精品解析：河南省许昌市禹州市2025-2026学年七年级下学期数学期末质量检测

2025～2026学年下学期期末质量检测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的实数是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，利用实数大小比较法则即可求解，用到的规则：正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小． 【详解】解：∵ ∴最小的实数是． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征． ∴点所在的象限是第四象限． 3. 为了解我市17000名七年级学生的体质健康状况，有关部门随机抽取了1000名七年级学生进行体质健康状况调查．在这个调查中，下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是全面调查 B. 样本是抽取的1000名学生的体质健康状况 C. 样本容量是17000 D. 总体是被抽取的每一名七年级学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念，需要明确全面调查、抽样调查，以及总体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵调查仅抽取部分对象进行， ∴该调查是抽样调查，不是全面调查，A错误． ∵样本是总体中被抽取的研究对象的对应指标， ∴本次调查的样本是抽取的1000名学生的体质健康状况，B正确． ∵样本容量是样本中包含的个体数量，∴本次调查的样本容量是1000，不是17000，C错误． ∵本次调查的总体是我市17000名七年级学生的体质健康状况，不是被抽取的学生个体，∴D错误． 4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点G在的延长线上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：， ， ， 由一副直角三角板可知，，且， ． 5. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其内容大致如下：甲、乙两人隔沟放羊，甲对乙说：“如果我得到你的九只羊，我的羊数将是你剩下的两倍．”乙对甲说：“如果我得到你的九只羊，我们两人的羊数就相等了．”问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干描述找出两个等量关系，列出方程后对比选项即可解答． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 根据甲得到乙的9只羊后，甲的羊数是乙剩下羊数的两倍，可得：甲此时羊数为，乙剩余羊数为，且甲的羊数是乙剩余羊数的两倍，即． 根据乙得到甲的9只羊后，两人羊数相等，可得甲给乙9只羊后，甲剩余羊数为，乙此时羊数为，且两者相等，即． 因此可列方程组为． 6. 用代入消元法解方程组时，将②代入①，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将方程②中关于的表达式代入方程①，去括号整理后得到对应结果，即可选出正确选项． 【详解】解：∵方程组为，要求将②代入①消去， ∴把代入①得， ， 去括号整理得． 7. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据已知不等式，结合不等式的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵，∴两边同时除以，得，故选项B成立，不符合题意． ∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变∴，故选项A成立，不符合题意． ∵，两边同时乘得，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变∴，故选项C成立，不符合题意． ∵，两边同时乘负数，不等号方向需要改变∴，故选项D不成立，符合题意． 8. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的判定，先分别求解两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，即． 解不等式②，不等式两边同乘，得，展开整理得，解得． ∵不等式组无解，两个解集和无公共部分， ∴． 9. 已知关于x，y的二元一次方程组，若，则k的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的计算，通过观察方程组两个方程的特点，将两式相加可整理出含的式子，代入已知条件即可求出的值． 【详解】解：， 得： 提取公因式得 整理得， 解得． 10. 游泳教练记录了近几周运动员小华50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小华的50米自由泳的用时为（ ） A. 21秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， 由图象可知，预测第6周运动员小华的50米自由泳的用时为25秒. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方得到运算结果，再根据平方根的定义求出最终结果． 【详解】解：， ∴的平方根是． 12. 请写出一个关于x，y的二元一次方程，使得是该二元一次方程的一组解，这个方程可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，所写方程只需满足代入后等式成立即可． 【详解】解：将，代入计算，可得， 因此满足条件的二元一次方程可以是（答案不唯一）． 13. 在一块长为50米，宽为30米的长方形空地上，修了五条宽度均为2米的小路（如图，小路横向与纵向垂直），其余部分种植各种花草，则种植花草的面积为________平方米． 【答案】1288 【解析】 【分析】通过平移法计算种植花草的面积即可． 【详解】解：由题意，得 种植花草的面积为（平方米）． 14. 为了考察某种麦穗长度的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为，最小值为．在绘制频数直方图时若以为组距，则应分成_____________组 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图中的组数与组距，理解掌握组数的计算方式是解题的关键．根据组数的计算方式，先求出最大值与最小值的差值，然后差值除以组距，将得到的结果取整后加1即可． 【详解】解：最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3， ， 取整后是11， 合适的组数应为12． 故答案为：12． 15. 随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．小明想到A站乘公交车，从上查到一辆公交车与自己的距离为（如图所示）．已知小明步行的速度为，公交车的速度是小明步行速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为________m． 【答案】140 【解析】 【分析】先设小明到A站之间的距离最大是，再根据小明到A站所用时间小于等于公交车到A站所用时间得出不等式，求出解集即可． 【详解】解：设小明到A站之间的距离最大是，根据题意，得 ， 解得， 所以小明到A站之间的距离最大为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由①，得③，再将③代入②可求出，然后将代入③求出x，则此题可解： （2）先将两式整理，再根据加减法求出y，然后代入求出x，则此题可解． 【小问1详解】 解：, 由①，得③， 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是 【小问2详解】 , 由①，得③， 由②，得④， ，得⑤， ，得， 解这个方程，得． 把代入④，得． 所以这个方程组的解是 17. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求的值． （2）若的小数部分是x，的整数部分是y，求的算术平方根． 【答案】（1）； （2）6 【解析】 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，进而即可求出的值； （2）根据（1）所求得出x，再根据的范围求出y，最后结合平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴ 解得， ∵的立方根是2， ∴ 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的算术平方根是6． 18. 以下为小雨在解不等式组时在草稿纸上演算的过程： ① ② （1）小雨同桌发现小雨这道题解得不对，请指出是解不等式________（填序号）时出现错误，出现错误的原因是_______________________________． （2）请完成本题的解答． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为________________． 【答案】（1）②；不等式②去分母时，不等式右边的常数项1没有乘以3； （2）；；； 【解析】 【分析】（1）逐步观察解不等式的过程，即可找到错误所在及错误原因； （2）按解不等式组的步骤求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在四边形中，，E是延长线上一点，连接． （1）有以下两个条件：①；②．请从中选择一个你认为合适的条件，使结论成立，并写出证明过程．你选择的条件是：________（填序号） （2）在（1）的条件下，已知，的平分线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1）选择①，证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 选择②，证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行分析求解即可； （2）根据角平分线的定义，得到，由（1）知，得到，继而推导出，，根据平行线的性质，得到，求出，得到，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． 由（1）知， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，C三点，其中a，b满足，轴，且，点C在第一象限． （1）求a，b的值和点C的坐标． （2）在坐标系内有一点，若的面积为四边形面积的，求点P的坐标． 【答案】（1），，点C坐标为 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，即可得点A坐标为，点B坐标为，再根据轴可得点C的横坐标，然后求出进而得出答案； （2）先求出，再根据求出m的值，则此题可解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴点A坐标为，点B坐标为． ∵轴， ∴点C的横坐标为6． 又∵，， ∴， ∴C点纵坐标为8， ∴点C坐标为． 【小问2详解】 解：． ∴， 解得． ∴点P的坐标为或． 21. 生物研究表明：人在运动后，心率会升高．某兴趣小组同学在体育课上完成运动后，随机抽取测量并统计了部分学生的心率情况（心跳次数/分钟）． （1）【收集数据】该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤：①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法．以上4个步骤中正确的顺序是________（用序号写出即可）， （2）【整理与描述】将数据结果分为A：；B：；C：；D：；E：五个组别，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： ①本次共抽取了________名学生，扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为________． ②补全频数分布直方图． （3）【分析问题】一般运动后的适宜心率为（次/分钟），若该校共有名学生，请你依据此次调查结果，估计该校有多少名学生在运动后能达到适宜心率？ 【答案】（1）④③①② （2）①；； ②频数分布直方图如图所示， （3）估计该校有名学生在运动后能达到适宜心率． 【解析】 【分析】（1）针对调查步骤排序问题，回忆统计调查的常规流程，按逻辑先后确定步骤顺序； （2）计算抽取总人数：因为D组频数已知且扇形统计图中D组占比已知，所以用D组频数除以对应占比即可得到总人数；计算A组圆心角度数：因为A组频数和总人数已知，所以用A组频数除以总人数得到A组占比，再乘以即可； 补全频数分布直方图：先根据C组占比和总人数算出C组频数，再用总人数减去A、B、C、D组的频数得到E组频数，据此补全直方图； （3）估算适宜心率人数：先确定适宜心率对应的组别为C组和D组，计算两组的占比之和，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：统计调查的正确流程为：先选择调查方法，再展开调查，接着记录结果，最后得出结论，因此正确顺序为④③①②； 【小问2详解】 ①已知D组频数为，占总人数的， ∴总人数为 名； ∵ A组频数为， ∴对应圆心角度数为 ， ②C组学生人数：（人）， E组学生人数：（人），频数分布直方图如图所示， 【小问3详解】 （名）， 答：依据此次调查结果，估计该校有名学生在运动后能达到适宜心率． 22. 定义：若一元一次方程的解及解的二倍都在同一个一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集为．可以发现和3都在的范围内，所以方程是不等式组的“完全子方程”．请根据以上材料解答下列问题： （1）下列方程是不等式组的“完全子方程”的是________．（填序号） ①；②；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“完全子方程”，求k的取值范围． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求出一元一次方程的解及解的2倍，再根据“完全子方程”的定义解答； （2）先求出不等式组的解集，再表示出一元一次方程的解及解的2倍，进而得出不等式组，求出解集，然后根据解集的公共部分得出答案． 【小问1详解】 解：， 解不等式组，得． ∵的解是，则，可以得出和是在的范围内， ∴方程是不等式组的“完全子方程”； ∵的解是，则，可以得出1不在的范围内， ∴方程不是不等式组的“完全子方程”； ∵的解是，则，可以得出不在的范围内， ∴方程不是不等式组的“完全子方程”； 【小问2详解】 解： 解得． 解方程， 得，． ∵关于x的方程是不等式组的“完全子方程”， ∴，， 解，得； 解，得， ∴k的取值范围为． 23. 在农业生产领域，相较于传统的人工喷洒，无人机喷洒农药具备安全、便捷、高效等显著优势．据了解，1架A款无人机和2架B款无人机每小时可以喷洒28公顷农田，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可以喷洒46公顷农田． （1）求A，B两款无人机每架每小时可以喷洒多少公顷农田？ （2）若计划使用A，B两款无人机共18架同时进行喷洒农药一小时，且喷洒农田面积不少于160公顷，那么最多使用多少架A款无人机？ 【答案】（1）A款无人机每架每小时可以喷洒农田8公顷，B款无人机每架每小时可以喷洒农田10公顷 （2）最多使用10架A款无人机 【解析】 【分析】（1）设A款无人机每架每小时可以喷洒农田x公顷，B款无人机每架每小时可以喷洒农田y公顷，根据1架A款无人机和2架B款无人机每小时喷洒28公顷农田，2架A款无人机和3架B款无人机每小时喷洒46公顷农田得出方程组，求出解即可； （2）设使用A款无人机a架，则使用B款无人机架，根据两款无人机喷洒农田总面积大于等于160得出不等式，求出解集即可． 【小问1详解】 解：设A款无人机每架每小时可以喷洒农田x公顷，B款无人机每架每小时可以喷洒农田y公顷，根据题意，得 解得 答：A款无人机每架每小时可以喷洒农田8公顷，B款无人机每架每小时可以喷洒农田10公顷； 【小问2详解】 解：设使用A款无人机a架，则使用B款无人机架，根据题意，得， 解得． 答：最多使用10架A款无人机． 四、卷面分（2分） 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期期末质量检测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的实数是（） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 为了解我市17000名七年级学生的体质健康状况，有关部门随机抽取了1000名七年级学生进行体质健康状况调查．在这个调查中，下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是全面调查 B. 样本是抽取的1000名学生的体质健康状况 C. 样本容量是17000 D. 总体是被抽取的每一名七年级学生 4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点G在的延长线上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其内容大致如下：甲、乙两人隔沟放羊，甲对乙说：“如果我得到你的九只羊，我的羊数将是你剩下的两倍．”乙对甲说：“如果我得到你的九只羊，我们两人的羊数就相等了．”问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 用代入消元法解方程组时，将②代入①，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的二元一次方程组，若，则k的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 10. 游泳教练记录了近几周运动员小华50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小华的50米自由泳的用时为（ ） A. 21秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是________． 12. 请写出一个关于x，y的二元一次方程，使得是该二元一次方程的一组解，这个方程可以是________．（写出一个即可） 13. 在一块长为50米，宽为30米的长方形空地上，修了五条宽度均为2米的小路（如图，小路横向与纵向垂直），其余部分种植各种花草，则种植花草的面积为________平方米． 14. 为了考察某种麦穗长度的分布情况，在一块试验田里随机抽取了100根麦穗，量得它们长度的最大值为，最小值为．在绘制频数直方图时若以为组距，则应分成_____________组 15. 随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．小明想到A站乘公交车，从上查到一辆公交车与自己的距离为（如图所示）．已知小明步行的速度为，公交车的速度是小明步行速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为________m． 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求的值． （2）若的小数部分是x，的整数部分是y，求的算术平方根． 18. 以下为小雨在解不等式组时在草稿纸上演算的过程： ① ② （1）小雨同桌发现小雨这道题解得不对，请指出是解不等式________（填序号）时出现错误，出现错误的原因是_______________________________． （2）请完成本题的解答． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为________________． 19. 如图，在四边形中，，E是延长线上一点，连接． （1）有以下两个条件：①；②．请从中选择一个你认为合适的条件，使结论成立，并写出证明过程．你选择的条件是：________（填序号） （2）在（1）的条件下，已知，的平分线交于点F，若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，C三点，其中a，b满足，轴，且，点C在第一象限． （1）求a，b的值和点C的坐标． （2）在坐标系内有一点，若的面积为四边形面积的，求点P的坐标． 21. 生物研究表明：人在运动后，心率会升高．某兴趣小组同学在体育课上完成运动后，随机抽取测量并统计了部分学生的心率情况（心跳次数/分钟）． （1）【收集数据】该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤：①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法．以上4个步骤中正确的顺序是________（用序号写出即可）， （2）【整理与描述】将数据结果分为A：；B：；C：；D：；E：五个组别，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： ①本次共抽取了________名学生，扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为________． ②补全频数分布直方图． （3）【分析问题】一般运动后的适宜心率为（次/分钟），若该校共有名学生，请你依据此次调查结果，估计该校有多少名学生在运动后能达到适宜心率？ 22. 定义：若一元一次方程的解及解的二倍都在同一个一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集为．可以发现和3都在的范围内，所以方程是不等式组的“完全子方程”．请根据以上材料解答下列问题： （1）下列方程是不等式组的“完全子方程”的是________．（填序号） ①；②；③． （2）若关于x的方程是不等式组的“完全子方程”，求k的取值范围． 23. 在农业生产领域，相较于传统的人工喷洒，无人机喷洒农药具备安全、便捷、高效等显著优势．据了解，1架A款无人机和2架B款无人机每小时可以喷洒28公顷农田，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可以喷洒46公顷农田． （1）求A，B两款无人机每架每小时可以喷洒多少公顷农田？ （2）若计划使用A，B两款无人机共18架同时进行喷洒农药一小时，且喷洒农田面积不少于160公顷，那么最多使用多少架A款无人机？ 四、卷面分（2分） 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $