第2章 有理数的运算 小初衔接章节测试基础卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 小初衔接数学有理数运算单元基础卷，聚焦运算能力与抽象能力，通过基础题与实际情境题（如储户存取、气温变化）实现小升初知识过渡，适配衔接教学需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|有理数运算、科学记数法、相反数（如第4题概念辨析）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|4/12|混合运算、科学记数法（如第15题地球到太阳距离）|强化基础计算| |解答题|7/52|简便计算、实际应用（第21题储户存取）、数学方法迁移（第22题阅读材料）|结合生活情境，培养模型意识与推理能力|

小初衔接数学 第2章 有理数的运算 A基础卷（教师版） 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算 的结果是（ ） A. −8 B. 2 C. −2 D. 8 【答案】B 【解析】异号两数相加，取绝对值大的符号，|+5|>|−3|，结果为正，5−3=2。 2. 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是( ) A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02 【答案】B 【解析】精确到第三位，需要看第四位，第四位是8，需要进1，所以为0.016 3. 计算 的结果是（ ） A. −10 B. 10 C. −7 D. 7 【答案】B 【解析】负负得正，2×5=10。 4. 下列说法中正确的个数为（ ） ①0是绝对值最小的有理数。②-1乘任何数仍得这个数。③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数。④一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数。⑤一对相反数的平方也互为相反数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】①0是绝对值最小的有理数，对。②-1乘任何数得这个数的相反数，不对。③数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数，错。④一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数。如：-2的平方是4，它的立方是-8。错，⑤一对相反数的平方相等，错。只有①是对的，所以选B 5. 的值是（ ） A. 6 B. −6 C. 8 D. −8 【答案】D 【解析】(−2)³=(−2)×(−2)×(−2)=4×(−2)=−8。 6. 计算 的结果是（ ） A. 1 B. −1 C. 2024 D. −2024 【答案】A 【解析】−1的偶数次幂等于1，2024是偶数。 7. 将 380000 用科学记数法表示为（ ） A. 3.8×10⁴ B. 3.8×10⁵ C. 38×10⁴ D. 0.38×10⁶ 【答案】B 【解析】380000=3.8×100000=3.8×10⁵。 8. 下列运算中，结果为正数的是（ ） A. (−3)+(−5) B. (−3)×(−5) C. (−3)×5 D. 0+(−3) 【答案】B 【解析】A.−8（负）；B.15（正）；C.−15（负）；D.−3（负）。 9. 计算 与 的结果分别是（ ） A. 4，4 B. −4，−4 C. −4，4 D. 4，−4 【答案】C 【解析】−2²=−(2²)=−4（先平方再取负）；(−2)²=(−2)×(−2)=4。 10. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 3 和 −3 B. −2 和 C. − 和 −3 D. 0 和 1 【答案】C 【解析】(−)×(−3)=1，乘积为1则互为倒数。A是相反数；B乘积为−1；D中0没有倒数。 11. 下列关于近似数的说法正确的是（ ） A. 1.566精确到十分位是1.5。 B. 近似数0.25精确到百位。 C. 59000精确到万位是6。 D. 我国人口约有14亿，其中14是近似数。 【答案】D 【解析】1.566精确到十分位是1.6，错；近似数0.25精确到百分位，错；59000精确到万位是6万，错；我国人口约有14亿，其中14是近似数，对。 12. 下列运算正确的是（ ） A. 3−(−2)=1 B. −3−2=−1 C. −(−3)²=9 D. (−3)²=9 【答案】D 【解析】A.3+2=5≠1；B.−5≠−1；C.−9≠9；D.(−3)×(−3)=9 ✓。 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算： = ______。 【答案】−5 【解析】异号相加，|−8|>|+3|，取负号，8−3=5，结果为−5。 14. 计算： = ______。 【答案】16 【解析】偶数个负数相乘为正，(−2)⁴=2⁴=16。 15. 地球到太阳的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 ______ 千米。 【答案】1.5×10⁸ 【解析】150000000=1.5×10⁸。 16. 计算： = ______。 【答案】0 【解析】(−1)²⁰²³=−1（奇数次幂），(−1)²⁰²⁴=1（偶数次幂），−1+1=0。 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.（6分）计算： （1）−3²+(−2)³÷(−4)×(−1) （2）(−1)⁴−(−3−2)×|(−2)| 【解】 （1）−3² = −9；(−2)³ = −8 −8÷(−4) = 2 2×(−1) = −2 原式 = −9+(−2) = −11 （2）(−1)⁴ = 1；(−3−2) = −5；|(−2)| = 2 原式 = 1−(−5)×2 = 1−(−10) = 1+10 = 11 18. （6分）计算： （1） （2） 【解】 （1）原式 = × [ + ]（乘法分配律） = × 1 = （2）原式 = (−36)× + (−36)×(−) + (−36)×（乘法分配律） = −18 + 30 + (−21) = −9 19. （7分） （1）用科学记数法表示下列各数：56000，−3050000 （2）将科学记数法表示的数还原：4.05×10⁵，−3.2×10³ 【解】 （1）0.00056 = 5.6×10⁴ −3050000 = −3.05×10⁶ （2）4.05×10⁵ = 405000 −3.2×10³ = −3200 20. （7分）若 ，求 的值 【解】 所以， ，故 。 21.（8分）某储户 6 月起连续 5 个月存入或取出金额如下（正为存入、负为取出）：+800、-500、+1200、-300、-600（单位：元）。 (1) 5 个月平均每月增减多少元？ (2) 若以此“平均月增减”速率再持续 4 个月，账户总变化是多少？ (3) 起始余额 5000 元，第 5 月末余额是多少？（列乘除混合式） 【解】 (1) 总变化 = 800 - 500 + 1200 - 300 - 600 = 600 元；平均 = 600 ÷ 5 = +120 元/月 (2) 4 × 120 = +480 元（继续增加 480 元） (3) 第 5 月末余额 = 5000 + 600 × 5 ÷ 5 = 5000 + 600 = 5600 元 或直接列：5000 + (800 - 500 + 1200 - 300 - 600) = 5000 + 600 = 5600 元。 22.（8分）先阅读下列材料，再解答后面的问题： 要求算式2+22+23+24+...+210的值。我们可以按照如下方法进行： 设2+22+23+24+...+210=S，① 则有2（2+22+23+24+...+210）=2S， 所以22+23+24+...+210+211=2S.② ②-①得211-2=S，所以2（210-1）=S， 所以2+22+23+24+...+210=2（210-1） 请你根据上述方法计算：1+1.32+1.33+1.34+...+1.39的值。 【解】 设S=1+1.32+1.33+1.34+...+1.39，① 则1.3S=1.3+1.33+1.34+...+1.39+1.310，② ②-①得0.3S=0.3+1.310-1.32，S= 所以1+1.32+1.33+1.34+...+1.39= 23.（10分）某地一天早晨的气温为−3℃，中午上升了8℃，到夜间又下降了10℃。 （1）用算式表示这一天的气温变化过程，并求出夜间的气温； （2）这一天中，最高气温与最低气温相差多少？ 【解】 （1）早晨气温：−3℃ 中午气温：(−3)+(+8) = +5℃ 夜间气温：(+5)+(−10) = −5℃ 也可以写成一个算式：(−3)+(+8)+(−10) = −5℃ 答：夜间的气温为−5℃。 （2）最高气温为+5℃（中午），最低气温为−5℃（夜间）。 温差：(+5)−(−5) = 5+5 = 10℃ 答：最高气温与最低气温相差10℃。 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小初衔接数学 第2章 有理数的运算 A基础卷（学生版） 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算 的结果是（ ） A. −8 B. 2 C. −2 D. 8 2. 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是( ) A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02 3. 计算 的结果是（ ） A. −10 B. 10 C. −7 D. 7 4. 下列说法中正确的个数为（ ） ①0是绝对值最小的有理数。②-1乘任何数仍得这个数。③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数。④一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数。⑤一对相反数的平方也互为相反数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 的值是（ ） A. 6 B. −6 C. 8 D. −8 6. 计算 的结果是（ ） A. 1 B. −1 C. 2024 D. −2024 7. 将 380000 用科学记数法表示为（ ） A. 3.8×10⁴ B. 3.8×10⁵ C. 38×10⁴ D. 0.38×10⁶ 8. 下列运算中，结果为正数的是（ ） A. (−3)+(−5) B. (−3)×(−5) C. (−3)×5 D. 0+(−3) 9. 计算 与 的结果分别是（ ） A. 4，4 B. −4，−4 C. −4，4 D. 4，−4 10. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 3 和 −3 B. −2 和 C. − 和 −3 D. 0 和 1 11. 下列关于近似数的说法正确的是（ ） A. 1.566精确到十分位是1.5。 B. 近似数0.25精确到百位。 C. 29000精确到万位是6。 D. 我国人口约有14亿，其中14是近似数。 12. 下列运算正确的是（ ） A. 3−(−2)=1 B. −3−2=−1 C. −(−3)²=9 D. (−3)²=9 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算： = ______。 14. 计算： = ______。 15. 地球到太阳的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 ______ 千米。 16. 计算： = ______。 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.（6分）计算： （1）−3²+(−2)³÷(−4)×(−1) （2）(−1)⁴−(−3−2)×|(−2)| 18.（6分）运用运算律进行简便计算： （1） （2） 19.（7分） （1）用科学记数法表示下列各数：56000，−3050000 （2）将科学记数法表示的数还原：4.05×10⁵，−3.2×10³ 20.（7分）若 ，求 的值 21.（8分）某储户 6 月起连续 5 个月存入或取出金额如下（正为存入、负为取出）：+800、-500、+1200、-300、-600（单位：元）。 (1) 5 个月平均每月增减多少元？ (2) 若以此“平均月增减”速率再持续 4 个月，账户总变化是多少？ (3) 起始余额 5000 元，第 5 月末余额是多少？ 22.（8分）先阅读下列材料，再解答后面的问题： 要求算式2+22+23+24+...+210的值。我们可以按照如下方法进行： 设2+22+23+24+...+210=S，① 则有2（2+22+23+24+...+210）=2S， 所以22+23+24+...+210+211=2S.② ②-①得211-2=S，所以2（210-1）=S， 所以2+22+23+24+...+210=2（210-1） 请你根据上述方法计算：1+1.32+1.33+1.34+...+1.39的值。 23.（10分）某地一天早晨的气温为−3℃，中午上升了8℃，到夜间又下降了10℃。 （1）用算式表示这一天的气温变化过程，并求出夜间的气温； （2）这一天中，最高气温与最低气温相差多少？ 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $