陕西渭南市韩城市2025-2026学年高一第二学期期末检测数学试题

韩城市2025~2026学年度第二学期期末检测试题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分． 9．ABC 10．ABD 11．BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14．1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解： （1）由题意角的终边过点，则，，， 根据三角函数的定义可得，． （6分） （2）由诱导公式得． （13分） 16．解： （1）因为，，与的夹角为， 所以， 所以． （7分） （2）因为向量与互相垂直， 所以， 所以，即， 所以． （15分） 17．解： （1）证明：连接交于点，在正方形中，， 因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以． （7分） （2）连接、、． 在正方体中，，是线段的中点，， 在中，，， 所以是二面角的平面角． 在中，， ，， 由余弦定理，得． 即二面角的平面角的余弦值为． （15分） 18．解：（1）证明：因为，所以， 所以，所以由正弦定理得， 故． 由余弦定理得， 又，得． 所以是钝角三角形． （6分） （2）由三角形面积公式得，故， 又，所以． （11分） （3）由余弦定理得，即， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 所以，即，当且仅当时取等号， 所以面积， 即面积的最大值为，当且仅当时取得． （17分） 19．解：（1）因为，余弦函数单调递增区间为， 所以，即， 所以的单调递增区间为． （5分） （2）由题意得， 则 ， 因为正弦函数的对称中心为， 所以令，得， 即函数的对称中心为． （11分） （3）由题意可知，、两点的坐标为、， 则， 因为，所以，所以， 所以在时的最大值为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 韩城市2025~2026学年度第二学期期末检测试题 高一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为虚数单位，若复数，则 A． B． C． D． 2．已知角，则角是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．“几何体是正五棱台”是“几何体是台体”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知函数的最小正周期为，则实数的取值是 A． B． C． D． 5．已知向量，不共线，且，则实数 A． B． C． D． 6．如图，已知某平面图形由涂色部分和空白部分组成，则该平面图形可围成的长方体是 A． B． C． D． 7．已知，则 A． B． C． D． 8．庄严美丽的五星红旗由红色的旗面和黄色的正五角星组成，红色象征革命与鲜血，黄色象征光明和希望．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，已知在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且，则下列关系式中正确的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为空间中一点，，，为互不相同的直线，，，为互不相同的平面，则下列说法中正确的是 A．若，，则或 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．如图，该几何体由高均为的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为，则 A．圆锥的母线长为 B．圆锥与圆柱的体积比为 C．该几何体的表面积为 D．圆锥侧面展开图的圆心角为 11．记表示不超过的最大整数．若，，则 A．为奇函数 B．为偶函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．化简（为虚数单位）_________． 13．函数的值域是________． 14．在四棱锥中，底面为平行四边形，点是侧棱上的点，若平面，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点． （1）求，的值； （2）求的值． 16．（本小题满分15分） 已知向量与的夹角为，，． （1）求； （2）若，求实数的值． 17．（本小题满分15分） 如图，在正方体中，棱长为2． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求证：是钝角三角形； （2）若，的面积为，求的值； （3）若，求面积的最大值． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）求的单调递增区间； （2）求函数的对称中心； （3）直线与曲线、分别交于点、，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $