1.3.3角角边课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“角角边（AAS）”全等判定定理，通过“两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等吗？”的问题引入，结合三角形内角和定理推导AAS与ASA的联系，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于通过分层练习（选择、填空、解答）和中考真题，培养学生推理能力（数学思维），规范符号语言表达（数学语言），课堂小结结构化梳理条件与应用，帮助学生形成逻辑思维，教师可高效开展教学。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.3.3角角边 第一章 三角形 苏科版八年级上册1.3.3 角角边（AAS）同步练习题 核心知识点：角角边（AAS）全等判定定理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。重点区分：ASA是两角夹一边，AAS是两角及一角对边，两个定理均可判定全等，不可混淆边的位置，熟练利用AAS进行几何证明与计算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. AAS全等判定定理指的是（） A. 两角及其夹边对应相等 B. 两角及其中一角对边对应相等 C. 两边及其夹角对应相等 D. 三边对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，若用AAS判定全等，需补充的条件是（） A. AB=DE B. BC=EF C. ∠C=∠F D. AC=BC 3. 下列关于AAS与ASA的说法正确的是（） A. AAS要求边在两角中间 B. ASA是两角对边，AAS是两角夹边 C. 两者均可判定三角形全等 D. AAS不能判定钝角三角形全等 4. 已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，则判定全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. AAS B. ASA C. SSA D. SAS 二、填空题（每题4分，共20分） 6. AAS定理：两角和其中一角的________对应相等的两个三角形全等。 7. 相较于ASA的夹边，AAS的边是两角中任意一角的________。 8. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，则两三角形全等依据为________。 9. 三角形两个角对应相等，再加一组________对应相等，即可用AAS证全等。 10. AAS和ASA均可通过三角形________定理互相推导转化。 三、解答题（共60分） 11.（12分）已知：∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC（AAS）。 12.（14分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A=∠C，求证：△ABD≌△CDB（AAS）。 13.（16分）已知AD∥BC，∠A=∠C，BD为公共边，求证：△ABD≌△CDB（AAS）。 14.（18分）如图，点B、C、D在同一直线上，∠A=∠E，∠B=∠D，BC=DE，求证：△ABC≌△EDD？修正：△ABC≌△EDC，并证明AB=ED。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 解析：1.AAS定义为两角及一角对边对应相等；2.已有两组角相等，补充其中一组角的对边即可满足AAS；3.AAS和ASA都是有效全等判定定理，核心区别为边的位置不同；4.BC是∠A的对边，EF是∠D的对边，符合AAS判定条件；5.SSA为易错陷阱，无法判定三角形全等。 填空题：6.对边 7.对边 8.AAS 9.对应边 10.内角和 解答题：11.证明：在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，BC=DC，满足两角及一角对边相等，∴△ABC≌△ADC（AAS）。 12.证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，又∠A=∠C，BD为公共对边，∴△ABD≌△CDB（AAS）。 13.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，又∠A=∠C，BD=DB（公共边），∴△ABD≌△CDB（AAS）。 14.证明：在△ABC和△EDC中，∠A=∠E，∠B=∠D，BC=DC，满足AAS判定条件，∴△ABC≌△EDC（AAS），由全等性质得AB=ED。 问题引入 两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等吗？ 中考考法 新知探究 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，△ABC 与△A′B′C′全等吗？ A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA ）. ∴ ∠B＝180°－∠A－∠C. 同理 ∠B′＝180°－∠A′－∠C′. 又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′， ∴ ∠B＝∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中， 中考考法 新知探究 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 由此可以得到基本事实“角边角”的推论： 对应角的对边 这个推论可以用来判定两个三角形全等. 中考考法 新知探究 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 那么△ABC≌△A′B′C′ (AAS)． A B C A′ B′ C′ 一组等角的 “对边” 中考考法 （第1题） 1.如图所示，已知 ，则不一定能使 的条件是( ) B A. B. C. D.平分 返回 中考考法 6 （第2题） 2.如图，已知， ，要得到 ，可以添加的条件是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 7 证明：∵ △ABC≌△ABC ， ∴AB＝AB，∠B＝∠B . ∵AD、AD分别是△ABC和△ ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADB ＝ 90°. 在△ABD和△ABD中， △ABD≌△ABD(AAS)， ∴AD＝AD . 典例分析 例1 如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC和△ABC的高. 求证：AD＝AD． A B C D A′ B′ C′ D′ 如果AD，AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线(或中线)，那么AD与AD相等吗？证明你的结论. 中考考法 证明：∵ △ABC≌△ ABC ， ∴AB＝AB，∠B＝∠B，∠BAC＝∠BAC . ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线，∴ ∠BAD＝ ∠BAC，∠BAD＝BAC ， ∴ ∠BAD＝∠BAD. 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌△ABC(ASA)， ∴AD＝AD. 新知探究 若AD，AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线．AD与AD相等吗？ A B C D A′ B′ C′ D′ 中考考法 新知探究 若AD，AD分别是△ABC和△ ABC的中线．AD与AD相等吗？ A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌△ ABC ， ∴AB＝AB，∠B＝∠B ，BC＝BC . ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的中线， ∴ BD＝BC，BD＝ BC ， ∴ BD＝BD . 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌△ ABC(SAS)， ∴AD＝AD. 中考考法 新知归纳 全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线相等. 中考考法 典例分析 例2 如图，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点F，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证：△BFD≌△CFE. B A C D E F 证明：在△ABE和△ACD中， ∴ △ABE≌△ACD (ASA)． ∴AE＝AD. ∵AB＝AC， ∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE， 在△BFD和△CFE中， ∴ △BFD≌△CFE (AAS)． 中考考法 讨论交流 “ASA”与“AAS”有什么区别和联系？ 区别 联系 “S”的意义 书写格式 ASA AAS “S”是两角的夹边. “S”是其中一角的对边. 把夹边相等写在两角相等的中间. 把两角相等写在一起，边相等写在最后. 由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出. 中考考法 3.如图，已知点，，，在同一条直线上，， ， 现要说明，若要以“ ”为依据，还需添加条件： _______________；若要以“ ”为依据，还需添加条件：__________. （第3题） 返回 中考考法 14 4.如图，且，点在上.若， ， 则 的长为___. 5 （第4题） 返回 中考考法 15 5. 如图， ， . （1）求证： ； 证明：在和 中， . （2）若 ，则____ . 20 返回 中考考法 16 6.如图，点，在上，， ， .求证： . 证明：在和 中， . ,即 . 返回 中考考法 17 7. 如图，在中， ，过点作 ，垂 足为点，延长至点，使，过点作，垂足为点 . 求证： . 中考考法 18 证明：， ， . . . 在与 中， . 返回 中考考法 19 8.如图，已知的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和 全等的是( ) （第8题） B A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 返回 中考考法 20 AAS判定 条件 两角＋对应角的对边 应用 先找角再找边，确认边是对应角的对边 全等三角形对应高、中线、角平分线相等. 课堂小结 $