1.5.3等边三角形-课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等边三角形，涵盖定义、性质及判定核心知识点。通过用含30°角三角板拼图引入，关联等腰三角形知识，以对比表格构建学习支架，帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于通过对比归纳抽象等边三角形与等腰三角形的联系，结合证明例题发展推理能力，结构化小结强化数学语言表达。助力学生深化理解，培养抽象与推理素养，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.5.3等边三角形 第一章 三角形 苏科版八年级上册1.5.3 等边三角形 同步练习题 核心知识点：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。性质：等边三角形三边相等，三个内角均为60°，具备等腰三角形所有性质，三条三线合一，是轴对称图形，有三条对称轴。判定：三边相等的三角形、三角相等的三角形、有一个角为60°的等腰三角形均为等边三角形。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等边三角形的每个内角度数为（） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 2. 下列三角形中，一定是等边三角形的是（） A. 等腰三角形 B. 有一个角60°的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 等边三角形的对称轴条数为（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 4. 已知△ABC是等边三角形，则下列式子错误的是（） A. AB=BC=AC B. ∠A=∠B=∠C C. 任意边上三线合一 D. 内角和为360° 5. 三角形三内角均为60°，该三角形是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 等边三角形的三条边________，三个内角都是________°。 7. 有一个角是________°的等腰三角形是等边三角形。 8. 等边三角形不仅是等腰三角形，还是________对称图形。 9. 若等边三角形边长为5cm，则其周长为________cm。 10. 三个角相等的三角形一定是________三角形。 三、解答题（共60分） 11.（12分）已知△ABC是等边三角形，求证：∠A=∠B=∠C=60°。 12.（14分）如图，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形。 13.（16分）已知△ABC为等边三角形，D为AB中点，求证：CD⊥AB，且∠ACD=30°。 14.（18分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 解析：1. 等边三角形三内角相等，均为60°；2. 有一个角为60°的等腰三角形可判定为等边三角形；3. 等边三角形每条边上的垂直平分线都是对称轴，共3条；4. 任意三角形内角和均为180°；5. 三内角均为60°，满足等边三角形判定条件。 填空题：6. 相等、60 7. 60 8. 轴 9. 15 10. 等边 解答题：11. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC。根据等边对等角，∠A=∠B=∠C，又三角形内角和180°，∴每个角均为60°。 12. 证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∠A=60°，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故△ABC为等边三角形。 13. 证明：∵△ABC是等边三角形，D为AB中点，由等边三角形三线合一性质，CD既是中线也是高和角平分线，∴CD⊥AB，∠ACD=1/2∠ACB=30°。 14. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°。∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，故△ADE是等边三角形。 问题引入 若将两个相同三角板(含30°角)拼成△ABC，它是什么特殊三角形？ B C A 概念引入 三边都相等的三角形叫作等边三角形． 腰 腰 底边 如图，在等边三角形ABC中， AB＝AC＝BC． A B C 新知探究 等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质，还具有哪些特殊的性质？ 如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． ∵BA＝BC， ∴∠C＝∠A. ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°. A B C 新知归纳 等边三角形的各角都等于60°． 等边三角形的性质定理： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. 符号语言： A B C 新知探究 等边三角形的性质与等腰三角形相比，有什么区别和联系？ 等腰三角形 边 角 特殊线 对称性 轴对称图形对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合(1条) 两条边相等 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合(3条) 三个角都等于60° 轴对称图形对称轴（3条） 三条边都相等 等边三角形 讨论交流 等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？ A B C 三角形的三个角都相等． 讨论交流 等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？ ∵∠B＝∠C， ∴ AB＝AC . ∵∠A＝∠C， ∴ AB＝BC . ∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC是等边三角形. A B C 讨论交流 等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？ 有一个角是60°的等腰三角形． A B C 讨论交流 等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°．反过来，当一个三角形的边、角具备哪些条件时，它就是等边三角形呢？ 若顶角是60°，则两个底角相等，也都是60°. 所以三个角都相等，△ABC是等边三角形. 若一个底角是60°，则另一个底角也是60°， 顶角也是60°. 所以三个角都相等，△ABC是 等边三角形. A B C 新知归纳 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理1： 符号语言： ∵∠A＝∠B＝∠C ， ∴△ABC是等边三角形． A B C 新知归纳 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 符号语言： ∵AB＝AC ，∠A＝60°(或∠B＝60° 或∠C＝60°) ∴△ABC是等边三角形． A B C 典例分析 例1 如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC． 求证：△ADE是等边三角形． A C B D E 证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60°(等边三角形的性质定理)． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE＝∠B＝60°， ∠AED＝∠C＝60°． ∴ ∠A＝∠ADE＝∠AED． ∴ △ADE是等边三角形(等边三角形的判定定理)． （第1题） 1. 如图，直线，等边三角形 的 两个顶点，分别落在直线， 上，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 14 （第2题） 2.如图，为等边三角形，，点 在 的延长线上.若，则 的长为 ( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 15 典例分析 变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线或反向延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ A C B D E A C B D E 用同样的方法证明．仍然成立． 新知探究 等边三角形有几种判定方法？与等腰三角形相比，有什么区别和联系？ 等腰三角形 边 角 等边三角形 定义法：三条边都相等的三角形叫作等边三角形． 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 定义法：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形． 判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 探究思考 B C A 问题1 怎样证明两个含30°角的三角板拼成的△ABC是等边三角形？ 证法1：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴ △ABC是等边三角形． 证法2：∵ AB＝AC，∠B＝60°， ∴ △ABC是等边三角形． 探究思考 B C A 问题2 在Rt△ABD中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？如何证明？ D ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC． ∵BD＝CD＝BC， ∴BD＝CD＝AB． 新知归纳 在直角三角形中、如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半． A B C 30° 符号语言： 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵∠A＝30°， ∴BC＝AB． 典例分析 例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BD⊥AC，垂足为D．求证：CA＝4DA． 30° A B C D 证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°． ∵BD⊥AC， ∴∠BDA＝90°． ∴∠A＋∠ABD＝90°． ∴∠ABD＝∠C＝30°． ∴CA＝2AB，AB＝2DA． ∴CA＝4DA． 3.如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转 得到 ， 则 是______三角形. 等边 （第3题） 返回 中考考法 22 4.如图，在中， ， ，分别以点和点 为 圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接 ， 交于点，连接，若，则 的长为____. 20 （第4题） 返回 中考考法 23 5. 如图，为等边三角形的边 上一点，且 ，则 _____. （第5题） 返回 中考考法 24 6. 如图，，点，在 上， ，， . （1）求 的度数； 解：， ， . 中考考法 25 （2）求证： 是等边三角形. 解：证明：，， ， . . . 是等边三角形. 返回 中考考法 26 7.如图，在等边三角形中，点在内，点在 外，且 ，， 是什么形状的三角形？试证明你的 结论. 中考考法 27 解： 是等边三角形. 证明： 是等边三角形， , . 在与 中， . 中考考法 28 ， . 又， . 是等边三角形. 返回 中考考法 等边三角形 定义 三条边相等 性质 三角都等于60° 三线合一；轴对称图形（3条） 判定 三边相等 三角相等 一内角60°的等腰三角形 含30°直角三角形 30°所对直角边＝斜边 课堂小结 $