (2)现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子向上加速，加速度为，则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。 ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 电容器及静电场中的图像问题 【学习目标】 1.观察常见电容器构造和电容器充放电过程。 2.了解平行板电容器电容大小的因素。 3.知道平行板电容器的定义式和决定式。 4.了解静电场中几种特殊图像。 一、电容器及电容 1．电容器的组成：两个彼此绝缘的导体，当靠的很近且之间存有电介质时，就组成一电容器． 2．电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 3.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝. (2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量． (3)单位：1 F＝106 μF＝1012pF. 4.平行板电容器电容公式表达式为C＝，式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数． 5、常见电容器 (1)常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类． (2)区分额定电压与击穿电压 6.公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 题型1：电容器、电容 【例题1】(2022·浙江宁波·高一期末)心室纤颤是一种可能危及生命的疾病，很多学校都配备心脏除颤器(如图)，其是一种通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏除颤后瞬间静止，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。以下是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为40μF，充电电压为4.0kV，除颤过程在10ms时间内完成放电，以下说法正确的是(　　) A．本次除颤通过人体组织的电量为0.16C B．如果充电电压变为2.0kV，则电容器的电容变为20μF C．电容器的带电量是两块极板带电量绝对值之和 D．放电过程中电流大小保持不变 【答案】A 【解析】A．根据电容定义式 可得 可知本次除颤通过人体组织的电量为0.16C，A正确；B．电容器的电容与所加电压没有关系，只由电容器自身构造决定，如果充电电压变为2.0kV，电容器的电容仍为40μF，B错误；C．电容器的带电量是指一个极板带电量的绝对值，C错误；D．根据可知放电过程中，电荷量逐渐减小，极板间电压逐渐减小，放电电流逐渐减小，D错误。故选A。 变式1. 心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的医疗设备，其工作原理是通过一个充电的电容器对心室纤颤患者皮肤上安装的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏停止跳动，再刺激心室纤颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，若心脏除颤器的电容器电容为15μF，充电至9.0kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零。下列说法正确的是（    ）    A．若充电至4.5kV，则该电容器的电容为7.5μF B．充电至9.0kV时，该电容器所带电荷量是0.27C C．这次放电过程中有0.135C的电荷通过人体组织 D．这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的 【答案】C 【详解】A．电容器充电的过程中，电容器的电容C不变，仍为15μF，故A错误； BC．根据 可知充电至9.0kV时，该电容器所带电荷量是0.135C，放电结束后电势差减为零此次放电过程中有0.135C的电荷通过人体组织，故B错误，C正确； D．电容器放电的过程中电流并不恒定，故D错误。 故选C。 【点睛】本题考查电容器电容的概念以及电容器充放电的特点。 变式2.(2023秋·吉林·高二校联考期末)半导体指纹传感器多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，采集指纹的场景如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与基板的绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是(　　) A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大 B．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量增大 C．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小 D．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量减小 【答案】B 【详解】根据， AC．指纹的凹点处与小极板距离远，电容小；指纹的凸点处与小极板距离近，电容大；故AC错误； BD．手指挤压基板的绝缘表面，极板距离变小，电容变大，由于电压保持不变，可知电容器带电荷量增大，故B正确，D错误。 故选B。 题型2：平行板电容器的充电放电问题 【例题2】（2023秋·北京丰台·高二统考期末）如图所示，把直流电源、定值电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路，观察电容器的充放电现象。下列说法正确的是（　　） A．电容器充电过程中，电路中的电流一直增大 B．电容器充电过程中，电容器的电容逐渐增大 C．电容器放电过程中，流过电阻的电流方向为到 D．电容器放电过程中，电压表示数减小 【答案】D 【详解】A．电容器充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器间的电势差越来越小，所以电路中的电流是逐渐减小的，故A错误； B．电容器充电过程中，电容器的电容只与电容器本身的结构有关，所以电容保持不变，故B错误； C．电容器充电完毕后，由于电容器上极板带正电，下极板带负电，所以电容器放电过程中，流过电阻的电流方向为到，故C错误； D．由题图知，电压表测量的是电容器两端的电压，电容器放电过程中，电容器极板上的电荷量逐渐减少，根据可知，电压表示数减小，故D正确。 故选D。 变式1.(2021·浙江湖州·高一期末)小陈同学用如图1所示的电路做“观察电容器的充、放电现象”实验。 (1)他所用的学生电源如图2所示。在连接时应接哪一组接线柱？______(选填序号“A”或“B”) (2)接好电路，学生电源电压调节选“10V”，然后给电容器充分充电，再观察电容器的放电，得到电容器放电电流I随时间t的变化曲线如图3，根据该图，可知他所选用的电容器最可能是下列的______(选填序号“A”、“B”或“C”)。 【答案】 A B 【解析】(1)[1]因为要观察电容器充、放电现象，所以只能选择直流电源；若选择交流电源，电流表将一直有示数，故在连接时应接A组接线柱； (2)[2]根据图线与横、纵轴所围的面积表示电容器放电前所带的电量，可估算出电容器所带电荷量为 则该电容器电容可近似为 显然比较接近图中电容器B，所以他所选用的电容器最可能是电容器B。 题型3：平行板电容器的电容的影响因素 【例题3】（2023春·四川成都·高二成都实外校考阶段练习）如图所示为“研究影响平行板电容器电容大小的因素”的实验装置图，把静电计的金属球与电容器右极板连接，金属外壳与左极板均接地，用静电计测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，下列选项中正确的是（　　） A．将左极板上移少许，电容器的两极板所带电量应该减小 B．将左极板上移少许，静电计指针的偏转角度应该会增大 C．本实验可以用适当量程的电压表代替静电计进行实验 D．左极板上移是为了探究平行板间的距离对电容的影响 【答案】B 【详解】ABD．在该装置中极板上带电量不变，则根据 ， 可知，当将左极板上移少许时，极板的正对面积减小，是为了探究平行板间的正对面积对电容的影响。则减小，增大使静电计的指针偏转角度增大。故AD错误，B正确； C．电压表和静电计原理不同，电压表需要有电流通过才可以使指针偏转，所以本实验不能用电压表代替静电计。故C错误。 故选B。 变式1.（2022秋·广东汕头·高二校考期中）工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（　　） A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两板间的电场强度增大 C．A、B两板上的电荷量变小 D．有电流从a向b流过灵敏电流计 【答案】D 【详解】A．根据平行板电容器的决定式 可知当产品厚度增大时，导致增大，电容器的电容C增大，A错误； C．电压U不变，根据 可知，极板带电量Q增加，C错误； D．电容增大，故电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，D正确； B．两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度 不变，B错误。 故选D。 二、平行板电容器的动态分析 1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是： (1)电容器电容的定义式C＝； (2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝； (3)平行板电容器电容的决定式C＝. 2．电容器两极板始终与电源两极相连 此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 3．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 【例题4】(2021·浙江·高二阶段练习)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、带电为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是( ) A．在S仍闭合的情况下，若将A板向下平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有的电流 B．在S仍闭合的情况下，若将A板向右平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有的电流 C．若将S断开，且将A板向左平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中无电流 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中无电流 【答案】B 【解析】A．开始时，重力和电场力平衡，故mg = qE 在S仍闭合的情况下，U不变，将A板向下移，由E = 可知，E变大，故油滴应向上加速运动，A错误； B．在S仍闭合的情况下，U不变，若将A板向右平移一小段位移，由E = Ud 可知，E不变，油滴仍静止；根据C = 、C = 有Q = 故电容器电量减小，放电，故G中有b→a的电流，B正确； C．若将S断开，Q不变，A向左平移一小段距离，根据C = 可知，电容C减小，再根据C = 可知，U增大，根据U = Ed 可知，E增大，电场力增大，油滴向上运动，但由于电量不变，故G中无电流，C错误； D．若将S断开，Q不变，再将A板向下平移一小段位移，根据C = 电容增大；根据C = ，U = Ed得到E = 故电场强度不变，故电场力不变，故油滴静止，G中没有电流，且P点电势也不变，D错误。故选B。 变式1.（2023春·陕西西安·高二长安一中校考期末）如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B板接地，静电计的电荷量导线以及电池的内阻均不计。开关S闭合，一带负电的油滴静止于两板间的P点。下列说法不正确的是（　　）    A．若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角不变 B．若仅将B板下移一些，则油滴向下运动 C．若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能增大 D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向下运动 【答案】C 【详解】A．金属板A、B与干电池连接，两板间电势差不变，A板上移，静电计指针的张角不变，故A正确； B．根据 若仅将B板下移一些，板间电场强度减小，竖直向上的电场力减小，而重力不变，则油滴受合外力向下，将向下运动，故B正确； C．若断开S，极板电荷量不变，根据 可得 仅将B板下移一些，板间电场强度不变，P点与零电势B板间电势差 增大，则P点电势增大，根据公式 带负电的油滴在P点的电势能减小，故C错误； D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则介电常数增大，则电场强度减小，则竖直向上的电场力减小，而重力不变，则油滴受合外力向下，将向下运动，故D正确。 本题选错误项，故选C。 变式2.（2023秋·广东广州·高二校联考期末）如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成，它与基板构成电容器。工作时，振动膜随声波左右振动。下列说法正确的是（　　） A．振动膜不振动时，电容器不带电 B．振动膜向右运动时，电容器的电容减小 C．振动膜向左运动时，电容器充电 D．振动膜向右运动时，电阻上有从a到b的电流 【答案】D 【详解】A．振动膜不振动时，电容器电容保持不变，电容器电压不变，电容器所带电荷量不变，故A错误； B．振动膜向右运动时，可知d减小，根据 可知电容增大，故B错误； C．振动膜向左运动时，可知d增大，根据 ， 可知电容减小，电容器电荷量减小，电容器放电，故C错误； D. 振动膜向右运动时，电容器的电容增大，电压不变，可知电容器电荷量增大，电阻上有从a到b的电流， 故D正确。 故选D。 题型三：电容器的电场和电势问题 【例题5】(多选)（24-25高二上·广西玉林·期中）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（    ） A．带电油滴将竖直向下运动 B．带电油滴的机械能将减小 C．P点的电势将降低 D．通过灵敏电流计有从a往b的电流 【答案】ABD 【详解】A．依题意知，电容器保持与电源连接，则电容器极板间电压不变，由 可知，若将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，d增大，则板间场强减小，则油滴所受电场力减小，油滴将沿竖直向下运动，故A正确； BC．P点到上极板的距离不变，场强减小，由 知，P点与上极板间电势差减小，P点的电势小于零，则P点的电势增大，由于油滴带负电，因向下运动，电场力做负功，则带电油滴的电势能将增大，机械能减小，故C错误，B正确； D．将下极板竖直向下缓慢移动时，d增大，根据 可知电容器电容减小；电容器的电压U不变；故根据 可知电量减小，故电容器放电，电流计中有从a到b的电流，故D正确。 故选ABD。 变式1.如图所示，电容器的A极板带正电，B极板带负电且接地，现将B极板水平向左移动x，则电容器的电容C和P点的电势φ随位移x变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．电容器的电容 其中为初始时极板的间距，当位移x增加时，电容非线性减小，故AB错误； CD．P点的电势为 ， 为初始时P点到B极板间的距离，当电容器的电荷量保持不变时，电容器内的电场强度不随板间距的改变而改变，所以φ随x线性增加，故C正确，D错误。 变式2.（2022·全国·高二假期作业）如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板，两板间有M、N、P三点，M、N连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，∠PMN＝θ。以下说法正确的是（　　） A．电容器带电荷量为 B．两极板间匀强电场的电场强度大小为 C．M、P两点间的电势差为 D．若将带电荷量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能增加了 【答案】C 【详解】A．由电容的定义式 得电容器的带电量 故A错误； B．两极板间匀强电场的电场强度大小 故B错误； C．M、P两点间的电势差为 故C正确； D．将带电量为+q的电荷从M移到P，电场力做功 电荷的电势能减小 故D错误。 故选C。 【例题6】（2022秋·广东广州·高二广州市协和中学校联考期末）如图所示电路，A、B为竖直放置的平行板电容器的两极板。一质量为且带正电的小球，用绝缘细线悬于两极板间的O点。闭合开关S后，小球静止时细线与竖直方向的夹角。已知两极板间距，电源电动势，内阻，电阻，，，，，求： （1）电阻两端的电压； （2）小球所带的电荷量。 【答案】（1）10V；（2） 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可知 电阻两端的电压 得 （2）两板间的电场强度的大小为 解得 变式1.（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，水平放置的带电金属平行板M、N相距，A点距M板，AB间距为，且与水平方向成角，将一带电荷量为的电荷由A点沿AB直线移到B点，电场力做功为。N板接地，电势为零。求： （1）M板所带电荷的电性及M、N两板间的电势差U； （2）电荷q在A点的电势能； （3）若将N板在纸面内平行下移，如图所示，求B点的电势。    【答案】（1）正电，；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，正电荷由点沿直线移到点过程，电场力做正功，则电场强度方向垂直于极板向下，即M板所带电荷为正电，则有 解得 则M、N两板间的电势差 （2）由于A点距M板，则A点距N板的距离为 则点与板间电势差为 由于板接地，则板电势为0，可得点电势为 电荷q在A点的电势能 （3）若将N板在纸面内平行下移，由、和可得，M、N两板间的电场强度为 可知，M、N两板间的电场强度不变，由几何关系可知，N板在纸面内平行后，点到板的距离为 板与点的电势差为 由于板接地，则板电势为0，可得点电势为 变式2.（2023秋·内蒙古包头·高二统考期末）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B，B极板接地。两板间距为5cm，一带电量为的点电荷沿电场线从C点运动到D点，电场力做功为。CD间距离为3cm，AC间距离为，不计重力。求 （1）CD两点间电势差； （2）A板电势； （3）仅将A板移动到C处后，A板的电势。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由电场力做功与电势差的关系 得，CD两点间电势差为 （2）由场强公式 得，两极板间的场强大小为 所以，A、B两极板间的电势差为 因为 其中，B板的电势为 所以，A板电势为 （3）仅将A板移动到C处后，两极板间距离d减小，由电容的决定式 可得，电容C变大，由因为两板电荷量Q保持不变，由电容的定义式 可得，两极板间的电势差U变小，由公式 可得，两极板间的场强E不变，所以仅将A板移动到C处后，A板的电势为 三、电场中的图像问题 1.v－t图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化． 【例题7】(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一质量m＝1 kg的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定(　　) A．中垂线上B点电场强度最大 B．两点电荷是负电荷 C．B点是A、C连线的中点 D．UBC>UAB 答案　AD 解析　根据v－t图象的斜率表示加速度，知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中垂线上B点电场强度最大，故选项A正确；小物块从B到C动能增大，电场力做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是正电荷，故选项B错误；中垂线上电场线分布不均匀，不能确定B点是A、C连线的中点，故选项C错误；小物块从A→B的过程中，根据动能定理有qUAB＝mvB2－mvA2＝×1×42 J－0＝8 J，小物块从B→C的过程中，根据动能定理有qUBC＝mvC2－mvB2＝×1×72 J－×1×42 J＝16.5 J，对比可得UBC>UAB，故选项D正确． 变式1.（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是(　　) A．Q2一定带正电 B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量 C．b点的电场强度最大 D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 [解析]　从速度图像上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b点左侧合电场主要取决于Q2，故Q2带正电；负电荷在bc间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b点右侧合电场主要取决于Q1，故A正确，C错误；b点的电场强度为0，根据点电荷场强公式k＝k，因为r1＞r2，故Q1＞Q2，即Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量，故B正确；负电荷从a点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a到b再到c的过程中，电势能先增大后减小，故D正确。 [答案]　ABD 2.φ－x图像 从φ－x图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E随x的变化情况：φ－x图像切线斜率的绝对值k＝||＝||，表示E的大小，场强E的方向为电势降低最快的方向. （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场．电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(如图) （2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图) （3）电场中常见的φ－x图象 ①点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图. ③两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图 【例题8】在x轴上的原点和x4处分别固定两点电荷，取无穷远处电势为零，两电荷之间连线上各点对应的电势与位置坐标x之间的变化关系如图所示，x2处电势最高，。质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子从x1处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法中正确的是(　　) A．两点电荷为异种电荷 B．原点和x4处的两个点电荷的电荷量大小之比为1∶4 C．粒子从x1处开始第一次运动到x3处的过程中电势能先增大后减小 D．粒子从x1处开始第一次运动到x3处的过程中加速度先减小后增大 【答案】BD 【解析】 【详解】 A．由图可知，处电势最大，根据沿电场线方向，电势逐渐降低可知，处左右两侧电场分别指向原点和处，则两电荷均为负电荷，故A错误； BD．图像的斜率表示电场强度，则处电场强度为零，根据点电荷电场强度的叠加有 又有 解得 粒子从x1处开始第一次运动到x3处的过程中，电场强度先减小后增大，根据题意，由牛顿第二定律可知，加速度先减小后增大，故BD正确； C．根据题意，结合A分析可知，粒子从x1处开始第一次运动到x3处的过程中，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故C错误。 故选BD。 变式1. 在x轴上分别固定两个点电荷、，位于坐标原点处。两点电荷形成的静电场中，轴正半轴上的电势随变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．处电势最高，电场强度最大 B．带负电，带正电 C．的电荷量小于的电荷量 D．电子从处沿轴移动到处，电势能增加 【答案】D 【解析】A．根据 可知图像的斜率表示电场强度，处电势最高，电场强度为零，A错误； B．由图可知，时，，说明带负电，而在整个空间存在的区域，说明带正电，B错误； C．在处电场强度为零，说明两个点电荷在该处电场强度大小相等，方向相反，根据 可知的电荷量大于的电荷量，C错误； D．电子从处沿轴移动到处，电场力对电子做负功，电势能增加，D正确； 故选D。 变式2. 如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．粒子在x2点的速度为0 B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大 C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 D．若v0＝ ，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0 答案　C 解析　根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ－x图象，画出沿x轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各点电势分布如图所示．由图示知， O和x2两点电势相等，O到x2过程，电场力做功为0，动能不变，故粒子在x2点的速度为v0，选项A错误；从x1到x3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项B错误；从x3到x4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达x4点，需能到达x3点．假设粒子恰好到达x3，由动能定理得W＝qφ0＝mv，故v0大小至少为 ，选项C正确；粒子运动过程中，电场力所做正功的最大值为qφ0，若v0＝ ，则动能最大值为2qφ0，选项D错误． 3.E－x图像 (1)E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向. (2)E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断. (3)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． (4)E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 【例题9】(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是(　　) A．－x1处的电势比x1处的电势高 B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小 C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动 D．负电荷在4个点中位于x2处电势能最大 答案　BC 解析　根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示．根据沿电场线方向电势降低，则O点电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；4个点中，x3点的电势最低，则负电荷在4个点中位于x3处电势能最大，选项D错误． 变式1.真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝6 m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)，则(　　) A．Q1、Q2均为负电荷 B．Q1、Q2带电荷量之比为9∶1 C．在x＝6 m处电势为0 D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小 答案　B 解析　由题图知，在x＝0处场强为正，x＝8 m处场强为负，可知Q1、Q2均为正电荷，故A错误；根据题意“x＝6 m处E＝0”可知在x＝6 m处，E1＝E2，即k＝k，解得＝＝，故B正确；由于无限远处电势为零，故在x＝6 m处电势不为0，故C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故D错误． 4.Ep－x、 Ek－x图像 (1)Ep－x图象 由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初电势能． (2)Ek－x图象 由Ek－Ek0＝Fx，得Ek＝Ek0＋Fx，故Ek－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初动能． 【例题10】(2022秋·高二校考课时练习)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．处电场强度为零 B．粒子经过处时动能最小 C．段粒子做匀加速直线运动 D．粒子的动能先减少后增大 【答案】A 【详解】A．根据电场力做功与电势能变化的关系得 则图像的斜率表示粒子所受的电场力，在处图像的斜率为零，所以粒子在处受到的电场力为零，所以处的电场强度为零，A正确； B．由于粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，则粒子动能和电势能的总和保持不变，由题图可看出，在处粒子的电势能最小，则粒子经过处时动能最大，B错误； C．由题知段是直线，再根据题意分析可知，段粒子所受的电场力为恒力，且段粒子电势能增大，说明电场力做负功，则段粒子做匀减速直线运动，C错误； D．由能量守恒定律可知，段电势能逐渐减小，动能逐渐增大，段电势能逐渐增大，动能逐渐减小，所以粒子的动能先增大后减小，D错误。 故选A。 变式1. 在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则(　　) A．q1和q2都是正电荷且q1>q2 B．B、C间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 答案　B 解析　由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；根据Ep－x图象的切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；将一个负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D错误． 变式2. （多选）如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示，则(　　) A．小环可能带负电 B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能增加 C．从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段 D．小环将做以O点为中心的往复运动 解析：选BC　结合动能Ek随h的变化图像可知，小环带正电，故选项A错误；从h高处下落至h＝0的过程中，小环受到电场力为斥力，做负功，小环电势能增加，由题图可知，从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，故选项B、C正确；在下落至O点时小环所受电场力与杆对小环的支持力平衡，合力为重力，过了O点后，电场力、杆对小环的支撑力和重力的合力向下，小环一直做加速运动，故选项D错误。 课后作业 1.（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W、W和W。下列选项正确的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1　　　　　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．W∶W＝3∶1 D．W∶W＝1∶3 [解析]　设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功W＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功W＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功W＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，W∶W＝3∶1，W∶W＝1∶1，选项C正确，D错误。 [答案]　AC 2．(多选)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，则(　　) A．该电场可能是孤立的点电荷产生的 B．电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值 C．电场中a点的电势大于b点的电势 D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小 答案　BD 解析　若该电场为孤立点电荷产生的，则电子的电势能应当单调变化，选项A错误；根据功能关系ΔEp＝－FΔx，知Ep－x图象切线斜率大小表示电场力大小，图线在a点的切线斜率的绝对值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点，选项B正确；由题图可知，Epa>Epc>Epb，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有φa<φc<φb，Eka<Ekc<Ekb，选项C错误，D正确． 3.(多选)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　　) A．质子沿x轴做匀速直线运动 B．质子在a、c两点的电势能相等 C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4 D．坐标原点O的电势为1.5E0d 答案　CD 解析　由E－x图象和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；由E－x图象与x轴所围“面积”表示电势差，因此UOa＝E0d，UOb＝E0d，UOc＝2E0d，由动能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，故C正确；根据UOb＝φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，故D正确． 4.（24-25高二上·河南濮阳·期中）如图所示，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合，电容器两极板间P点处有一带电油滴处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容变大 B．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离过程中，电流表中有从a向b的电流通过 C．断开开关，A板竖直上移一小段距离，带电油滴向下运动 D．断开开关，B板竖直下移一小段距离，带电油滴的电势能将减小 【答案】D 【详解】A．根据 保持开关S闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容减小，故A错误； B．保持开关S闭合，A板竖直上移一小段距离，电容器的电容减小，根据 可知电量减小，电容器放电，电流表中有从b向a的电流通过，故B错误； C．断开开关，根据 ， A板竖直上移一小段距离，电场强度不变，则带电油滴静止，故C错误； D．初始状态电荷静止，则电荷带正电。断开开关，B板竖直下移一小段距离，根据 可知电场强度不变，极板间电势差增大，根据 可知P点与上极板的电势差不变，则P点与下极板的电势差增大，P点电势减小，电荷带正电，故带电油滴的电势能减小，故D正确。 故选D。 5．(2023·北京西城·北京四中校考模拟预测)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程(　　)    A．动能增加 B．机械能增加 C．重力势能增加 D．电势能增加 【答案】B 【详解】A．小球动能增加量为 故A错误； BC．小球在竖直方向做匀减速运动，竖直速度减为零时，设上升高度为h，有 解得 则重力势能增加量为 机械能增加量为 故B正确，C错误； D．小球在竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直速度由v减到零的过程，水平速度刚好由零加到2v，根据加速度定义式 可知水平方向的加速度大小为竖直方向加速度大小的2倍，根据牛顿第二定律得水平方向电场力和加速度大小分别为2mg、2g，则水平方向位移大小为 电场力做正功，电势能减少，减少量为 故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·江苏扬州·期末）两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置，极板间距均为d。设边缘效应可忽略。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好保持静止，带电粒子质量为m，电荷量为q。求： (1)两极板间的电压； (2)现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子向上加速，加速度为，则B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电容器A中的带电粒子恰好静止，有 解得 （2）电容器A中带电粒子向上加速，加速度为，由牛顿第二定律 解得 两电容器总电荷量不变，电压相等，所以 解得 根据电容器的决定式 解得 学科网（北京）股份有限公司 $