第4讲 牛顿运动定律的基本运用-2026-2027学年高三物理暑假复习提升讲义

第4讲 牛顿运动定律的基本运用 【考点1：运动定律】 考向1：牛顿第一定律的理解 考向2：牛顿第二定律的初步运用 考向3：牛顿第三定律的理解 【考点2：第二定律的解题思路】 【考点3：动力学的两类基本问题】 考向1：由运动情况求受力情况 考向2：由受力情况求运动情况 【考点4：求瞬时加速度的两类模型】 【考点5：超重和失重问题】 考向1：瞬时加速度的求解 考向2：超失重问题 【考点6：动力学中的图象问题】 【考点7：等时圆模型】 考向1：动力学中的图象问题 考向2：等时圆模型 考点1：牛顿运动定律 一．牛顿第一定律 1.内容 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 2.对牛顿第一定律的理解 牛顿第一定律的含义 ①提出了惯性的概念。物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。 ②揭示了力和运动的关系，力是 物体运动状态的原因，而不是 物体运动状态的原因。 ③物体不受外力时将保持原来的运动状态，可以把“不受外力”拓展延伸为“所受外力的合力为0”。 说明 ①牛顿第一定律指出物体不受外力作用时的运动规律，描述的是一种理想状态，而实际中不受外力作用的物体是不存在的，当物体所受合力为0时，其效果跟不受外力作用时相同，但“不受外力”和“合外力为0”有质的区别。 ②牛顿第一定律不是实验定律，不能用实验直接验证。但它是在真实实验的基础上加以科学推理和抽象得到的，其结论是正确的。 ③牛顿第一定律是普遍规律，适用于一切物体。 3.对惯性的理解 ①一切物体任何时候都具有惯性(静止的物体具有惯性，运动的物体也具有惯性)； ②惯性是物体本身的属性，惯性的大小只与物体 大小有关。质量越大，惯性越 ；质量越大的物体其运动状态越难改变。惯性的大小与物体的形状、运动状态、位置及受力情况无关； ③惯性不是力。惯性只有大小，没有方向，把惯性说成“惯性力”或“受到惯性的作用”都是错误的。 二．牛顿第二定律 1.内容 物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 2.表达式 F＝ma 3.适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于 系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系． (2)牛顿第二定律只适用于 物体(相对于分子、原子等)、 运动(远小于光速)的情况． 4.牛顿第二定律的“五性” 5.力、加速度、速度间的关系 (1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化． (2)速度的改变需经历一定的时间， 突变；加速度 突变． ①物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故不一定是恒力。 ②物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。 ③合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。 ④物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零. 三．牛顿第三定律 1.内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2.公式表达 F甲对乙=-F乙对甲 3.对牛顿第三定律的理解 异体性 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上，两个作用效果不可抵消。 同时性 作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的，没有先后之分，也没有主次之别。 同性质 作用力和反作用力的性质总是相同的。例如，作用力是弹力，反作用力一定也是弹力。 普适性 作用力和反作用力的关系与物体大小、形状及运动状态无关。 4.作用力和反作用力与一对平衡力的比较 内容 作用力和反作用力 一对平衡力 相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 不同点 作用对象 两个力分别作用在两个物体上。 两个力作用在同一物体上。 依赖关系 相互依赖，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失。 无依赖关系，撤除一个，另一个依然可以存在，只是物体受力不再平衡。 叠加性 两个力的作用效果不可叠加，不可抵消，不可求合力。 两个力的作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零。 力的性质 一定是同性质的力。 可以是同性质的力，也可以是不同性质的力。 考向1：对牛顿第一定律的理解 【针对训练1】（2026·四川泸州·一模）在伽利略著名的理想实验中，他让小球从左侧斜面某一高度由静止滚下，并冲上右侧斜面。当右侧斜面的倾角逐渐减小，直至最终变为水平时，他观察到小球为了到达原来的高度会运动得越来越远。对此实验的分析，下列说法最能体现该实验研究思想的是（     ） A．通过科学推理得出物体在不受力时将保持匀速直线运动 B．直接证明了力是维持物体运动的原因 C．说明了物体的运动需要力来维持，没有力物体最终会停下来 D．验证了质量是物体惯性大小的量度 【针对训练2】（2026·安徽合肥·二模）图为青少年足球比赛的精彩瞬间。有关足球运动中的一些物理知识，下列说法正确的是（     ） A．球静止在水平地面上时，受到的重力与支持力是一对作用力与反作用力 B．球被踢中时，脚对球的作用力与球对脚的作用力大小相等 C．球撞击地面时，球对地面的压力是因为地面发生形变而产生的 D．球在地面上减速运动时，惯性不断减小 考向2：对牛顿第二定律的理解 【针对训练3】（2026·吉林长春·模拟预测）经典力学的基石主要是由牛顿三大运动定律和万有引力构成，它们共同描述了宏观、低速物体的运动规律，下列关于牛顿运动定律理解正确的是（    ） A．牛顿第一定律是牛顿第二定律合外力为零情况下的特例 B．牛顿第二定律可以写成，其中的数值在任何情况下均为1 C．作用力与反作用力的大小关系与物体的运动状态有关 D．牛顿第一定律能够严格成立的参考系称为惯性参考系 【针对训练4】（2026·湖南邵阳·二模）在以加速度a匀加速向上运动的电梯里，用弹簧测力计竖直悬挂一个质量为m的小球，弹簧测力计示数为F，若以地面为参考系，小球的运动满足牛顿第二定律即，g为重力加速度；若以电梯为参考系，小球相对电梯静止而其所受合外力不为零，牛顿第二定律不再成立，为了让牛顿第二定律在这种情况下仍然成立，我们需要引入一个“惯性力”。则在上述情形中，小球所受的大小和方向分别为（　　） A．ma，竖直向上 B．ma，竖直向下 C．F-ma，竖直向上 D．F-ma，竖直向下 考向1：对牛顿第三定律的理解 【针对训练5】（2026·广东深圳·二模）如图所示，甲、乙两位同学相隔一定距离面对面站立在水平地面上，他们伸出双手，双掌保持竖直，发力互推，若甲、乙两位同学始终处于静止状态，则（　　） A．甲对乙的推力是由甲的手掌发生形变产生的 B．甲对乙的推力大于乙对甲的推力 C．乙对地面的摩擦力的方向水平向左 D．甲、乙两位同学受到的摩擦力与他们各自的重力成正比 【针对训练6】（2026·福建泉州·三模）福建选手李发彬在第十五届全运会举重项目中夺得金牌，实现全运会“三连冠”，比赛中再现“金鸡独立”，如图甲所示；双脚稳定站立时如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．“金鸡独立”时，人对杠铃的作用力与杠铃对人的作用力大小相等 B．“金鸡独立”时，地面对人的作用力大于人对地面的作用力 C．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越小，则双脚对地的压力越大 D．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越大，则双脚对地的压力越大 考点2：牛顿第二定律的解题思路 1.利用牛顿第二定律解题的步骤 2.利用牛顿第二定律解题的常用方法 ①矢量合成法 若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求出这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小, 加速度的方向就是物体所受合外力的方向，或先求出每个分力产生的加速度，再用平行四边形定则求合加速度。 ②正交分解法 物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时,一般用正交分解法。 为减少矢量的分解，建立坐标系确定坐标轴时一般有以下两种方法： 分解力而不分解加速度 以加速度a的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得Fx=ma，Fy=0。 分解加速度而不分解力 若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度a得ax和ay，根据牛顿第二定律得 Fx=max，Fy=may。 考点3：动力学的两类基本问题 1.两类动力学问题 （1）动力学的两类基本问题 ①由受力情况确定物体的运动情况． ②由运动情况确定物体的受力情况． 2.解决两类基本问题的思路： 以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解． 3.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示： 4.分析解决这两类问题的关键 应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 考向1：由运动情况求受力情况 【针对训练7】（2026·山东泰安·三模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向下运动的时间是向上运动的时间的倍，则它与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【针对训练8】（2026·陕西咸阳·二模）风洞是一种通过产生可控气流以模拟真实空气动力学条件的管道实验设备，用于测试模型或实物的气流特性与性能，被誉为研制新一代飞行器的摇篮。如图所示，在风洞中，长为的固定直杆与水平面成角。有一质量的小环套在直杆上，以的初速度从点沿杆下滑，小环与杆的动摩擦因数为，风洞对小环始终施加水平向右的恒定风力，小环从点离开时速度为，取，。求： (1)恒定风力的大小； (2)若点到地面距离足够大，求小环离开点后的最小速度。 考向2：由受力情况求运动情况 【针对训练9】（2026·河北保定·一模）如图所示，粗糙竖直挡板前方固定倾角为θ=37°的粗糙传送带，传送带上表面以速度向挡板转动，物块紧贴传送带和挡板由静止释放。已知物块与挡板间的动摩擦因数为，与传送带间的动摩擦因数为重力加速度取则物块沿传送带下滑的最大速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【针对训练10】（2025·安徽合肥·一模）如图所示，质量为的一只长方体空铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。当时，铁箱内一质量为的木块（可视为质点）在图示位置静止释放，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)铁箱运动加速度的大小； (2)木块所受摩擦力的大小； (3)经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，之后当铁箱的速度为时撤去拉力，若铁箱的长度为0.675m，判断在铁箱停止运动前，木块能否与铁箱的右侧壁相撞？若相撞，计算相撞时木块和铁箱各自的速度大小。 考点4：求瞬时加速度的两类模型 1.两种模型 牛顿第二定律F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，两者总是同时产生，同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型： 2.几种常见情景分析 情景一:在轻弾簧上端物块A与下面物块B质景均为m，系统处于静止状态，突然把下面的木板抽去，则,（方向竖直向下）. 情景二：A、B用水平轻弹簧连接，放在光滑水平面上.在推力F的作用下，以共同的加速度做匀加速直线运动,某时刻突然撤去推力F,若叫，则（方向向左）， （方向向右）。 情景三：两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态，突然剪断细线，若，则:,（方向竖直向下）。 情景四：用手提一轻弹簧，轻弹簧的下端挂一小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，若手突然停止运动，则小球的加速度与原来相同。 情景五:小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为的光滑挡板AB托着,若突然将挡板AB向下撤离，则小球的加速度，方向垂直于挡板指向右下方. 3．求解瞬时加速度的一般思路 考点5：超重和失重问题 1.超重和失重 (1)视重 当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重． (2)超重、失重和完全失重的比较 超重 失重 完全失重 概念 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象 产生条件 物体的加速度方向竖直向上 物体的加速度方向竖直向下 物体的加速度方向竖直向下，大小a＝g 运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 以a＝g加速下降或减速上升 原理方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝ma F＝0 ①不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。 ②在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 ③尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 ④尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态。 考向1：瞬时加速度的求解 【针对训练11】（多选）（2026·陕西咸阳·一模）细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支持，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示。以下说法正确的是（     ） A．细绳烧断瞬间小球的加速度方向无法确定 B．细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．小球静止时弹簧的弹力大小为 D．小球静止时细绳的拉力大小为 【针对训练12】（多选）（2025·陕西咸阳·一模）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 考向2：超失重问题 【针对训练13】（多选）（2026·陕西咸阳·一模）某中学物理实验小组利用DIS系统（数字化信息实验室系统），观察超重和失重现象。他们在学校电梯内做实验。在电梯天花板上固定一个力传感器，测量时挂钩向下。并在钩上悬挂一个重为10N的钩码，在电梯运动的过程中，计算机显示屏上显示出如图所示图线。根据图线分析可知，下列说法中正确的是（     ） A．t1到t2时间内，钩码处于超重状态，t3到t4时间内，钩码处于失重状态 B．t1到t2时间内，电梯一定正在向下运动，t3到t4时间内，电梯可能正在向上运动 C．t1到t4时间内，电梯可能先加速向下。接着匀速向下，再减速向下 D．t1到t4时间内，电梯可能先减速向上，接着匀速向上，再加速向上 【针对训练14】（多选）（2026·安徽·一模）某人使用无人机将高山上的农产品运送到山下。如图所示，某次运送过程中的一段时间内，无人机水平向右飞行，农产品用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定夹角。忽略农产品所受空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．该段时间内，无人机一定向右做匀加速直线运动 B．该段时间内，轻绳与竖直方向的夹角越大，无人机的速度越大 C．该段时间内，农产品可能处于失重状态 D．若到达目的地前，农产品竖直向下做减速运动，则农产品处于超重状态 考点6：动力学中的图象问题 1.常见的图象 v－t图象：斜率表示加速度的大小和方向，与时间轴围成的面积表示位移。 a－t图象：斜率表示加速度的变化率，与时间轴围成的面积表示速度变化量。 F－t图象：通过图像可以知道每时每刻对应的合外力及加速度，与时间轴围成的面积表示动量变化量或者合外力的冲量。 F－x图象：与x轴围成的面积表示功。 2.图象间的联系 加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁． 3.图象的应用 (1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况． (2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况． (3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析． 4.解答图象问题的策略 (1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义． (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断． 考点7：等时圆模型 等时圆模型 适用条件 弦是光滑的，且物体自弦的顶端由静止释放. 过程分析 各弦交点为最低点: ①xAD = 2Rsin α ②mgsin α = ma ③xAD = at2 联立①②③解得t = 结论 运动时间与倾角无关，即沿各弦运动时间相同。 各弦交点为最高点时，结论同上。 考向1：动力学中的图象问题 【针对训练15】（2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【针对训练16】（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，将一个小钢球和轻质弹簧上端连接，并将弹簧下端固定在有机玻璃圆筒的底端，小球的直径略小于筒的内径。将有机玻璃圆筒竖直固定在电梯里，发现在电梯向上运动的某一过程中，弹簧处于压缩状态，且长度逐渐伸长，取竖直向上为正方向，则电梯在该过程的加速度、速度随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 考向2：等时圆模型 【针对训练17】（2026·山西太原·二模）如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为、、，其中小圆环直径略大于粗糙杆的直径，摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【针对训练18】（2025·安徽安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 【真题1】（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 【真题2】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【真题3】（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【真题4】（2026·云南·高考真题）云南宣威尼珠河大峡谷的“青云电梯”为谷底孩子们上学提供了交通便利。若电梯由静止开始上升，用时，则此过程电梯的平均速度大小及电梯向上加速时乘客所处的状态分别为（     ） A．，超重 B．，超重 C．，失重 D．，失重 【真题5】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【真题6】（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 一、单选题 1．（2026·广西河池·二模）在广西平陆运河护坡加固施工中，一台工程机械通过牵引绳将护坡加固构件沿倾斜坡面缓慢匀速向上拉动，其简化图如图所示。构件运动过程视为匀速直线运动，处于受力平衡状态，不计空气阻力。在此过程中（     ） A．构件匀速运动，合外力不为零，速度越大惯性越大 B．构件受到重力、坡面支持力、牵引力、滑动摩擦力，合力为零 C．坡面给构件的支持力大小等于构件自身的重力大小 D．增大牵引力，构件对坡面压力增大 2．（2026·陕西西安·模拟预测）某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，其构造如图所示，轻弹簧上端固定，沿弹簧长度方向固定一把刻度尺。弹簧自然伸长时，指针所指刻度记为C点；在弹簧下端悬挂一个质量为的小钢球，静止时指针所指刻度记为点，并将该处标记为加速度0刻度值。现将这个装置用来测量电梯竖直上下运行时的加速度。已知、间的距离均为，为中点，取，取加速度方向向上为正方向，下列说法正确的是（     ） A．该弹簧的劲度系数为 B．指针在B位置时，小钢球处于失重状态 C．指针指在A位置时，“竖直加速度测量仪”的示数为 D．若在刻度尺上标注加速度值，则刻度对应的数值是不均匀分布的 3．（2026·山东济宁·一模）在冰雪运动训练场的水平直道上，为模拟不同摩擦条件，交替铺设长度的制动区和长度的光滑区，如图所示。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。已知制动区与滑雪板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小，则运动员滑行的总时间为（　　） A．1.2s B．2.2s C．2.8s D．3.8s 4．（2025·河北保定·一模）如图所示，某同学将质量为m的乒乓球置于球拍中心，并推动乒乓球沿水平直线向前运动，在运动过程中，球拍倾角θ保持不变，已知乒乓球所受空气阻力与其速度大小满足 f=kv（k为大于零的常数），f方向与乒乓球运动方向相反，不计乒乓球和球拍之间的摩擦，乒乓球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时球拍对乒乓球的弹力大小为 B．该乒乓球匀速运动时的速度大小为 C．θ不变时，该乒乓球可以一直做匀加速运动 D．θ不变时，乒乓球可以保持任意速度做匀速运动 5．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 6．（2026·广西桂林·三模）如图甲所示，滑块沿倾角为足够长的固定斜面上滑，滑块在斜面上运动的速率与时间的图像如图乙所示，滑块和斜面各部分的动摩擦因数相同，则（    ） A．滑块上滑的最大距离为5m B．滑块下滑的时间为2s C．斜面的倾角 D．滑块与斜面间的摩擦因数 7．（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 8．（2026·陕西咸阳·一模）图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 9．（2024·湖北黄石·三模）如图所示，是一个倾角为的传送带，上方离传送带表面距离为的处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在与传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速度地从处以最短的时间到达传送带上，则最理想管道做好后，原料从处到达传送带的时间为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2026·四川泸州·一模）自动驾驶汽车在平直公路上进行刹车性能测试。其运动过程中的速度与位移的关系图像如图所示。已知汽车的质量为，则汽车在刹车过程中，所受合力随位移的变化关系图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 三、解答题 11．（2025·广东深圳·模拟预测）为了安全，中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞。其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L1=108m的水平跑道上运动，然后在长度为L2=30.4m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m=2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.6×105N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=3.04m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均摩擦阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g=10m/s2，求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t。 12．（2026·湖北孝感·一模）如图所示，某次比赛时机器狗要将运动员投至50m远处的铁饼运送回投掷点，机器狗的质量约为20kg，当机器狗背上质量为1kg的铁饼后由静止开始在水平地面上匀加速向前奔跑，奔跑能达到的最大速度为4m/s，跑回投掷点处时速度恰好减为零，加速和减速阶段的加速度大小均为1m/s2，奔跑过程中铁饼与机器狗保持相对静止，其运动可视为水平方向直线运动。g取10m/s2，空气阻力不计，求： (1)机器狗从静止加速到最大速度走过的位移； (2)机器狗从静止开始奔跑，到把铁饼送回投掷点的最短时间； (3)在加速阶段机器狗对铁饼的作用力大小。（结果可带根号） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 牛顿运动定律的基本运用 【考点1：运动定律】 考向1：牛顿第一定律的理解 考向2：牛顿第二定律的初步运用 考向3：牛顿第三定律的理解 【考点2：第二定律的解题思路】 【考点3：动力学的两类基本问题】 考向1：由运动情况求受力情况 考向2：由受力情况求运动情况 【考点4：求瞬时加速度的两类模型】 【考点5：超重和失重问题】 考向1：瞬时加速度的求解 考向2：超失重问题 【考点6：动力学中的图象问题】 【考点7：等时圆模型】 考向1：动力学中的图象问题 考向2：等时圆模型 考点1：牛顿运动定律 一．牛顿第一定律 1.内容 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 2.对牛顿第一定律的理解 牛顿第一定律的含义 ①提出了惯性的概念。物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。 ②揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。 ③物体不受外力时将保持原来的运动状态，可以把“不受外力”拓展延伸为“所受外力的合力为0”。 说明 ①牛顿第一定律指出物体不受外力作用时的运动规律，描述的是一种理想状态，而实际中不受外力作用的物体是不存在的，当物体所受合力为0时，其效果跟不受外力作用时相同，但“不受外力”和“合外力为0”有质的区别。 ②牛顿第一定律不是实验定律，不能用实验直接验证。但它是在真实实验的基础上加以科学推理和抽象得到的，其结论是正确的。 ③牛顿第一定律是普遍规律，适用于一切物体。 3.对惯性的理解 ①一切物体任何时候都具有惯性(静止的物体具有惯性，运动的物体也具有惯性)； ②惯性是物体本身的属性，惯性的大小只与物体质量大小有关。质量越大，惯性越大；质量越大的物体其运动状态越难改变。惯性的大小与物体的形状、运动状态、位置及受力情况无关； ③惯性不是力。惯性只有大小，没有方向，把惯性说成“惯性力”或“受到惯性的作用”都是错误的。 二．牛顿第二定律 1.内容 物体加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 2.表达式 F＝ma 3.适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系． (2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况． 4.牛顿第二定律的“五性” 5.力、加速度、速度间的关系 (1)加速度与力有瞬时对应关系，加速度随力的变化而变化． (2)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；加速度可以突变． ①物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故不一定是恒力。 ②物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。 ③合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。 ④物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零. 三．牛顿第三定律 1.内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 2.公式表达 F甲对乙=-F乙对甲 3.对牛顿第三定律的理解 异体性 作用力和反作用力分别作用在相互作用的两个物体上，两个作用效果不可抵消。 同时性 作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的，没有先后之分，也没有主次之别。 同性质 作用力和反作用力的性质总是相同的。例如，作用力是弹力，反作用力一定也是弹力。 普适性 作用力和反作用力的关系与物体大小、形状及运动状态无关。 4.作用力和反作用力与一对平衡力的比较 内容 作用力和反作用力 一对平衡力 相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 不同点 作用对象 两个力分别作用在两个物体上。 两个力作用在同一物体上。 依赖关系 相互依赖，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失。 无依赖关系，撤除一个，另一个依然可以存在，只是物体受力不再平衡。 叠加性 两个力的作用效果不可叠加，不可抵消，不可求合力。 两个力的作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零。 力的性质 一定是同性质的力。 可以是同性质的力，也可以是不同性质的力。 考向1：对牛顿第一定律的理解 【针对训练1】（2026·四川泸州·一模）在伽利略著名的理想实验中，他让小球从左侧斜面某一高度由静止滚下，并冲上右侧斜面。当右侧斜面的倾角逐渐减小，直至最终变为水平时，他观察到小球为了到达原来的高度会运动得越来越远。对此实验的分析，下列说法最能体现该实验研究思想的是（     ） A．通过科学推理得出物体在不受力时将保持匀速直线运动 B．直接证明了力是维持物体运动的原因 C．说明了物体的运动需要力来维持，没有力物体最终会停下来 D．验证了质量是物体惯性大小的量度 【答案】A 【详解】A．伽利略的理想实验以可靠的实验事实为基础，通过科学推理：若斜面无摩擦，右侧斜面倾角减小为水平时，小球不需要受力就能永远保持匀速直线运动，符合实验的核心研究思想，故A正确； B．该实验推翻了“力是维持物体运动的原因”的错误结论，故B错误； C．“运动需要力维持、不受力就会停下”是亚里士多德的错误结论，伽利略的实验恰好否定了该观点，故C错误； D．该实验没有改变小球质量的变量，并未涉及质量与惯性的关系，无法验证质量是惯性大小的量度，故D错误。 故选A。 【针对训练2】（2026·安徽合肥·二模）图为青少年足球比赛的精彩瞬间。有关足球运动中的一些物理知识，下列说法正确的是（     ） A．球静止在水平地面上时，受到的重力与支持力是一对作用力与反作用力 B．球被踢中时，脚对球的作用力与球对脚的作用力大小相等 C．球撞击地面时，球对地面的压力是因为地面发生形变而产生的 D．球在地面上减速运动时，惯性不断减小 【答案】B 【详解】A．球静止在水平地面时，重力和支持力都作用在球上，是一对平衡力，A错误； B．脚对球的作用力与球对脚的作用力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小一定相等，B正确； C．弹力是施力物体发生弹性形变对受力物体产生的力，球对地面的压力，施力物体是足球，因此压力是足球发生形变产生的，C错误； D．惯性大小只和物体质量有关，球减速运动时质量不变，惯性大小不变，D错误。 故选 B。 考向2：对牛顿第二定律的理解 【针对训练3】（2026·吉林长春·模拟预测）经典力学的基石主要是由牛顿三大运动定律和万有引力构成，它们共同描述了宏观、低速物体的运动规律，下列关于牛顿运动定律理解正确的是（    ） A．牛顿第一定律是牛顿第二定律合外力为零情况下的特例 B．牛顿第二定律可以写成，其中的数值在任何情况下均为1 C．作用力与反作用力的大小关系与物体的运动状态有关 D．牛顿第一定律能够严格成立的参考系称为惯性参考系 【答案】D 【详解】A．牛顿第一定律是独立的基本定律，它提出了惯性、惯性系的核心概念，是牛顿第二定律成立的前提，并非第二定律合外力为零的特例，故A错误； B．公式中，只有当、、均采用国际单位制单位时，比例系数的数值才为1，使用其他单位制时不为1，故B错误； C．作用力与反作用力始终大小相等、方向相反，其大小关系和物体的运动状态无关，故C错误； D．惯性参考系的定义即为牛顿第一定律能够严格成立的参考系，故D正确。 故选D。 【针对训练4】（2026·湖南邵阳·二模）在以加速度a匀加速向上运动的电梯里，用弹簧测力计竖直悬挂一个质量为m的小球，弹簧测力计示数为F，若以地面为参考系，小球的运动满足牛顿第二定律即，g为重力加速度；若以电梯为参考系，小球相对电梯静止而其所受合外力不为零，牛顿第二定律不再成立，为了让牛顿第二定律在这种情况下仍然成立，我们需要引入一个“惯性力”。则在上述情形中，小球所受的大小和方向分别为（　　） A．ma，竖直向上 B．ma，竖直向下 C．F-ma，竖直向上 D．F-ma，竖直向下 【答案】B 【详解】惯性力是为了让牛顿第二定律在非惯性系中成立引入的虚拟力，其大小等于物体质量与非惯性系加速度大小的乘积，方向与非惯性系的加速度方向相反。电梯参考系的加速度竖直向上，惯性力方向应与参考系加速度相反，即竖直向下，电梯加速度大小为，因此惯性力大小为，方向竖直向下。 故选B。 考向1：对牛顿第三定律的理解 【针对训练5】（2026·广东深圳·二模）如图所示，甲、乙两位同学相隔一定距离面对面站立在水平地面上，他们伸出双手，双掌保持竖直，发力互推，若甲、乙两位同学始终处于静止状态，则（　　） A．甲对乙的推力是由甲的手掌发生形变产生的 B．甲对乙的推力大于乙对甲的推力 C．乙对地面的摩擦力的方向水平向左 D．甲、乙两位同学受到的摩擦力与他们各自的重力成正比 【答案】A 【详解】A．甲对乙的推力是由于甲的手掌发生形变，从而产生对乙的推力，故A正确； B．甲对乙的推力与乙对甲的推力是一对相互作用力，大小相等，故B错误； C．乙相对地面有向右运动的趋势，则乙对地面的摩擦力的方向水平向右，故C错误； D．甲、乙两位同学受到的静摩擦力与各自的重力无关，故D错误。 故选A。 【针对训练6】（2026·福建泉州·三模）福建选手李发彬在第十五届全运会举重项目中夺得金牌，实现全运会“三连冠”，比赛中再现“金鸡独立”，如图甲所示；双脚稳定站立时如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．“金鸡独立”时，人对杠铃的作用力与杠铃对人的作用力大小相等 B．“金鸡独立”时，地面对人的作用力大于人对地面的作用力 C．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越小，则双脚对地的压力越大 D．双脚稳定站立时，若双臂之间夹角越大，则双脚对地的压力越大 【答案】A 【详解】A．人对杠铃的作用力与杠铃对人的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用力大小始终相等，故A正确。 B．地面对人的作用力与人对地面的作用力同样是一对相互作用力，大小相等，故B错误。 CD．将人和杠铃看作一个整体，整体总重力不变，地面对人的支持力始终等于人和杠铃的总重力；根据牛顿第三定律，双脚对地面的压力等于总重力，与双臂夹角无关，故C、D错误。 故选A。 考点2：牛顿第二定律的解题思路 1.利用牛顿第二定律解题的步骤 2.利用牛顿第二定律解题的常用方法 ①矢量合成法 若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求出这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小, 加速度的方向就是物体所受合外力的方向，或先求出每个分力产生的加速度，再用平行四边形定则求合加速度。 ②正交分解法 物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时,一般用正交分解法。 为减少矢量的分解，建立坐标系确定坐标轴时一般有以下两种方法： 分解力而不分解加速度 以加速度a的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得Fx=ma，Fy=0。 分解加速度而不分解力 若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度a得ax和ay，根据牛顿第二定律得 Fx=max，Fy=may。 考点3：动力学的两类基本问题 1.两类动力学问题 （1）动力学的两类基本问题 ①由受力情况确定物体的运动情况． ②由运动情况确定物体的受力情况． 2.解决两类基本问题的思路： 以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解． 3.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示： 4.分析解决这两类问题的关键 应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度． 考向1：由运动情况求受力情况 【针对训练7】（2026·山东泰安·三模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向下运动的时间是向上运动的时间的倍，则它与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因上滑与下滑两个单程的位移相等，上滑过程用可逆法看作初速度为零的匀加速直线运动，故上滑过程由牛顿第二定律 解得 下滑过程由牛顿第二定律 解得 由 解得 故选D。 【针对训练8】（2026·陕西咸阳·二模）风洞是一种通过产生可控气流以模拟真实空气动力学条件的管道实验设备，用于测试模型或实物的气流特性与性能，被誉为研制新一代飞行器的摇篮。如图所示，在风洞中，长为的固定直杆与水平面成角。有一质量的小环套在直杆上，以的初速度从点沿杆下滑，小环与杆的动摩擦因数为，风洞对小环始终施加水平向右的恒定风力，小环从点离开时速度为，取，。求： (1)恒定风力的大小； (2)若点到地面距离足够大，求小环离开点后的最小速度。 【答案】(1)10N (2)，方向与水平方向成斜向左下 【详解】（1）小环由A到C过程 沿杆方向 垂直杆方向 且 解得 （2）小环离开C点后的合力与水平方向夹角，因 故 当小环速度与合力垂直，斜向左下时，速度最小，此时速度与水平方向成； 小环从点到速度最小过程，水平方向 竖直方向 且 由牛顿第二定律，水平方向 解得 速度大小为 解得，方向与水平方向成斜向左下。 考向2：由受力情况求运动情况 【针对训练9】（2026·河北保定·一模）如图所示，粗糙竖直挡板前方固定倾角为θ=37°的粗糙传送带，传送带上表面以速度向挡板转动，物块紧贴传送带和挡板由静止释放。已知物块与挡板间的动摩擦因数为，与传送带间的动摩擦因数为重力加速度取则物块沿传送带下滑的最大速度为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】B 【详解】 设物块沿传送带下滑的最大速度为，物块与传送带摩擦力大小为，物块与挡板摩擦力大小为，物块相对传送带方向偏离挡板夹角为，受力分析如图，有 对物块垂直挡板方向 物块有最大速度时，物块沿着挡板方向有 联立得物块沿传送带下滑的最大速度为， 故选B。 【针对训练10】（2025·安徽合肥·一模）如图所示，质量为的一只长方体空铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数。当时，铁箱内一质量为的木块（可视为质点）在图示位置静止释放，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： (1)铁箱运动加速度的大小； (2)木块所受摩擦力的大小； (3)经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，之后当铁箱的速度为时撤去拉力，若铁箱的长度为0.675m，判断在铁箱停止运动前，木块能否与铁箱的右侧壁相撞？若相撞，计算相撞时木块和铁箱各自的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)相撞，， 【详解】（1）对木块竖直方向 水平方向 对木块和铁箱整体 解得 ， ，   所以铁箱的加速度为 （2）木块所受摩擦力的大小 （3）木块沿铁箱左侧壁落到底部后，对铁箱，根据牛顿第二定律 铁箱的加速度为 对木块，根据牛顿第二定律 木块的加速度为 铁箱停下的时间为 铁箱停下时，铁箱与木块的位移差为 故木块能与铁箱的右侧壁相撞，木块与铁箱的右侧壁相撞时有 解得 相撞时木块和铁箱各自的速度大小为，。 考点4：求瞬时加速度的两类模型 1.两种模型 牛顿第二定律F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，两者总是同时产生，同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种模型： 2.几种常见情景分析 情景一:在轻弾簧上端物块A与下面物块B质景均为m，系统处于静止状态，突然把下面的木板抽去，则,（方向竖直向下）. 情景二：A、B用水平轻弹簧连接，放在光滑水平面上.在推力F的作用下，以共同的加速度做匀加速直线运动,某时刻突然撤去推力F,若叫，则（方向向左）， （方向向右）。 情景三：两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态，突然剪断细线，若，则:,（方向竖直向下）。 情景四：用手提一轻弹簧，轻弹簧的下端挂一小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，若手突然停止运动，则小球的加速度与原来相同。 情景五:小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为的光滑挡板AB托着,若突然将挡板AB向下撤离，则小球的加速度，方向垂直于挡板指向右下方. 3．求解瞬时加速度的一般思路 考点5：超重和失重问题 1.超重和失重 (1)视重 当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重． (2)超重、失重和完全失重的比较 超重 失重 完全失重 概念 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象 产生条件 物体的加速度方向竖直向上 物体的加速度方向竖直向下 物体的加速度方向竖直向下，大小a＝g 运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 以a＝g加速下降或减速上升 原理方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝ma F＝0 ①不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。 ②在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。 ③尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 ④尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态。 考向1：瞬时加速度的求解 【针对训练11】（多选）（2026·陕西咸阳·一模）细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支持，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示。以下说法正确的是（     ） A．细绳烧断瞬间小球的加速度方向无法确定 B．细绳烧断瞬间小球的加速度大小为 C．小球静止时弹簧的弹力大小为 D．小球静止时细绳的拉力大小为 【答案】BC 【详解】A．细绳烧断瞬间，弹簧弹力不能突变，重力不变，合力方向与原细绳拉力方向相反，加速度方向确定，故A错误； B．细绳烧断瞬间，合力大小等于原细绳拉力大小，由平衡条件 得 则，故B正确； C．小球静止时，由平衡条件 解得弹簧弹力，故C正确； D．小球静止时，由平衡条件 解得细绳拉力，故D错误。 故选BC。 【针对训练12】（多选）（2025·陕西咸阳·一模）如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为，下列判断正确的是（     ） A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg D．剪断e瞬间c的拉力大小为0.8mg 【答案】BD 【详解】ABC．剪断细线d、e前，小球P、Q受力相同，都受到竖直向下的重力mg、沿弹簧或细线与竖直方向夹角为37°斜向右上方的拉力T和水平向左的拉力F，三力平衡，由平衡条件解得， 由于弹簧弹力不能突变，剪断d瞬间， P受到的合力与d的拉力F等大反向，故加速度大小为0.75g，剪断e前c的拉力大小为1.25mg，故AC错误，B正确； D．细线的拉力可以突变，剪断e后瞬间，小球Q受c的拉力T'和竖直向下的重力mg，小球将要做圆周运动，但此刻速度为零，故沿细线方向合力为零，则有，故D正确。 故选BD。 考向2：超失重问题 【针对训练13】（多选）（2026·陕西咸阳·一模）某中学物理实验小组利用DIS系统（数字化信息实验室系统），观察超重和失重现象。他们在学校电梯内做实验。在电梯天花板上固定一个力传感器，测量时挂钩向下。并在钩上悬挂一个重为10N的钩码，在电梯运动的过程中，计算机显示屏上显示出如图所示图线。根据图线分析可知，下列说法中正确的是（     ） A．t1到t2时间内，钩码处于超重状态，t3到t4时间内，钩码处于失重状态 B．t1到t2时间内，电梯一定正在向下运动，t3到t4时间内，电梯可能正在向上运动 C．t1到t4时间内，电梯可能先加速向下。接着匀速向下，再减速向下 D．t1到t4时间内，电梯可能先减速向上，接着匀速向上，再加速向上 【答案】CD 【详解】A. t1到t2时间内，拉力小于重力，钩码处于失重状态；t3到t4时间内，拉力大于重力，钩码处于超重状态，故A错误； B.从时刻t1到t2，钩码受到的拉力小于重力时，加速度向下，可能加速下降，也可能减速上升，故B错误； CD. t1到t4时间内，钩码先失重，再处于平衡状态，最后处于超重状态，先有竖直向下的加速度，再加速度等于零，最后有竖直向上的加速度，故可能先加速下降或者减速上升，再匀速下降或者匀速上升，最后可能减速下降或者加速上升，故CD正确 故选CD。 【针对训练14】（多选）（2026·安徽·一模）某人使用无人机将高山上的农产品运送到山下。如图所示，某次运送过程中的一段时间内，无人机水平向右飞行，农产品用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定夹角。忽略农产品所受空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．该段时间内，无人机一定向右做匀加速直线运动 B．该段时间内，轻绳与竖直方向的夹角越大，无人机的速度越大 C．该段时间内，农产品可能处于失重状态 D．若到达目的地前，农产品竖直向下做减速运动，则农产品处于超重状态 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，农产品所受合力水平向右，根据牛顿第二定律加速度水平向右，又因为无人机水平向右飞行，则无人机一定向右做匀加速直线运动，故A正确； B．轻绳与竖直方向的夹角和无人机的速度大小无关，只与水平方向的加速度大小有关，故B错误； C．农产品在水平方向上运动，在竖直方向上的加速度为0，不可能处于失重状态，故C错误； D．农产品竖直向下做减速运动，加速度方向竖直向上，则农产品处于超重状态，故D正确。 故选AD。 考点6：动力学中的图象问题 1.常见的图象 v－t图象：斜率表示加速度的大小和方向，与时间轴围成的面积表示位移。 a－t图象：斜率表示加速度的变化率，与时间轴围成的面积表示速度变化量。 F－t图象：通过图像可以知道每时每刻对应的合外力及加速度，与时间轴围成的面积表示动量变化量或者合外力的冲量。 F－x图象：与x轴围成的面积表示功。 2.图象间的联系 加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁． 3.图象的应用 (1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况． (2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况． (3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析． 4.解答图象问题的策略 (1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义． (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断． 考点7：等时圆模型 等时圆模型 适用条件 弦是光滑的，且物体自弦的顶端由静止释放. 过程分析 各弦交点为最低点: ①xAD = 2Rsin α ②mgsin α = ma ③xAD = at2 联立①②③解得t = 结论 运动时间与倾角无关，即沿各弦运动时间相同。 各弦交点为最高点时，结论同上。 考向1：动力学中的图象问题 【针对训练15】（2026·北京顺义·二模）如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【答案】D 【详解】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．​内，物体速度方向始终为正（正向加速，​正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。 故选 D。 【针对训练16】（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，将一个小钢球和轻质弹簧上端连接，并将弹簧下端固定在有机玻璃圆筒的底端，小球的直径略小于筒的内径。将有机玻璃圆筒竖直固定在电梯里，发现在电梯向上运动的某一过程中，弹簧处于压缩状态，且长度逐渐伸长，取竖直向上为正方向，则电梯在该过程的加速度、速度随时间变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．弹簧压缩，对小球的弹力为 为弹簧压缩量，弹力方向竖直向上，重力竖直向下。取向上为正方向，根据牛顿第二定律有 可得 题目中弹簧长度逐渐伸长，说明压缩量逐渐减小，因此随减小逐渐减小，故AB错误； C．若全过程中 则加速度始终为正，和电梯向上的速度方向同向，因此速度一直增大；同时逐渐减小，说明图的斜率逐渐减小，最终趋近于水平，故C正确； D．若全过程中 则加速度始终为负，加速度方向和速度方向相反，速度一直减小，加速度的绝对值逐渐增大，所以图像斜率的绝对值越来越大，故D错误。 故选C。 考向2：等时圆模型 【针对训练17】（2026·山西太原·二模）如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为、、，其中小圆环直径略大于粗糙杆的直径，摩擦因数，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当落点在PC右侧时，延长PO交圆于E点，过P点作圆的切线，设PD与切线夹角为，如图所示 根据几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 解得 根据位移时间关系可得 解得，则运动时间与无关，即 当沿PB运动时，根据牛顿第二定律可得 根据几何关系可知 根据位移时间关系可得 解得，则，故ACD错误、B正确。 故选B。 【针对训练18】（2025·安徽安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 【答案】A 【详解】根据等时圆模型，如图所示 只需要求出A′P、B′P、C′P，的时间之比，设最小圆的直径为d，则 故选A。 【真题1】（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 【答案】D 【详解】AB．杠铃的重力为 手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为，根据平衡条件可知 可知，双臂夹角越大，F越大；结合，解得杠铃对手臂的弹力，而杠铃对手臂的作用力是弹力和摩擦力的合力，可知杠铃对每只手臂作用力大小大于，AB错误； C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误； D．加速举起杠铃，人和杠铃构成的相互作用系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。 故选D。 【真题2】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。 故选A。 【真题3】（2025·甘肃·高考真题）2025年4月24日，在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭。若在初始的内燃料对火箭的平均推力约为。火箭质量约为500吨且认为在内基本不变，则火箭在初始内的加速度大小约为（　　）（重力加速度g取） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故选A。 【真题4】（2026·云南·高考真题）云南宣威尼珠河大峡谷的“青云电梯”为谷底孩子们上学提供了交通便利。若电梯由静止开始上升，用时，则此过程电梯的平均速度大小及电梯向上加速时乘客所处的状态分别为（     ） A．，超重 B．，超重 C．，失重 D．，失重 【答案】A 【详解】平均速度计算：根据平均速度定义式，代入位移、时间，可得 超重失重判断：电梯向上加速时加速度竖直向上，乘客处于超重状态。 故选A。 【真题5】（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．设乙运动的加速度为，只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误； CD．设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有 对乙受力分析有 联立解得， C正确，D错误。 故选C。 【真题6】（2025·北京·高考真题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　） A．从到，实验舱处于电磁弹射过程 B．从到，实验舱加速度大小减小 C．从到，实验舱内物体处于失重状态 D．时刻，实验舱达到最高点 【答案】B 【详解】A．间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程后做竖直上抛运动；故A错误； B．由于受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大则f—t图的形状与v—t图的形状是一模一样的，则实验舱加速度大小在减小，故B正确； C．间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误； D．根据前面分析可知时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故时刻到达最高点，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．（2026·广西河池·二模）在广西平陆运河护坡加固施工中，一台工程机械通过牵引绳将护坡加固构件沿倾斜坡面缓慢匀速向上拉动，其简化图如图所示。构件运动过程视为匀速直线运动，处于受力平衡状态，不计空气阻力。在此过程中（     ） A．构件匀速运动，合外力不为零，速度越大惯性越大 B．构件受到重力、坡面支持力、牵引力、滑动摩擦力，合力为零 C．坡面给构件的支持力大小等于构件自身的重力大小 D．增大牵引力，构件对坡面压力增大 【答案】B 【详解】A．惯性是物体的固有属性，其大小只与质量有关，与速度大小无关，故A错误； B．构件在斜面上向上运动，受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的牵引力以及沿斜面向下的滑动摩擦力，共四个力作用；由于构件处于平衡状态，根据平衡条件可知合力为零，故B正确； C．设斜面倾角为，对构件，根据平衡条件可知，坡面给构件的支持力大小 可知坡面给构件的支持力大小小于构件自身的重力大小，故C错误； D．坡面给构件的支持力大小，根据牛顿第三定律可知，构件对坡面压力也为，与牵引力大小无关，故D错误。 故选B。 2．（2026·陕西西安·模拟预测）某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，其构造如图所示，轻弹簧上端固定，沿弹簧长度方向固定一把刻度尺。弹簧自然伸长时，指针所指刻度记为C点；在弹簧下端悬挂一个质量为的小钢球，静止时指针所指刻度记为点，并将该处标记为加速度0刻度值。现将这个装置用来测量电梯竖直上下运行时的加速度。已知、间的距离均为，为中点，取，取加速度方向向上为正方向，下列说法正确的是（     ） A．该弹簧的劲度系数为 B．指针在B位置时，小钢球处于失重状态 C．指针指在A位置时，“竖直加速度测量仪”的示数为 D．若在刻度尺上标注加速度值，则刻度对应的数值是不均匀分布的 【答案】C 【详解】A．小钢球静止在点，重力与弹簧弹力平衡，弹簧伸长量，由平衡条件可知 解得，故A错误； B．在点下方，指针在时弹簧伸长量大于在点的伸长量，因此弹簧弹力，合力方向向上，加速度向上，小钢球处于超重状态，故B错误； CD．是中点，距点的距离，此时弹簧伸长量为，由牛顿第二定律可得 解得 由上可得对任意相对于点的位移，加速度满足，因此与成线性关系，刻度对应的加速度是均匀分布的，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·山东济宁·一模）在冰雪运动训练场的水平直道上，为模拟不同摩擦条件，交替铺设长度的制动区和长度的光滑区，如图所示。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。已知制动区与滑雪板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小，则运动员滑行的总时间为（　　） A．1.2s B．2.2s C．2.8s D．3.8s 【答案】B 【详解】制动区的加速度大小为 运动员经过第一个制动区过程，由运动学公式可得 解得 该过程所用时间为 运动员经过光滑区做匀速直线运动，所用时间为 设运动员在第二个制动区停下，由运动学公式可得 解得 假设成立，运动员在第二个制动区的运动时间为 则运动员滑行的总时间为 故选B。 4．（2025·河北保定·一模）如图所示，某同学将质量为m的乒乓球置于球拍中心，并推动乒乓球沿水平直线向前运动，在运动过程中，球拍倾角θ保持不变，已知乒乓球所受空气阻力与其速度大小满足 f=kv（k为大于零的常数），f方向与乒乓球运动方向相反，不计乒乓球和球拍之间的摩擦，乒乓球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时球拍对乒乓球的弹力大小为 B．该乒乓球匀速运动时的速度大小为 C．θ不变时，该乒乓球可以一直做匀加速运动 D．θ不变时，乒乓球可以保持任意速度做匀速运动 【答案】B 【详解】A．对乒乓球进行受力分析，乒乓球受到竖直向下的重力、垂直球拍面向上的支持力以及水平向后的空气阻力，将支持力正交分解为水平向前的分力 竖直向上的分力为 当乒乓球匀速运动时，竖直方向受力平衡，有 解得支持力，故A错误； BD．当乒乓球匀速运动时，水平方向受力平衡，有 联立可得 θ不变时，乒乓球以做匀速运动，故B正确，D错误； C．θ不变时，根据牛顿第二定律，水平方向有 可得 若乒乓球做加速运动，速度增大，阻力增大，导致加速度减小，所以乒乓球做加速度减小的加速运动，不可能一直做匀加速运动，故C错误。 故选B。 5．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，三个木块A、B、C质量分别为m 、m、，木块A、C通过轻弹簧相连，B放置在C上面、C放置在木板D上面，整个系统处于静止状态，重力加速度为g ，突然水平抽出木板D的瞬间，下列说法正确的是（     ） A．A的加速度大小为 B．B的加速度为零 C．C的加速度大小为 D．B、C间的弹力大小为 【答案】C 【详解】A．A原来受重力 和向上的弹簧弹力 ，系统处于平衡状态，合力为零，，抽出木板D瞬间，弹簧形变来不及改变，弹力大小保持不变，因此A加速度为 ，故A错误； BD．若假设B、C一起加速，对B、C整体，总向下合力为 可得加速度 ，则与实际情况不符，因B最大加速度为 ，因此B、C会分离，B、C间弹力为 ，B只受重力，加速度为 ，故BD错误； C．对C受力分析：向下的重力，向下的弹簧弹力为 ，总合力为，因此加速度 ，故C正确。 故选C。 6．（2026·广西桂林·三模）如图甲所示，滑块沿倾角为足够长的固定斜面上滑，滑块在斜面上运动的速率与时间的图像如图乙所示，滑块和斜面各部分的动摩擦因数相同，则（    ） A．滑块上滑的最大距离为5m B．滑块下滑的时间为2s C．斜面的倾角 D．滑块与斜面间的摩擦因数 【答案】B 【详解】A．根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知，滑块上滑的最大距离为，故A错误； B．由图乙可知，滑块下滑的加速度大小为 根据 解得滑块下滑的时间为，故B正确； CD．由图乙可知，滑块上滑的加速度大小为 上滑过程中，根据牛顿第二定律可得 下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 联立，解得，，故CD错误。 故选B。 7．（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上。小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m。现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；若用另一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为。则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】第一种情况对小车水平方向分析有 对小球竖直方向分析有 解得， 第二种情况对小球水平方向分析有 竖直方向有 解得， 因，则， 故选B。 8．（2026·陕西咸阳·一模）图示为索道输运货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为的重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.20。当载重车厢沿索道向上加速运动时，重物与车厢仍然保持相对静止状态，重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，重力加速度取，那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小以及车厢的加速度大小分别为（     ） A．0.35mg，2m/s2 B．0.30mg，2m/s2 C．0.25mg，2.5m/s2 D．0.20mg，2.5m/s2 【答案】D 【详解】由于重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍，根据牛顿第三定律可得地板对重物的支持力为 设重物的加速度为，在竖直方向的加速度为，在水平方向的加速度为，则 根据牛顿第二定律在竖直方向上有 解得 根据牛顿第二定律在水平方向上有 解得 故选D。 9．（2024·湖北黄石·三模）如图所示，是一个倾角为的传送带，上方离传送带表面距离为的处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在与传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速度地从处以最短的时间到达传送带上，则最理想管道做好后，原料从处到达传送带的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示 以处为圆的最高点作圆与传送带相切于点，设圆的半径为，从处建立一管道到圆周上，管道与竖直方向的夹角为，原料下滑的加速度为 管道长度为 由运动学公式可得 解得 可知从处建立任一管道到圆周上，原料下滑的时间相等，故在与传送带间建立一管道，原料从处到传送带上所用时间最短；根据图中几何关系可得 可得 联立可得 故选D。 二、多选题 10．（2026·四川泸州·一模）自动驾驶汽车在平直公路上进行刹车性能测试。其运动过程中的速度与位移的关系图像如图所示。已知汽车的质量为，则汽车在刹车过程中，所受合力随位移的变化关系图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．以自动驾驶汽车在平直公路上前进的方向为正方向，汽车在减速刹车，加速度方向与速度方向相反。由牛顿第二定律可知合力方向与加速度方向一致，故合力沿负方向，应是负值，故A错误； BCD．由图像的斜率知 图像斜率不断减小，刹车过程中速度也减小，因此加速度减小。由牛顿第二定律知，合力减小，故D错误，BC正确。 故选BC。 三、解答题 11．（2025·广东深圳·模拟预测）为了安全，中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞。其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离L1=108m的水平跑道上运动，然后在长度为L2=30.4m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m=2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.6×105N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=3.04m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均摩擦阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g=10m/s2，求： (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小； (2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t。 【答案】(1)36m/s (2)6.8s 【详解】（1）设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，根据牛顿第二定律得， 根据动力学公式有 联立解得， （2）设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2，飞机在水平跑道上的运动时间 在倾斜跑道上，根据牛顿第二定律可得 解得 根据速度位移关系可得 解得 飞机在倾斜跑道上的运动时间 所以 12．（2026·湖北孝感·一模）如图所示，某次比赛时机器狗要将运动员投至50m远处的铁饼运送回投掷点，机器狗的质量约为20kg，当机器狗背上质量为1kg的铁饼后由静止开始在水平地面上匀加速向前奔跑，奔跑能达到的最大速度为4m/s，跑回投掷点处时速度恰好减为零，加速和减速阶段的加速度大小均为1m/s2，奔跑过程中铁饼与机器狗保持相对静止，其运动可视为水平方向直线运动。g取10m/s2，空气阻力不计，求： (1)机器狗从静止加速到最大速度走过的位移； (2)机器狗从静止开始奔跑，到把铁饼送回投掷点的最短时间； (3)在加速阶段机器狗对铁饼的作用力大小。（结果可带根号） 【答案】(1)8m (2)16.5s (3) 【详解】（1）由速度位移关系 解得 （2）加速和减速阶段，由 v=at1 可得 匀速阶段 解得 把铁饼送回投掷点的最短时间 （3）对铁饼受力分析，受到的重力和作用力的合力沿水平方向，由牛顿第二定律得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $