4.2.2 指数函数的图象和性质-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

>4.2.2指数函数的图象和性质 基础过关 1.全集U=R架合A={√信}- 则CuA等于 A.[0,+∞) B.(-∞，0) C.(0,+∞) D.(-∞，0] 2.函数y=√16-4r的值域是 A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 3.函数y=2x+1的图象是 4.(多选)若a>1,-1<b<0,则函数y= a十b的图象一定过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列图象中，可以是函数f(x)=a与 g(x) 一x十a的图象的是 第四章指数函数与对数函数 69 6.方程42x-1=16的解是 ( ) A.x=- 2 B.z C.x=1 D.x=2 7若()”<() -“,则实数a的取值范 围是 A(径，+∞ B.(1,+∞) C.(-∞，1) 8.函数y=2+2x+5的值域是 A.(-∞，16) B.(0,+∞) C.(0,16] D.[16,+∞) 9.函数f(x)= (2) 的值域为 ( A.(2,+∞) B.(-∞，+∞) c[2+a） D.(o.] 10.若函数f(x)=al2x-1(a>0,且a≠1)， 满足1)=日，则f(x)的单调递减区间 是 ( ) A.(-∞，2] B.[2,+∞) C.[-2,+o∞) D.(-∞，-2] 1.若函数y-(2 在[-2，一1门上的最大值 为m,最小值为，则m十n= 2,x<0, 12.若函数f(x)= 则函数 -2-x,x>0, f(x)的值域是 -x+3a,x<0 13.函数f(x)= (a>0,且 a,x≥0 a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围 是 14.函数y=32x+2·32-1,x∈[1，+∞)的 值域为 70无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 15.函数f(x)-(传) 十2 的值域是 ,单调递增区间是 16.若函数f(x)=e(x-m(e为无理数 2.71828…)的最大值为m,且f(x)是偶 函数，则m十u= 7.已知函数f(x)=(号一红 ,则f(x) 的单调递增区间为 ，值域 为 18.比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6-1.2和0.6-.5； (3)1.5.3和0.8.2. 19.已知函数f(x)=a'(x≥0)的图象经过 点(2，)，其中a>0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域 能力提升) 1.函数y=2只一1的定义域、值域分别是 A.R,(0,+∞) B.{xlx≠0}，{yly>-1》 C.{x|x≠0}，{yly>-1,且y≠1} D.{x|x≠0}，{yly>-1,且y≠0} 2.若函数y=a2十b-1(a>0,且a≠1)的图 象经过第二、三、四象限，则一定有() A.0<a<1,且b>0B.a>1,且b>0 C.0<a<1,且b<0D.a>1,且b<0 3函数)=的图象大致为（） 4.已知函数f(x)=(x一a)(x一b)(其中a> b)的图象如图所示，则函数g(x)=a2十b 的图象是 () y=fx 5设a=()f,b=(得)c=(层)，则a,b c的大小关系是 A.ac>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 6.(多选)在同一直角坐标系中，函数y= x2十a.x十a-3与y=a的图象可能是 D 7.设0≤x≤2，y=4-÷一3·2*十5，则该函 数的最大值为 ；最小值 为 8.若-1<x<0,a=2-x,b=2,c=0.2,则 a,b,c的大小关系是 9.已知实数a,b满足等式(2)=（传），给 出下列五个关系式：①0<b<a;②a<b< 0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中， 不可能成立的是 (填序号). 第四章指数函数与对数函数71 10.已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)， 且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于 y轴对称，又g(2x一1)<g(3x),求x的 取值范围. 11.已知函数f(x)=a2+b(a>0,且a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示，求a,b 的值； (2)若f(x)的图象如图②所示，求a,b的 取值范围； (3)在(1)中，若|f(x)|=m有且仅有一 个实数根，求m的取值范围. ② 72无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 12.设函数f)-日+是(e为无理数，且c= a 2.71828…)是R上的偶函数且a>0. (1)求a的值； (2)判断f(x)在(0，十∞)上的单调性. 13.已知函数f(x)=a·4r一a·2+1十1-b (a>0)在区间[1,2]上的最大值为9，最 小值为1. (1)求a,b的值； (2)若方程f(x)一k·2=0在[一1,2]上有 两个不同的解，求实数的取值范围. 4已知定义城为R的西数)=会器是 奇函数， (1)求a,b的值； (2)用定义证明f(x)在（一∞，+∞）上 为减函数； (3)若对于任意t∈R,不等式f(t一2t)+f (2一k)<0恒成立，求k的范围。旗舰店的营业额每月增加a(a>0),乙旗舰店的营业额每月 增加的百分率为x.由题意，可得m十8a=m(1十x)8,则5 月份甲旗舰店的营业额y=m十4a,乙旗舰店的营业额y2= m(1+x)'=√m(m+8a),因为y好-y=(m+4a)2一 m(m十8a)=16a2>0,所以y1>y2,故该年5月份甲旗舰店 的营业额较高.故选A.】 2-5m+5=1, 3.1或4【解析：依题意 2-号>0 解得m=1或 2-罗1， m=4.] 4.a(1+5%)5[解析：2020年产值为a,增长率为5%. 2021年产值为a十a×5%=a(1十5%)（万元）.2022年产值 为a(1+5%)+a(1+5%)×5%=a(1+5%)2(万元).… 2025年的产值为a(1十5%)5万元.] 5.解：2020年年底的人口数为130万：经过1年，2021年年 底的人口数为130+130×3%=130(1+3%)（万）：经过2 年，2022年年底的人口数为130(1+3%)+130(1十3%)× 3%=130(1十3%)2（万）；经过3年，2023年年底的人口数 为130(1+3%0)2+130(1+3%)2×3%=130(1+3%) (万).…所以经过x年后的人口数为130(1十3%)（万）. 即y=f(x)=130(1+3%)(x∈N). 4.2.2指数函数的图象和性质 【基础过关】 1.C【解析：因为（号）广-1≥0，所以（号）广≥1=（子）”， 所以x≤0，A={xlx≤0)，所以CuA=(xx>0}.故选C.】 2.C【解析：要使函数有意义，须满足16一4≥0.又因为 4>0,所以0≤16一4<16，即函数y=√16-4严的值域为 [0,4).故选C.] 3.A[解析：当x=0时，y=2,且函数单调递增.故选A.] 4.ABC[解析：因为a>1,且一1<b<0,故其图象如图所 示.故选ABC.] y个y=a*+b 1 b+1 0 5.A[解析：当a>1时，函数f(x)=a单调递增，当x=0 时，g(0)=a>l,此时两函数的图象大致为选项A.故 选A.] 参考答案181 6.B【解析：因为41=4华，所以2x-1=2,x=多.故 选B.] 7.A【解析：函数y=(子)广在R上为诚函数，所以2a十 1>8-2,所以。>子故选A】 8.D[解析：设t=x2+2x十5，则y=2.因为t=(x+ 1)2+4>4,y=2为关于t的增函数，所以y=2≥24=16， 故所求函数的值域为[16，十∞).故选D.] 9.D【解析：因为x2十1>1，且函数y=(号）广是减函数，所 x2+1 以0<（合）≤子所以函数的值域是(0，]，故 选D.] 10.B【解析：因为f1)=a-1=a2=号，所以a=号或 a=一吉〔合去.所以f)=(传)》所以的单调 递减区间为[2，十∞).故选B.】 1.6【解析：由指数函数y=(分)）广的图象可知在x=-1 处取最小值为2，在x=一2处取最大值为4.所以m十 n=6.] 12.(一1,0)U(0,1)[解析：由x<0,得0<2<1；由x> 0,所以-x<0,0<21<1,所以-1<-2-1<0，所以函数 f(x)的值域为(-1,0)U(0,1).] 13.[子，1）【解析：由单调性定义，()为减函数应满足： 0<a<1 3a>a°， 即3<a<1.】 14.[14,+∞)[解析：令3=t,由x∈[1，+∞)，得t∈ [3,+∞).所以y=+2t-1=(t+1)2-2≥(3+1)2-2 14.故所求函数的值域为[14，十∞).] 15.[号+）1，+o)【解析：fx=(付) 32-2z=3-2-」，因为x∈R,所以(x-1)2-1≥-1，所以 ≥分，所以值域为[子，+)，单调递增区间为[1， 十∞).] 16.1【解析：因为f(-x)=f(x),所以e+w2=e-m2, 所以(x十u)2=(x-)2,所以u=0,所以f(x)=e2.因为 x2≥0，所以-x2≤0.所以0<e2≤1.所以m=1,所以m十 u=1+0=1.】 17.(-o∞，0](0,2][解析：令x2-2x≥0，解得x≥2或 x≤0，所以f(x)的定义域为（一∞，0]U[2,十∞），令t 182无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 √x2-2x一1，则其在（一∞，0]上递减，在[2，十∞）上递增， 又y=(分)广为减函数，故f(x)的增区间为(-∞，0].因为 =VF-2z-1>-1,所以（分）广∈(0,2].故f(x)的值域 为(0,2].] 18.解：(1)因为函数y=1.5在R上是增函数，2.5<3.2，所 以1.52.5<1.5.2. (2)因为函数y=0.6在R上是减函数，一1.2>一1.5，所以 0.6-1.2<0.6-1.5 (3)由指数函数的性质知1.53>1.5°=1，而0.8.2<0.8=1， 所以1.5.3>0.8.2 19.解：(1)因为函数f(x)=a(x≥0)的图象经过点 (),所以。=子a=是 (2)由(1)得f(z)=(号）广(x≥0)，函数为减函数，当x=0 时，函数取最大值1，故f(x)∈(0,1]，所以函数y=f(x)十 1=(2）广+1(x≥0)∈(1,2]，故函数y=f(x)+1(x>≥0) 的值域为(1,2]. 【能力提升】 1.C【解析：要使y=2-1有意义，只需二有意义，即 x≠0.若令u=1=1-子，则可知u≠1，所以y≠2 1=1.又因为y=2号-1>0-1=-1，所以函数y=2号- 1的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y>一1，且y≠1}.故 选C.] 2.C【解析：函数y=a+b-1(a>0,且a≠1)的图象是由 函数y=a的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象 不经过第一象限，所以a∈(0,1).若经过第二、三、四象限， 则需将函数y=a(0<a<1)的图象向下平移大于1个单位 长度，即b-1<一1，所以b<0.故选C.] 3.B【解析：=：2-∫2，>0， 由指数函数的图象知 x -2,x<0. B正确.故选B.】 4.A[解析：由函数f(x)=(x一a)·(x一b)(其中a>b)的 图象可知0<a<1,b<一1，所以函数g(x)=a十b是减函 数，排除选项C,D;又因为函数图象过点(0,1十b)(1+b< 0),故选A.] 5.A[解析：因为y=x号(x>0)为增函数，所以a>c.因为 y=(号）广(x∈R)为减函数，所以c>b,所以a>e>6.故 选A.】 6.AC[解析：若a>1,则函数y=a是R上的增函数，函数 y=x十az十a-3的图象的对称轴方程为x=一受<0，故 A符合，B不符合；若0<a<1,则函数y=a是R上的减函 数，a-3<0,函数y=x2+ax十a一3的图象与y轴的负半 轴相交，故C符合，D不符合.故答案为AC.] 7.号【解析：令1=2,0≤x≤2，所以1<≤4.则y= 201-3·2r+5=2P-3+5.配方得y=合-39+日 4∈1，，所以y=合（1-3)+7在[1,3]上单调递减： 在t(3,4幻上单调递增，所以当t=3时，ymm=2;当t=1 时=号故函数的最大值为字，最小值为宁】 8.b<a<c[解析：因为一1<x<0,所以由指数函数图象 和性质可得，2<1,2->1,0.2>1，又因为当一1<x<0 时，2=0.5<0.2r,所以b<a<c.] 9.③④【解析：作y=(合）广与y=(兮)）广的图象（图略）. 当a=6=0时，（号）°=（号）广=1：当a<b<0时，可以使 ()°=（分）广：当a>6>0时，也可以使(2）=（号月： 故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.】 10.解：设f(x)=a(a>0且a≠1)，因为f(3)=8,所以a3= 8,即a=2,所以f(x)=2,又因为g(x)与f(x)的图象关于 y轴对称，所以g(x)=(分)）广，因此由g(2x-1)<g(3x), 即（分）<（合）“得2z-1>3x,解得<-1.所以z 的取值范围为（一∞，一1）. 11.解：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，一2)，所以 (a2+b=0, 又因为a>0,且a≠1，所以a=√3，b=-3. a°+b=-2, (2)f(x)单调递减，所以0<a<1,又f(0)<0.即a°十b<0,所以 b<-1.故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(-∞，-1). (3)画出|f(x)|=|(W3)一3|的图象如图所示，要使 |f(x)|=m有且仅有一个实数根，则m=0或m≥3.故m 的取值范围为[3，+∞)U{0} 12.解：(1)因为f(x)是R上的偶函数，所以f(一1)=f(1) 所以号+。吕=台+，即-吕=台-a心所以 (日-a)=c(日-a),所以-a=0,所以ad2=1,又a>0, 所以a=1. (2)f(x)=e2十e-.设x1>0,x2>0,且x1<x2,f(x2)- f)=+e4-4-e=-e+- (的-e)·(1-人因为x>0,>0,<,所以 >且e>1,所以(e的-e):(（1-e)>0,即 f(x2)>f(x1),所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. 13.解：(1)设t=2,当x∈[1,2]时，t∈[2,4]：函数f(x) a·4一a·2+1+1-b,(a>0),在区间[1,2]上有最大值9 和最小值1，即g(t)=at2一2at十1一b,在t∈[2,4]时有最大 值9和最小值1(a>0);g()=a2-2at十1-b开口向上，对 称轴方程为t=1,则g(t)在[2,4]上单调递增； g(2)=4a-4a+1-b=1,g(4)=16a-8a+1-b=9.所以 a=1,b=0. (2)令1=2∈[号，4]，于是方程可变为：2-2+1-=0， 即及=4叶-2，由于函数y=1计子-2在[宁1]单润递 减，在[1,4幻单调递增，且当=1时，y=0,当=2时，y= 合，当1=4时y=号，要使方程有两个不同的解，则0< <分故实数灰的取值范围为(0，] 14.解：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0,b=1. 又f(-1)=-f(1),得a=1. ②任取五6R,且<则)-)=号 1-22 (1-25)(22+1)-(1-22)(251+1) 22+1 (21+1)(22+1) 2十1D(2十D因为1<，所以2%-24>0，又 2(222-2) (21+1)(2+1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)为 R上的减函数， (3)不等式f(t2-2t)+f(2-k)<0恒成立，所以f(2 2t)<-f(2-k),因为f(x)是奇函数，所以f(-2t)< f(k-2),因为f(x)为减函数，所以-2t>k-2.即k< 3-2红恒成立，而32-2=3(-子)）'-子≥-子所以 <一 参考答案 183 习题课(1) 【基础过关】 1.B【解析：函数f(x)过定点为(2,1)，代入选项验证可知 B选项过M点.故选B.】 2.D[解析：因为函数y=0.7为R上的减函数，0.5<0. 8,所以1=0.7°>a=0.70.5>b=0.70.8,而1=(W2)°<c= (√2).8，所以b<a<c.故选D.] 3.B【解析：易知函数y=e2一el是偶函数，排除选项A; 当x>0时，y=e2-e是减函数，排除选项D;当x=0时， y=e2-1>0,排除选项C.故选B.】 4.AB[解析：y=1.8单调递增，2.5<3，所以1.82,5< 1.8,A正确；y=0.99单调递减，-0.1>-0.2，所以 0.99-01<0.99-0.2,B正确；又1.703>1.7°=1,0.93.1< 09=1,所以1.>0.9，C错误：[（号）产] (兮)'=京[()门=(》'=高因为<à所 以(3)广<()广，D错误故选AB.1 5.B【解析：a=302∈(1,3)，6=0.23=(（号）=5- 125,c=(-3)0.2=(-3)言<0，所以b>a>c.故选B.】 6.C[解析：函数y=a在[0,1]上是单调的，最大值与最小 值都在端点处取到，故有a°十a'=3,解得a=2,因此函数 y=2ax-1=4x-1在[0,1]上单调递增，当x=1时，ymx= 3.故选C.】 7.C[解析：因为f(x)为奇函数，但函数的定义域不确定， 所以用定义f(-x)=一fx),即？+1=2+。 2-a。-2,所以 产品-号所以a=1,放)=告0，根据 2-1 题意，令1=2，由)>3可得告>3告-3>0台 号<001<1<2，即1<2<2，解得x∈0,10.放选C】 8C【解析：要使函数f)=V公可十己有意义，则 2-1≥0， 解得x≥0且x≠2，即函数的定义域为[0,2)U x一2≠0， (2,十∞).故选C.] 9.A[解析：由指数函数定义知，b=1.故a十a2=6.又因为 a>0,所以a=2.故选A.] 10.cD【解析：因为亡>古>0，所以0<a<6对于A,因