精品解析：湖南岳阳市岳阳楼区2025-2026学年人教版期末五年级数学试卷

2026年上期期末五年级数学试卷 考试时间：90分钟 一、认真理解，仔细填空（每空1%，共26%） 1. 五年级数学下册教材目录显示，本学期1—4单元分别学习了：观察物体、因数和倍数、长方体和正方体、探索图形、分数的意义和性质。期末复习可以分别从第2、5、18、44、45页起找到对应数学知识。这些页码数中奇数有（ ）个，合数有（ ）个，既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 45 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】这些页码数中奇数有5、45，有2个；合数有18、44、45，有3个；5的倍数有5、45，其中5不是3的倍数，4＋5＝9，45是3的倍数，既是3的倍数又是5的倍数的数是45。 2. 如下图，直线上点A用分数表示为（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位后就是最小的质数。 【答案】 ①. ## ②. ③. 3 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位；最小的质数是2。 观察数轴，从1到2之间被平均分成了5个小格，所以每个小格代表。点A在1之后的第2个小格，所以点A表示的数是。 【详解】1＋＝ 2− ＝− ＝ 里面有3个，所以再添3个这样的分数单位。 点A用分数表示为，分数单位是，再添上3个这样的分数单位后就是最小的质数。 3. 在括号里填上合适的单位或合适的数。 一瓶洗手液约500（ ） 5600dm3＝（ ）m3 0.65L＝（ ）mL 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 5.6 ③. 650 【解析】 【分析】第一题：根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，一瓶矿泉水的容积是500毫升，1瓶洗手液与一瓶矿泉水的容积差不多，所以一瓶洗手液的容积用毫升比较合适。 第二、三题：1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】一瓶洗手液约500毫升。 5600÷1000＝5.6（m3） 所以5600dm3＝5.6m3 0.65×1000＝650（mL） 所以0.65L＝650mL 4. 一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米；如果用去了它的，那么还剩它的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知绳子长米，用去米，根据“剩余长度＝总长度－用去长度”，可得：（米）。 把这根绳子的长度看作单位“1”，用去它的，根据“剩余分率＝1－用去分率”，可得：。 【详解】（米） 把这根绳子的长度看作单位“1”。 一根绳子长米，用去米，还剩米；如果用去了它的，那么还剩它的。 5. 在括号里填上合适的数。 ＝（ ）（填小数）。 【答案】15；16；0.75 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝3÷4＝0.75 ＝＝＝0.75 6. 在下面的（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）2.5 （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分子相同的分数，分母越小分数越大，所以直接根据分子相同的分数比较规则判断大小。 比较​和2.5：可以把分数化为小数，或者把小数化为同分母分数，统一形式后比较大小。 比较和：先计算的结果，再将约分，得到两个最简分数后依据分数比较规则判断大小。 【详解】两个分数分子相同，分母89，所以； ，，所以； ，，所以​。 7. 下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带（ ）cm。 【答案】125 【解析】 【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15 =40＋30＋40＋15 =125（cm） 共用绸带125cm。 8. 如果是假分数，是真分数，则m＝（ ），如果将这个真分数的分母加上16，要使分数大小不变，那么分子应加上（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 14 【解析】 【分析】根据假分数定义，因为​是假分数，所以确定的取值下限，再根据真分数定义，因为是真分数，所以确定的取值上限，结合上下限得到的值； 计算分母加上16后的新分母，根据分数的基本性质是分子分母同时乘或除以相同的非零数分数大小不变，先计算分母乘几，再据此计算新分子，最后用新分子减原分子得到需要加的数。 【详解】是假分数，可得，是真分数，可得，因此； 原真分数是，分母加上16后变为，分母从8变成24，。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要乘3，新分子为，因此分子应加上。 9. 如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转（ ）°后指向“4”；指针从“1”绕点O顺时针旋转150°后指向（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 6 【解析】 【分析】圆周角是360°，钟面把圆周角平均分成12份，一大格就是30°。指针从“1”绕点O顺时针旋转到“4”，经过了3大格，也就是3个30°；指针从“1”绕点O顺时针旋转150°，就看150°里面有几个30°，指针就旋转了几大格，又因为是从“1”开始的，所以用旋转的格数加上1就是指针最后指的数字。 【详解】360°÷12×（4－1） ＝30°×3 ＝90° 150°÷30°＋1 ＝5＋1 ＝6 指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向“4”；指针从“1”绕点O顺时针旋转150°后指向6。 10. 学校合唱队有24人，暑假期间有一个紧急演出任务，老师需要尽快通知到每一位队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟就能通知到所有人。 【答案】 5 【解析】 【分析】因为要时间最少，所以每个接到通知的人接下来每分钟都要继续通知其他未接到通知的人，而非仅老师单独通知。可计算每分钟通知到的总人数，那么包含老师在内的所有知道消息的总人数大于或等于需要通知的队员总人数24人即可。 【详解】第1分钟：老师通知1个学生，接到通知的学生共1人； 第2分钟：老师和学生同时各通知1人，新增2人，累计3人； 第3分钟：4个人同时通知，新增4人，累计7人； 第4分钟：8个人同时通知，新增8人，累计15人； 第5分钟：16个人同时通知，新增16人，累计31人；24人＜31人，所以最少5分钟。 11. 仔细观察如图，在墙角摆小正方体，如果按照这种方式摆10个小正方体，那么有2个面露在外面的小正方体有（ ）个。 【答案】9 【解析】 【分析】墙角摆放，第一个正方体紧贴两面墙，露出3个面；从第2个到第9个正方体，每个都只有2个面露在外面，最后第10个正方体露出3个面；因此2个面露在外的数量是总个数减1。 【详解】（个） 12. 在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形铁皮的另一边的中间（如下图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子用了（ ）平方分米的铁皮。这个盒子的容积是（ ）立方分米。（铁皮的损耗不计） 【答案】 ①. 24 ②. 10 【解析】 【分析】由题可知，制成一个无盖的长方体盒子用了一整块长方形铁皮，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出这个盒子用了多少平方分米的铁皮；通过观察图可知，这个长方体的长是（60－10）厘米，宽是（40－10－10）厘米，高是10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个盒子的容积，据此解答。 【详解】40×60＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 即这个盒子用了24平方分米的铁皮。 长：60－10＝50（厘米） 宽：40－10－10＝20（厘米） 高：10厘米 50×20×10＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米 即这个盒子的容积是10立方分米。 二、仔细推敲，认真辨析（对的打“√”，错的打“×”，每题1%，共5%） 13. 不能化成有限小数． （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】 【详解】不是最简分数，化简之后是，化成小数是0.75，可以化成有限小数． 14. 一个棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】正方体的表面积是指6个面的面积之和，计量单位是面积单位；体积是指物体所占空间的大小，计量单位是体积单位。两者表示的意义不同，单位也不同，无法比较大小。 【详解】正方体的表面积： 正方体的体积： 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，不能比较。 故答案为：× 15. 两个数的公因数一定比这两个数都小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据公因数的意义，两个（或3个）数公有的因数，叫做这两个（或3个）数的公因数。其中最大的一个就是它们的最大公因数。如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。由此解答。 【详解】根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数。 因此，两个数的公因数一定比这两个数小。这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，关键是考虑两种特殊情况：两个是倍数关系和两个数是互质数，它们的最大公因数的求法。 16. 与的和可以用式子：表示。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。据此解答。 【详解】根据分析可得： 与的和可以用式子：表示。原说法正确。 故答案为：√ 17. 一个质数和一个合数，它们的公因数只有1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；利用质数和合数的概念，通过举例子来进行判断。 【详解】2是质数，2的因数有：1，2； 4是合数，4的因数有1，2，4； 2和4的公因数有1和2，所以一个质数和一个合数，它们的公因数不一定只有1，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1%，共5%） 18. 下面各图中，涂色部分表示升的是（ ）。 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 【答案】B 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】①，把1升看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占1份，用分数表示为升； ②，把1升看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占4份，用分数表示为升； ③，把4升看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占1份，用分数表示为升； ④，把4升看作单位“1”，平均分成5份，每份表示升，涂色部分占4份，用分数表示为升。 综上所述，涂色部分表示升的是②和③。 故答案为：B 19. 下面三个图形中不能拼成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”型，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。 【详解】A．“1－4－1”型，是正方体的展开图，能拼成正方体。 B．“1－4－1”型，是正方体的展开图，能拼成正方体。 C．“1－4－1”型，是正方体的展开图，能拼成正方体。 D．不是正方体的展开图，不能拼成正方体。 故答案为：D 20. 有6盒钙片，其中一盒稍轻，用天平称要想2次保证找到次品，第一次称时有三个方案：①按（3，3）分成两份，②按（2，2，2）分成三份，③按（1，1，4）分成三份。三种方案可行的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查找次品的最优策略。根据分组原则，尽可能将物品均分三组，使每次称量能最大限度缩小范围。需验证每个方案是否能在两次内确保找到次品。据此解答。 【详解】①（3，3）分组：第一次称量两组各3盒。若不平衡，次品在较轻的3盒中；第二次将3盒分成（1，1，1），称量两盒即可确定次品。可行。 ②（2，2，2）分组：第一次称量两组各2盒。若平衡，次品在剩余2盒中；若不平衡，次品在较轻的2盒中。第二次称量各1盒即可确定次品。可行。 ③（1，1，4）分组：第一次称量两组各1盒。若平衡，次品在剩余4盒中，需两次才能找出，但只剩一次称量，无法完成。不可行。 综上所述，可行方案为①②。 故答案为：A 21. 哥德巴赫猜想（偶数情形），任何大于或等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 8＝3＋5 B. 10＝1＋9 C. 20＝5＋15 D. 21＝2＋19 【答案】A 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数；只有1和它本身两个因数的数是质数。符合要求的算式需满足两个条件：一是等式左边的数是大于或等于4的偶数；二是等式右边的两个加数均为质数。逐一分析。 【详解】A．8＝3＋5，8是大于4的偶数，3是质数，5是质数，满足两个质数相加等于偶数，该选项正确； B．10＝1＋9，10是大于4的偶数，但1既不是质数也不是合数，9是合数，不满足两个加数均为质数，该选项错误； C．20＝5＋15，20是大于4的偶数，5是质数，但15是合数，不满足两个加数均为质数，该选项错误； D．21＝2＋19，2和19是质数，但21是奇数，不满足和为偶数的条件，该选项错误。 22. 将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和一个长方体，原来长方体木料的体积是（ ）dm3。 A. 24 B. 30 C. 72 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，根据切开之后右边的正方体的棱长是3dm可知：原来的长方体木料的宽和高都是3dm，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式求出木料的体积。 【详解】8×3×3 ＝24×3 ＝72（dm3） 原来长方体木料的体积是72dm3。 四、认真细致。合理计算（共28%） 23. 直接写出得数。 2.5＋1.5＝ 3－2.6＝ 1＋4＝ 【答案】 ；；；（或）；； ；；；； 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】 ；15； 【解析】 【分析】（1）利用加法结合律，将同分母分数先相加，再与第三个分数相加。 （2）一个数连续减去两个减数等于一个数减去两个减数的和。 （3）找出分母8、12、6的最小公倍数24，将三个分数通分成分母相同的分数再计算，最后结果利用分数的基本性质化简。 【详解】 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，左右两边同时减即可； 根据等式的性质1，左右两边同时加即可； 根据等式的性质1，左右两边同时加即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、动手操作，实践探索（共9%） 26. 观察物体。画出你从上面、前面、右面看到的图形的形状。 【答案】 【解析】 【分析】观察几何体，从上面看能看到2层，共4个小正方形，上层有3个，下层有1个且居中；从前面看能看到2层共4个小正方形，上层有1个且居中，下层有3个；从右面看能看到2层共3个小正方形，上层有1个且居右，下层有2个。 【详解】图略 27. 动手画。 （1）将图形①向右平移7格，画出平移后的图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形③。 （3）以直线l为对称轴画出图形①的轴对称图形④。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（7格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点； （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （3）画轴对称图形的方法：找出图①的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 六、走进生活，感受数学（共27%） 28. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用1减去第一天修了全长的分率，减去第二天修了全长的分率，即可求出剩下全长的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下全长的没有修。 29. 李伯伯要将一块长为18分米、宽为12分米的长方形木板，截成同样大的边长为整分米的正方形小木板。如果木板没有剩余，那么所截成的正方形小木板的边长最大是多少分米？一共能截成多少块这样的小木板？（切割时损耗忽略不计） 【答案】 6分米；6块 【解析】 【分析】首先分解质因数：18＝2×3×3，12＝2×2×3，得到18和12的最大公因数为2×3＝6，这个最大公因数就是能截成的正方形小木板的最大边长； 已知长方形木板的长是18分米，正方形边长是6分米，所以长的方向能截成18÷6＝3块，长方形木板的宽是12分米，所以宽的方向能截成12÷6＝2块； 最后将长和宽方向能截成的块数相乘就得到了一共能截成的小木板数量。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 因此18和12的最大公因数是2×3＝6 答：所截成的正方形小木板的边长最大是6分米。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（块） 答：一共能截成6块这样的小木板。 30. 随着科技发展，VR（虚拟现实）技术越来越普及。某科技馆内有一台VR体验设备，其外形近似一个长方体，长6米，宽4米。高1.5米。 （1）这台设备的占地面积是多少平方米？ （2）要给这台设备做一个布罩（底面不罩），至少需要多少平方米的布？ 【答案】（1） 24平方米 （2） 54平方米 【解析】 【分析】（1）设备的占地面积是指长方体底面的面积，根据长方形面积公式“”代入数据进行计算。 （2）给设备做布罩且底面不罩，需要计算长方体5个面的面积之和，即上面、前面、后面、左面、右面的面积总和。上面面积等于底面面积，前后两面面积相等，左右两面面积相等。 【小问1详解】 （平方米） 答：这台设备的占地面积是24平方米。 【小问2详解】 （平方米） 答：至少需要54平方米的布。 31. 要测量一块不规则岩石标本的体积。实验小组的同学先将1升水注入一个长方体水箱，这时水面高是8厘米（如图1）（冰箱厚度忽略不计） （1）这个长方体水箱的底面积是多少？（水箱厚度忽略不计） （2）然后将岩石标本放入水中（完全浸没）（如图2），请你计算岩石标本的体积。 【答案】（1）125平方厘米 （2）200立方厘米 【解析】 【分析】（1）1升水＝1000立方厘米，水的体积÷高＝底面积。 （2）岩石标本的体积＝上升的水的体积＝底面积×（9.6－8）。 【小问1详解】 1升水＝1000立方厘米 1000÷8＝125（平方厘米） 答：这个长方体水箱的底面积是125平方厘米。 【小问2详解】 125×（9.6－8） ＝125×1.6 ＝200（立方厘米） 答：岩石标本的体积为200立方厘米。 32. 学校要举行一分钟跳绳比赛，小强和小林每天坚持测试1分钟跳绳，上周的测试情况如下图所示。 （1）“星期日，小林比小强多跳10下”，把这条信息在统计图上补充完整。 （2）星期（ ）两人跳的同样多，星期五两人相差（ ）下。 （3）如果在两人之间挑选一人代表班级参加跳绳比赛，你会选（ ），请说明理由。 【答案】（1） （2） ①. 二 ②. 5 （3）小林；因为小林的成绩呈上升趋势且很稳定，小强的成绩起伏较大，所以选小林代表班级参加跳绳比赛。（理由不唯一） 【解析】 【分析】（1）从图中可知，小强星期日跳了100下，已知小林比小强多跳10下，那么小林星期日跳了100＋10＝110下；据此把折线统计图补充完整。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，说明这一天两人跳的同样多；从图中可知，星期五小强跳了105下，小林跳了100下，相减求出两人相差的数量。 （3）观察复式折线统计图中两条折线的变化趋势，折线向上表示呈上升趋势，折线向下表示呈下降趋势，选择呈上升趋势的参加跳绳比赛，理由合理即可。 【小问1详解】 100＋10＝110（下） 图见答案 【小问2详解】 星期二两人都跳了85下； 星期五：105－100＝5（下） 【小问3详解】 我会选小林。因为小林的成绩呈上升趋势且很稳定，小强的成绩起伏较大，所以选小林代表班级参加跳绳比赛。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末五年级数学试卷 考试时间：90分钟 一、认真理解，仔细填空（每空1%，共26%） 1. 五年级数学下册教材目录显示，本学期1—4单元分别学习了：观察物体、因数和倍数、长方体和正方体、探索图形、分数的意义和性质。期末复习可以分别从第2、5、18、44、45页起找到对应数学知识。这些页码数中奇数有（ ）个，合数有（ ）个，既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）。 2. 如下图，直线上点A用分数表示为（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位后就是最小的质数。 3. 在括号里填上合适的单位或合适的数。 一瓶洗手液约500（ ） 5600dm3＝（ ）m3 0.65L＝（ ）mL 4. 一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米；如果用去了它的，那么还剩它的（ ）。 5. 在括号里填上合适的数。 ＝（ ）（填小数）。 6. 在下面的（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）2.5 （ ） 7. 下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带（ ）cm。 8. 如果是假分数，是真分数，则m＝（ ），如果将这个真分数的分母加上16，要使分数大小不变，那么分子应加上（ ）。 9. 如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转（ ）°后指向“4”；指针从“1”绕点O顺时针旋转150°后指向（ ）。 10. 学校合唱队有24人，暑假期间有一个紧急演出任务，老师需要尽快通知到每一位队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟就能通知到所有人。 11. 仔细观察如图，在墙角摆小正方体，如果按照这种方式摆10个小正方体，那么有2个面露在外面的小正方体有（ ）个。 12. 在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形铁皮的另一边的中间（如下图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子用了（ ）平方分米的铁皮。这个盒子的容积是（ ）立方分米。（铁皮的损耗不计） 二、仔细推敲，认真辨析（对的打“√”，错的打“×”，每题1%，共5%） 13. 不能化成有限小数． （ ） 14. 一个棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） 15. 两个数的公因数一定比这两个数都小。（ ） 16. 与的和可以用式子：表示。（ ） 17. 一个质数和一个合数，它们的公因数只有1。（ ） 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1%，共5%） 18. 下面各图中，涂色部分表示升的是（ ）。 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 19. 下面三个图形中不能拼成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 有6盒钙片，其中一盒稍轻，用天平称要想2次保证找到次品，第一次称时有三个方案：①按（3，3）分成两份，②按（2，2，2）分成三份，③按（1，1，4）分成三份。三种方案可行的是（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 21. 哥德巴赫猜想（偶数情形），任何大于或等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 8＝3＋5 B. 10＝1＋9 C. 20＝5＋15 D. 21＝2＋19 22. 将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和一个长方体，原来长方体木料的体积是（ ）dm3。 A. 24 B. 30 C. 72 D. 9 四、认真细致。合理计算（共28%） 23. 直接写出得数。 2.5＋1.5＝ 3－2.6＝ 1＋4＝ 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 解方程。 五、动手操作，实践探索（共9%） 26. 观察物体。画出你从上面、前面、右面看到的图形的形状。 27. 动手画。 （1）将图形①向右平移7格，画出平移后的图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形③。 （3）以直线l为对称轴画出图形①的轴对称图形④。 六、走进生活，感受数学（共27%） 28. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 29. 李伯伯要将一块长为18分米、宽为12分米的长方形木板，截成同样大的边长为整分米的正方形小木板。如果木板没有剩余，那么所截成的正方形小木板的边长最大是多少分米？一共能截成多少块这样的小木板？（切割时损耗忽略不计） 30. 随着科技发展，VR（虚拟现实）技术越来越普及。某科技馆内有一台VR体验设备，其外形近似一个长方体，长6米，宽4米。高1.5米。 （1）这台设备的占地面积是多少平方米？ （2）要给这台设备做一个布罩（底面不罩），至少需要多少平方米的布？ 31. 要测量一块不规则岩石标本的体积。实验小组的同学先将1升水注入一个长方体水箱，这时水面高是8厘米（如图1）（冰箱厚度忽略不计） （1）这个长方体水箱的底面积是多少？（水箱厚度忽略不计） （2）然后将岩石标本放入水中（完全浸没）（如图2），请你计算岩石标本的体积。 32. 学校要举行一分钟跳绳比赛，小强和小林每天坚持测试1分钟跳绳，上周的测试情况如下图所示。 （1）“星期日，小林比小强多跳10下”，把这条信息在统计图上补充完整。 （2）星期（ ）两人跳的同样多，星期五两人相差（ ）下。 （3）如果在两人之间挑选一人代表班级参加跳绳比赛，你会选（ ），请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $