精品解析：山东德州市德城区2025-2026学年度第二学期期末检测七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末检测七年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 5. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值可能为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 13. 已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 14. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为________． 15. 李老师要把一些图书分给几位在诗文比赛获奖的同学．如果每位同学分3本，那么余8本；如果每位同学分5本，最后一位同学分到书，但不足3本，那么这些书共有________本． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 17. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 a 出彩中国人 10 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）补全题中的条形统计图； （3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 19. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 20. 如图，将面积分别为10和5的正方形的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为________________；点表示的数为________________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： 的整数部分为2，小数部分为 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为________，小数部分为________________． （3）已知是整数，，且，求的值． 21. 某中学在春季阅读月“书香校园”活动中，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． （1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； （2）若该中学计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学校选择？并说明哪种方案花费最少． 22. 对于实数、我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则________，________； （2）已知，． ①求，的值； ②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个． 23. 如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）________，________； （2）如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当________时，点的横坐标与纵坐标相等； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． ④当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末检测七年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数表达方式有三种：开不尽方的数，例如：，用特殊字母表示的数，例如：，有特殊规律的数，例如：（相邻两个之间依次增加个）. 【详解】解：A选项：是分数，是有理数，故A选项不符合题意； B选项：是整数，是有理数，故B选项不符合题意； C选项：是开不尽方的数，是无理数，故C选项符合题意； D选项：是有限小数，是有理数，故D选项不符合题意． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 3. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 4. 一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 【答案】D 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是， 已知组距为10，那么由于， 故可以分成10组． 故选：D． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 5. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限． 【详解】解：∵点P（m，1-2m）在第四象限， ∴m＞0，1-2m＜0， 解得：m＞， 故选：D． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围． 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 7. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，先解出第二个不等式的解集，再根据“同小取小”的解集法则确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式组的解集是 ． 8. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列方程组并求解，最后计算小长方形的面积即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 依题意得：， 解得：， 则每个小长方形的面积． 9. 如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值可能为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 根据题意找到规律即可解答． 【详解】解：如图，设中间两个数分别为，， 由题意可得，， ， ， 即， 整理得：． 当时，，故A选项不符合题意； 当时，，故C选项不符合题意； 当时，， 此时，在月历中可以框出符合题意的四个数，故D选项符合题意； 当时，； 此时，16在月历中是第三行最后一个数，无法框出符合题意的四个数，故B选项不符合题意． 故选：D． 10. 如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作． ∵由平移得到， ∴， ∴， 当时， 设，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当时， 设，则， 同理可得，， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得， 当时， 设，则， 同理可得，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴，故不存在这种情况． 综上所述，的度数为或或． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 体育委员从全年级1000名学生中随机抽取50名，统计60秒跳绳的次数，列出频数分布表如下： 次数 频数 4 21 12 8 5 估计该年级60秒跳绳次数在范围的学生有________人． 【答案】660 【解析】 【分析】先求出样本中范围的频数，计算该范围在样本中所占比例，再用全年级总人数乘该比例即可求解． 【详解】解：由题意可得，抽取的50名学生中，跳绳次数在范围的频数和为， ∴估计该年级符合范围的学生人数为：（人）． 13. 已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可得点与点横坐标相等，列方程求出的值，再代入计算得到点的纵坐标即可． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， ， 解得， 将代入得 ， 点的坐标为． 14. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为________． 【答案】29 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长 ． 15. 李老师要把一些图书分给几位在诗文比赛获奖的同学．如果每位同学分3本，那么余8本；如果每位同学分5本，最后一位同学分到书，但不足3本，那么这些书共有________本． 【答案】26 【解析】 【分析】设一共有x人，根据“如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设一共有x人，则共有图书本，根据题意得： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x取6， 所以， 答：这些书共有26本． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：由①得，③ 将③代入②，得 解得 将代入③， ∴方程组的解为． 17. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 a 出彩中国人 10 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）补全题中的条形统计图； （3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 【答案】（1）50， 20， 30 （2）见解析 （3）400名 【解析】 【分析】（1）根据最强大脑人数为5，占比，求出总人数x，根据中国诗词大会人数总人数对应百分比，求出，根据朗读者的百分比（朗读者人数总人数）求出b； （2）根据（1）可知中国诗词大会的人数为20人，据此补全条形统计图即可； （3）用样本百分比估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：总人数：， ∴， ，故； 【小问2详解】 解：中国诗词大会的人数为20人， 补全条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：根据题意得：（名）， 则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名． 18. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示； （2） 办公楼和教学楼位置如图所示； （3）报告厅位置如图所示，坐标为 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据点的坐标进行建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系和网格结合点的坐标进行标注即可； （3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度， 宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 19. 完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，将面积分别为10和5的正方形的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为________________；点表示的数为________________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： 的整数部分为2，小数部分为 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为________，小数部分为________________． （3）已知是整数，，且，求的值． 【答案】（1），； （2），； （3） 【解析】 【分析】（1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答． （2）模仿题干过程，得，即点所表示数的整数部分为2，小数部分； （3）先得，因为是整数，，故，，再分别代入进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是， 观察数轴，点A在原点的左边， 依题意，得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， 【小问2详解】 解：由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为． 即点所表示数的整数部分为2，小数部分为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵是整数，，且， ∴，， ∴． 21. 某中学在春季阅读月“书香校园”活动中，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． （1）求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； （2）若该中学计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学校选择？并说明哪种方案花费最少． 【答案】（1）甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元 （2）共有种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少 【解析】 【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜个，根据题意列出不等式组求出a的范围，最后列举出各个方案的费用进行比较即可． 【小问1详解】 解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为元， 由题意得：， 解得， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜个，为非负整数， 由题意得：， 解第一个不等式，得：， 解第二个不等式，得：， 不等式组的解集为， 为整数， 的取值为10，11，12，对应共有种购买方案， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， ∵， ∴当时花费最少， 答：共有种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少． 22. 对于实数、我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则________，________； （2）已知，． ①求，的值； ②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个． 【答案】（1）9；6 （2），；10 【解析】 【分析】（1）根据的运算法则代入计算即可； （2）①根据定义，代入，然后列出关于m，n的二元一次方程组求解即可． ②根据新定义运算，列出关于a的一元一次不等式组，求解得出a的取值范围，再根据正格数对的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． 【小问2详解】 解：①∵，，． ∴， 解得． ②∵， ∴， 解得：， ∴a可取11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10个． 即满足的正格数对有10个． 23. 如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）________，________； （2）如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当________时，点的横坐标与纵坐标相等； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． ④当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）； ； ，理由： 当时，点在上运动，则过作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， 或． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得出，； （2）由点在上运动，，则的纵坐标为，根据点的横坐标与纵坐标相等，得出，求出的值即可； 当点在上运动，则点的横坐标为，由（1）得，，进而可得，，最后列代数式即可； 当时，点在上运动，则过作，则有，然后根据平行线的性质即可求解； 由（1）得，，进而求得四边形的面积为，直线将四边形的面积分成两部分，然后分当在上时和当在上时两种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 【小问2详解】 解：∵点在上运动，， ∴点的纵坐标为， ∵点的横坐标与纵坐标相等， ∴，解得：； 由平移性质可知，， ∵点在上运动， ∴点的横坐标为， ∵，， ∴，，， 由平移性质可知，，， ∴，即点的纵坐标为， ∴点的坐标为； 略 ∵，， ∴，， 由平移性质可知，，，，， ∴四边形的面积 ， ∵直线将四边形的面积分成两部分 ∴当在上时，， ∴，解得：； ∴当在上时，， ∴， ∴； ∴， ∴， ∴当直线将四边形的面积分成两部分时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $