2.1.1算术平方根-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“算术平方根”核心知识点，涵盖定义、双重非负性及应用。通过正方形面积问题情境、面积与边长表格对比，结合“第一次数学危机”历史故事，搭建从平方运算到算术平方根的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于融入历史背景培养数学眼光，通过典例分析与讨论交流发展数学思维，归纳重要关系式强化数学语言表达。如利用毕达哥拉斯学派故事引发探究，通过双重非负性应用例题提升推理能力，助力学生深化理解，也为教师提供系统教学资源与多样化活动设计。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 2.1.1算术平方根 第2章 实数的初步认识 苏科版八年级上册2.1.1 算术平方根 同步练习题 核心知识点：若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x叫做a的算术平方根。记作√a，规定0的算术平方根是0。算术平方根具有双重非负性：a≥0，√a≥0，负数没有算术平方根，常应用于数值计算、非负数求值、取值范围判断。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 9的算术平方根是（） A. ±3 B. 3 C. -3 D. 6 2. 下列数中，没有算术平方根的是（） A. 0 B. 4 C. -5 D. 0.25 3. √16 的值为（） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 4. 下列说法正确的是（） A. 算术平方根一定是正数 B. 负数的算术平方根是负数 C. 0的算术平方根是0 D. 任意数都有算术平方根 5. 若一个数的算术平方根是6，则这个数是（） A. 12 B. 36 C. ±36 D. 6 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 25的算术平方根是________。 7. 算术平方根等于它本身的数是________。 8. 若√x=4，则x=________。 9. 式子√(x-2)有意义，则x的取值范围是________。 10. √0.09=________。 三、解答题（共60分） 11.（12分）求出下列各数的算术平方根：100、0.36、1/16。 12.（14分）计算下列各式的值：√81、√(49/64)、√1。 13.（16分）已知√(x-3)+√(y+2)=0，求x、y的值。 14.（18分）一个正方形的面积为289平方厘米，求这个正方形的边长。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 解析：1. 算术平方根为非负数，9的算术平方根是3；2. 只有非负数有算术平方根，负数没有；3. √16表示16的算术平方根，结果为4；4. 0的算术平方根是0，正数算术平方根为正，负数无算术平方根；5. 算术平方根为6，原数为6²=36。 填空题：6. 5 7. 0和1 8. 16 9. x≥2 10. 0.3 解答题：11. 解：√100=10，√0.36=0.6，√(1/16)=1/4。 12. 解：√81=9，√(49/64)=7/8，√1=1。 13. 解：∵√(x-3)≥0，√(y+2)≥0，两个非负数相加为0，则各自为0。∴x-3=0，y+2=0，解得x=3，y=-2。 14. 解：正方形边长为面积的算术平方根，边长=√289=17（厘米）。答：正方形边长为17厘米。 问题情境 若正方形面积为a，边长是多少？ ? a 下表中列举了一些a的值，请写出边长x对应的值： 面积a 1 2 3 4 … 边长x … 1 2 边长是整数吗？是分数吗？ ? ? x2＝a 知识链接 万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比. 第一次数学危机 x2＝2中的x不能表示为整数或整数的比. 概念引入 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root)． 2的算术平方根记作，3的算术平方根记作． a的算术平方根记为，读作“根号a”. 如果x2＝2(x＞0)，那么x叫作2的算术平方根，即x＝． 知识链接 勒内·笛卡尔 （法国数学家） “”是由法国数学家笛卡尔首创的，增加了横线和小钩，这个符号既有结合符号的意思，又有运算符号的意思． 运算范围 结果输出 概念引入 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root)． a＞0 规定：0的算术平方根是0，即＝0． (1)只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根； ＞0 (2)具有双重非负性：a≥0，≥0． 表示的意义具有双重性，既可表示运算，即求a的算术平方根． 也可表示运算结果．即a的算术平方根． 典例分析 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.09； (4) 104 . 解：(1) ∵102＝100，∴100的算术平方根＝10； (2) ∵ ，∴ 的算术平方根＝； (3) ∵0.320.09，∴ 0.09的算术平方根＝0.3； 万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比. (4) ∵，∴ 的算术平方根. 1. 表示( ) B A.16的 B.16的算术平方根 C. D. 返回 中考考法 8 2. 下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 9 根据算术平方根的定义，，分别等于多少？ 讨论交流 有意义吗？ 解：根据算术平方根的定义，得，. 没有意义. 你有什么猜想？你能说明理由吗？ 猜想：()2a(a≥0)． 理由如下：根据算术平方根的定义，如果x2＝a (a≥0)，那么 x＝(a≥0)，把x＝代入得，()2＝a (a≥0). 讨论交流 根据算术平方根的定义，，，的值分别是多少？ 解：根据算术平方根的定义，得，. 归纳：＝＝ a (a≥0) ＝＝－a (a≤0) 归纳总结 ()2＝a (a ≥0) ＝＝ 算术平方根的两个重要的关系式： 思维提升 例2 已知y＝3，求xy的值.  解：由题意，得 化简，得 ∴ x＝5. ∴ y＝3＝3， ∴ xy＝53＝125. 具有双重非负性：a≥0，≥0． 思维提升 例3 已知x、y、z满足＋(y－2)2＋|z＋3|＝0，求(x－y＋z)2025的值．  解：∵ ＋(y－2)2＋|z＋3|＝0， ∴ x－4＝0，y－2＝0，z＋3＝0. ∴ x＝4，y＝2，z＝－3. ∴ (x－y＋z)2025＝(4－2－3)2025＝(－1)2025＝－1. 具有双重非负性：a≥0，≥0． 归纳总结 常见非负数的“三种类型”： (1)一个数的偶次方，例如a2，a4，a6等； (2)一个数的绝对值，例如|a|，|x＋2|等； (3)一个非负数的算术平方根，例如(a≥0)，(x≥3)等． 非负数的性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数都等于0． 例如： a＝0 b＝0 c＝0． 3.下列各数中，算术平方根不是整数的是( ) C A.1 B.4 C.5 D.9 返回 中考考法 16 4. 已知一个正方形的面积为2，则其边长为____. 返回 中考考法 17 5. 已知，则 ___. 1 返回 中考考法 18 6.填表： 原数 __ __ ____ _____ ______ 算术平方根 6 _ __ 0.8 ___ ____ _ _ 36 15 0.64 1 返回 中考考法 19 7.（1）请写出一个正整数的值使得是整数： _____________ _____； （2）若为整数，为正整数，则 的值为_________. 2（答案不唯 一） 3或6或7 返回 中考考法 20 8. 求下列各数的算术平方根. （1）121； 解：121的算术平方根是11； （2）1.69； 解：1.69的算术平方根是1.3； （3） ； 解：的算术平方根是 ； 中考考法 21 （4） ； 解：，它的算术平方根是 ； （5） ； 解：，它的算术平方根是 ； （6） . 解： ，它的算术平方根是0.3. 返回 中考考法 22 9. 求下列各式的值. （1） ； 解：原式 ; （2） ； 解：原式 ; （3） ； 解：原式 ; 中考考法 23 （4） . 解：原式 . 返回 中考考法 24 10.一个自然数的算术平方根为 ，则与这个自然数相邻的下一个自然数 是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 25 算术平方根 定义 如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根． 双重非负性： 两个重要的关系式： a≥0，≥0 ()2＝a（ a ≥0） ＝ 课堂小结 $