第02讲13.2.1三角形的边暑假预习讲义同步训练 2026-2027学年人教版八年级上册

**基本信息** 新人教版八年级数学上册“三角形的边”暑假预习同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到综合推理的知识进阶，培养几何直观、推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形三边关系、稳定性|直接应用概念，如选择1、3判断三边能否组成三角形，填空9、10简单计算第三边| |能力提升|分类讨论、参数取值|需分类或推理，如选择5、7等腰三角形边长讨论，解答13(1)求边长取值范围| |综合应用|代数几何结合、实际情境|综合运用知识点，如选择8化简绝对值，填空12(2)抽屉原理应用，解答15判断三角形形状|

第02讲13.2.1三角形的边暑假预习讲义同步训练新人教版八年级数学上册 一、选择题 1．李师傅做了一个三角形的工件，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（     ） A． B． C． D． 2．为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（     ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 3．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知三角形的三边长分别为，若为奇数，则这样的三角形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知a，b是等腰三角形的两边长，且，则此等腰三角形的周长是（     ） A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 6．劳动实践课上，小明用4根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定性，则下列做法不能使其具有稳定性的是（   ） A．B． C． D． 7．等腰三角形的两边长为和，周长为28，则底边的长度可能为（     ） A．8 B． C．8或 D．8或或4 8．已知a，b，c是的三边长，则化简的结果为（     ） A． B． C． D．b 二、填空题 9．已知的三边长分别为，，，其中，，的长度为奇数，则____________． 10．如果等腰三角形一边长为3，周长为13，那么此三角形的腰长为______． 11．一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 12．已知三边长分别为，，，（，，为正整数），且． （1）若则______． （2）若从，，，，，，，这个数中取个不同的数，且这个数中，总存在三个不同的数作为，，的值，则的最小值＝______． 三、解答题 13．已知的三边、、满足，，且． (1)求的取值范围； (2)若的周长为26，请判断的形状． 14．已知线段，，． (1)判断和的大小，并说明理由； (2)用、、能构成三角形吗？为什么？ 15．已知的三边长分别是a，b，c． (1)若a、b、c满足．判断的形状； (2)若，且为等腰三角形．求的周长． 16．已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 17．按要求完成下列各小题． (1)在中，，，的长为偶数，求的周长； (2)已知的三边长分别为3，7，m，化简． 18．小明用边长分别为4，8，x（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架． (1)若x为奇数，求x的值； (2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B 9． 10． 11． 12． 13．【详解】（1）解：∵， ∴变形整理得 两式相加得，即 两式相减得，即 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ， ， 解得 ， ∴的取值范围是； （2）的周长为 将代入得 解得，满足 将代入得， ，，有两边相等 是等腰三角形． 14．(1)，理由： ， 线段， ， ， (2)不能构成三角形，理由： ， ， ， ， ，即、、不能构成三角形 15．【详解】（1）解：是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵为等腰三角形，， ∴或， 当时，三角形的三边为3，3，5， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 当时，三角形的三边为5，5，3， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 综上，的周长为或． 16．【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边长 且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； （2）解：∵a，b，c是的三边长 ∴，，， ∴， ∴原式 ． 17．【详解】（1）解：∵ ，，， ∴ ，即． 又∵为偶数， ∴． ∴的周长为． （2）解：∵的三边长分别为，，， ∴，即． ∴，，． ∴原式 ． 18．【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， ∵x为奇数， ∴x的值为5或7或9或11． （2）解：边长分别为4，8，x（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架是等腰三角形， ∴或， 当时，三边长为4，8，4， 由于，不满足三角形的三边关系，故舍去； 当时，三边长为4，8，8，满足三角形三边关系， ∴这个等腰三角形的周长为． 学科网（北京）股份有限公司 $