第09讲 带电粒子在电场中的运动（暑假预习讲义）新高二物理人教版

第09讲 带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 带电粒子的加速和偏转 类平抛运动 动能定理处理电场运动 示波器原理 1. 掌握带电粒子在匀强电场中直线加速的分析方法，能用动能定理列式计算。 2. 理解带电粒子垂直进入电场做类平抛运动，拆分水平、竖直分运动求解。 3. 区分加速、偏转两类模型，熟练结合电场力、牛顿定律、运动学公式综合解题。 4. 了解示波器工作原理，能分析粒子偏移量、偏转角相关计算。 学习重点：带电粒子加速模型、电场中类平抛偏转规律、动能定理应用。 学习难点：类平抛两分运动。 情｜境｜启｜思 电视机显像管、示波器依靠电场控制电子运动轨迹。带电粒子进入电场后会受到电场力发生速度变化，若粒子沿电场线入射和垂直电场入射，运动形式有什么区别？如何通过电场电压控制粒子的偏转距离？ 概｜念｜构｜建 一、带电粒子的加速 1．带电粒子在电场中加速（直线运动）的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 2．分析带电粒子加速问题的两种思路 （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。 （2）利用静电力做功结合动能定理来分析。 二、带电粒子的偏转 1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。 2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。 3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。 三、示波管的原理 1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空。 2．原理 （1）给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。 甲　示波管的结构　　　　乙　荧光屏（从右向左看） （2）示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。 （3）示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压（如图所示），叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。 深｜研｜精｜炼 知识点01 带电粒子的加速 在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。 试结合上述情境讨论： （1）怎样计算它到达负极板时的速度？ （2）若粒子带的是负电荷（初速度为v0），将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？ （3）上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？ 提示：（1）由动能定理有：qU＝mv2－mv，得v＝。 （2）由动能定理有：－qU＝mv2－mv，得v＝。 （3）结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，动能定理仍然适用。 1．带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 （2）质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析如下： 动力学角度 功能关系角度 应用知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力 3.分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路 （1）牛顿第二定律和运动学公式 q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ （2）动能定理 qU＝mv2－mv，v＝ 角度1：带电粒子在匀强电场中的直线运动（不计重力） 【典例1】（25-26高二上·北京海淀·阶段检测）如图所示，两平行金属板M、N相距为d，电势差为U，M板上有一小孔O，一电子从O点以某一初速度沿垂直于M板的方向射入，恰好到达N板。已知电子质量为m，所带电荷量为，不计其所受重力。 (1)求金属板间电场强度的大小E。 (2)求电子射入平行金属板时初速度的大小。 (3)保持两金属板M、N间电压U和电子从O点射入平行金属板时的初速度不变，使N板向左移动一小段距离，请分析电子是否依然恰好到达N板？请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据场强的定义式可得金属板间电场强度的大小为 （2）由动能定理 解得电子射入平行金属板时初速度的大小 （3）由动能定理 可得 故保持两金属板M、N间电压U和电子从O点射入平行金属板时的初速度不变，使N板向左移动一小段距离，电子依然恰好到达N板。 【探究归纳】对于带电粒子在匀强电场中的直线运动问题，若不计粒子重力，可优先选择动能定理分析求解，无需考虑粒子运动的加速度和过程细节，推导更加简便，尤其适合涉及位移、速度关系的问题；若题目需要求解运动时间等过程量，则可以结合牛顿第二定律和运动学公式分析。 【即练1】（25-26高二上·安徽·期中）如图，相互平行的竖直金属板A、B、C分别与两电源的正、负极相连，板上均有小孔，且三个小孔在同一水平线上，之间的距离小于之间的距离。一个质子从靠近A板小孔的位置由静止出发，恰好运动到C板的小孔时速度为零。不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．质子在间与间运动的时间相等 B．质子在间与间运动的加速度大小相等 C．若仅将板C向右移动，则质子在间运动的加速度不变 D．若仅将板C向右移动，则质子仍然能到达C板的小孔处 【答案】D 【详解】A．从A板小孔的位置到C板的小孔的位置，质子先加速运动，后减速运动， 又知道，所以，A错误； B．加速阶段加速度大小 减速阶段加速度大小 又知道，所以，B错误； C．质子在间运动的加速度大小 若仅将板C向右移动，则变大，变小，故C错误； D．未移动C板情况下，对质子列全程动能定理 若仅将板C向右移动，对质子列全程动能定理 联立解得质子达C板小孔处的速度，故质子仍然能到达C板的小孔处，D正确。 故选D。 【即练2】（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，两平行金属板竖直放置，板上两孔正好水平相对，板间电压为。一个动能为的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于 电子由A向B运动过程中做匀减速运动，速度减小为零后，反向加速，由运动的对称性可知，再次回到A点的动能大小为。 故选C。 角度2：带电物体在匀强电场中的直线运动 【典例2】（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示，半径R=1m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道与水平绝缘轨道AB平滑连接于B点，轨道所在空间存在方向水平向右、电场强度大小E=2.5×103N/C的匀强电场。将质量m=0.5kg的带电体P（可视为质点）从水平轨道AB上的A点由静止释放后，P沿轨道开始运动。已知P的电荷量q=+8.0×10-4C，P与轨道AB间的动摩擦因数µ=0.2，A、B两点间的距离L=8m，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)P从A点运动到B点的加速度a及所用的时间t； (2)P运动到圆弧轨道的末端C点时，圆弧轨道对P的弹力大小FN。 【答案】(1)2m/s2，水平向右， (2)12N 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 方向水平向右，根据位移时间关系可得 代入数据解得 （2）滑块从A运动到C，根据动能定理可得 在C点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 【探究归纳】对于带电物体在匀强电场中的直线运动，需要注意区分是否忽略重力，解题时，要根据物体的类型判断受力情况，结合受力分析确定合力，再结合牛顿运动定律和动能定理分析求解即可。 【即练1】（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，一条长为的绝缘细线，上端固定在点，下端系一质量为的带电小球，将它置于水平向右、电场强度大小为的匀强电场中。当小球位于点处于静止状态时，细线与竖直方向的夹角为，电场的范围足够大，重力加速度为。 求： (1)、两点间的电势差； (2)小球带何种电荷，电荷量为多少； (3)若在图示位置将细线剪断，则绳断后瞬间小球的加速度大小。 【答案】(1) (2)正电荷， (3) 【详解】（1）在匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有 （2）因小球向右偏，所受静电力水平向右，场强也水平向右，所以小球带正电 根据平衡条件得 解得 （3）将细线剪断后，小球沿合力方向做匀加速直线运动 根据牛顿第二定律可得 解得 【即练2】（25-26高二上·新疆昌吉·期末）（多选）两带电的平行板、水平放置，上极板的中央有一小孔。如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的点处自由下落，穿过上极板中央的小孔后，刚好不与下极板相碰，在此过程中，油滴的速度随时间变化的关系如图乙所示。重力加速度为，不计空气阻力，可知（　　） A．在时，油滴刚好到达板 B．在时，油滴刚好返回到点 C．油滴受到的重力与电场力之比为2∶3 D．点到下极板的距离为 【答案】CD 【详解】AB．油滴先做自由落体运动，进入两极板后做匀减速运动，则在时，油滴刚好到达A板，在时，油滴刚好到达B板，AB错误； C．油滴在两极板中运动的加速度为 则 可得油滴受到的重力与电场力之比为，C正确； D．由图像可知，点到下极板的距离为，D正确。 故选CD。 角度3：带电物体在非匀强电场中的直线运动 【典例3】（2026·四川广安·一模）如图，光滑的固定斜面倾角为，斜面长为，底端点固定一带正电的点电荷（电荷量未知）；一质量为带电荷量为的小球从斜面顶端点静止释放，小球沿斜面向下运动的最远点为、间距离为。 (1)求、两点的电势差； (2)已知两点电荷组成的系统电势能（为静电力常量，为两电荷间距离），求点固定正点电荷的电量； (3)在（2）问的基础上，求小球在、之间运动的最大速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从到，根据动能定理 解得 （2）小球从到由能量转化与守恒知 解得 （3）若小球在到之间的点处加速度为0，设到的距离为，有 小球从到能量转化与守恒 解得小球在、之间运动的最大速度大小 【探究归纳】处理带电物体在非匀强电场中的直线运动问题时，由于非匀强电场的电场强度是变化的，带电物体受到的电场力也会随之变化，物体做变加速直线运动，无法使用牛顿运动定律结合运动学公式分析求解，因此动能定理和能量守恒定律是常用的解题方法，只需关注初末状态的动能变化，结合电场力做功与电势能变化的关系，即可列式求解。 【即练1】（25-26高二上·江西南昌·期中）如图所示，光滑绝缘细杆沿竖直方向固定，其底端O固定一带正电的点电荷。一质量为、电荷量为的小球，中心开孔套在杆上，孔径比杆的直径略大，小球恰能静止在距O点为的A点。现将小球移至距O点为的B点由静止释放，小球运动至A点时速度大小为。已知重力加速度为，静电力常量为，求： (1)小球在B点释放时的加速度大小； (2)以A为零电势，B点的电势大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球恰能静止在距O点为的A点，则有 小球在B点由静止释放时，由牛顿第二定律有 联立解得加速度大小为 （2）小球由B运动到A，由动能定理有 解得 又 解得 【即练2】（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O两点位于同一竖直线上，，点电荷到O点的距离也为l。现有比荷、带负电的小物块（可视为质点），从A点以初速度向下滑动，取g=10m/s2，。 (1)求A点电场强度的大小和方向； (2)若物块与平面的动摩擦因数为，求物块在A点的加速度； (3)若绝缘竖直平面光滑，求物块到O点的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向左 (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）两异种点电荷在A点的场强，如图所示 根据场强叠加原则，可知A点的电场强度的大小为 方向水平向左。 （2）若物块与平面的动摩擦因数为，物块在A点受到竖直向下的重力、水平向右的电场力、水平向左的支持力和竖直向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 方向竖直向上。 （3）若绝缘竖直平面光滑，只有重力做功，根据动能定理有 代入数据解得物块到O点的速度大小 知识点02 带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。 请根据上述情境回答下列问题： （1）带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？ （2）带电粒子在沿电场方向做什么运动？ （3）怎样求带电粒子在电场中运动的时间？ （4）粒子所受电场力多大？加速度多大？ 提示：（1）匀速直线运动。（2）初速度为零的匀加速直线运动。（3）t＝。（4）F＝q，a＝。 1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律 2．偏转位移和偏转角 （1）粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝.＝。 （2）粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。 （3）粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。 3．两个常用的推论 （1）粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，即x＝＝。 （2）位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 4．运动轨迹：抛物线。 【典例4】（25-26高二上·四川泸州·期中）如图所示，一个质量为m = 2.0×10−11 kg，电荷量q = + 1.0×10−5 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1 = 100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2 = 300 V。金属板长L = 20 cm，两板间距d = 30 cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度v0大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏转角； (3)微粒射出偏转电场时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）微粒在加速电场中做加速运动，由动能定理得 解得 （2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，如图所示 水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律得 飞出电场时，速度偏转角的正切 联立解得 （3）竖直方向偏移距离 联立以上各式，代入数据解得 由静止开始进入加速电场到飞出偏转电场的过程中，根据动能定理有 解得 【探究归纳】处理带电粒子在匀强电场中偏转问题时，通常将运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动，结合运动学公式分别分析两个分运动的规律，再进行合成即可得到粒子的运动情况；计算粒子射出偏转电场的动能时，既可以先分方向求出末速度再计算动能，也可以对整个加速和偏转过程运用动能定理直接求解，后者往往能简化计算过程。 【即练1】（25-26高二上·河南郑州·期末）如图所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为。P为荧光屏，距偏转电场右端的水平距离为。现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求： (1)带电粒子在射出B板时的速度大小； (2)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移大小y； (3)现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1：1：2，质量之比为1：2：4），分别在A板附近由静止开始经过该实验装置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，判断它们打在荧光屏上的位置是否相同。（直接给出答案即可，不用说明理由） 【答案】(1) (2) (3)相同， 【详解】（1）在加速电场，由动能定理得，解得 （2）设粒子在偏转电场中运动的时间为 设粒子在离开偏转电场时纵向偏移量为 加速度为，联立解得 （3）根据上述分析可知，粒子离开偏转电场时纵向偏转与粒子的比荷无关，因此质子、氘核和粒子三种带正电的粒子打在荧光屏上的位置相同。设粒子打在荧光屏上距离中轴线的竖直距离为，粒子在偏转电场中做类平抛运动，速度的反向延长线交于水平位移中点，则由相似可得 解得三种粒子打在荧光屏上距离中轴线的竖直距离为 【即练2】（25-26高二上·内蒙古赤峰·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限区域内存在场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场。现从y轴上的A点向电场内发射一质量为m，初速度大小为，方向沿x轴正方向，电荷量为的带电粒子，带电粒子仅在电场力作用下到达x轴B点，粒子到达B点时的速度方向与x轴正方向成45°角；在第四象限区域内放置一带负电的点电荷，带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，到达y轴C点时（图中未画出），速度方向沿y轴正方向，静电力常量为k。求： (1)电场中A、B间的电势差； (2)O点到B点间的距离； (3)点电荷所带电荷量Q和位置坐标。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子到达B点时速度大小为v，根据运动的合成与分解有 得 根据动能定理有 解得 （2）粒子到达B点时，在y方向速度大小为，设运动时间为t。粒子在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，有 粒子在x轴方向做匀速直线运动，有 解得 （3） 根据题意，过y轴C点做垂线，过B点做速度方向垂线，两线交点即为带电粒子做匀速圆周运动的圆心，设圆周运动半径为r。 由图示几何关系可知 解得 点电荷Q的纵坐标为，粒子做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，有 解得 如图所示，可知点电荷Q的坐标为 一、单选题 1．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．M板带正电、N板带负电 B．M板带负电、N板带正电 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 【答案】A 【详解】AB．带正电的粒子从做加速运动，说明电场力的方向向右，而正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，故M板带正电、N板带负电，故A正确,B错误； CD．由动能定理有 解得 若增大U、则v增大，故CD错误。 故选A。 2．（25-26高二上·河北保定·期末）如图所示，平行板电容器水平放置，两极板长度均为L，B为两板左侧中央位置。电荷量为q、质量为m的带电粒子从不同位置进入电场。第一次：从A处（紧贴上板）以速度v沿水平方向射入电场，恰好从下板右边缘射出，射出时速度方向与下板的夹角为60°；第二次：从B处以相同的速度射入电场；第三次：仅速度方向逆时针旋转角，还从B点射入电场。两极板间电场可视为匀强电场不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电势差为 B．两极板间距离为 C．第二次粒子会打在距下板右边缘处 D．第三次粒子可能从下板右边缘射出 【答案】C 【详解】A．粒子第一次运动至下极板时，根据速度分解有 根据动能定理有 解得，A错误； B．粒子第一次做类平抛运动，则有， 解得，，故B错误； C．粒子第二次做类平抛运动，则有， 结合上述解得 可知第二次粒子会打在距下板右边缘的距离，故C正确； D．粒子第三次做类斜抛运动，若能从下极板右侧边缘射出，则有， 可得，则结合数学知识可知，该方程无解，则第三次粒子不可能从下板右边缘射出，D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，在匀强电场中，把一个质量为m、电荷量为的小球放在倾角为的光滑斜面上，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．为使小球静止在斜面上，电场强度的方向只能竖直向上 B．为使小球静止在斜面上，电场强度的最小值为 C．若电场方向水平向右，则带电小球的加速度方向可能沿斜面向上 D．若电场方向水平向左且大小为，则带电小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球静止在斜面上时，受向下的重力、斜面的支持力和电场力，由三力平衡可知，电场力的方向应该在重力和支持力的夹角的对角的范围内即可，即电场强度的方向不一定是竖直向上，A错误； B．当电场力方向沿斜面向上时电场力最小，场强最小，则为使小球静止在斜面上，则 解得电场强度的最小值为，B错误； C．若电场方向水平向右，则电场力水平向右，带电小球受合力沿斜面向下，则加速度方向沿斜面向下，C错误； D．若电场方向水平向左且大小为，则带电小球受电场力水平向左，根据牛顿第二定律可知，加速度大小为，D正确。 故选D。 4．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图，空间中存在着水平向右的匀强电场，一带电小球以速度v从P点竖直向上射入电场，经过一段时间运动到Q点。已知小球质量为m，电荷量为，PQ连线与水平方向夹角为37°，场强大小，重力加速度大小为g，取：，小球从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做变加速曲线运动 B．小球的动能先增大后减小 C．P、Q两点间的距离为 D．小球与PQ连线的最大距离为 【答案】D 【详解】A．小球水平方向做加速度为的匀加速运动，竖直方向做加速度为g的匀减速运动，则合运动为匀加速曲线运动，A错误； B．小球所受的合外力方向与水平方向的夹角为45°，方向指向右下方，合加速度大小为，可知小球抛出后，合力先做负功后做正功，则小球的动能先减小后增大，B错误； C．从P到Q，水平方向 竖直方向 其中 解得P、Q两点间的距离为，C错误； D．将小球的速度和加速度都分解在垂直于PQ连线方向，则小球与PQ连线的最大距离为，D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，是一圆的内接直角三角形，，，空间存在着平行于圆面的匀强电场，取圆心点的电势为零，则点电势为。把电子从点移动到点，电场力做功为。现在点放一质子源，向各个方向发射动能均为的质子。已知电子的电量为，质子的电量为，不考虑质子源产生的电场，不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用力，发射的这些质子到达圆周边界时，其动能不可能为（　　） A．4eV B．10eV C．18eV D．25eV 【答案】D 【详解】电子从点移动到点，电场力做功为，可知 根据 可得，，则OB为等势线，场强方向垂直于OB与CA夹角为30°，（AD方向），场强大小 过O点作AD的平行线交圆周的MN两点，可知圆周上N点电势最低， 质子的电势能最小，最小值为 因质子的电势能和动能之和守恒，可知在N点的动能最大，最大动能为 因M点时电势最高， 质子电势能最大值 可知在M点的动能最小，最小动能为 不可能为25eV。 故选D。 6．（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，带电粒子沿虚线由A点向B点做直线运动，当粒子运动到B点时速度恰好为零。已知粒子质量为m，电荷量为，虚线AB长度为L，与水平方向的夹角为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．粒子将在A、B两点间做往复运动 B．仅增加粒子的质量，粒子仍能在电场中做直线运动 C．电场强度的大小为 D．粒子在A点速度的大小为 【答案】C 【详解】C．由题意知，带电粒子所受合外力方向与线段AB共线，因此，所以，C正确； A．当粒子从B点回到A点时速度不为零，会继续向前运动，A错误。 B．仅增大粒子质量，粒子的加速度与初速度将不再共线，粒子不再做直线运动，B错误； D．由于合外力与线段AB共线，所以粒子的加速度，由可知，初速度，D错误； 故选C。 7．（25-26高二上·广东惠州·期末）如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 【答案】C 【详解】AD．因在时间内A板电势高，则粒子向下极板做匀加速运动；在时间内B板电势高，则粒子向下极板做匀减速运动，则最终粒子从下极板边缘飞出；同理，若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将从上极板边缘飞出，AD错误； B．偏转电场对粒子先做正功，后做负功，且二者相互抵消，对粒子所做的功为零，B错误； C．粒子在时间内加速向下运动的位移 由对称性可知，向下做匀减速时的位移也为y1，可知金属板的板间距 即 粒子在加速电场中 则在偏转电场中 可得长和宽关系满足，C正确。 故选C。 二、多选题 8．（25-26高二上·四川宜宾·期末）如图所示，有一半径为R的圆，A、B、C为圆周上的三个等分点；有一匀强电场，其方向与该圆所在的平面平行（图中未画出）。质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子（不计重力），从A点以恒定速率沿各个方向射入圆形区域，又从圆周上不同点离开，其中从C点离开的粒子动能最大。若从C点离开的粒子入射方向由A指向B，则（　　） A．电场强度的方向由A指向C B．电场强度的大小为 C．出射时动能相等的两点关于OC对称 D．粒子可能从圆周上的B点离开 【答案】BC 【详解】A．带正电粒子从A射入，由动能定理，可得 从C离开时动能最大，说明​最大，即C是圆周上沿电场方向电势最低的点。由几何关系可知，圆上沿电场方向的最远点一定是过圆心沿电场方向的端点，因此电场方向沿OC由O指向C，不是由A指向C，故A错误； B．A、B、C是圆的三等分点，由几何关系得，粒子初速度​沿AB方向，因此粒子做类平抛运动，垂直电场方向位移 解得运动时间 沿电场方向位移 初速度分量为0，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得 由牛顿第二定律，得加速度 代入，联立解得，故B正确； C．粒子末动能 动能相等说明出射点沿电场OC方向的坐标相等，即出射点在同一等势面。由几何关系可知，圆与同一等势面的两个交点一定关于OC对称，故C正确； D．若粒子从B离开，计算可得沿电场方向位移为0，而粒子沿电场方向做初速度为0的匀加速运动，位移不可能为0，因此粒子不可能从B离开，故D错误。 故选BC。 9．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，MN之间的距离为h，空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。一带电量为，质量为m的小球从M点在纸面内以的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为的速度通过N点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A． B．小球经过N点时速度方向一定与水平向右的方向成 C．电场强度方向有可能斜向右上方 D．小球在运动过程中的最小速度为 【答案】ABD 【详解】A．小球从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得，故A正确； B．小球在水平方向的运动具有对称性，故到达N点时，小球水平方向的速度大小为，所以在N点小球在竖直方向的速度为 设小球经过N点时速度方向与水平方向的夹角为，则有 解得，故B正确； C．若小球在竖直方向只受重力的作用，则有 解得 故小球一定受到竖直向下的电场力的分力，由于小球带正电，所以电场强度一定有竖直向下的分量，因此电场强度方向不可能斜向右上方，故C错误； D．画出小球从M到N的速度变化矢量图，如图所示： 可知，实际速度与垂直时速度最小，则 所以小球在运动过程中的最小速度为，故D正确。 故选ABD。 10．（25-26高二上·广西南宁·期末）如图所示，一倾斜角为的绝缘斜面固定在水平面上，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量均为的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，N一端与劲度系数为的弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上。M带正电，电荷量为，N不带电，初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，不计一切摩擦。则（　　） A．释放时M的加速度为 B．释放时M的加速度为 C．M下滑的最大速度为 D．M下滑的最大速度为 【答案】AD 【详解】AB．初始时，轻绳恰好伸直，拉力为零。弹簧弹力等于的重力，弹簧处于压缩状态，即 可得 释放M时，弹簧弹力不会突变，对M和N，根据牛顿第二定律 可得释放时M的加速度为，故A正确，B错误； CD．当M、N的加速度为零，M的速度最大，设此时弹簧的伸长量为，根据 解得 由于，可知弹簧弹性势能不变，M从开始运动到速度达到最大过程，根据动能定理 联立解得M下滑的最大速度为，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 11．（24-25高二上·湖南·阶段检测）如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E。从A点将质量为m、电荷量为（）的带电小球以速度v竖直向上抛出，经过一段时间小球到达B点（图中未画出），此时速度方向水平向右。已知重力加速度为g。 (1)求小球运动到B点时的速度大小； (2)求A、B两点的电势差； (3)若电场强度大小为，求小球由A点运动到B点过程中的最小速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在竖直方向做竖直上抛运动，有 小球在水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有 小球运动到B点时，有 联立解得 （2）小球从A点运动到B点的过程中，由动能定理得 又 联立解得 （3）若电场强度大小为，设合力与水平方向的夹角为，如图所示 根据几何关系可得 将小球的运动分解为垂直合力方向和沿合力方向，垂直合力方向做匀速直线运动，沿合力方向先做匀减速直线运动，速度减为0后反向加速运动；当沿合力方向的分速度减为0时，小球的速度最小，则小球由A点运动到B点过程中的最小速度为 联立解得 12．（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小，现有质量，电荷量的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知，带电体与轨道AB、CD的动摩擦因数均为0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（取）求： (1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度； (2)带电体最终停在何处； (3)带电体到达C点后经多长时间停止运动。 【答案】(1)10m/s (2)与C点的竖直距离为处 (3) 【详解】（1）设带电体到达C时的速度为v，由动能定理得 代入数据解得 （2）设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，由动能定理得 代入数据解得 在最高点，带电体受到的最大静摩擦力 重力 因为 所以带电体最终静止在与C点的竖直距离为处。 （3）根据（2）中分析可知带电体到达C点后做匀减速直线运动最终停止在距C点竖直距离处，根据牛顿第二定律可知 再根据运动学公式得 联立两式，代入数据解得 13．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图甲所示，质量为3m的绝缘长木板静止在光滑的水平地面上，长木板处于方向水平向左场强为E的匀强电场中，其右端与电场边界重合。在木板最左端轻轻放入一质量为m的带负电小滑块，滑块在力的作用下开始运动。滑块与木板上表面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，滑块及长木板的速度-时间图像如图乙所示，图中、已知。求： (1)小滑块所带电荷量； (2)长木板的长度； (3)长木板离开电场的时间。 【答案】(1)或 (2) (3) 【详解】（1）时间内，对滑块有 对木板有 由图像可知 联立解得 或用、表示为 （2）由图乙可知，滑块在时刻开始离开电场做匀减速运动，时间内滑块的位移即为长木板的长度，故板长 （3）设滑块与木板共速时刻为，时间内，滑块做减速运动，满足 长木板继续匀加速运动，两者共速时刻满足 其中 解得 两者共速时的速度 在时间内，对长木板 则长木板在共速后还需运动的时间为 则长木板在电场中运动的时间为 解得 14．（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）如图，质量m = 0.1kg、电荷量q =＋1×10－4C的小球系于长L = 0.4m的绝缘细线，悬于O点。空间存在水平向右的匀强电场E = 5×103N/C。将小球拉至A点（细线水平向左）由静止释放。取g = 10m/s2。（图示：O点悬挂小球，A点在O左侧水平，B点在O正下方） (1)求小球到达最低点B时的速度大小； (2)小球在运动过程中，在什么位置时速度达到最大值？请说明理由； (3)求小球在速度最大值时细线的拉力大小。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）初始时刻细线虽拉直，但合力径向分量指向圆心，导致小球向圆心加速，细线立即松弛，小球先做匀加速直线运动，直到绳子再次拉直时发生能量损失，之后才做圆周运动，小球做匀加速直线运动有， 小球做匀加速直线运动的位移x = 2Lsinθ 则绳子再次被拉直时小球的速度为 绳子拉直时发生能量损失，此后小球做匀速圆周运动，只保留切向方向的速度v0cosθ 且损失的能量 小球从A点运动到B点，对小球受力分析可知，重力和电场力对小球做正功，由动能定理可得 代入数据解得 （2）小球速度最大时，其切向加速度为零，即重力与电场力的合力方向沿细线方向。 此时，细线的拉力与重力和电场力的合力共同提供向心力，小球不再有切向分力加速，速率最大。该位置在O点右下方某处（不在B点），C是等效重力场的“最低点”。如图所示 设此时小球与竖直方向的夹角为，由几何知识可得 即小球与竖直方向夹角为时，小球的速率最大。 （3）重力与电场力的合力大小为 根据动能定理可得 在等效最低点，由牛顿第二定律可得 联立解得小球在速度最大值时细线的拉力大小 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 带电粒子在电场中的运动 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 带电粒子的加速和偏转 类平抛运动 动能定理处理电场运动 示波器原理 1. 掌握带电粒子在匀强电场中直线加速的分析方法，能用动能定理列式计算。 2. 理解带电粒子垂直进入电场做类平抛运动，拆分水平、竖直分运动求解。 3. 区分加速、偏转两类模型，熟练结合电场力、牛顿定律、运动学公式综合解题。 4. 了解示波器工作原理，能分析粒子偏移量、偏转角相关计算。 学习重点：带电粒子加速模型、电场中类平抛偏转规律、动能定理应用。 学习难点：类平抛两分运动。 情｜境｜启｜思 电视机显像管、示波器依靠电场控制电子运动轨迹。带电粒子进入电场后会受到电场力发生速度变化，若粒子沿电场线入射和垂直电场入射，运动形式有什么区别？如何通过电场电压控制粒子的偏转距离？ 概｜念｜构｜建 一、带电粒子的加速 1．带电粒子在电场中加速（直线运动）的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 2．分析带电粒子加速问题的两种思路 （1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。 （2）利用静电力做功结合动能定理来分析。 二、带电粒子的偏转 1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。 2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。 3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。 三、示波管的原理 1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏组成，管内抽成真空。 2．原理 （1）给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。 甲　示波管的结构　　　　乙　荧光屏（从右向左看） （2）示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。 （3）示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压（如图所示），叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。 深｜研｜精｜炼 知识点01 带电粒子的加速 在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。 试结合上述情境讨论： （1）怎样计算它到达负极板时的速度？ （2）若粒子带的是负电荷（初速度为v0），将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？ （3）上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？ 提示：（1）由动能定理有：qU＝mv2－mv，得v＝。 （2）由动能定理有：－qU＝mv2－mv，得v＝。 （3）结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，动能定理仍然适用。 1．带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 （2）质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析如下： 动力学角度 功能关系角度 应用知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力 3.分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路 （1）牛顿第二定律和运动学公式 q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ （2）动能定理 qU＝mv2－mv，v＝ 角度1：带电粒子在匀强电场中的直线运动（不计重力） 【典例1】（25-26高二上·北京海淀·阶段检测）如图所示，两平行金属板M、N相距为d，电势差为U，M板上有一小孔O，一电子从O点以某一初速度沿垂直于M板的方向射入，恰好到达N板。已知电子质量为m，所带电荷量为，不计其所受重力。 (1)求金属板间电场强度的大小E。 (2)求电子射入平行金属板时初速度的大小。 (3)保持两金属板M、N间电压U和电子从O点射入平行金属板时的初速度不变，使N板向左移动一小段距离，请分析电子是否依然恰好到达N板？请说明理由。 【探究归纳】对于带电粒子在匀强电场中的直线运动问题，若不计粒子重力，可优先选择动能定理分析求解，无需考虑粒子运动的加速度和过程细节，推导更加简便，尤其适合涉及位移、速度关系的问题；若题目需要求解运动时间等过程量，则可以结合牛顿第二定律和运动学公式分析。 【即练1】（25-26高二上·安徽·期中）如图，相互平行的竖直金属板A、B、C分别与两电源的正、负极相连，板上均有小孔，且三个小孔在同一水平线上，之间的距离小于之间的距离。一个质子从靠近A板小孔的位置由静止出发，恰好运动到C板的小孔时速度为零。不计质子重力，下列说法正确的是（　　） A．质子在间与间运动的时间相等 B．质子在间与间运动的加速度大小相等 C．若仅将板C向右移动，则质子在间运动的加速度不变 D．若仅将板C向右移动，则质子仍然能到达C板的小孔处 【即练2】（24-25高二上·广东广州·期中）如图所示，两平行金属板竖直放置，板上两孔正好水平相对，板间电压为。一个动能为的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（　　） A． B． C． D． 角度2：带电物体在匀强电场中的直线运动 【典例2】（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示，半径R=1m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道与水平绝缘轨道AB平滑连接于B点，轨道所在空间存在方向水平向右、电场强度大小E=2.5×103N/C的匀强电场。将质量m=0.5kg的带电体P（可视为质点）从水平轨道AB上的A点由静止释放后，P沿轨道开始运动。已知P的电荷量q=+8.0×10-4C，P与轨道AB间的动摩擦因数µ=0.2，A、B两点间的距离L=8m，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)P从A点运动到B点的加速度a及所用的时间t； (2)P运动到圆弧轨道的末端C点时，圆弧轨道对P的弹力大小FN。 【探究归纳】对于带电物体在匀强电场中的直线运动，需要注意区分是否忽略重力，解题时，要根据物体的类型判断受力情况，结合受力分析确定合力，再结合牛顿运动定律和动能定理分析求解即可。 【即练1】（25-26高二上·天津西青·期末）如图所示，一条长为的绝缘细线，上端固定在点，下端系一质量为的带电小球，将它置于水平向右、电场强度大小为的匀强电场中。当小球位于点处于静止状态时，细线与竖直方向的夹角为，电场的范围足够大，重力加速度为。 求： (1)、两点间的电势差； (2)小球带何种电荷，电荷量为多少； (3)若在图示位置将细线剪断，则绳断后瞬间小球的加速度大小。 【即练2】（25-26高二上·新疆昌吉·期末）（多选）两带电的平行板、水平放置，上极板的中央有一小孔。如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的点处自由下落，穿过上极板中央的小孔后，刚好不与下极板相碰，在此过程中，油滴的速度随时间变化的关系如图乙所示。重力加速度为，不计空气阻力，可知（　　） A．在时，油滴刚好到达板 B．在时，油滴刚好返回到点 C．油滴受到的重力与电场力之比为2∶3 D．点到下极板的距离为 角度3：带电物体在非匀强电场中的直线运动 【典例3】（2026·四川广安·一模）如图，光滑的固定斜面倾角为，斜面长为，底端点固定一带正电的点电荷（电荷量未知）；一质量为带电荷量为的小球从斜面顶端点静止释放，小球沿斜面向下运动的最远点为、间距离为。 (1)求、两点的电势差； (2)已知两点电荷组成的系统电势能（为静电力常量，为两电荷间距离），求点固定正点电荷的电量； (3)在（2）问的基础上，求小球在、之间运动的最大速度大小。 【探究归纳】处理带电物体在非匀强电场中的直线运动问题时，由于非匀强电场的电场强度是变化的，带电物体受到的电场力也会随之变化，物体做变加速直线运动，无法使用牛顿运动定律结合运动学公式分析求解，因此动能定理和能量守恒定律是常用的解题方法，只需关注初末状态的动能变化，结合电场力做功与电势能变化的关系，即可列式求解。 【即练1】（25-26高二上·江西南昌·期中）如图所示，光滑绝缘细杆沿竖直方向固定，其底端O固定一带正电的点电荷。一质量为、电荷量为的小球，中心开孔套在杆上，孔径比杆的直径略大，小球恰能静止在距O点为的A点。现将小球移至距O点为的B点由静止释放，小球运动至A点时速度大小为。已知重力加速度为，静电力常量为，求： (1)小球在B点释放时的加速度大小； (2)以A为零电势，B点的电势大小。 【即练2】（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O两点位于同一竖直线上，，点电荷到O点的距离也为l。现有比荷、带负电的小物块（可视为质点），从A点以初速度向下滑动，取g=10m/s2，。 (1)求A点电场强度的大小和方向； (2)若物块与平面的动摩擦因数为，求物块在A点的加速度； (3)若绝缘竖直平面光滑，求物块到O点的速度大小。 知识点02 带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。 请根据上述情境回答下列问题： （1）带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？ （2）带电粒子在沿电场方向做什么运动？ （3）怎样求带电粒子在电场中运动的时间？ （4）粒子所受电场力多大？加速度多大？ 提示：（1）匀速直线运动。（2）初速度为零的匀加速直线运动。（3）t＝。（4）F＝q，a＝。 1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律 2．偏转位移和偏转角 （1）粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝.＝。 （2）粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝。 （3）粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝。 3．两个常用的推论 （1）粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，即x＝＝。 （2）位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 4．运动轨迹：抛物线。 【典例4】（25-26高二上·四川泸州·期中）如图所示，一个质量为m = 2.0×10−11 kg，电荷量q = + 1.0×10−5 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1 = 100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2 = 300 V。金属板长L = 20 cm，两板间距d = 30 cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度v0大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏转角； (3)微粒射出偏转电场时的动能。 【探究归纳】处理带电粒子在匀强电场中偏转问题时，通常将运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动，结合运动学公式分别分析两个分运动的规律，再进行合成即可得到粒子的运动情况；计算粒子射出偏转电场的动能时，既可以先分方向求出末速度再计算动能，也可以对整个加速和偏转过程运用动能定理直接求解，后者往往能简化计算过程。 【即练1】（25-26高二上·河南郑州·期末）如图所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为。P为荧光屏，距偏转电场右端的水平距离为。现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求： (1)带电粒子在射出B板时的速度大小； (2)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移大小y； (3)现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1：1：2，质量之比为1：2：4），分别在A板附近由静止开始经过该实验装置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，判断它们打在荧光屏上的位置是否相同。（直接给出答案即可，不用说明理由） 【即练2】（25-26高二上·内蒙古赤峰·期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限区域内存在场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场。现从y轴上的A点向电场内发射一质量为m，初速度大小为，方向沿x轴正方向，电荷量为的带电粒子，带电粒子仅在电场力作用下到达x轴B点，粒子到达B点时的速度方向与x轴正方向成45°角；在第四象限区域内放置一带负电的点电荷，带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，到达y轴C点时（图中未画出），速度方向沿y轴正方向，静电力常量为k。求： (1)电场中A、B间的电势差； (2)O点到B点间的距离； (3)点电荷所带电荷量Q和位置坐标。 一、单选题 1．（25-26高二上·湖南·学业考试真题）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．M板带正电、N板带负电 B．M板带负电、N板带正电 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 2．（25-26高二上·河北保定·期末）如图所示，平行板电容器水平放置，两极板长度均为L，B为两板左侧中央位置。电荷量为q、质量为m的带电粒子从不同位置进入电场。第一次：从A处（紧贴上板）以速度v沿水平方向射入电场，恰好从下板右边缘射出，射出时速度方向与下板的夹角为60°；第二次：从B处以相同的速度射入电场；第三次：仅速度方向逆时针旋转角，还从B点射入电场。两极板间电场可视为匀强电场不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电势差为 B．两极板间距离为 C．第二次粒子会打在距下板右边缘处 D．第三次粒子可能从下板右边缘射出 3．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，在匀强电场中，把一个质量为m、电荷量为的小球放在倾角为的光滑斜面上，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．为使小球静止在斜面上，电场强度的方向只能竖直向上 B．为使小球静止在斜面上，电场强度的最小值为 C．若电场方向水平向右，则带电小球的加速度方向可能沿斜面向上 D．若电场方向水平向左且大小为，则带电小球的加速度大小为 4．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图，空间中存在着水平向右的匀强电场，一带电小球以速度v从P点竖直向上射入电场，经过一段时间运动到Q点。已知小球质量为m，电荷量为，PQ连线与水平方向夹角为37°，场强大小，重力加速度大小为g，取：，小球从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做变加速曲线运动 B．小球的动能先增大后减小 C．P、Q两点间的距离为 D．小球与PQ连线的最大距离为 5．（25-26高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，是一圆的内接直角三角形，，，空间存在着平行于圆面的匀强电场，取圆心点的电势为零，则点电势为。把电子从点移动到点，电场力做功为。现在点放一质子源，向各个方向发射动能均为的质子。已知电子的电量为，质子的电量为，不考虑质子源产生的电场，不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用力，发射的这些质子到达圆周边界时，其动能不可能为（　　） A．4eV B．10eV C．18eV D．25eV 6．（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，带电粒子沿虚线由A点向B点做直线运动，当粒子运动到B点时速度恰好为零。已知粒子质量为m，电荷量为，虚线AB长度为L，与水平方向的夹角为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．粒子将在A、B两点间做往复运动 B．仅增加粒子的质量，粒子仍能在电场中做直线运动 C．电场强度的大小为 D．粒子在A点速度的大小为 7．（25-26高二上·广东惠州·期末）如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 二、多选题 8．（25-26高二上·四川宜宾·期末）如图所示，有一半径为R的圆，A、B、C为圆周上的三个等分点；有一匀强电场，其方向与该圆所在的平面平行（图中未画出）。质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子（不计重力），从A点以恒定速率沿各个方向射入圆形区域，又从圆周上不同点离开，其中从C点离开的粒子动能最大。若从C点离开的粒子入射方向由A指向B，则（　　） A．电场强度的方向由A指向C B．电场强度的大小为 C．出射时动能相等的两点关于OC对称 D．粒子可能从圆周上的B点离开 9．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，MN之间的距离为h，空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。一带电量为，质量为m的小球从M点在纸面内以的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为的速度通过N点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　） A． B．小球经过N点时速度方向一定与水平向右的方向成 C．电场强度方向有可能斜向右上方 D．小球在运动过程中的最小速度为 10．（25-26高二上·广西南宁·期末）如图所示，一倾斜角为的绝缘斜面固定在水平面上，空间中存在沿斜面向下的匀强电场，电场强度为。质量均为的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接，N一端与劲度系数为的弹簧连接，弹簧另一端固定在地面上。M带正电，电荷量为，N不带电，初始时有外力作用使M静止在斜面上，轻绳恰好伸直，使M从静止释放，不计一切摩擦。则（　　） A．释放时M的加速度为 B．释放时M的加速度为 C．M下滑的最大速度为 D．M下滑的最大速度为 三、解答题 11．（24-25高二上·湖南·阶段检测）如图所示，竖直平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E。从A点将质量为m、电荷量为（）的带电小球以速度v竖直向上抛出，经过一段时间小球到达B点（图中未画出），此时速度方向水平向右。已知重力加速度为g。 (1)求小球运动到B点时的速度大小； (2)求A、B两点的电势差； (3)若电场强度大小为，求小球由A点运动到B点过程中的最小速度。 12．（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小，现有质量，电荷量的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知，带电体与轨道AB、CD的动摩擦因数均为0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（取）求： (1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度； (2)带电体最终停在何处； (3)带电体到达C点后经多长时间停止运动。 13．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图甲所示，质量为3m的绝缘长木板静止在光滑的水平地面上，长木板处于方向水平向左场强为E的匀强电场中，其右端与电场边界重合。在木板最左端轻轻放入一质量为m的带负电小滑块，滑块在力的作用下开始运动。滑块与木板上表面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，滑块及长木板的速度-时间图像如图乙所示，图中、已知。求： (1)小滑块所带电荷量； (2)长木板的长度； (3)长木板离开电场的时间。 14．（25-26高二上·江西南昌·阶段检测）如图，质量m = 0.1kg、电荷量q =＋1×10－4C的小球系于长L = 0.4m的绝缘细线，悬于O点。空间存在水平向右的匀强电场E = 5×103N/C。将小球拉至A点（细线水平向左）由静止释放。取g = 10m/s2。（图示：O点悬挂小球，A点在O左侧水平，B点在O正下方） (1)求小球到达最低点B时的速度大小； (2)小球在运动过程中，在什么位置时速度达到最大值？请说明理由； (3)求小球在速度最大值时细线的拉力大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $