安徽省太和中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

■■■■ 高二期末考试 数学试题·答题卡 姓名： 考生条形码粘贴处 班级： 准考证号： 一、单选题 (共40分) 1 [A][B][c] [D] 5 [A] [B] [c] [D] 2 [A][B] [c] [D] 6[A] [B] [c] 3 [A][B] [c] [D] 7[A] [e] [c] [D] 4[A][B][C1[D] 8 [A] [B] [C]D] 二、 多选题（共18分） 09 [A][B] [C] [D] 10[A][B] [c] [o] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 12 13. 14. 四、解答题（共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 高二年级期末考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 3. 某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（ ） A. 的数据较更集中 B. C. 甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于 D. 4. 已知数列的前项和为 ，且，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 6. “City不City”是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中国城市深刻印象的一种新颖方式.现将一对C，一对i，一对t，一对y重新组合排成一行，若至多有2对相同的字母相邻（如CCiityty，CCitiyty等），则不同的排法有（ ） A. 2124种 B. 2148种 C. 2352种 D. 2420种 7. 已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有三个最值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线：（）的左焦点为，点在抛物线：（）的准线上，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为M，延长交抛物线于点N，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在2026年央视春节联欢晚会上，宇树科技旗下UnitreeG1机器人带来的表演节目《武Bot》凭借精彩表现赢得全国观众广泛赞誉.宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发与生产的中国科技企业，UnitreeG1机器人具备轻量化、高敏捷性与高爆发力等特性.现对该机器人在某地区2025年2月至6月期间的销售量统计数据整理如下表所示： 月份x 2 3 4 5 6 销量y 42 53 66 m 109 用最小二乘法得到UnitreeG1的销售量y（单位：台）关于月份x的经验回归方程为，则（ ） A. B. 经验回归方程经过点 C. 预测机器人UnitreeG1产品9月份的销售约为151台 D. 5月销售量的残差 10. 已知三棱锥的各顶点都在球上，点分别是的中点，平面，，，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 球的体积是 C. 直线与平面所成角的正弦值是 D. 平面被球所截的截面面积是 11. 某公益组织一直关注青少年的成长，该组织的会标设计灵感便来源于“成长”一词的拼音首字母，该会标的大致轮廓为如图所示的一个以为圆心、为直径的半圆，和一段形折线组成， 其中. 现有两动点在圆弧和线段(包含端点)上运动， 则下列说法正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 若，则的取值范围是 C. 最大值为 2 D. 若，则在上的投影向量模长的取值范围是. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的展开式中含的项的系数为______. 13. 已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为___________． 14. 甲、乙两名选手参加羽毛球单打比赛，比赛采用三局两胜制，先赢得两局的选手获胜．每局比赛没有平局，且甲选手每局获胜的概率都是，记比赛结束时的局数为随机变量，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，记的面积为，且满足. （1）证明：； （2）若，且，求. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点是的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 小明玩摸球游戏，袋子里面装有形状和大小相同的红球､白球和绿球若干个，每次都是有放回地摸一个球，若首次摸到的是红球，爸爸就奖励小明2元，并规定：若连续摸到红球，则下次摸到红球的奖励是上次的两倍；若某次摸到其他球，则该次无奖励，且下次奖金重置为2元.已知小明每次摸到红球的概率是，且每次能否摸到红球相互独立. （1）试问至少要摸几次球，才能使摸到红球的概率不小于？ （2）若小明连续摸球3次，记获得的总奖金为元，求. 18. 已知椭圆的离心率为，短轴长为，正的三边分别与相切于，，三点，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率不存在，求的中心坐标； （3）求证：点不是的中心. 19. 设函数定义在区间I上，若对任意，有，则称为I上的下凸函数，等号成立当且仅当．若函数在区间I上存在二阶可导函数，则为区间I上的下凸函数的充要条件是． （1）若是上的下凸函数，求实数a的取值范围； （2）在锐角三角形中，求最大值； （3）已知正实数满足，求的最小值． 高二年级期末考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）由，得， 因为，所以，化简得，故. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因，点是的中点，则, 因平面平面，且平面平面, 平面， 故平面， 又平面,故. （2） 【17题答案】 【答案】（1）至少要摸4次球 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）由（2）可知，当三条切线，，中有一条直线斜率不存在时，的中心不是点 . 当三条切线，，的斜率都存在时， 设，，，， 设， 则， 整理得， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得，，， 假设点 是的中心，则点 到，，的距离相等， ， ，，， ，，中必有两点关于坐标原点对称，此时存在两条切线互相平行，，，不能围成三角形， 原假设不成立，即点 不是的中心. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $