第3章 代数式 小初衔接章节测试基础卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 小初衔接数学代数式单元基础卷，覆盖代数式概念、表示、求值及正反比例，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化基础与实际应用，适配小升初衔接教学。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数式概念（1）、表示（2）、正反比例（6、7）|基础概念辨析，抽象能力培养| |填空题|4/12|平方差表示（13）、代数式求值（14）、规律探究（16）|符号意识强化，运算能力训练| |解答题|7/52|实际问题建模（21商品售价、22火柴棒、23租车）、正反比例综合（19、20）|模型意识培养，应用能力提升|

小初衔接数学 第3章 代数式 A基础卷 小初衔接数学 第3章 代数式 A卷（基础）——教师版 满分100分 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列各式中，是代数式的是（ ） A.2+3=5　 B.x>1　 　C.2x-1 　D.S=πr 【答案】C　　 【解析】代数式是用运算符号把数和字母连接起来的式子，不含等号和不等号。A含等号是等式，B含不等号是不等式，D含等号是等式，只有C是代数式。 2. 用代数式表示“a与b的差的3倍”，正确的是（ ） A.a-3b 　B.3　　 C.3a-b　 D.3a-3b 【答案】B　　 【解析】“a与b的差”是a-b，“差的3倍”是3(a-b)。注意是先求差再乘3。 3. 当x=-2时，代数式的值为（ ） A.-1　 B.11　　 C.-3　 D.3 【答案】B　　 【解析】(-2)²-3×(-2)+1=4+6+1=11。 4. 下列代数式书写正确的是（ ） A.a÷b　 B.1·a　　 C.a+2b千克　 D. 【答案】D　　 【解析】A：除法应写成分数形式；B：带分数应化为假分数；C：代数式后面跟单位，应加括号；D：符合书写规范。 5. “甲数a与乙数b的和乘以它们的差”用代数式表示为（ ） A.a+b·a-b　 B.(a+b)a-b　　 C.　 D.a+(b·a)-b 【答案】C　　 【解析】“和”为a+b，“差”为a-b，“和乘以差”即(a+b)(a-b)。需要用括号将和与差分别括起来。 6. 下列关系中，成正比例的是（ ） A.路程一定，速度和时间　 B.单价一定，总价和数量　　 C.总面积一定，每块砖面积和砖的块数　 D.一个非零数与它的倒数 【答案】B　　 【解析】A：速度×时间=路程（一定），成反比例；B：总价÷数量=单价（一定），成正比例；C：面积×块数=总面积，成反比例；D：x·=1，成反比例。 7. 下列关系中，成反比例的是（ ） A.圆的周长和半径　 B.正方形的面积和边长　　 C.工作总量一定，工作效率和工作时间 　D.一个人的年龄和身高 【答案】C　　 【解析】A：C=2πr，C与r成正比例；B：S=a²，不是正比例也不是反比例；C：效率×时间=总量（一定），成反比例；D：不是确定的数学关系。 8. 已知y与x成正比例，且x=2时y=6，则x=5时y的值为（ ） A.10　 B.15　　 C.12　 D.30 【答案】B　　 【解析】由x=2时y=6可知，y是x的3倍，所以x=5时y的值为15。 9. 用代数式表示“被3整除余1的整数”（n为整数）（ ） A.3n　 B.3n+1　　 C.3n-1　 D.n+3 【答案】B　　 【解析】被3整除余1，即除以3余数为1，可表示为3n+1（n为整数）。 10. 当a=2，b=-3时，代数式的值为（ ） A.1　 B.19　　 C.7　 D.-5 【答案】B　　 【解析】2²-2×(-3)+(-3)²=4+6+9=19。 11. 代数式3a+2b可以表示的实际意义是（ ） A. a的3倍与b的2倍的和　 B.3个a与2个b的积　　 C.a的3倍与b的和的2倍　 D.a与b的和的5倍 【答案】A　　 【解析】3a+2b表示a的3倍加上b的2倍，即a的3倍与b的2倍的和。 12. 已知y与x成反比例，且x=4时y=3，则当y=6时x的值为（ ） A.1 　B.2　 　C.8　 D.12 【答案】B　　 【解析】设xy=k，由x=4时y=3得k=12。y=6时x=12÷6=2。 二、填空题（每题3分，共12分） 13.用代数式表示“a与b的平方差”为______。 【答案】　　 【解析】“平方差”是指两个数分别平方后相减，即a²-b²。注意与“差的平方”(a-b)²区分。 14. 当x=3时，代数式2x²-x+5的值为______。 【答案】20　　 【解析】2×3²-3+5=2×9-3+5=18-3+5=20。 15. 已知y与x成正、反比例，当x=3时y=-9，则y与x的关系式为______。 【答案】xy=-27或y=　　 【解析】设xy=k，由x=3时y=-9得k=-27，所以xy=-27或y=。 16. 观察规律：第1个代数式为2x+1，第2个为4x+3，第3个为6x+5，……，则第n个代数式为______。 【答案】　　 【解析】x的系数依次为2,4,6,...,2n；常数项依次为1,3,5,...,2n-1。 三、解答题（共52分） 17.（6分）用代数式表示：（1）比a的3倍小5的数；（2）甲数x的与乙数y的的和。 【解】（1）3a-5　 （2） 17. （6分）当a=-2，b=3时，求下列代数式的值：（1）3a-2b；（2）。 【解】（1）3×(-2)-2×3=-6-6=-12　 （2）(-2+3)²-2×(-2)×3=1²-(-12)=1+12=13 18. （7分）已知y与x成正比例，且当x=-1时y=4。（1）求y与x的关系式；（2）当x=3时，求y的值；（3）当y=-8时，求x的值。 【解】（1）设y=kx，由x=-1时y=4得k=-4，所以y=-4x。 （2） x=3时y=-4×3=-12。 （3） y=-8时-4x=-8，x=2。 19. （7分）已知y与x成反比例，且当x=2时y=-6。（1）求y与x的关系式；（2）当x=-3时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值。 【解】（1）设xy=k，由x=2时y=-6得k=-12，所以y=-。 （2） x=-3时y==4。 （3） y=4时4x=-12，x=-3。 20. （8分）某商店一种商品原价为每件a元。（1）若打八折出售，则每件售价是多少元？（2）若在原价基础上先涨20%，再打八折，则每件售价是多少元？（3）当a=100时，比较（1）和（2）的售价，说明哪种方案对顾客更优惠。 【解】（1）0.8a元 （2） a×(1+20%)×0.8=a×1.2×0.8=0.96a元 （3） 当a=100时，（1）售价=80元，（2）售价=96元。80<96，方案（1）对顾客更优惠。 21. （8分）用火柴棒按如下方式搭正方形：搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根，搭3个正方形需要10根……（1）搭n个正方形需要多少根火柴棒？（用代数式表示）（2）搭20个正方形需要多少根火柴棒？（3）如果有100根火柴棒，最多可以搭多少个正方形？ 【解】（1）第1个需4根，之后每多搭1个多3根，搭n个需4+3(n-1)=3n+1 （2） n=20时，3×20+1=61根。 （3） 3n+1≤100，3n≤99，n≤33。最多搭33个。 22. （10分）某校组织七年级学生去研学，计划租用客车。若租用45座的客车若干辆，恰好坐满；若租用60座的客车，则可少租1辆，且最后一辆还空出15个座位。（1）设租用45座客车x辆，用含x的代数式表示学生总人数；（2）用含x的代数式表示租用60座客车时的学生总人数；（3）求参加研学的学生有多少人。 【解】（1）学生总人数=45x。 （2）60座客车辆数为(x-1)辆，最后一辆空15个座位，实际载60-15=45人。前(x-2)辆满座：60(x-2)人，最后一辆45人。学生总数=60(x-2)+45=60x-120+45=60x-75。 （3）45x=60x-75，15x=75，x=5。学生人数=45×5=225人。验证：60座4辆=240座，最后一辆空15个→240-15=225人 ✓ 学科网（北京）股份有限公司 $小初衔接数学 第3章 代数式 A基础卷 小初衔接数学 第3章 代数式 A卷（基础） 满分100分 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列各式中，是代数式的是（ ） A.2+3=5　 B.x>1　 　C.2x-1 　D.S=πr 2. 用代数式表示“a与b的差的3倍”，正确的是（ ） A.a-3b 　B.3　　 C.3a-b　 D.3a-3b 3.当x=-2时，代数式的值为（ ） A.-1　 B.11　　 C.-3　 D.3 4.下列代数式书写正确的是（ ） A.a÷b　 B.1·a　　 C.a+2b千克　 D. 5.“甲数a与乙数b的和乘以它们的差”用代数式表示为（ ） A.a+b·a-b　 B.(a+b)a-b　　 C.　 D.a+(b·a)-b 6.下列关系中，成正比例的是（ ） A.路程一定，速度和时间　 B.单价一定，总价和数量　　 C.总面积一定，每块砖面积和砖的块数　 D.一个非零数与它的倒数 7.下列关系中，成反比例的是（ ） A.圆的周长和半径　 B.正方形的面积和边长　　 C.工作总量一定，工作效率和工作时间 　D.一个人的年龄和身高 8.已知y与x成正比例，且x=2时y=6，则x=5时y的值为（ ） A.10　 B.15　　 C.12　 D.30 9.用代数式表示“被3整除余1的整数”（n为整数）（ ） A.3n　 B.3n+1　　 C.3n-1　 D.n+3 10. 当a=2，b=-3时，代数式的值为（ ） A.1　 B.19　　 C.7　 D.-5 11. 代数式3a+2b可以表示的实际意义是（ ） A. a的3倍与b的2倍的和　 B.3个a与2个b的积　　 C.a的3倍与b的和的2倍　 D.a与b的和的5倍 12. 已知y与x成反比例，且x=4时y=3，则当y=6时x的值为（ ） A.1 　B.2　 　C.8　 D.12 二、填空题（每题3分，共12分） 13.用代数式表示“a与b的平方差”为______。 14.当x=3时，代数式2x²-x+5的值为______。 15.已知y与x成反比例，当x=3时y=-9，则y与x的关系式为______。 16.观察规律：第1个代数式为2x+1，第2个为4x+3，第3个为6x+5，……，则第n个代数式为______。 三、解答题（共52分） 17.（6分）用代数式表示：（1）比a的3倍小5的数；（2）甲数x的与乙数y的的和。 18. （6分）当a=-2，b=3时，求下列代数式的值：（1）3a-2b；（2）。 19. （7分）已知y与x成正比例，且当x=-1时y=4。（1）求y与x的关系式；（2）当x=3时，求y的值；（3）当y=-8时，求x的值。 20. （7分）已知y与x成反比例，且当x=2时y=-6。（1）求y与x的关系式；（2）当x=-3时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值。 21. （8分）某商店一种商品原价为每件a元。（1）若打八折出售，则每件售价是多少元？（2）若在原价基础上先涨20%，再打八折，则每件售价是多少元？（3）当a=100时，比较（1）和（2）的售价，说明哪种方案对顾客更优惠。 22. （8分）用火柴棒按如下方式搭正方形：搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根，搭3个正方形需要10根……（1）搭n个正方形需要多少根火柴棒？（用代数式表示）（2）搭20个正方形需要多少根火柴棒？（3）如果有100根火柴棒，最多可以搭多少个正方形？ 23.（10分）某校组织七年级学生去研学，计划租用客车。若租用45座的客车若干辆，恰好坐满；若租用60座的客车，则可少租1辆，且最后一辆还空出15个座位。（1）设租用45座客车x辆，用含x的代数式表示学生总人数；（2）用含x的代数式表示租用60座客车时的学生总人数；（3）求参加研学的学生有多少人。 学科网（北京）股份有限公司 $