精品解析：湖北孝感市安陆市2025-2026学年下学期期末质量检测七年级数学

安陆市2025—2026学年度下学期期末质量检测 七年级数学 本试卷共4页，满分120分，考试用时时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 2 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣6 2. 如图，数轴上表示不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 正数的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 了解一批节能灯的使用寿命 C. 了解某班同学“一分钟跳绳”的成绩 D. 了解长江流域的水质情况 6. 如图，货轮在航行过程中，发现航标船在其南偏东的方向上，那么货轮相对于航标船的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 9. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得5分，答错或不答都扣3分．小明得分要超过70分，他至少要答对多少道题？设小明答对了道题，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 用一个的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是______． 12. 如图，直线，，两两相交，，，则的大小为________． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______． 14. 为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共条，有条带记号，则估计整个池塘有鱼______条． 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？ 答：（1）人数为_________人；（2）物价为_________钱． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 解方程组： 18. 解不等式组：． 19. 如图，已知：是的角平分线，，， 求证：． 证明：∵（已知） ∴（______________） ∴_________（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴_________（等式的基本事实） ∵平分（已知） ∴_________（_________________） ∴_____________（等式的基本事实） ∴（______________________） 20. 如图，建立平面直角坐标系，使点，点的坐标分别为和．点都在格点上． （1）写出点的坐标______； （2）写出正方形的面积______； （3）在线段上找一点，使得．（保留作图痕迹） 21. 某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 （1）根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． （2）如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ （3）该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 22. 垃圾分类有助于环境保护、资源循环利用．某区域的环卫部门每天安排10台A型车和8台B型车用于垃圾清运，一台A型车比一台B型车每次多清运7吨垃圾，该区域每天需要清运垃圾428吨，每天每台车均需清运垃圾2次恰好能完成本区域当天的垃圾清运工作．一台A型车和一台B型车每次清运垃圾的吨数分别是多少？ 23. 如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的．例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． （1）下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）；①，②，③ （2）已知关于的不等式组与是“整数同解”的，请求出的取值范围； （3）已知关于的不等式组与是“整数同解”的，直接写出的取值范围______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足：． （1）直接写出点的坐标：______，______； （2）在图1中，点为线段上的一点，且满足，求点的坐标； （3）定义：平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，则点为线段的中点．如图2，点是第一象限一点，点为线段的中点，且点在第一象限内，将向右平移1个单位得到点，使． ①求的面积； ②若点到两坐标轴的距离相等，求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安陆市2025—2026学年度下学期期末质量检测 七年级数学 本试卷共4页，满分120分，考试用时时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 2 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴-6＜-3， ∴-6<-3<0<2， 故选D． 【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小，熟知比较有理数大小的方法是解题的关键． 2. 如图，数轴上表示不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察所给数轴，起始点是，方向向右且是实心点即可解答． 【详解】解∶数轴上表示不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 3. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质可求出的度数，再由对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 正数的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若，则叫做的平方根． 【详解】解：正数的平方根是． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 了解一批节能灯的使用寿命 C. 了解某班同学“一分钟跳绳”的成绩 D. 了解长江流域的水质情况 【答案】C 【解析】 【分析】普查得到的调查结果准确，但耗费成本较高，适合范围小、易实施、无破坏性的调查，根据该特点判断各选项即可． 【详解】解：A选项：全国中学生范围过大，不适合普查； B选项：测试节能灯使用寿命会破坏产品，具有破坏性，不适合普查； C选项：一个班级学生数量少，调查方便，适合采用全面调查； D选项：长江流域范围广，无法对全流域水质做全面调查，不适合普查． 6. 如图，货轮在航行过程中，发现航标船在其南偏东的方向上，那么货轮相对于航标船的方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角．根据方向是相互的即可解答． 【详解】解：∵航标船在其南偏东的方向上， ∴货轮相对于航标船的方向是北偏西． 故选：A． 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 得， 解得：， ∴原方程组的解为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 8. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一个正方形的面积是15 ∴该正方形的边长为 ∵9＜15＜16 ∴3＜＜4 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为 ∴点的坐标为． 10. 某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得5分，答错或不答都扣3分．小明得分要超过70分，他至少要答对多少道题？设小明答对了道题，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意得，． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 用一个的值说明命题“若，则”是假命题，这个值可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 任意举一个负数即可． 【详解】解：当时，满足，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，直线，，两两相交，，，则的大小为________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，先根据对顶角相等求出，即可求出的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补的性质是解题的关键． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， ， ， ， 故答案为：100． 13. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】x轴上的点纵坐标为，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， ， 解得． 14. 为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共条，有条带记号，则估计整个池塘有鱼______条． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵先从池塘中捕捞条鱼作记号，然后放回池塘里，第二次捕鱼共条，有条带记号， ∴估计整个池塘有鱼． 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？ 答：（1）人数为_________人；（2）物价为_________钱． 【答案】 ①. 7 ②. 53 【解析】 【分析】设共x人合伙购物，物价是y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设共x人合伙购物，物价是y钱， 依题意得：， 解得：． 共7人合伙购物，物价是53钱． 故答案为：7；53． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．根据加减消元法可以求得该方程组的解． 【详解】解：， ①②，得：， 解得， 将代入①，得：， 原方程组的解是． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可． 【详解】解：原不等式组为 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． 19. 如图，已知：是的角平分线，，， 求证：． 证明：∵（已知） ∴（______________） ∴_________（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴_________（等式的基本事实） ∵平分（已知） ∴_________（_________________） ∴_____________（等式的基本事实） ∴（______________________） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；；；角平分线的定义；，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，根据已知可得，结合已知得出，根据角平分线的定义得，进而可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等式的基本事实） ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∴（等式的基本事实） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；；角平分线的定义；，内错角相等，两直线平行． 20. 如图，建立平面直角坐标系，使点，点的坐标分别为和．点都在格点上． （1）写出点的坐标______； （2）写出正方形的面积______； （3）在线段上找一点，使得．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2）5 （3）如图，点即为所求 【解析】 【分析】（1）首先根据点，点的坐标建立坐标系，然后写出点G的坐标； （2）利用割补法求解； （3）在点A右侧找横跨4个单位网格的点，往下跨2个单位网格的点得Q，连接交于点H，点H即为所求． 【小问1详解】 解：∵点，点的坐标分别为和， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：正方形的面积； 【小问3详解】 解：由网格得，，， ∴与的夹角等于与的夹角 ∴． 21. 某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 （1）根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． （2）如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ （3）该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】（1）194 （2）扇形统计图 （3）2800人 （4）不合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得a的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用20万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； 【小问3详解】 解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： （人）， 答：估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为2800人； 【小问4详解】 解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 22. 垃圾分类有助于环境保护、资源循环利用．某区域的环卫部门每天安排10台A型车和8台B型车用于垃圾清运，一台A型车比一台B型车每次多清运7吨垃圾，该区域每天需要清运垃圾428吨，每天每台车均需清运垃圾2次恰好能完成本区域当天的垃圾清运工作．一台A型车和一台B型车每次清运垃圾的吨数分别是多少？ 【答案】一台A型车每次清运垃圾15吨，一台B型车每次清运垃圾8吨 【解析】 【详解】解：设一台A型车每次清运垃圾x吨，一台B型车每次清运垃圾y吨， 根据题意得，， 解得， 答：一台A型车每次清运垃圾15吨，一台B型车每次清运垃圾8吨． 23. 如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的．例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． （1）下列不等式（组）中与是“整数同解”的是______（填写正确结论的序号）；①，②，③ （2）已知关于的不等式组与是“整数同解”的，请求出的取值范围； （3）已知关于的不等式组与是“整数同解”的，直接写出的取值范围______． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别解和三个不等式（组），然后根据“整数同解”的定义求解； （2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“整数同解”的定义列不等式组求解即可； （3）首先求出不等式组的解，然后根据“整数同解”的定义分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：解得，其所有整数解为大于等于2的全体整数； 解①得，其所有整数解为大于等于5的全体整数， ∴与不是“整数同解”； 解②得，其所有整数解为大于等于3的全体整数， ∴与不是“整数同解”； 解③得，其所有整数解为大于等于2的全体整数， ∴与是“整数同解”； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∴其所有整数解为，0，1，2； 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为； ∵不等式组与是“整数同解”的， ∴不等式组的整数解为，0，1，2， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：解得， ∵关于的不等式组与是“整数同解”的， ∴当全体整数解为0时，，解得； 当全体整数解为0，1时，，解得，故无解； 当全体整数解为0，1…时，，解得， ∵， ∴， ∴， ∴不等式组无解； 综上所述，的取值范围为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足：． （1）直接写出点的坐标：______，______； （2）在图1中，点为线段上的一点，且满足，求点的坐标； （3）定义：平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，则点为线段的中点．如图2，点是第一象限一点，点为线段的中点，且点在第一象限内，将向右平移1个单位得到点，使． ①求的面积； ②若点到两坐标轴的距离相等，求此时点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质作答即可； （2）先根据三角形面积公式求出x、y的值，再根据点所在象限作答即可； （3）①根据直线的定义求出，，进而根据割补法计算即可； ②设，根据三角形面积公式求出，可知，根据题干所给公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵C在线段上， ∴此时C在第三象限，如图所示， ∵， 解得， ∵， ∴， 解得， ∵C在第三象限， ∴； 【小问3详解】 解：①∵T为的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②设， ∵将向右平移1个单位得到点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点T到两坐标轴的距离相等，且点T在第一象限内， ∴，即， ∵点T为线段的中点， ∴，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $