1.5.2等腰三角形的判定课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形判定定理“等角对等边”，通过“有两个角相等的三角形是否为等腰三角形”的问题引入，连接已学“等边对等角”性质，构建性质与判定的互逆关系，形成学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，通过作角平分线、高线两种方法证明定理，培养推理意识。典例分析“角平分线+平行线→等腰三角形”模型，结合符号语言和表格对比，发展几何直观与模型意识。多样化练习题和分层例题帮助学生深化理解，教师可直接用于课堂教学提升效率。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.5.2等腰三角形的判定 第一章 三角形 苏科版八年级上册1.5.2 等腰三角形的判定 同步练习题 核心知识点：等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。该定理是判断三角形为等腰三角形的核心依据，区别于性质“等边对等角”，性质是已知边相等证角相等，判定是已知角相等证边相等、证等腰三角形。同时掌握特殊情形：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的判定依据是（） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 两角互余 D. 三边相等 2. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=50°，则△ABC是（） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是（） A. ∠A=∠B B. AB=AC C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 D. ∠A+∠B=90° 4. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则该三角形为（） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 普通直角三角形 D. 钝角三角形 5. 已知三角形两个内角分别为70°、40°，则这个三角形是（） A. 非等腰三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 等腰三角形的判定定理：等角________。 7. 在△ABC中，∠A=∠C，则________=________。 8. 有两个角相等的________是等腰三角形。 9. 已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC，则△ABC是________三角形。 10. 三角形三个内角为36°、72°、72°，该三角形为________三角形。 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。 12.（14分）已知：AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：△ABD是等腰三角形。 13.（16分）在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AB，求证：△CDE是等腰三角形。 14.（18分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，AD平分∠BAC，求证：△ABC是等腰直角三角形。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 解析：1. 等腰三角形判定定理为等角对等边，性质为等边对等角，二者不可混淆；2. ∠A=∠B，根据等角对等边，AC=BC，三角形为等腰三角形；3. ∠A+∠B=90°，仅能说明∠C=90°，无法判定两角或两边相等；4. 直角三角形中两锐角相等，两直角边相等，为等腰直角三角形；5. 计算得第三个角为70°，存在两个相等内角，可判定为等腰三角形。 填空题：6. 对等边 7. AB、BC 8. 三角形 9. 等边 10. 等腰 解答题：11. 证明：过点A作AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC。 12. 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，△ABD是等腰三角形。 13. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∴∠EDC=∠C，∴DE=CE，△CDE是等腰三角形。 14. 证明：∵∠BAC=90°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=45°。∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=45°，∴AB=AC，△ABC为等腰直角三角形。 问题引入 我们知道，等腰三角形的两底角相等．反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ ？ ？ 新知探究 已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC． 证明：作△ABC 的角平分线AD，则∠BAD＝∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD (AAS). ∴ AB＝AC． B C A D 还有其它证明方法吗？请你试一试. 新知探究 已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC． 证明：作边BC的高线AD，则∠ADB＝∠ADC＝90°． 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD (AAS). ∴ AB＝AC． B C A D 新知归纳 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理： A B C 在△ABC中， ∵∠B＝∠C ， ∴AB＝AC（等角对等边）. 符号语言： 讨论交流 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？ 文字语言 图形语言 符号语言 等边对等角 等角对等边 ∴∠B＝∠C (等边对等角). A B C 在△ABC中， ∵AC＝AB (已知)， ∴AC＝AB(等角对等边). A B C 在△ABC中， ∵∠B＝∠C (已知)， 它们是互逆命题. 1.下列能判定 为等腰三角形的是( ) C A. ，B. ， C.，D.， ，周长为17 返回 中考考法 7 （第2题） 2.把一张对边平行的纸条按如图所示的方式折叠，重合 （阴影）的部分是( ) B A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.无法确定 返回 中考考法 8 典例分析 例1 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC. 求证：AB＝AC. A B C D E 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC. ∴∠B＝∠C. ∴ AB＝AC（等角对等边）. 典例分析 例2 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC． 求证：△ADE是等腰三角形． A B C D E 证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠DAC. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC. ∴∠ADE＝∠BAD. ∴ EA＝ED， ∴ △ADE是等腰三角形. 基本模型：角平分线+平行线 → 等腰三角形 探究思考 当△ABC分别满足下列条件时，试在其一边上找到一点P，使点P与△ABC的两个顶点构成等腰三角形. (1)等腰三角形； (2)直角三角形； (3)钝角三角形. P A B C (1) P C B A (3) P C B A (2) 解：如图所示，△BPC即为所求. 3.如图，，平分，，则 的长为___. 2 （第3题） 返回 中考考法 12 4.在中， ，为的中点，则 的度数为 _____. 返回 中考考法 13 5.如图，在中， ， ，则图 中的等腰三角形有___个. 6 （第5题） 返回 中考考法 14 6.如图，是外角的平分线，且 .求证： 是等腰三角形. 证明：，， . 是 外角的平分线， . ，即 是等腰三角形. 返回 中考考法 15 7.如图，在锐角三角形中，点是 边上一 点，，于点，与 交于 点.判断 的形状并说明理由. 解：是等腰三角形.理由如下：过点 作 于点，， ， ， ， 是等腰三角形. 返回 中考考法 16 8.如图，为内一点，平分 ， ，垂足为，交于点 .若 ，，，则 的长为 ( ) D A.3 B.1.5 C.2.5 D.2 返回 中考考法 17 9.如图，，，分别平分的内角 和外角 ，连接.以下结论：； ； ；和 都是等腰三角形.其中正 确的结论有__________.（填序号） ①②③④ 返回 中考考法 18 （第10题） 10. 如图， ， 是射 线反向延长线上的一点，，动点 从点出发沿以的速度移动，动点 从点 出发沿以的速度移动，如果点， 同 时出发，用表示移动的时间，当 _______ 时， 是等腰三角形. 4或12 返回 中考考法 19 等腰三角形的判定 内容 基本模型 等角对等边 角平分线+平行线 → 等腰三角形 等腰三角形＋平行线 → 角平分线 课堂小结 $