精品解析：湖北省宜昌市当阳市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

湖北省宜昌市当阳市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 的算术平方根是3 B. 0的算术平方根是0 C. 的平方根是 D. 的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案． 【详解】解：A、，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意； B、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意； C、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意； D、0.001立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键． 2. 下图中的变换属于平移的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质直接解答即可． 【详解】解：各组图形中，只有选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形． 故选：A． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生每天睡眠时间的调查 B. 对703班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查 C. 了解当阳市民对垃圾分类知识的知晓程度 D. 了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度要求高的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性或无法全面调查的情况．逐一判断即可． 【详解】解：A：全国中学生人数众多，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查； B：703班学生人数有限，进行全面调查可行且能确保数据准确，符合全面调查条件； C：当阳市民群体庞大，全面调查难度大，适合抽样调查； D：收视率调查需覆盖广泛观众，无法逐一统计，通常采用抽样方法； 故选：B． 4. 如图，直线a，b被直线所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法． 分别判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴ ∴； ③是平角的定义，无法判断平行； ④无法判断平行； 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方、算术平方根、立方根的运算． 直接根据运算法则判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误； B． ，原计算错误； C． ，原计算错误； D． ，原计算正确； 故选：D． 6. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 三种均可 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，理解扇形统计图的特点是解题的关键．即扇形统计图的特点反映部分在总体中所占的百分比．根据统计图的特点解答即可． 【详解】解：为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形统计图． 故选：C． 7. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度数减去∠2的度数即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=∠1=100°， ∵∠2=48°， ∴∠3=100°-48°=52°， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等的知识是解题关键． 8. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三个坐一棵，五个没去处， ∴， ∵五个坐一棵，闲了一棵树 ∴， ∴， 故选：C． 9. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式2x﹣1＞x＋1，得：x＞2， 解不等式x＋8＞4x﹣1，得：x＜3， 则不等式组的解集为2＜x＜3， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，掌握如何确定几个不等式的公共解集的方法是解题关键． 10. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键，根据平行线的性质，结合三角板中的角度和平角，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，∴，故结论①正确； ∵，∴，故结论②正确； ∵，∴，故结论③正确； ∵，即， ∵， ∴， ∴，即，故结论④正确； ∴结论正确的是①②③④． 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵ ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义得出，，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：2． 13. 如图，宽为的大长方形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长和宽分别为，根据图形，列出二元一次方程组，求出小长方形的长和宽，即可求面积． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为， 则， 解得：， 则一个小长方形的面积为， 故答案为：． 14. 把一张长方形纸条按如图方式折叠，，则的度数为____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，∵， ∴，， 由折叠的性质得到， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环． 根据“伴随点”定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：的坐标为， ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故答案是：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算平方、立方和奇次方，然后再计算加减法即可； （2）原式先去括号和去绝对值，然后再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 填空完成下面的推理过程． 已知：如图，点在上，点在上，．试证明：． 证明：（已知） 且（__①__） （等式的基本事实） __②__（__③__） __④__） 又（已知） __⑤__（等式的基本事实） （__⑥__）． 【答案】①对顶角相等；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤；⑥内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．由条件先证明出，可得，再利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 18. 求满足不等式组的整数解． 【答案】整数解为，，0，1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．熟练掌握求一元一次不等式的整数解是解题的关键． 先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，0，1，2，3，4． 19. 是一种结合了深度学习与数据渗透的技术，主要用于从大量数据中提取有价值的信息，并将其应用于各个领域．这项技术的核心优势在于其强大的数据处理能力和智能化分析能力，使得用户能够更高效地获取所需信息．的应用场景多在金融行业、医疗健康、智能制造等，其优势是高效性、精准性、适应性等．的发展在带来诸多便利的同时，也存在一些明显的弊端，主要包括信息偏差、缺乏真实情感体验、功能单一等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于的利与弊的随机抽样调查活动． 调查分为A：利大于弊，应该大力普及推广；B：利弊均等，应选择性应用；C：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断等四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题： （1）本次共抽取___________名学生，扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角为___________； （2）并将条形统计图补充完整； （3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对“接触了解不多，无法判断”的大约有多少人？ （4）综合上述调查，对该校“知识知多少”统计结果进行简单评价．（写出一条即可） 【答案】（1）120， （2）见解析 （3）估计该校学生对“接触了解不多，无法判断”的大约有150人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再利用乘以B组所对应百分比即可求出B组所对应圆心角； （2）求出A、C的人数后补全统计图即可； （3）用1500乘以样本中D的人数占比即可得到答案； （3）根据统计图数据即可解答． 【小问1详解】 解：（名）， ∴本次共抽取名学生； B组所对应的扇形圆心角为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：C的人数为（人）， 则A的人数为（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校学生对“接触了解不多，无法判断”的大约有150人． 【小问4详解】 解：根据调查分析：应该合理运用“”，不能完全依赖（答案不唯一）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C． （1）平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为 ； （2）连接，求的面积； （3）直接写出点C的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）根据代入求解即可； （3）根据代入求解即可． 【小问1详解】 如图， 故答案为：； 【小问2详解】 过点A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作x轴垂线，垂足为点F，过点B作y轴垂线，交于点D． 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴解得 ∴． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形面积公式，作图时要先找到图形的关键点，分别把关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 规定min(m，n)表示m，n中较小数(m，n均为实数，且mn)，例如：min{3，﹣1}=﹣1，、min据此解决下列问题： （1）min=　　　　； （2）若min=2，求x的取值范围； （3）若min{2x﹣5，x+3}=﹣2，求x的值． 【答案】（1）；（2）x≥3.5；（3）x=1.5． 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义确定出所求即可； （2）利用题中的新定义得出≥2，计算即可求出x的取值； （3）利用题中的新定义分类讨论计算即可求出x的值． 【详解】（1）根据题中的新定义得：min=﹣． 故答案为：﹣； （2）由题意≥2， 解得：x≥3.5； （3）若2x﹣5=﹣2，解得：x=1.5，此时x+3=4.5＞﹣2，满足题意； 若x+3=﹣2，解得：x=﹣5，此时2x﹣5=﹣15＜﹣2，不符合题意， 综上，x=1.5． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，弄清题中的新定义是解本题的关键． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？ 【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元； （2）共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为万元，根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元建立方程组求解即可； （2）设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆，根据购车资金不超过380万元，购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍且销售完这两种汽车后的利润不少于83万元建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为万元， 依题意得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆． 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴m的值为3或4或5； ∴共有三种购买方案，利润为万元 当时，利润为万元； 当时，利润为万元； 当时，利润为万元； 答：共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高． 23. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论； （2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②分点D在右侧，点D在左侧，两种情况讨论． 【小问1详解】 证明：如图所示，过点B向右作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即； 【小问2详解】 解：①∵平分，点D在的延长线上， ∴， ∵，， ∴ 由（1）知，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②或，理由如下： 如图，当点D在右侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 如图，当点 D在左侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， 由（1）得， ∴； 综上，或． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 24. 在平面直角坐标系中，，其中a，b满足， （1）请直接填空：___________，点坐标为___________； （2）过轴上点作直线交直线于点，是否存在，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）过轴上点作直线，点为直线上一动点，已知点，若，求出的取值范围． 【答案】（1）， （2）存在，点得到坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积问题、平面直角坐标点的坐标特征，熟练掌握以上知识和分类讨论是解题关键． （1）利用二次根式和绝对值的非负性即可求出x、y，进而求得A、B坐标； （2）先求出面积，再得出面积，的底是，高是点P的横坐标的长度，进而利用面积公式求出或1，进而求解 （3）根据t经过的一、二、三象限分类讨论即可，根据范围列出不等式求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴点B的标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点P作轴于点E，过点P作轴于点F， 由， ， 则或， ， ， ． ， 如图，过点P作轴于点轴于点， ， 同理可得， ， 综上所述，点P得到坐标为． 小问3详解】 解：或， 点P为直线l上的动点，分三种情况： ①当在第一象限，，得， ， ， ， ，解得， 无解． ②当在第二象限，，得， 同①， ， ， ，解得， ， ③当在第三象限，得， 同理， ， ， ，解得， ． 综上所述：的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省宜昌市当阳市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 的算术平方根是3 B. 0的算术平方根是0 C. 的平方根是 D. 的立方根是 2. 下图中的变换属于平移的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对全国中学生每天睡眠时间的调查 B. 对703班学生进行“6月5日是世界环境日”知晓情况的调查 C. 了解当阳市民对垃圾分类知识的知晓程度 D. 了解央视栏目《中国诗词大会》收视率 4. 如图，直线a，b被直线所截，现给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定条件序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 三种均可 7. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦只，树棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 10. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的算术平方根是____________． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为____． 13. 如图，宽为大长方形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为____________． 14. 把一张长方形纸条按如图方式折叠，，则的度数为____． 15. 在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为___________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 填空完成下面的推理过程． 已知：如图，点在上，点在上，．试证明：． 证明：（已知） 且（__①__） （等式的基本事实） __②__（__③__） __④__） 又（已知） __⑤__（等式的基本事实） （__⑥__）． 18. 求满足不等式组的整数解． 19. 是一种结合了深度学习与数据渗透的技术，主要用于从大量数据中提取有价值的信息，并将其应用于各个领域．这项技术的核心优势在于其强大的数据处理能力和智能化分析能力，使得用户能够更高效地获取所需信息．的应用场景多在金融行业、医疗健康、智能制造等，其优势是高效性、精准性、适应性等．的发展在带来诸多便利的同时，也存在一些明显的弊端，主要包括信息偏差、缺乏真实情感体验、功能单一等．某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于的利与弊的随机抽样调查活动． 调查分为A：利大于弊，应该大力普及推广；B：利弊均等，应选择性应用；C：离中学生生活比较遥远，不适合应用；D：接触了解不多，无法判断等四个组，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题： （1）本次共抽取___________名学生，扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角为___________； （2）并将条形统计图补充完整； （3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对“接触了解不多，无法判断”的大约有多少人？ （4）综合上述调查，对该校“知识知多少”统计结果进行简单评价．（写出一条即可） 20. 如图，在平面直角坐标系中，有两点，，交y轴于点C． （1）平移线段，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段；直接写出点D的坐标为 ； （2）连接，求面积； （3）直接写出点C的坐标为 ． 21. 规定min(m，n)表示m，n中较小的数(m，n均为实数，且mn)，例如：min{3，﹣1}=﹣1，、min据此解决下列问题： （1）min=　　　　； （2）若min=2，求x的取值范围； （3）若min{2x﹣5，x+3}=﹣2，求x的值． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？ 23. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线之间的定点，点为直线上的动点． （1）当点运动到图1所示位置时，求证：； （2）点在直线上，且平分． ①如图2，若点在的延长线上，，求的度数； ②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角） 24. 在平面直角坐标系中，，其中a，b满足， （1）请直接填空：___________，点坐标为___________； （2）过轴上点作直线交直线于点，是否存在，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）过轴上点作直线，点为直线上一动点，已知点，若，求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$