第4章 整式的加减小初衔接 章节测试基础卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 小初衔接数学整式加减基础卷，通过选择、填空、解答题系统考查单项式、多项式、同类项及化简求值，强化运算能力与模型意识，适配小升初过渡需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|单项式系数次数、多项式类型、同类项判定|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|4题/12分|实际购物总进价、代数式求值|联系生活情境，培养模型意识| |解答题|7题/52分|化简、代数运算、销售问题、规律探究、阅读探究|梯度设计，综合考查运算能力与推理意识，适配小初思维过渡|

小初衔接数学 第 4 章 整式的加减 A 卷（基础）—— 教师版 满分：100 分　　时间：____ 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1．单项式 −3xy² 的系数和次数分别是（　　） 　A．系数是 −3，次数是 3　　　　　B．系数是 3，次数是 3 　C．系数是 −3，次数是 2　　　　　D．系数是 −3，次数是 4 【答案】A 【解析】系数为 −3；次数 = 1 + 2 = 3。 2．多项式 2x² − 3x + 1 是（　　） 　A．二次二项式　　B．二次三项式　　C．三次二项式　　D．一次三项式 【答案】B 【解析】最高次项 2x² 的次数为 2，共 3 项，所以是二次三项式。 3．化简 a − (2a − b) 的结果为（　　） 　A．−a + b　　　　　B．3a − b　　　　　C．a + b　　　　　D．−a − b 【答案】A 【解析】a − (2a − b) = a − 2a + b = −a + b。 4．化简 −(x − y) + (x + y) 的结果为（　　） 　A．2x　　　　　B．2y　　　　　C．−2y　　　　　D．0 【答案】B 【解析】−(x − y) + (x + y) = −x + y + x + y = 2y。 5．下列各组中，是同类项的是（　　） 　A．2x²y 与 3xy²　　　　　B．3ab 与 −5ba 　C．4a²b 与 7ab²　　　　　D．5 与 5x 【答案】B 【解析】3ab 与 −5ba 所含字母相同（都是 a 和 b），且相同字母的指数分别相同（a 都是 1 次，b 都是 1 次），所以是同类项。 6．下列计算正确的是（　　） 　A．3a + 2b = 5ab　　　　　B．5x² − 3x² = 2 　C．7ab − 3ba = 4ab　　　　　D．3x² + 2x³ = 5x⁵ 【答案】C 【解析】A：3a 与 2b 不是同类项，不能合并；B：5x² − 3x² = 2x²，不是 2；C：7ab − 3ba = 7ab − 3ab = 4ab，正确；D：x² 与 x³ 不是同类项。 7．化简 3(x − 1) − 2(x + 1) 的结果为（　　） 　A．x − 5　　　　　B．x − 1　　　　　C．x + 1　　　　　D．5x − 1 【答案】A 【解析】3(x − 1) − 2(x + 1) = 3x − 3 − 2x − 2 = x − 5。 8．下列各式中，属于单项式 的是（　　） 　A．a + b　　　　　B．−5x²y　　　　　C．　　　　　D．x² − 1 【答案】B 【解析】A 是两个字母之和，属于多项式；C 的分母含字母 x，不是整式；D 是两项之差，属于多项式。只有 B 是数字与字母的积，符合单项式定义。 💡 考点：§4.1.1 单项式的定义——数字与字母的积，或单独一个数、一个字母；分母含字母的式子不是单项式。 9．关于多项式 3x²y − 5x + 7，下列说法正确 的是（　　） 　A．是三次三项式，常数项是 7　　　B．是二次三项式，常数项是 7 　C．是三次三项式，常数项是 −5　　　D．是二次二项式，常数项是 7 【答案】A 【解析】最高次项 3x²y 的次数 = 2 + 1 = 3，多项式为三次；共有 3 项：3x²y、−5x、+7，是三项式；不含字母的项 +7 是常数项。注意：项要连同前面的符号一起看，−5x 的系数是 −5，不是 5。 💡 考点：§4.1.2 多项式的次数、项数、常数项——次数看最高项、项数数分隔的项、常数项不含字母。 10．已知 A = 3x² − 2x + 1，B = x² + x − 2，则 A − B 等于（　　） 　A．2x² − 3x + 3　　　　　B．4x² − x − 1 　C．2x² − 3x − 1　　　　　D．2x² + x − 3 【答案】A 【解析】A − B = (3x² − 2x + 1) − (x² + x − 2) = 3x² − 2x + 1 − x² − x + 2 = 2x² − 3x + 3。 11．若 −2aᵐb³ 与 5a²bⁿ⁻¹ 是同类项，则 m + n 的值为（　　） 　A．4　　　　　B．5　　　　　C．6　　　　　D．8 【答案】C 【解析】同类项要求字母相同且指数相同。a 的指数：m = 2；b 的指数：3 = n − 1，所以 n = 4。m + n = 2 + 4 = 6。 12．先化简再求值：3x² − [7x − (4x − 3) − 2x²]，其中 x = −1，结果为（　　） 　A．5　　　　　B．2　　　　　C．−2　　　　　D．10 【答案】A 【解析】3x² − [7x − (4x − 3) − 2x²] = 3x² − (7x − 4x + 3 − 2x²) = 3x² − 3x − 3 + 2x² = 5x² − 3x − 3。 当 x = −1 时：5 × 1 − 3 × (−1) − 3 = 5 + 3 − 3 = 5。 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13．某商店购进甲种商品 a 件，每件进价 m 元；购进乙种商品 b 件，每件进价 n 元。则两种商品的总进价是 ________ 元。 【答案】am + bn 【解析】甲种总进价 = 件数 × 单价 = am 元；乙种总进价 = bn 元；合计 am + bn 元。 【易错】字母表示乘法时省略乘号，数字写在字母前面；含加减的式子若作为整体使用需加括号。 14．当 x = −2，y = 3 时，代数式 x² − 2xy + y² 的值是 ________。 【答案】25 【解析】直接代入：x² − 2xy + y² = (−2)² − 2×(−2)×3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25。 【技巧】原式 = (x − y)² = (−2 − 3)² = (−5)² = 25，先化简（完全平方）再代入更快。 15．多项式 xᵐyⁿ − 3xy + 2 是关于 x、y 的四次三项式，则 m + n = ________。 【答案】4 【解析】最高次项 xᵐyⁿ 的次数为 m + n = 4（因为多项式是四次的）。 16．把多项式 3xy² − 5x²y + 2y³ − x³ 按 x 的降幂排列：________。 【答案】−x³ − 5x²y + 3xy² + 2y³ 【解析】按 x 的指数从高到低：x³ → x² → x¹ → x⁰。x³ 项：−x³；x² 项：−5x²y；x¹ 项：3xy²；不含 x 的项：2y³。移动项时符号跟着项一起走。 【易错】降幂时项的符号必须整体带走，不能只搬字母；含多字母时要指定按哪个字母排。 三、解答题（共 52 分） 17．（6 分）化简： （1）3x²y − 5xy² + 2x²y + 4xy² （2）(3x² − 5x + 2) − (2x² + x − 7) + (x² − 3x + 1) 【解析】 (1) 原式 = (3 + 2)x²y + (−5 + 4)xy² = 5x²y − xy²。 (2) 原式 = 3x² − 5x + 2 − 2x² − x + 7 + x² − 3x + 1 　　　 = (3 − 2 + 1)x² + (−5 − 1 − 3)x + (2 + 7 + 1) 　　　 = 2x² − 9x + 10。 18．（7 分）已知 A = 2a² + 3ab − 1，B = a² − ab + 2，求： （1）A + B； （2）当 a = 2，b = −1 时，求 2A − 3B 的值。 【解析】 (1) A + B = (2a² + 3ab − 1) + (a² − ab + 2) = 3a² + 2ab + 1。 (2) 先化简 2A − 3B： 　　2A − 3B = 2(2a² + 3ab − 1) − 3(a² − ab + 2) 　　　　　 = 4a² + 6ab − 2 − 3a² + 3ab − 6 　　　　　 = a² + 9ab − 8。 　　将 a = 2，b = −1 代入： 　　原式 = 2² + 9 × 2 × (−1) − 8 = 4 − 18 − 8 = −22。 【技巧】先化简再代入求值——避免直接代入两次多项式重复计算，也降低出错率。 19．（8 分）某水果店上午卖出苹果 m 千克，下午卖出苹果 n 千克，每千克苹果售价 a 元。 （1）用含 m、n、a 的代数式表示全天卖苹果的总收入； （2）当 m = 80，n = 120，a = 5 时，求全天的总收入。 【解析】 (1) 全天卖出苹果 (m + n) 千克，每千克 a 元，故总收入 = a(m + n) 元。 (2) 当 m = 80，n = 120，a = 5 时： 　　总收入 = 5 × (80 + 120) = 5 × 200 = 1000 元。 20．（6 分）小马虎在计算 A − B 时，误将 A − B 看成了 A + B，得到的结果是 3x² − 2x + 5。已知 B = x² − 3x + 2。 （1）求多项式 A； （2）求正确的 A − B 的结果。 【解析】 (1) 小马虎算的其实是 A + B，即 A + B = 3x² − 2x + 5。 　由 A = (A + B) − B 得： 　A = (3x² − 2x + 5) − (x² − 3x + 2) 　 = 3x² − 2x + 5 − x² + 3x − 2 　 = 2x² + x + 3。 (2) A − B = (2x² + x + 3) − (x² − 3x + 2) 　　　= 2x² + x + 3 − x² + 3x − 2 　　　= x² + 4x + 1。 【易错】整式减法去括号时，括号前是「−」号则括号内每一项都要变号；不能只变第一项。 21．（7 分）图形规律探究： 用同样长的小棒按下图方式摆三角形：摆 1 个三角形用 3 根，摆 2 个用 5 根，摆 3 个用 7 根…… 图形序号 第 1 个 第 2 个 第 3 个 图形 △ △△ △△△ 小棒数 3 5 7 （1）摆 4 个、5 个三角形分别需要多少根小棒？ （2）设摆 n 个三角形需要 y 根小棒，请用含 n 的代数式表示 y； （3）用你得到的公式计算：摆 100 个三角形共需多少根小棒？ 【解析】 (1) 观察规律：每多摆 1 个三角形，只多用 2 根小棒（相邻两个三角形共享 1 根）。 　摆 4 个：3 + 2 × 3 = 9 根；摆 5 个：3 + 2 × 4 = 11 根。 (2) 由规律得：y = 3 + 2(n − 1) = 2n + 1（n 为正整数）。 (3) 把 n = 100 代入 y = 2n + 1： 　y = 2 × 100 + 1 = 201 根。 　答：摆 100 个三角形共需 201 根 小棒。 22．（8 分）已知 M = 3x² − 5x + 2，N = 2x² − 5x − 1，比较 M 与 N 的大小。 【解析】作差法： M − N = (3x² − 5x + 2) − (2x² − 5x − 1) 　　　 = 3x² − 5x + 2 − 2x² + 5x + 1 　　　 = x² + 3。 因为 x² ≥ 0，所以 x² + 3 ≥ 3 > 0，即 M − N > 0， 所以 M > N。 23．（10 分）阅读与探究： 阅读提示：如果一个整式的值与 x 无关，那么这个整式含 x 的项的系数为 0。 若代数式 4x² − mx − 3y + 4 − (8nx² − x + 2y − 3) 的值与字母 x 的取值无关， 求代数式 −m² + 2mn − n² − 2(mn − 3m²) + 3(2n² − mn) 的值。 【解析】 第一步 化简条件式： 4x² − mx − 3y + 4 − (8nx² − x + 2y − 3) = 4x² − mx − 3y + 4 − 8nx² + x − 2y + 3 = (4 − 8n)x² + (1 − m)x + (−5y + 7)。 第二步 由「值与 x 无关」得含 x 的项系数均为 0： 　4 − 8n = 0，1 − m = 0；解得 m = 1，n = 。 第三步 化简目标式： −m² + 2mn − n² − 2(mn − 3m²) + 3(2n² − mn) = −m² + 2mn − n² − 2mn + 6m² + 6n² − 3mn = 5m² − 3mn + 5n²。 第四步 代入 m = 1，n = ： 原式 = 5 × 1 − 3 × 1 × + 5 × 　　 = 5 − + = − + = 。 答：目标式的值为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 小初衔接数学 第 4 章 整式的加减 A 卷（基础） 满分：100 分　　时间：____ 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1．单项式 −3xy² 的系数和次数分别是（　　） 　A．系数是 −3，次数是 3　　　　　B．系数是 3，次数是 3 　C．系数是 −3，次数是 2　　　　　D．系数是 −3，次数是 4 2．多项式 2x² − 3x + 1 是（　　） 　A．二次二项式　　B．二次三项式　　C．三次二项式　　D．一次三项式 3．化简 a − (2a − b) 的结果为（　　） 　A．−a + b　　　　　B．3a − b　　　　　C．a + b　　　　　D．−a − b 4．化简 −(x − y) + (x + y) 的结果为（　　） 　A．2x　　　　　B．2y　　　　　C．−2y　　　　　D．0 5．下列各组中，是同类项的是（　　） 　A．2x²y 与 3xy²　　　　　B．3ab 与 −5ba 　C．4a²b 与 7ab²　　　　　D．5 与 5x 6．下列计算正确的是（　　） 　A．3a + 2b = 5ab　　　　　B．5x² − 3x² = 2 　C．7ab − 3ba = 4ab　　　　　D．3x² + 2x³ = 5x⁵ 7．化简 3(x − 1) − 2(x + 1) 的结果为（　　） 　A．x − 5　　　　　B．x − 1　　　　　C．x + 1　　　　　D．5x − 1 8．下列各式中，属于单项式 的是（　　） 　A．a + b　　　　　B．−5x²y　　　　　C．　　　　　D．x² − 1 9．关于多项式 3x²y − 5x + 7，下列说法正确 的是（　　） 　A．是三次三项式，常数项是 7　　　B．是二次三项式，常数项是 7 　C．是三次三项式，常数项是 −5　　　D．是二次二项式，常数项是 7 10．已知 A = 3x² − 2x + 1，B = x² + x − 2，则 A − B 等于（　　） 　A．2x² − 3x + 3　　　　　B．4x² − x − 1 　C．2x² − 3x − 1　　　　　D．2x² + x − 3 11．若 −2aᵐb³ 与 5a²bⁿ⁻¹ 是同类项，则 m + n 的值为（　　） 　A．4　　　　　B．5　　　　　C．6　　　　　D．8 12．先化简再求值：3x² − [7x − (4x − 3) − 2x²]，其中 x = −1，结果为（　　） 　A．5　　　　　B．2　　　　　C．−2　　　　　D．10 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13．某商店购进甲种商品 a 件，每件进价 m 元；购进乙种商品 b 件，每件进价 n 元。则两种商品的总进价是 ________ 元。 14．当 x = −2，y = 3 时，代数式 x² − 2xy + y² 的值是 ________。 15．多项式 xᵐyⁿ − 3xy + 2 是关于 x、y 的四次三项式，则 m + n = ________。 16．把多项式 3xy² − 5x²y + 2y³ − x³ 按 x 的降幂排列：________。 三、解答题（共 52 分） 17．（6 分）化简： （1）3x²y − 5xy² + 2x²y + 4xy² （2）(3x² − 5x + 2) − (2x² + x − 7) + (x² − 3x + 1) 18．（7 分）已知 A = 2a² + 3ab − 1，B = a² − ab + 2，求： （1）A + B； （2）当 a = 2，b = −1 时，求 2A − 3B 的值。 19．（8 分）某水果店上午卖出苹果 m 千克，下午卖出苹果 n 千克，每千克苹果售价 a 元。 （1）用含 m、n、a 的代数式表示全天卖苹果的总收入； （2）当 m = 80，n = 120，a = 5 时，求全天的总收入。 20．（6 分）小马虎在计算 A − B 时，误将 A − B 看成了 A + B，得到的结果是 3x² − 2x + 5。已知 B = x² − 3x + 2。 （1）求多项式 A； （2）求正确的 A − B 的结果。 21．（7 分）图形规律探究： 用同样长的小棒按下图方式摆三角形：摆 1 个三角形用 3 根，摆 2 个用 5 根，摆 3 个用 7 根…… 图形序号 第 1 个 第 2 个 第 3 个 图形 △ △△ △△△ 小棒数 3 5 7 （1）摆 4 个、5 个三角形分别需要多少根小棒？ （2）设摆 n 个三角形需要 y 根小棒，请用含 n 的代数式表示 y； （3）用你得到的公式计算：摆 100 个三角形共需多少根小棒？ 22．（8 分）已知 M = 3x² − 5x + 2，N = 2x² − 5x − 1，比较 M 与 N 的大小。 23．（10 分）阅读与探究： 阅读提示：如果一个整式的值与 x 无关，那么这个整式含 x 的项的系数为 0。 若代数式 4x² − mx − 3y + 4 − (8nx² − x + 2y − 3) 的值与字母 x 的取值无关， 求代数式 −m² + 2mn − n² − 2(mn − 3m²) + 3(2n² − mn) 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $