13.3.2三角形的外角分层训练2026年暑假预习人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形外角的分层训练，通过定义识别、性质应用到综合运用的三阶设计，强化几何直观与推理能力，适配暑假知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |定义与识别|外角定义、图形识别|5道选择/判断题，通过图形辨析强化概念理解，培养抽象能力| |性质及应用|外角性质、简单计算与推理|11道选择/填空/解答题，结合马扎等生活情境，提升应用意识与运算能力| |综合运用|外角性质与角平分线结合|多道证明与综合解答题，需多步推理，发展逻辑思维与创新意识|

13.3.2 三角形的外角(分层训练） 题型一、 三角形外角的定义与识别 1.下图中∠1是三角形一个外角的是（    ） A．  B．  C．  D． 2  .下列关于△ABC的外角的说法正确的是（    ） A．∠GBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBH是△ABC的外角 3.如图，下列角中是的外角的是（    ） A． B． C． D． 4.如图所示，下列说法错误的是（     ） A．∠ADC是△ABD的一个外角，也是△ADC的一个内角； B．∠AEB是△AEB的一个内角，也是△AEF的一个内角； C．∠ABF是△ABF的一个内角，也是△AEF的一个外角； D．∠C是△ABC的一个内角，也是△ADC的一个内角； 5.在三角形的所有外角（每个顶点处只取一个外角）中，锐角最多有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 题型二、三角形的外角的性质及应用 1.如图，△ABC的外角∠DAC＝100°，∠B＝60°，则∠C（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 2.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，如图，已知∠COD＝70°，∠ABE＝130°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3.如图，已知，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为，那么这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 5.一个三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为（ C   ） A． B． C． D．．一副三角 6.如图放置，若∠2＝75°，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7.已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：∠EGH＞∠ADE． 老师在黑板上写下了以下证明过程： 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE＝*（两直线平行，〇相等） ∵∠EGH＞△（&） ∴∠EGH＞∠ADE 下列判断正确的是（　　） A．*和△代表的内容不同 B．△代表∠ACB C．〇代表内错角 D．&代表三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 8.如图，在△ABC中，∠A＝30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE＝70°，则∠C的度数为　　 °． 9.如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数是_____． 10.如图，在一束平行光线中插入一张矩形纸板．如果光线与纸板左下方所成的是，则光线与纸板右上方所成的的度数是__________． 11．如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若比大25°，求的度数． 题型三、外角性质与角平分线的综合运用 1.如图，在中，是角平分线，，，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 2.如图，中，为边上的高，平分，分别交、于点、．若，，则的度数______． 3.如图，在△ABC中，，分别是△ABC的中线和高，是的角平分线． (1)若△ABC的面积为，，求的长； (2)若，，求的大小 4.已知：如图所示，是的外角，，平分，平分，且、交于点E． (1)求的度数． (2)请猜想与之间的数量关系，请说明理由． 1.如图，∠B＝20°，∠C＝31°，∠BPC＝123°，则∠A＝　　 °． 2.在△ABC中，∠A＝15°，∠C＝65°，点D在AC边上，连接BD，若△ABD为直角三角形，则∠DBC的度数为（　　） A．25° B．75° C．10°或25° D．20°或75° 3.如图，直线，，，则（    ） A． B． C． D． 4.如图，是内部的一条射线，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.在如图的“标准的箭头”中，，则与的度数都是（    ） A． B． C． D． 6.如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，是的反向延长线上一点，平分，若，，则①的度数为_____；②的度数为_____． 7.（1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O， 求证：∠BOC＝90°∠A； （2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOCA； （3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系． 1.如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则等于（ ） A． B． C． D． 2.如图，是的内角和的平分线的交点，是的内角和的平分线的交点，同样点是的内角和的平分线的交点，若，则________． 3.如图1，为直角三角形，．的两顶点B，C分别在直角边，上，且P点在内． (1)若，则______度，______度； (2)如图2，连接，若，试说明平分； (3)请判断点P是否满足平分且平分，并说明理由． 13.3.2 三角形的外角(分层训练）答案 题型一、 三角形外角的定义与识别 1. D  2. A    3. B   4. C   5. C   题型二、三角形的外角的性质及应用 1.D　 2. B　 3. B   4. A   5. C    6. D  7. D　 8. 40　 9. 10. 11．（1）解：，理由如下： ， ， ， ， 又， ， ； （2）设，则， 由三角形的外角性质得：，即， 解得， 即， 由（1）已证：， ． 题型三、外角性质与角平分线的综合运用 1. C     2. 3.（1）解：是的中线，的面积为， ，， ， ， ； （2），， ， 是的角平分线， ， 是△ABC的高， ， ， ． 4.（1）解：∵平分平分， ∴， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： ∵平分平分， ∴， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∴ 1.　72　 2. C　 3. A  4. A   5. D    6. 7.证明：（1）∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠1∠ABC，∠2∠ACB， ∴∠1+∠2（∠ABC+∠ACB） （180°﹣∠A） ＝90°∠A， ∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2） ＝180°﹣（90°∠A） ＝90°∠A； （2）∵∠OCD是△BCO的外角， ∴∠O＝∠2﹣∠1， 又∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD， ∴∠1∠ABC，∠2∠ACD， ∴∠O（∠ACD﹣∠ABC）， ∵∠A＝∠ACD﹣∠ABC， ∴∠O∠BAC； （3）∵BO、CO为△ABC中∠ABC、∠ACB外角的平分线， ∴∠2∠BCE，∠1∠DBC， ∵∠BCE＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB， ∴∠2（∠A+∠ABC）、∠1（∠A+∠ACB）， 由三角形内角和定理得， ∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2 ＝180°[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）] ＝180°（∠A+180°） ＝90°∠A． 1. A 2. 3.解:（1）140 50． （2）解：连接并延长交点G， 根据题意，得， ∵， ∴． ∵，, ∴， ∴， ∴， 故平分． （3）解：不能满足平分且平分． 若平分且平分， 则， 故， 故， 不满足三角形内角和定理， 故不能满足平分且平分． 学科网（北京）股份有限公司 $