13.2.1 三角形的边 分层训练 2026年暑假预习人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形三边关系，分层设计从基础判断到综合应用，梯度合理，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三边关系直接应用|选择填空为主，如判断能否构成三角形，强化概念理解| |提升层|结合等腰三角形分类讨论|含参数与分类讨论题，如等腰三角形边长计算，培养推理意识| |综合层|实际问题与新定义综合|实际情境应用题（如木材购买）与证明题，发展应用意识|

13.2.1 三角形的边（分层训练） 一、能否构成三角形 1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（   ） A．2，3，4 B．5，3，3 C．3，6，12 D．6，8，10 3.、、是某三角形三边的长，则的长不可能是（   ） A． B． C． D． 4.一个三角形的两边长分别为4和7，第三边长为整数，则第三条边长可能为（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 5.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝13m，PB＝7m，那么A，B之间的距离不可能是（　　） A．8m B．12m C．17m D．21m 6.如图，由两根钢丝绳和臂架组成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为，其中一根钢丝绳的长为，则另一根钢丝绳的长可能是（   ） A． B． C． D． 7.已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有______个． 二、求三角形第三边的取值范围 1.三角形的三边长分别为7，11，，则的取值范围是______． 2.已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，且x是三条边中最短的，则第三边x的取值范围为________； 3.一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 4.若、、为三角形的三边，且、满足，则第三边的取值范围是______． 5.已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为_________． 6. 若三角形的三边长分别为2，5，，则化简：的结果为_____． 7.某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 40 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为和的木棒，还需要到某木材市场上购买一根． （1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格木棒最省钱？请说明理由． 三、三角形三边关系在等腰三角形中的应用 1.等腰三角形一边长，另一边长，它的第三边的长是 cm． 2.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 3.若是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该等腰三角形的周长是______． 4.已知等腰三角形的一边是7，周长是19，则它的腰长为________． 5.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)设等腰三角形的腰长为，求的取值范围； (2)若等腰三角形的一边长为，求另两边长． 4、 三角形的稳定性 1.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（   ） A．全等性 B．美观性 C．不稳定性 D．稳定性 2.下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A． 太阳能热水器 B． 活动衣架 C． 三脚架 D． 篮球架 3.港珠澳大桥全长约为55千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥． 如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________． 1.把一根8厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（　　） A． B． C． D． 2.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（　　）分为两截． A．6cm的木条 B．8cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 3.一个三角形的两边长分别为3和5，若周长是奇数，则第三边的长为______． 4.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为　　 ． 5.已知的三边长分别为a，b，c，化简__________． 6.小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米． （1）请用含m的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ 7.现有和的小棒各一根，同学们要在长度为的15根（长度均不相同）整厘米长的小棒中取一根，使其与和的小棒首尾顺次相接组成三角形． （1）小明取一根小棒后，发现可与和的小棒组成等腰三角形，求该三角形的周长； （2）同学们一共可以组成_____________个三角形． 8．如图，P是三角形内一点．求证：． 1.某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米．求花坛各边的长度． 2.小刚准备用一段长的篱笆围成三角形，用于养鸡，已知第一条边长，第二条边是第一条边的倍少． (1)请用含的式子表示第三边的长度； (2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形三边长． 3.已知，，是的三边． (1)化简． (2)若和满足方程组且为奇数，求这个三角形的周长． 13.2.1 三角形的边（分层训练） 1、 能否构成三角形 1. D     2. C   3. A    4. C　 5.　D　 6. A   7. 1 二、求三角形第三边的取值范围 1. 2. 3. 4. 5. 5 6. 4 7.解：（1）解：设第三根木棒的长度为， 根据三角形的三边关系可得：， 解得， 结合题干信息可得：．共5种选择． （2）解：在符合条件的木棒规格中，的木棒价格最低， ∴选的木棒最省钱． 三、三角形三边关系在等腰三角形中的应用 1. 9 2. 17 3. 或 4. 6或7 5.（1）解：∵腰长为，周长为， ∴底边长为， 根据三角形三边关系可得 ， 解得； （2）解：①当为底时，腰长为，三边为、、，能组成三角形， 所以另两边长为、； ②当为腰时，底边为，三边为、、，不能组成三角形． 综上另两边长为、． 四、三角形的稳定性 1. D   2.　B　 3. 稳定性 1.　B　 2.　B 3. 3或5或7 4. 4 5. 6.解：（1）∵第一条边长为m米，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米 ∴第二条边长为（2m﹣3）米， ∴32﹣m﹣（2m﹣3）＝（35﹣3m）米； ∴第三条边长为（35﹣3m）米； （2）不能， 因为当m＝10时，三边长分别为10，17，5， 由于10+5＜17，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米． 7.解：（1）解∶若以为腰时，，符合题意， ∴三角形的周长为； 若以为腰时，，符合题意， ∴三角形的周长为； 综上，该三角形的周长为或； （2）7． 8．证明：延长交于，如图， ，， ， ． 1.解：设腰为米，则底边为米， 由题意得，， 解得． 腰为11米． 底边米． ∵， ∴此时能构成三角形． 答：花坛各边的长度为11米，11米，8米． 2.（1）解：第二条边的长为， 第三边长为． （2）①当时，解得，三角形三边长分别为，，，不符合三角形三边的关系，舍去； ②当时，解得，三角形三边长分别为，，，不符合三角形三边的关系，舍去； ③当时，解得，三角形三边长分别为，，，符合三角形三边的关系； 综上所述，三角形三边长分别为，，． 3.（1）解：∵a，b，c是的三边， ∴， ∴ = = ； （2）解：解方程组，得， 根据三角形的三边关系得，即， ∵c为奇数， ∴， ∴这个三角形的周长为． 学科网（北京）股份有限公司 $