黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026年八年级下学期期末考试数学答案 一.选择题（每题3分，共30分) 1 2 3 6 8 9 10 D B B A B C 二、填空题（每题3分，共30分） 11.x≥1 12.2V2 13.y=-2x+3 14.-5 15.六 16.42° 17.12,35,37 18.x≤-119.110°或70° 20.①②③④ 三.解答题（其中21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25,26,27题各10分，共 计60分) 21.(1)解：原式 66 1分 =26-5-36-5 1分 -V6-3 4 2分 (2)解：原式(2×4V5-3x33)÷6 1分 =(83-9W3)÷V6 1分 =-5÷√6 1分 2 1分 22. 图1画图正确 3分 图2画图正确 2分 B 13 (1) 2 1分 AD②6 (2) 2 1分 23.(1)10,乙 2分 (2)8 2分 1 =10× ×(9+7+9+10+10+8+9+10+5+10)=8.7 (3) 1分 安=，×(9+10+7+8+10+9+9+8+7+9)=8.6 1分 8.7>8.6,从平均成绩上来看甲更优异. 1分 24.(1):矩形ABCD,.AD∥BC,AD=BC,∠DCB=90° 1分 ∴.DC⊥BC..DE=BD∴，BC=CE 1分 ∴.AD=CE 1分 点E在BC边延长线上，∴.AD∥CE,:四边形ACED是平行四边形 1分 (2)3,4,5,6,7 4分 25.(1)解：设第一季度该商店购进A型号球拍x副，B型号球拍y副 x+y=80 根据题意得12x+15y=1050 2分 x=50 解得(y=30 2分 答：第一季度该商店购进A型号球拍50副，B型号球拍30副. 1分 (2)根据题意得50-m≥30+3m 1分 解得m≤5 1分 W=12×(50-m)+15(30+3m)=33m+1050 1分 33>0,∴W随m的增大而增大 1分， 当m=5时，W有最大值，此时W=33×5+1050=1215(元) 1分 26.(1)证明：在菱形ABCD中，∠BAC=∠DAC,AB=AD, 1分 A F E G C BE DF,AE=AF. 1分 AG=AG ·△AEG≌△AFG(SAS),EG=FG 1分 (2)证明：在菱形ABCD中，AD∥BC,AB=BC, 1分 M为CD中点，.DM=CM.:DF∥CK,∠FKC=∠DFK. .∵∠CMK=∠FMD .△FMD≌△CMK(AAS),:FD=CK. 1分 .BC+CK=BK,.AB+FD=BK,AE+BE+FD=BK. BE =FD,AE+2FD=BK. 1分 (3)取AC中点O,连接EO,连接EF交AC于点N,:'∠BAC-∠BKE=45°， ∴.∠AGE=∠CGK=∠BCA-∠BKE=45° 1分 .∠EGF=90°，由(1)AE=AF,∠BAC=∠DAC, ∴EF⊥AC,EN=FN,△ENG和△FNG均为等腰直角三角形，EN=NG ·AC∥FK,AFIICK,所以四边形ACKF为平行四边形， AF=CK=DF=AE=BE=-AB=5 1分 E为B中点，B0/C,BQ=5C=B=CK=5 2 AW=NQ,∠EG0=∠CGK,∠QEG=∠GKC. .△EQG≌△CGK, .QG-GC-cQ-40---E 1分 在Rt△AEN中，∠ANE=90°， .AE=VAW2+EN2=5】 :AN=5,EN=NF=2V5.AC=4V5 ∴.SACr=AC.FN=4V5×2V5=40 1分 27.1)对于y=-x+11,当x=0时，y=11,B(0,1), 1分 当y=0时，-x+11=0,解得x=11,4(1,0): 1分 （2)将x=t代入y=-x+11得，C(,-1+1),CD1x轴，CD=-1+11, 1分 :O为AC的中点QE∥x轴，∠CE0=∠CDA=90° 取AD的中点S,连接QS,∴QS为△ACD的中位线， ∴.QS∥CD.∴∠QSA=∠CDA=90°， ∴四边形DEQS为矩形， ED-0S-CD 1分 cm号.d d=-2+2, 1分 d=-+ Q6E山D0E6DE6D卫 1分 作DT⊥EF于点T,EK=DF,△EKG≌△DFT(AAS),EG=DT, AY B Q M: RF D O HS N A x 设∠MAN=∠AMN=∠EMG=a,∠END=2∠MAN=2a, .∠DEM=90°-2a,∠MEG=90°-a,∴∠DEF=a=∠EMG, ·.△MEG≌△EDT(AAS),·.ME=ED=6, 1分 AN MN =m,.EN =m+6,DN=12-m, 在Rt△EDN中，∠EDN=90°， .DN2+DE2=EW2,.(12-m)2+62=0m+6)2 解得m=4,DN=8,EN=10, ∴0N=7.N(7,0) 1分 .∠NFE=∠NEF=90°-a, ∴.NE=WF=10.∴F(-3,0) DF=EK=2,K(-l,4),设yK=x+b,将41,0)，K(-4)代入： 、1 3 /0=11k+b 11 111 4=-1k+b,解得 3, b= 一X+ 33， 3.21 由E(-1,6),N(7,0)同理可 yw=-4x+4, 1.11 19 1y= 一X+ x= 33 5 3.21 12 1912 方程组= 4的解为 ..M 5 5’5 1分 作MHLx轴于点H.Mh- 2DH=24 5 Γ5， .'∠EDM=∠EMD=45°+a&,.∠DMP=45°、 DP⊥DM,∠PDM=90°，△PDM为等腰直角三角形， 作PR⊥x轴于点R,△PDR≌△DMH(AAS) m-w-9g-m号.0-00Da-号 号) 1分 2025—2026学年度下学期期末考试试题 数学学科（八年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列各函数中表示是的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列线段，，首尾相连不能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，在中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列各点一定在函数的图象上的是（ ） A． B． C． D． 6．如图直线上摆放有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8．如图，在中，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．将甲、乙两地在同一天中次的气温数据记录在同一幅图中画出箱线图，根据该图下列说法错误的是（ ） A．甲地的气温波动比乙地的波动大 B．甲地的最高气温比乙地的最高气温高 C．甲地大约有时刻的气温低于乙地的最低气温 D．甲、乙两地气温的中位数相同 10．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．则出水管的出水速度为（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11．函数中自变量的取值范围是________． 12．计算的结果是________． 13．将函数的图象向上平移个单位后，得到的函数图象对应的函数解析式为________． 14．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点表示的数是________． 15．一个多边形的内角和等于外角和的倍，则这个多边形是________边形． 16．如图，以的顶点为圆心，任意长为半径作弧，分别交的两边于点，；分别以，为圆心，（或）长为半径作弧，两弧相交于点（非点）；作射线，交前面弧于点，连接，若，则的度数为________． 17．如果把看作关于，，的方程，那么满足这个方程的正整数解，，通常叫作勾股数组．古希腊哲学家柏拉图发现了蕴含某种共性规律的勾股数组：①，，；②，，；③，，；④，，；…，分析其中的规律，第⑤个勾股数组为________． 18．已知一次函数（）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________． 19．如图，在正方形中，点在边上，，点在上，点在上，，则的度数是________． 20．如图，矩形中，对角线与相交于，，，延长到点，点在边上，连接交于，过作于点．则下列结论：①四边形为菱形；②；③若，，连接，则的最小值为；④当时，．所有一定正确的结论是________．（填序号） 三．解答题（其中21题8分，22、23每题7分，24题8分，每题10分，共计60分） 21．（本题8分） 计算：（1） （2） 22．（本题7分） 如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，线段的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成作图，并保留作图痕迹，体现作图过程．（画图过程用虚线，画图结果用实线） （1）作直角，使，点在格点上，并直接写出的面积． （2）在（1）的条件下，作出边上的中线，并直接写出的长． 23．（本题7分） 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，每人射击次成绩（单位：环）如表所示． 甲 乙 其中甲运动员次射击成绩的众数是． （1）表格中的值为________；甲运动员射击成绩的方差，乙运动员射击成绩的方差，则发挥更稳定的运动员是________； （2）直接写出乙运动员射击成绩的第一四分位数________； （3）请你计算甲、乙两名运动员本次射击成绩的平均数，通过平均成绩来比较他们谁的成绩更优异． 24．（本题8分） 如图，四边形是矩形，与相交于点，点在边的延长线上，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，点在线段上，点在线段上，连接，若线段长为正整数，请直接写出的长． 25．（本题10分） 某体育用品商店购进A、B两种型号乒乓球拍进行销售，其进价与售价如下表所示． 型号 进价（元/副） 售价（元/副） A 40 52 B 30 45 （1）若第一季度该商店购进两种球拍共80副并全部售完，商店销售两种乒乓球拍的总利润为1050元，求第一季度该商店购进A、B型号球拍各多少副？ （2）若第二季度该商店购进A型号球拍的数量比第一季度购进A型号球拍减少副，而购进B型号球拍数量则比第一季度的B型号球拍多副，且A型号球拍的数量不少于B型号球拍的数量，第二季度采购的球拍全部售出，销售球拍总利润为元，求与的函数关系式，并求出的最大值． 26．（本题10分） 在菱形中，点在对角线上，点、分别在边和上，连接，，且． （1）如图，求证：． （2）如图，延长交延长线于点，连接交于点，若为中点．求证：． （3）如图，在（2）的条件下，若，，，求四边形的面积． 27．（本题10分） 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线的解析式为，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点． （1）求点和点的坐标； （2）如图，点在的延长线上，过作轴于点，点为中点，过作轴交于点，若点的横坐标为，长为，试求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图，在（2）的条件下，点在线段上，作射线，点在线段上，连接并延长交于点，过作，交延长线于点，交轴于点，，连接，，过作交延长线于点，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $