精品解析：湖南邵阳市大祥区2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2026年五年级（下）素质教育期末检测卷 数学 本试卷共六道大题 时间：80分钟 满分：100分 一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共21分） 1. （ ）＝（ ）（填小数）。 2. 小华参加1千米长跑比赛，赛前喝了一瓶250毫升的电解质饮料，是升；他热身时间大约12分钟，是小时。 3. 在①5＋2.8x＝9.6、②5x－1.8＜x÷0.2、③0.9－0.6＝0.3、④30－2x＞9、⑤5.4÷x＝6、⑥60＋3x中，（ ）是等式，（ ）是方程。（填序号） 4. 有人说：数是数出来的。分数也一样，先在括号里填合适的数，再思考：上面直线上的分数，都可以看成是用（ ）作单位数出来的。 5. A、B是非0自然数，如果是最简分数，那么A和B的最小公倍数是（ ）；如果约分后是，那么A和B的最大公因数是（ ）。 6. 苗苗在计算时，采用了 她运用了（ ）律和（ ）律。 7. 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的表面积是　 　平方厘米． 8. 一辆小汽车平均每分钟行驶千米，10分钟行（ ）千米，1小时行驶（ ）千米。 9. 用一根长144厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，它的棱长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围成一个长方体框架（没有剩余），长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 二、巧思妙断，判断对错。（每小题1分，共5分） 10. 用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。（ ） 11. （a大于0）的积一定比a小。（ ） 12. 分数约分成最简分数是，分数的大小不变，但分数单位变小了。（ ） 13. 一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数。（ ） 14. 甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是100。（ ） 三、反复比较，精心选择。（每小题1分，共9分） 15. 下面不能正确表示关系的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 东方商场计划制作一幅统计图，若要清晰地呈现商场上半年甲、乙两种商品每月销售量的变化情况，制成（ ）统计图更为适宜。 A. 折线 B. 复式折线 C. 条形 D. 复式条形 17. 下图是一个物体长、宽、高的数据（单位：厘米），这个物体可能是（ ）。 A. 普通橡皮 B. 六年级数学书 C. 普通手机 D. 文具盒 18. 同一种毛巾，甲超市卖13元2条，乙超市卖19元3条，丙超市卖35元6条，（ ）超市卖得最便宜。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较 19. 一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是6cm，长方体的底面积是72cm2，长方体的高是（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 20. 下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 21. 把的分母增加27后，要使原分数大小不变，分子应（ ）。 A. 乘4 B. 除以4 C. 加上4 D. 大小不变 22. 4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 的结果比1大。 B. 棱长和相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。 C. 一根钢管用去还剩米，则用去的和剩下的一样长。 D. 如图是一个表面涂色的正方体，则两面涂色的小正方体有8个。 四、注意审题，细心计算。（共25分） 24. 直接写出得数。 25. 解方程。 15x－8x＝9.1 0.8＋3.6x＝1.52 2x－3×1.5＝11.3 26. 计算下面各题 ，能简算的要简算。 27. 解释的计算算理。 （1）请你接着画下去。 （2）请你接着算下去。 （× ） ＝ × ＝ 五、结合实际，灵活作图。 28. 如图是一个长方体展开图中的三个面，请画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图，并算出这个长方体的表面积和体积。（每个小方格的边长是1厘米） 六、运用知识，灵活解题。（共34分） 29. 某市政务服务大厅在周一总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务。“跨省通办”业务量占周一总业务量的几分之几？（结果需化为最简分数） 30. 刘阿姨和李阿姨是研究所的科研人员，她们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。刘阿姨每3天去一次，李阿姨每5天去一次，12月8日她们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆是几月几日？ 31. 鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，同一双鞋子的码数比厘米数的2倍少10。小明新买了一双36码的运动鞋，换算成厘米为多少？（列方程解答） 32. 阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 33. 为了备战数学竞赛，张老师组织王晓雅和李明哲进行了5天的赛前集训，下表是张老师记录的这两名同学集训成绩的情况。 周一 周二 周三 周四 周五 王晓雅 82分 88分 85分 90分 95分 李明哲 90分 90分 85分 80分 92分 （1）为了更清楚地了解这两名同学的成绩变化情况，请你帮张老师把他们的集训成绩制作成折线统计图 。 （2）从图中可以看出，周（ ）两人的集训成绩相同，周（ ）两人的集训成绩相差最多。 （3）这5天中，王晓雅的集训成绩领先的有（ ）天，占集训天数的。 （4）如果你是老师 ，要从这两名同学中选一名代表学校参加数学竞赛 ，那么你会选（ ），理由是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年五年级（下）素质教育期末检测卷 数学 本试卷共六道大题 时间：80分钟 满分：100分 一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共21分） 1. （ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】9；16；24；0.75 【解析】 【分析】依据除法与分数的关系（除法中的被除数相当于分子，除法中的除数相当于分母），把写成分数，再根据分数基本性质（分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变）解答；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】 即24＝0.75（填小数）。 2. 小华参加1千米长跑比赛，赛前喝了一瓶250毫升的电解质饮料，是升；他热身时间大约12分钟，是小时。 【答案】； 【解析】 【分析】首先确定单位换算的进率，因为升毫升，所以将毫升换算为升时，用饮料的毫升数除以升和毫升的进率即可得到对应分数。 明确时间单位的进率，因为小时分钟，所以将分钟换算为小时，用热身的分钟数除以小时和分钟的进率即可得到对应分数。 最后对得到的分数进行约分化简，得到最简分数形式。 【详解】毫升升 毫升升 分时 分时 3. 在①5＋2.8x＝9.6、②5x－1.8＜x÷0.2、③0.9－0.6＝0.3、④30－2x＞9、⑤5.4÷x＝6、⑥60＋3x中，（ ）是等式，（ ）是方程。（填序号） 【答案】 ①. ①③⑤ ②. ①⑤ 【解析】 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】含有等号的式子有①③⑤，其中含有未知数的有①⑤，因此①③⑤是等式，①⑤是方程。 4. 有人说：数是数出来的。分数也一样，先在括号里填合适的数，再思考：上面直线上的分数，都可以看成是用（ ）作单位数出来的。 【答案】；4；； 【解析】 【分析】根据分数的意义，图中直线上把1个单位长度平均分成4份；在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位，每个分数的分子都可以表示分数单位的个数，据此数一数。 【详解】 上面直线上的分数，都可以看成是用作单位数出来的。 5. A、B是非0自然数，如果是最简分数，那么A和B的最小公倍数是（ ）；如果约分后是，那么A和B的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. AB ②. A 【解析】 【分析】互质数的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积； 两个数为倍数关系时较小数是它们的最大公因数。 【详解】因为是最简分数，所以这两个数是互质数，A和B的最小公倍数是AB； 因为约分后是，即B是A的8倍。所以A和B的最大公因数是A。 6. 苗苗在计算时，采用了 她运用了（ ）律和（ ）律。 【答案】 ①. 加法交换 ②. 加法结合 【解析】 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。本题中先交换了和的位置，运用了加法交换律，再将和结合起来先计算，运用了加法结合律。 【详解】计算＋＋时， 第一步：交换和的位置，得到＋＋，这一步运用了加法交换律； 第二步：先计算＋，得到（＋）＋，这一步运用了加法结合律； 所以她运用了加法交换律和加法结合律。 7. 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的表面积是　 　平方厘米． 【答案】72 【解析】 【分析】由正方体的侧面展开图的特点可知：这个长方体的长和宽都等于正方形的边长的，可以求出这个长方体的长和宽，进而利用长方体的表面积S＝（ab＋bh＋ah）×2，求出这个长方体的表面积。 【详解】长方体的长、宽都是：8×＝2（厘米） 则长方体的表面积：（2×2＋2×8＋8×2）×2 ＝（4＋16＋16）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 这个长方体的表面积是72平方厘米。 8. 一辆小汽车平均每分钟行驶千米，10分钟行（ ）千米，1小时行驶（ ）千米。 【答案】 ①. ####6.25 ②. ####37.5 【解析】 【分析】根据“路程＝速度×时间”，以及进率“1小时＝60分钟”，分别求出小汽车行驶10分钟、1小时行驶的路程。 【详解】×10＝（千米） 1小时＝60分钟 ×60＝（千米） 9. 用一根长144厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，它的棱长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围成一个长方体框架（没有剩余），长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 12 ②. 6 【解析】 【分析】第①空：正方体有12条相等的棱，铁丝总长144厘米就是正方体的棱长总和，用总和除以12即可得到棱长； 第②空：长方体有4组长、宽、高，铁丝总长也是长方体的棱长总和，先求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能得到高。 【详解】第①空：144÷12＝12（厘米） 第②空：144÷4＝36（厘米） 36－20－10 ＝16－10 ＝6（厘米） 所以，这个正方体的棱长是12厘米，围成长方体后高是6厘米。 二、巧思妙断，判断对错。（每小题1分，共5分） 10. 用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的12条棱长度都相等，因此拼成的大正方体每条棱上至少有2个小正方体，据此求出搭成一个大的正方体至少需要小正方体的块数，再与4进行比较即可判断。 【详解】要搭成一个更大的正方体，每条棱上至少需要2个相同的小正方体。 至少需要小正方体的数量：（个） 因为，所以4个相同的正方体不可以搭成一个更大的正方体。原题说法错误。 故答案为：× 11. （a大于0）的积一定比a小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘1，积等于原数。 【详解】因为，，所以。原说法正确。 故答案为：√ 12. 分数约分成最简分数是，分数的大小不变，但分数单位变小了。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】本题考查分数的约分和分数单位的概念。分数约分后大小不变，但分母改变，分数单位随之变化。分数单位由分母决定，分母越小，分数单位越大。约分前分母为18，分数单位为；约分后分母为9，分数单位为。，因此分数单位变大，题中说法“分数单位变小了”错误。 【详解】分数的分数单位是， 约分后得到，其分数单位是。 因为，所以分数单位变大了。 故答案为：× 13. 一个自然数，不是质数就是合数，不是奇数就是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】能被2整除的自然数是偶数，不能被2整除的是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除1和本身还有其他因数的数是合数。再区分两种分类方式，奇偶分类覆盖全部自然数，按因数个数分类包含数字1，单独判断1与质数、合数定义的匹配情况。 【详解】所有自然数根据是否为2的倍数，只分奇数、偶数两类，比如2是偶数、3是奇数，任意自然数一定是其中一种，这部分表述正确。 质数要求只有1和自身两个因数，合数要求至少3个因数，例如5只有1、5两个因数是质数，4有1、2、4三个因数是合数，而自然数1仅有因数1，不满足质数、合数的定义，所以1既不是质数也不是合数，“一个自然数不是质数就是合数”这句话错误，所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是100。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设乙数为x，则甲数为3x＋60，根据等量关系，乙数＋甲数＝甲乙两个数的和，列方程解答即可。 【详解】解：设乙数为x。 x＋3x＋60＝360 4x＋60＝360 4x＋60－60＝360－60 4x＝300 4x÷4＝300÷4 x＝75 甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是75。原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，精心选择。（每小题1分，共9分） 15. 下面不能正确表示关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．含有未知数的等式叫做方程。 B．分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。 C．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 D．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 在非0自然数中，根据因数的个数可知：质数有2个因数，合数至少有3个因数，1只有1个因数。 【详解】A．根据方程的定义可知，方程一定是等式，但等式不一定是方程，所以等式包含方程，方程是等式的一部分，集合图表示关系正确。 B．分数分为真分数和假分数两类，带分数属于假分数；图中带分数与真分数、假分数并列，集合图表示关系错误。 C．对于大于1的自然数a，a既是a的因数，也是a的倍数，所以“a的因数”和“a的倍数”这两个集合有公共部分a，集合图表示关系正确。 D．在非0自然数中，根据因数的个数可以分为三类：质数、合数和1。这三者是并列关系，集合图表示关系正确。 16. 东方商场计划制作一幅统计图，若要清晰地呈现商场上半年甲、乙两种商品每月销售量的变化情况，制成（ ）统计图更为适宜。 A. 折线 B. 复式折线 C. 条形 D. 复式条形 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图：主要用于比较不同类别数据的数量多少，其中单式统计图只能表示一组数据； 折线统计图：主要用于反映数据随时间变化的增减趋势，其中复式统计图可以同时表示两组或两组以上的数据，便于对比。 【详解】A．折线统计图通常指单式折线统计图，只能反映一组数据的变化情况，无法同时清晰呈现甲、乙两种商品的数据，说法错误。 B．复式折线统计图可以同时表示两组数据的增减变化情况，便于对比甲、乙两种商品的销售趋势，符合题意，说法正确。 C．条形统计图通常指单式条形统计图，只能反映一组数据的数量多少，不能反映变化趋势，且无法同时呈现两种商品，说法错误。 D． 复式条形统计图虽然能表示两种商品的数量多少，但侧重于数量的对比，不如折线统计图能清晰地反映变化趋势，说法错误。 17. 下图是一个物体长、宽、高的数据（单位：厘米），这个物体可能是（ ）。 A. 普通橡皮 B. 六年级数学书 C. 普通手机 D. 文具盒 【答案】C 【解析】 【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，将题干给出的长、宽、高数据与选项中物体的实际尺寸进行对比，通过排除确定正确的选项。 【详解】A．普通橡皮长约3厘米，宽约2厘米，高约1厘米，与图中尺寸相差太多，所以这个物体不可能是普通橡皮； B．数学书的长通常约为26厘米，宽约为18厘米，厚度约为1厘米，其长和宽比题目中的数据大得多，所以这个物体不可能是六年级数学书； C．普通手机长约16cm，宽7.5cm，不到1cm厚，与图中物体数据接近，所以这个物体可能是普通手机； D．文具盒长25cm，宽12cm，高3.3cm，与图中尺寸相差太多，所以这个物体不可能是文具盒。 18. 同一种毛巾，甲超市卖13元2条，乙超市卖19元3条，丙超市卖35元6条，（ ）超市卖得最便宜。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据单价＝总价÷数量，计算每条毛巾的单价再进行比较。 【详解】甲：13÷2＝6.5（元） 乙：（元） 丙：（元） 因为，所以。 19. 一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是6cm，长方体的底面积是72cm2，长方体的高是（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先利用，求出正方体体积，因为长方体体积＝正方体体积，求长方体的高就用求出的体积÷底面积即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷72＝3（厘米） 所以长方体的高为3厘米。 20. 下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形面积＝a×b÷2，长方形面积＝a×b，长方体体积＝a×b×h，乘积是1的两个数互为倒数，据此逐项分析解答。 【详解】根据分析，由图形可知： A．根据三角形的面积公式可得ab÷2＝1，即ab＝2，所以a和b不互为倒数； B．根据长方形的面积公式可得ab＝1，所以a和b互为倒数；     C．整条线段长度是1，则稍短的两条之和是1，即a＋b＝1，所以a和b不互为倒数；   D．根据长方体的体积公式可得a×b×b＝1，所以a和b不互为倒数。 21. 把的分母增加27后，要使原分数大小不变，分子应（ ）。 A. 乘4 B. 除以4 C. 加上4 D. 大小不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先计算分母增加后的数值，确定分母扩大的倍数，进而确定分子需要进行的变化。 【详解】原分数为 。分母增加27后，新的分母为：9＋27＝36。算分母的扩大倍数：36÷9＝4，也就是分母扩大到原来的4倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍（或乘4）。 22. 4位同学用不同的方式表示了对“”的理解，其中正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取这样的5份；也可表示5除以3的商，或是一个量是另一个量的。 第一个三角形涂色的图，先确定单位“1”是单个三角形，看涂色部分对应的份数是否符合的定义； 丝带长度的图，如果将白丝带长度看作单位“1”，平均分成3份，那么看灰丝带的长度是否对应这样的5份，以此判断是否为白丝带的​； 分饼的图，因为总数是5张，平均分给3人，所以用总张数除以人数，看结果是否为； 线段图，先确定整体是5米，若求5米的​，则用乘法计算，看结果是否和​的意义匹配。 【详解】第一个：把1个三角形看作单位“1”，每个三角形平均分成3份，，每个涂色小三角形用分数表示。第一个三角形全部涂色（共3份），第二个三角形涂色2份，涂色总共有份，也就是​，表示正确。 第二个：白丝带长度是3份，灰丝带长度是5份，灰丝带长度是白丝带的​，表示正确。 第三个：5张饼平均分给3人，每人分得的数量为张，表示正确。 第四个：总长5米，平均分成3份，每份长用除法计算，即米，表示正确。 综上，4种表示都正确，因此正确的有4个。 23. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 的结果比1大。 B. 棱长和相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。 C. 一根钢管用去还剩米，则用去的和剩下的一样长。 D. 如图是一个表面涂色的正方体，则两面涂色的小正方体有8个。 【答案】A 【解析】 【分析】异分母加法，先通分再计算出结果比较；根据公式长方体的体积＝长×宽×高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，举例证明；把钢管的长度看作单位“1”，用去，那么剩下（1－），比较分率即可；涂色两面的小正方体位于每条棱长中间那一个小正方体，有12条棱有12个。 【详解】A．因为＝，＞1，所以＋结果比1大，原题说法正确； B．例如：长方体①长3、宽2、高1，棱长总和24，体积6；长方体②长4、宽1、高1，棱长总和24，体积4。棱长总和相等体积不一定相等，原题说法错误； C．1－＝，＞，用去的更长，原题说法错误； D．如图是一个表面涂色的正方体，则两面涂色的小正方体有12个，原题说法错误。 四、注意审题，细心计算。（共25分） 24. 直接写出得数。 【答案】；0.6；；1； 25. 解方程。 15x－8x＝9.1 0.8＋3.6x＝1.52 2x－3×1.5＝11.3 【答案】x＝1.3；x＝0.2；x＝7.9 【解析】 【分析】15x－8x＝9.1，方程的左边化简为7x，再根据等式性质2，方程两边同时除以7即可； 0.8＋3.6x＝1.52，根据等式性质1，方程两边同时减去0.8，再根据等式性质2，同时除以3.6即可； 2x－3×1.5＝11.3，先算3×1.5的结果为4.5，再方程两边同时加上4.5，再根据等式性质2，方程两边同时除以2。 【详解】15x－8x＝9.1 解：7x＝9.1 7x÷7＝9.1÷7 x＝1.3 0.8＋3.6x＝1.52 解：0.8－0.8＋3.6x＝1.52－0.8 3.6x＝0.72 3.6x÷3.6＝0.72÷3.6 x＝0.2 2x－3×1.5＝11.3 解：2x－4.5＝11.3 2x－4.5＋4.5＝11.3＋4.5 2x＝15.8 2x÷2＝15.8÷2 x＝7.9 26. 计算下面各题 ，能简算的要简算。 【答案】1；； 【解析】 【分析】，根据减法的性质简算； ，根据加法交换律和结合律简算； ，根据乘法交换律简算。 【详解】 ＝ ＝2－1 ＝1 ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝ 27. 解释的计算算理。 （1）请你接着画下去。 （2）请你接着算下去。 （× ） ＝ × ＝ 【答案】（1） （2）；8； 【解析】 【分析】（1）观察图形可知把整个长方形看作单位“1”，已经平均分成3份，涂色2份，现在要将这2份平均分成5份，涂色其中4份，据此作图； （2）根据题意，将算式每个因数拆分为分数单位和分数单位的个数相乘，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。 【详解】（1）略 （2） （×） ＝8× ＝ 五、结合实际，灵活作图。 28. 如图是一个长方体展开图中的三个面，请画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图，并算出这个长方体的表面积和体积。（每个小方格的边长是1厘米） 【答案】图见详解；62平方厘米；30立方厘米 【解析】 【分析】由所给图形可知，这个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米。然后根据长方体展开图的特征可知，相对面完全一样，据此即可画出这个长方体展开图的另外3个面。最后再根据长方体表面积公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”、长方体的体积公式“长方体的体积＝长×宽×高”即可求出这个长方体的表面积和体积。 【详解】由图可知，这个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米。 完整的展开图如图所示： 表面积：（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 体积：5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方厘米） 这个长方体的表面积是62平方厘米，体积是30立方厘米。 六、运用知识，灵活解题。（共34分） 29. 某市政务服务大厅在周一总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务。“跨省通办”业务量占周一总业务量的几分之几？（结果需化为最简分数） 【答案】 【解析】 【分析】最大公约数：是指两个或多个整数所共同拥有的所有因数中，最大的那个因数。要求一个数是另一个数的几分之几，根据公式：，已知总共办理了600件业务，其中有80件是“跨省通办”业务，可得标准量=600，比较量=80，再找出分子分母的最大公约数进行化简，即可求解。 【详解】列出分数： 分子分母同时除以最大公约数40 答：“跨省通办”业务量占周一总业务量的。 30. 刘阿姨和李阿姨是研究所的科研人员，她们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。刘阿姨每3天去一次，李阿姨每5天去一次，12月8日她们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆是几月几日？ 【答案】 12月23日 【解析】 【分析】根据题意可知，刘阿姨和李阿姨在图书馆相遇需经过的天数既是3的倍数，又是5的倍数，所以只要找出3和5的最小公倍数，再用它们的最小公倍数加上这次在图书馆相遇的日期就是她们下次在图书馆相遇的日期。 【详解】3和5的最小公倍数为3×5＝15；。 8＋15＝23（日） 答：下次两人同一天去图书馆是12月23日。 31. 鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，同一双鞋子的码数比厘米数的2倍少10。小明新买了一双36码的运动鞋，换算成厘米为多少？（列方程解答） 【答案】23厘米 【解析】 【分析】比一个数的几倍少几的数是多少，即用这个数×倍数－几。据此设厘米数为，根据等量关系式：厘米数×2－10＝码数，列出方程并求解。 【详解】解：设换算成厘米为厘米。 答：换算成厘米为23厘米。 32. 阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米 【解析】 【分析】利用排水法测量不规则物体体积，苹果完全浸没在水中后，水面上升的那部分水的体积就等于苹果的体积。用放入苹果后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度。再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出上升部分水的体积，也就是苹果的体积。 【详解】10×8×（11－8） ＝10×8×3 ＝80×3 ＝240（立方厘米） 答：这个苹果的体积是240立方厘米。 33. 为了备战数学竞赛，张老师组织王晓雅和李明哲进行了5天的赛前集训，下表是张老师记录的这两名同学集训成绩的情况。 周一 周二 周三 周四 周五 王晓雅 82分 88分 85分 90分 95分 李明哲 90分 90分 85分 80分 92分 （1）为了更清楚地了解这两名同学的成绩变化情况，请你帮张老师把他们的集训成绩制作成折线统计图 。 （2）从图中可以看出，周（ ）两人的集训成绩相同，周（ ）两人的集训成绩相差最多。 （3）这5天中，王晓雅的集训成绩领先的有（ ）天，占集训天数的。 （4）如果你是老师 ，要从这两名同学中选一名代表学校参加数学竞赛 ，那么你会选（ ），理由是（ ）。 【答案】（1） （2） ①. 三 ②. 四 （3）2； （4） ①. 王晓雅 ②. 王晓雅的集训成绩进步比较明显，最后两次的成绩领先 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，横轴上表示时间，分别是周一到周五，竖轴表示分数，每段表示5分比较合适。根据数量的多少分别描出各点，然后把各点用不同的线段顺次连接起来表示两个人的成绩。 （2）观察统计图可知：周三两人的集训成绩相同，都是85分；表示周四两人的集训成绩的点距离最远，说明相差最多。 （3）这5天中，王晓雅的集训成绩领先的有周四、周五，共2天；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用2除以5即可求出占集训天数的几分之几。 （4）王晓雅的集训成绩进步比较明显，在逐步提升，而且最后两次的成绩也领先另一个同学。所以如果我是老师 ，我会选王晓雅。 【小问1详解】 【小问2详解】 从图中可以看出，周三两人的集训成绩相同，周四两人的集训成绩相差最多。 【小问3详解】 这5天中，王晓雅的集训成绩领先的有2天；2÷5＝，占集训天数的。 【小问4详解】 如果你是老师 ，要从这两名同学中选一名代表学校参加数学竞赛 ，那么你会选王晓雅，理由是：王晓雅的集训成绩进步比较明显，最后两次的成绩领先。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $