精品解析：山东省德州市德城区2024—2025学年度第二学期期末检测七年级数学试题

2024—2025学年第二学期数学期末检测七年级试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增大 D. 的度数不变 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 5. 某罐头包装上的部分标注如图所示，那么该罐头中固形物的质量m（单位：g）可以用不等式表示为（ ） 净含量：150g 固形物：不低于 A. B. C. D. 6. 如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面与桌面平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 现有一项工作，A、B、C、D四人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间，要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排的人是（ ） 组合 A与B B与C A与C B与D 所需时间 7天 9天 11天 14天 A. A B. B C. C D. D 8. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ） A. 12种 B. 15种 C. 16种 D. 14种 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 比较大小：______． 12. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______人． 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 80 40 120 60 13. 如图，已知，、分别平分和，且交于点E，若，______． 14. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________． 15. 已知方程组的解x、y，且2<k<4，则x-y的取值范围是_________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. （1）计算：； （2）求x的值：． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 如图是某学校的平面示意图，旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）画出图中的直角坐标系； （2）写出图中食堂，图书馆的坐标； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； （4）在（3）的条件下，如果一个单位长度表示40米，求宿舍楼到教学楼的实际距离． 19. 问卷调查，统计决策． **中学学生学习层级调查（不记名） 从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（ ）（多选或不选均无效） A．以学习为乐，喜爱研究问题——乐之者 B．主动学习，能灵活运用知识——好之者 C．主动或被动学习，但不会举一反三——知之者 D．想学却又无目标、无行动、无方法——想之者 E．厌学，极不认真，逼迫下疲于应付——恶之者 从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图 （1）此次抽取的有效问卷共______份，其中级的有______份． （2）达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率为______． （3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？ 20. “一年之计在于春，一日之计在于晨”．为了让学生吃上干净卫生，营养丰富的早餐，某校计划为在校学生提供，两种套餐．每份套餐都包含一份全麦面包，一颗煮鸡蛋和一盒牛奶（牛奶品牌不同）．已知每份A套餐5元，每份B套餐7元，据统计该校共有300名学生订这两种早餐，每天早餐费共1700元． （1）求该校订A，B两种早餐的人数分别是多少； （2）A种早餐的标准质量都是300克，其中每颗煮鸡蛋的质量为60克．全麦面包、鸡蛋、牛奶的蛋白质含量如下表． 全麦面包 牛奶 鸡蛋 为了给学生提供充足的营养支撑，学校要求每份早餐至少为学生提供18克的蛋白质．求每份A种营养早餐中全麦面包的质量至少为多少克． 21. （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则______，______； （2）已知，若x是整数，且，求的值； （3）一张长方形信封的周长为，且长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 22. 如图1，在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线平移得到，（，，的对应点分别为，，）， （1）如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为 ； （2）如图2，当时，求的度数； （3）在整个运动中，当时，则的度数为 ． 23. 对于关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． （1）方程组的解x与y______（“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； （3）关于x，y的方程组，其中a、b都是正整数，若该方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期数学期末检测七年级试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2. 将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增大 D. 的度数不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角度关系，涉及对顶角、邻补角等知识，根据题意，数形结合，逐项分析角度变化即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 与是对顶角，即；与是对顶角，即；， A、若增大，则减少，故A正确，符合题意； B、若增大，则增大，故B错误，不符合题意； C、若增大，则减少，故C错误，不符合题意； D、若增大，则减少，故D错误，不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，则，进而可得答案． 【详解】解：由题意知， ∴， ∴在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了象限中的点坐标．解题的关键在于熟练掌握各象限中点坐标的特征． 4. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】A 【解析】 【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组． 故选A． 【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 5. 某罐头包装上的部分标注如图所示，那么该罐头中固形物的质量m（单位：g）可以用不等式表示为（ ） 净含量：150g 固形物：不低于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用；根据题意得到准确列出一元一次不等式，进行计算即可． 【详解】解：∵罐头总净含量为，固形物“不低于”，即最低占比为， ∴对应质量为． 因此，固形物质量需满足 ． ∵固形物质量不可能超过总净含量，故上限为 ． 结合下限和上限，固形物质量范围为． 故选：D． 6. 如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面与桌面平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得到，结合和即可求得． 【详解】解：如图所示， 水杯的截面图为矩形， ，， ， ， ， ，， ． 故选：B． 7. 现有一项工作，A、B、C、D四人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间，要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排的人是（ ） 组合 A与B B与C A与C B与D 所需时间 7天 9天 11天 14天 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用；设A、B、C、D的工作效率分别为、、、，通过比较各组合的工作效率，确定每个人的工作效率高低，从而找出单独完成时间最短的人即可． 【详解】解：设A、B、C、D的工作效率分别为、、、（效率指每天完成的工作量）．根据组合时间可得： 1． 2． 3． 4． 解前三个方程： 联立方程1、2、3，得： ，，． 比较可知：． 由方程4得：（负数不合理，说明D效率极低）． 综上，B的效率最高，单独完成时间最短，应安排B． 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点所在的象限；根据坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．由此可分别求出m和n的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵点N在y轴上：点N的坐标为． ， 解得：． ∵点M在x轴上，点M的坐标为， ， 把代入得， 解得： 将和代入，得． 故选：A． 9. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由不等式的解集求参数，首先解不等式得，且，然后求出，然后代入求解即可． 【详解】解： ∵关于的不等式的解集为， ∴，且 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 10. 在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ） A. 12种 B. 15种 C. 16种 D. 14种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键． 设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可． 【详解】解：设购买、、三种奖品分别为个， 根据题意列方程得， 即， 由题意得均为正整数． ①当时， ， 分别取，，，，，，，共种情况； ②当时， ， 可以分别取，，，，，共种情况； 综上所述：共有种购买方案． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较．比较两个数的平方，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为： 12. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______人． 采用的交通方式 公交车 自行车 私家车 走路 人数 80 40 120 60 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是先求出样本中“自行车”交通方式的频率，再用该频率估计总体中相应的数量． 先计算出样本中选择“自行车”交通方式的频率，再用该频率乘以要抽查的总人数，得到采用“自行车”交通方式的大约人数． 【详解】解：（人）． 估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为120人． 故答案为：120． 13. 如图，已知，、分别平分和，且交于点E，若，______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用． 分别过点E，F作，可得，从而得到，，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点E，F作， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵、分别平分和， ∴， ∴， ∴． 故答案为：130 14. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形花圃的长为，宽为，根据图示可知2个小长方形的长加上1个宽等于20米，1个小长方形的长加上2个宽等于16米，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：设每个小长方形花圃的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴每个小长方形花圃的面积是， 故答案为：． 15. 已知方程组的解x、y，且2<k<4，则x-y的取值范围是_________ 【答案】0＜x−y＜1 【解析】 【分析】①−②整理后得到k的表达式，再根据2＜k＜4求出x−y的取值范围． 【详解】， ①−②得，2x−2y＝k−2， 整理得，k＝2（x−y）＋2， ∵2＜k＜4， ∴2＜2（x−y）＋2＜4， ∴0＜x−y＜1， 故答案为：0＜x−y＜1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组．整体考虑x−y的取值范围是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）8；（2）或 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和用平方根的意义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接利用乘方及绝对值的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用平方根的性质计算得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：，即， 则或， 所以，或． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ，得，解得， 将代入①，得，解得， ∴原方程组的解为． （2） 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为． 18. 如图是某学校的平面示意图，旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）画出图中的直角坐标系； （2）写出图中食堂，图书馆的坐标； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； （4）在（3）的条件下，如果一个单位长度表示40米，求宿舍楼到教学楼的实际距离． 【答案】（1）见解析 （2）食堂，图书馆 （3）见解析 （4）320m 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据旗杆的坐标可以得到原点的位置，建立平面直角坐标系即可； （2）由坐标系可写出这两点的坐标即可； （3）根据坐标，描出点的位置即可； （4）宿舍楼到教学楼的距离是8个单位长度，乘以即可． 【小问1详解】 解：以大门为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：由图可知食堂，图书馆； 【小问3详解】 解：在坐标系中标出办公楼，教学楼的位置如上图所示； 【小问4详解】 解：宿舍楼的坐标为，教学楼的坐标为， 则，（m）． ∴宿舍楼到教学楼的实际距离为320m． 19. 问卷调查，统计决策． **中学学生学习层级调查（不记名） 从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（ ）（多选或不选均无效） A．以学习为乐，喜爱研究问题——乐之者 B．主动学习，能灵活运用知识——好之者 C．主动或被动学习，但不会举一反三——知之者 D．想学却又无目标、无行动、无方法——想之者 E．厌学，极不认真，逼迫下疲于应付——恶之者 从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图 （1）此次抽取的有效问卷共______份，其中级的有______份． （2）达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率为______． （3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？ 【答案】（1）200，25 （2） （3）大约要转化人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）用A级人数除以所占百分比即可得到此次抽取的有效问卷的总份数，再用总份数乘以B级所占百分比，求出B级的份数，用总份数减去A、B、C、E级的份数即可得到D级的份数； （2）用本次调查合格份数除以调查总份数，再乘以即可得解； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：总份数为：（份）， B级的份数为：（份）， D级的份数为：（份）； 【小问2详解】 解：样本合格率为：； 【小问3详解】 解：根据题意∶（人） 答：大约要转化人． 20. “一年之计在于春，一日之计在于晨”．为了让学生吃上干净卫生，营养丰富的早餐，某校计划为在校学生提供，两种套餐．每份套餐都包含一份全麦面包，一颗煮鸡蛋和一盒牛奶（牛奶品牌不同）．已知每份A套餐5元，每份B套餐7元，据统计该校共有300名学生订这两种早餐，每天早餐费共1700元． （1）求该校订A，B两种早餐的人数分别是多少； （2）A种早餐的标准质量都是300克，其中每颗煮鸡蛋的质量为60克．全麦面包、鸡蛋、牛奶的蛋白质含量如下表． 全麦面包 牛奶 鸡蛋 为了给学生提供充足的营养支撑，学校要求每份早餐至少为学生提供18克的蛋白质．求每份A种营养早餐中全麦面包的质量至少为多少克． 【答案】（1）订A种早餐的人数为200人，订B种早餐的人数为100人 （2）每份A种早餐中全麦面包质量至少为50克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设订A种早餐的人数为人，订B种早餐的人数为人．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设每份种早餐中全麦面包的质量为克，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设订A种早餐的人数为人，订B种早餐的人数为人． 根据题意，得， 解得， 答：订A种早餐的人数为200人，订B种早餐的人数为100人． 【小问2详解】 解：设每份种早餐中全麦面包的质量为克． 根据题意，得， 解得：， 答：每份A种早餐中全麦面包质量至少为50克． 21. （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则______，______； （2）已知，若x是整数，且，求的值； （3）一张长方形信封的周长为，且长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）4，；（2）；（3）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分与小数部分、代数式求值以及长方形周长公式的应用，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法和相关公式进行计算． （1）通过比较与相邻完全平方数的算术平方根的大小，确定其整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （2）先根据x是整数且确定、的值，再代入计算； （3）设长方形信封的长为，宽为，先根据长方形周长公式和长、宽比求出长和宽，再与正方形贺卡边长比较判断能否放入． 【详解】解：（1）∵， ∴，即， ∴，； 故答案为：4，； （2）， ∴，即， x是整数，且， ∴，， ∴； （3）设长方形信封的长为，宽为， ∵，信封的周长为 解得， 将代入得， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 22. 如图1，在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线平移得到，（，，的对应点分别为，，）， （1）如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为 ； （2）如图2，当时，求的度数； （3）在整个运动中，当时，则的度数为 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移可得，，进而可得根据阴影部分周长等于的周长，即可求解； （2）根据平移可得，，根据垂线的定义可得，进而根据平行线的性质即可得出，由，即可求解； （3）根据，设，则，根据平行线的性质以及平移的性质得出，进而列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，，， ∵的周长为， ∴ ∴阴影部分的周长为 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 依题意，， ∴， 【小问3详解】 解： ∵，设，则 如图，连接， ∵， ∴ ∴ 解得： 即 故答案为：． 23. 对于关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． （1）方程组的解x与y______（“具有”或“不具有”）“友好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； （3）关于x，y的方程组，其中a、b都是正整数，若该方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出a，b的值． 【答案】（1）具有 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程组的解的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． （1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可； （2）利用加减消元法得到，再根据“友好关系”的定义得到，解方程即可得到答案； （3）利用加减消元法求出方程组的解，进而得到，根据“友好关系”的定义可得，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； 【小问2详解】 解： 得，， ∴， ∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴， ∴或， 解得或， ∴m的值为或； 【小问3详解】 解： 得，，解得， 把代入②得，， ∴， ∴ ∵方程组的解具有“友好关系”， ∴， ∴， 当时，可得， ∵a与b都是正整数， ∴或； 当时，可得，而a与b都是正整数矛盾，此种情况不成立， ∴当或时，此时方程组的解具有“友好关系”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $