精品解析：山东省临沂市罗庄区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年下学期期末素养水平调研试题（A卷） 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，是整数，属于有理数，选项A错误； 是有限小数，属于有理数，选项B错误； 是分数，属于有理数，选项C错误； 是无限不循环小数，属于无理数，选项D正确． 2. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．， ，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．， （同位角相等，两直线平行），故C符合题意； D．， ，故D不符合题意． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. 相等的角是对顶角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：∵时，可得，不一定满足，∴A是假命题； 选项B：实数与数轴上的点一一对应，∴B是真命题； 选项C：∵对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个不同位置的直角相等，但不是对顶角，∴C是假命题； 选项D：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，题干未说明两条直线平行，∴D是假命题. 4. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得． 5. 方程组不能转化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用代入消元法对原方程组变形，逐一判断选项即可. 【详解】解：原方程组为 ∵由①得 ，将代入②得，∴选项B可由原方程组转化； 化简得，解得，将代入得，∴选项C可由原方程组转化； 将代入选项A左边得 ，与右边相等，∴选项A可由原方程组转化； 用②①得 ，化简得， ∴选项D不能由原方程组转化. 6. 如图是两位同学在讨论一个不等式的求解过程，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上表示一元一次不等式的解集，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A、，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B、，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C、，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，解集符合，故该选项符合题意； D、，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意． 7. 李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算术题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒．设一共有个酒坛，斗酒，那么正确的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据酒的总数量不变，结合两种装酒情况分别列方程即可得到方程组． 【详解】解：∵共有个酒坛，每个酒坛装斗酒时剩余斗，总酒量为斗 ∴总酒量满足 ． 再根据第二种装酒情况列方程： 每个酒坛装斗酒时，空出个酒坛，且有个酒坛仅装斗，因此装满斗的酒坛数量为 个． 总酒量等于所有装满斗的酒量加上仅装的斗，因此： 移项整理得 ． 综上可得方程组 ． 8. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 9. 如图是小美做仰卧起坐时的动作示意图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同位角相等”，得出，根据“两直线平行，内错角相等”，得出，计算得出度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】整理方程组，针对四种说法逐一分析即可判断． 【详解】解：， 由得：, 把代入①得：， 整理得， 当时，，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 如果，则，解得； 观察四种说法，①②错误，③④正确． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知的立方根是，则____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵的立方根是， ∴． 解得：． 12. 已知关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解建立关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：，即， 该一元一次不等式组有解， ， 解得. 13. 小明用若干张图1中的长方形和正方形卡片，拼成了如图2所示的长方形图案，已知拼成的长方形周长为32，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】观察拼成的大长方形，可知该长方形的长为，宽为，通过周长为可列方程，利用上排3个小长方形的长等于下排2个小长方形的长加上2个小正方形的边长可列方程，联立方程，解方程组即可． 【详解】解：由题意得， 解方程组得：， ∴． 14. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，实数与数轴，先求出点B表示的数得到，则表示的数为，再求出表示的数为，则，然后依次表示，，；；即可找到规律求解． 【详解】解：由题意得，点表示的数为， ∵， ∴， ∴表示的数为2， ，∴，则表示的数为， ∵， ∴ ∴， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ……， 以此类推可得，当n为奇数时，当n为偶数时， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值进行计算即可求解； （2）由②得，根据代入法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：， 由②得③，把③代入①得，解得， 把代入③得， 所以原方程组的解为. 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，找出两个解集的公共解集即可得出不等式组的解集，在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 在数轴上表示不等式组的解集如下： ∴不等式组的解集为． 18. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，，，都是格点，请回答相关问题． （1）若，，请在网格中建立合适的平面直角坐标系，点B的坐标为____________； （2）三角形是由三角形向左平移____________个单位长度，向下平移____________个单位长度得到的，三角形的面积为____________； （3）画出格点D，并连接，使，则点D的坐标为____________． 【答案】（1）， （2），， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据，，确定原点进而建立平面直角坐标系，根据坐标系写出点的坐标； （2）根据图形可得由三角形向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到的，根据网格的特点用正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解； （3）根据平移的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由三角形向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到的， 三角形的面积为 【小问3详解】 略 19. 如图，已知平分，连接，点D是上的一点，连接交于点E，已知，． （1）求证：； （2）若°，求的度数． 【答案】（1）证明：平分， ． ， ， ， ． ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及已知条件可得，即可证明得出，结合已知可得，即可证明； （2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ． 平分， ． ， ． 20. 为了了解全校学生最喜欢的球类运动（每人只选一种），体育老师按照以下步骤开展统计活动． 【确定调查方案】 以下三种调查方案最合理的是________． ①选取一个年级的学生；②选取全校男生；③各年级每班随机抽取男女生各5人． 【收集整理数据】 体育老师利用上述最合理的调查方案进行调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 【问题分析解决】 （1）本次被调查的学生人数为________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，________，“乒乓球”所对应的圆心角是________； （3）若该校共有2000名学生，请你估计喜欢网球的学生有多少人？ 【答案】【确定调查方案】③；【问题分析解决】（1），统计图见解析；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，用样本估计总体等知识． 【确定调查方案】根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； 【问题分析解决】（1）根据喜欢篮球的占比与人数求得总人数，进而求得喜欢羽毛球的学生人数，即可补全统计图； （2）根据乒乓球的人数除以总人数求得百分比，即可求得的值，根据乒乓球的占比乘以即可求得“乒乓球”所对应的圆心角； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【详解】解：【确定调查方案】根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，③各年级每班随机抽取男女生各5人是最符合题意的． 故答案为：③ 【问题分析解决】（1）本次被调查的学生人数为人， 喜欢羽毛球的学生人数为人， 喜欢网球的学生人数为：人， 补全条形统计图如图； （2）， 扇形统计图中，， “乒乓球”所对应的圆心角是 故答案为：，． （3） 答：估计喜欢网球的学生有人 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．已知工人平均可以采摘一个苹果，一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人搭载了个机械手与1个工人同时工作400秒，机器人比工人多采摘120个苹果，求该机器人搭载的机械手数量； （2）在（1）的条件下，现需要25200个苹果发往外地，采摘工作由20个工人和6个机器人共同完成．那么至少需要同时工作多长时间，才能完成采摘任务？ 【答案】（1）该机器人搭载了4个机械手 （2）至少需要同时工作3600秒，才能完成采摘任务 【解析】 【分析】（1）由题意得，该机器人搭载了个机械手，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设需要同时工作秒，才能完成采摘任务，根据题意列出一元一次不等式，解不等式求得最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，该机器人搭载了个机械手， ， 解得， 答：该机器人搭载了4个机械手． 【小问2详解】 解：设需要同时工作秒，才能完成采摘任务， ， 解得：， 答：至少需要同时工作3600秒，才能完成采摘任务． 22. 定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“和谐数”，点为“和谐点”． （1）若为“和谐点”，求的值； （2）已知，是二元一次方程组的解，是否存在实数，使点为“和谐点”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，理由如下： 解方程组， 得， 点是“和谐点”， ， 即，解得， 综上所述，当时，点是“和谐点”． 【解析】 【分析】（1）根据“和谐点”的定义，将代入得出，解方程，即可求解； （2）解方程组，得出，根据“和谐点”的定义，得出，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：为“和谐点”， 根据题意，得，解得； 【小问2详解】 略 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，若，，求三角形的面积； （3）如图2，延长交轴于点，，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由． （4）如图3，在（3）的条件下，若平分，平分，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 理由：如图2，过点作． ， ． ，， ， ． ． （4） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，即可求解； （2）根据平移的性质可得点C的坐标为，点D的坐标为．过点D作于点G，得出，再根据三角形的面积公式，即可求解； （3）过点作．根据平行线的性质，即可求解； （4）由（3）得，，根据角平分线的定义可得，．过点F作，进而根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 解得： ∴点的坐标为，点的坐标为 【小问2详解】 解：点的对应点是点，点的对应点是点 将线段向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度得到线段， 点C的坐标为，点D的坐标为． 如图1，过点D作于点G，则，， 三角形的面积为． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由（3）得，， ， ． 平分，平分， ，． 如图3，过点F作， ， ． ，， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末素养水平调研试题（A卷） 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 实数与数轴上的点一一对应 C. 相等的角是对顶角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 4. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 方程组不能转化为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是两位同学在讨论一个不等式的求解过程，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 李白喝酒碰到朋友，诗里藏着算术题：现在有一些酒坛，如果每个酒坛装五斗酒，就会剩下四斗酒；如果每个酒坛装六斗酒，则空出一个酒坛，且有一个酒坛里仅装三斗酒．设一共有个酒坛，斗酒，那么正确的方程组是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 9. 如图是小美做仰卧起坐时的动作示意图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知的立方根是，则____________． 12. 已知关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是____________． 13. 小明用若干张图1中的长方形和正方形卡片，拼成了如图2所示的长方形图案，已知拼成的长方形周长为32，则____________． 14. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 15. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与解方程组： （1）计算：； （2）解方程组： 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，，，都是格点，请回答相关问题． （1）若，，请在网格中建立合适的平面直角坐标系，点B的坐标为____________； （2）三角形是由三角形向左平移____________个单位长度，向下平移____________个单位长度得到的，三角形的面积为____________； （3）画出格点D，并连接，使，则点D的坐标为____________． 19. 如图，已知平分，连接，点D是上的一点，连接交于点E，已知，． （1）求证：； （2）若°，求的度数． 20. 为了了解全校学生最喜欢的球类运动（每人只选一种），体育老师按照以下步骤开展统计活动． 【确定调查方案】 以下三种调查方案最合理的是________． ①选取一个年级的学生；②选取全校男生；③各年级每班随机抽取男女生各5人． 【收集整理数据】 体育老师利用上述最合理的调查方案进行调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 【问题分析解决】 （1）本次被调查的学生人数为________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，________，“乒乓球”所对应的圆心角是________； （3）若该校共有2000名学生，请你估计喜欢网球的学生有多少人？ 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．已知工人平均可以采摘一个苹果，一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人搭载了个机械手与1个工人同时工作400秒，机器人比工人多采摘120个苹果，求该机器人搭载的机械手数量； （2）在（1）的条件下，现需要25200个苹果发往外地，采摘工作由20个工人和6个机器人共同完成．那么至少需要同时工作多长时间，才能完成采摘任务？ 22. 定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“和谐数”，点为“和谐点”． （1）若为“和谐点”，求的值； （2）已知，是二元一次方程组的解，是否存在实数，使点为“和谐点”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，若，，求三角形的面积； （3）如图2，延长交轴于点，，和之间存在怎样的数量关系？请说明理由． （4）如图3，在（3）的条件下，若平分，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $