1.5.1等腰三角形的性质课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的定义、等边对等角、三线合一及对称性等核心知识点，通过对折长方形纸片动手操作引入，引导学生观察三角形特征，搭建从生活实例到几何概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于多维度探究培养推理意识，如通过作中线、高线、翻折等多种方法证明“等边对等角”，符号语言归纳强化抽象能力，结合中考题提升应用意识。典例分析助学生用数学思维解决问题，既促进学生几何直观与推理能力发展，又为教师提供系统教学流程与多样化例题资源。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.5.1等腰三角形的性质 第一章 三角形 苏科版八年级上册1.5.1 等腰三角形的性质 同步练习题 核心知识点：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线，常用来求角度、证线段相等、证垂直。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的两个底角一定（） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不等 2. 已知等腰三角形的一个顶角为70°，则它的底角度数为（） A. 40° B. 55° C. 70° D. 110° 3. 等腰三角形不具备的特征是（） A. 两底角相等 B. 三线合一 C. 轴对称图形 D. 三个角一定相等 4. 在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（） A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. AD=BC 5. 等腰三角形的一个角为100°，则另外两个角的度数为（） A. 40°、40° B. 50°、50° C. 100°、40° D. 80°、20° 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 等腰三角形________相等，简称为等边对等角。 7. 等腰三角形的顶角平分线、________、底边上的高互相重合。 8. 若等腰三角形两腰长为5cm，则底边长需满足________（取值范围）。 9. 等腰三角形是________图形，有一条对称轴。 10. 等腰△ABC中，AB=AC，∠B=65°，则顶角∠A=________°。 三、解答题（共60分） 11.（12分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠C和∠A的度数。 12.（14分）如图，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC。 13.（16分）已知等腰三角形周长为26cm，腰长为8cm，求底边长，并求各内角度数（底角为70°）。 14.（18分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。 参考答案及解析 选择题：1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 解析：1. 等腰三角形核心性质：等边对等角，两底角相等；2. 底角=(180°-70°)÷2=55°；3. 三个角相等是等边三角形特征，普通等腰三角形不具备；4. 根据三线合一，AD具备平分、垂直底边作用，但不一定等于底边；5. 100°只能为顶角，底角均为40°。 填空题：6. 两底角 7. 底边上的中线 8. 0cm＜底边＜10cm 9. 轴对称 10. 50 解答题：11. 解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°，∠A=180°-50°-50°=80°。 12. 证明：∵AB=AC，AD为BC中线，∴BD=CD。由等腰三角形“三线合一”性质可得，AD⊥BC，AD平分∠BAC。 13. 解：底边长=26-8×2=10cm。已知底角70°，顶角=180°-70°×2=40°，三角度数为70°、70°、40°。 14. 解：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=x。∵BD=AD，∴∠BAD=∠B=x，∠ADC=2x。∵DC=AC，∴∠CAD=∠ADC=2x。内角和：x+x+3x=180°，解得x=36°，即∠B=36°。 问题引入 如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开． 得到的三角形有什么特征？ 新知探究 这个三角形有两条边相等，有两个角相等． 概念引入 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形(isosceles triangle)，相等的边叫作腰． A B C 腰 腰 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC． 新知探究 A B C D 等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？ 证明：作边BC的中线AD，则BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD (SSS). ∴ ∠B＝∠C. 还有其它证明方法吗？请你试一试. 新知探究 A B C D 等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？ 证明：作边BC的高线AD， 则∠ADB＝∠ADC＝90°． 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD (SSS). ∴ ∠B＝∠C. 新知探究 A B C D 等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？ 证明：作∠BAC的平分线AD，则∠BAD＝∠CAD． 在△BAD和△CAD中， ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B＝∠C. 新知探究 等腰三角形中哪两个角相等？如何证明？ B A C D 证明：如图，在△ABC中，AB＝AC，沿∠BAC 的平分线AD把△ABD翻折. ∵∠BAD＝∠CAD， ∴AB落在射线AC上． ∵AB＝AC， ∴点B与点C重合， 从而△ABD与△ACD重合. ∴∠B＝∠C. 也可以用等腰三角对称性证明. 概念引入 等腰三角形中两个相等的角叫作底角． A B C 底角 底角 新知归纳 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”). 等腰三角形的性质定理1： A B C 在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C （等边对等角）. 符号语言： 新知探究 A B C D 由以上证明过程，你还有什么发现？ 由以上证明可得， △ABD≌△ACD， ∴∠BAD＝∠CAD， 即AD是△ABC的角平分线. 由△ABD≌△ACD， ∴∠ADB＝∠ADC， ∵∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高. 新知归纳 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 (简称“三线合一”). 等腰三角形的性质定理2： 注意：应用“三线合一”的前提条件： 一是等腰三角形；二是三线中要具备一线. 归纳总结 在△ABC中，AB＝AC． (1)∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，且BD＝CD； (2)∵BD＝CD，∴AD平分∠BAC，且AD⊥BC； (3)∵AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC． A B C D 符号语言： 前提条件 三线中要具备一线 典例分析 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证：∠ADB＝∠BAC. A B C D ？ ？ 证明：∵AB＝AC，AD＝BD， ∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠B(等边对等角) ∴∠C＝∠BAD. ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB＝∠C＋∠CAD. ∴∠ADB＝∠BAD＋∠CAD. ∴∠ADB＝∠BAC. 1.若等腰三角形有一个内角为 ，则这个等腰三角形的底角是 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 15 （第2题） 2.如图，在中， ， ，，则 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 16 典例分析 例2 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； A C B E D 图① G 证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE. 典例分析 例2 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC. A F C B E D 图② 证明：(2)∵F为DE的中点， ∴DF＝EF. ∵BD＝CE， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC， ∴AF⊥BC. 尝试交流 如图，已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h. a h 作法： 1．作线段BC＝a． 2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D． 3．在MN上截取线段DA，使AD＝h． 4．连接AB、AC． △ABC就是所求作的等腰三角形． a M N A ● B ● ● C h ● D （第3题） 3. 在如图的房屋人字梁架中， ，点在 上，下列条件不能说明 的是( ) B A. B. C. D.平分 返回 中考考法 20 4. 如图，在中，若， ， ，则____ . 52 （第4题） 返回 中考考法 21 5.如图，在中，是上一点，，垂直平分 ， 于点.若的周长为，，则 的长为___ . 5 （第5题） 返回 中考考法 22 6.如图，在中，， ，是 边上的中 线，是边上的一点，且，求 的度数. 中考考法 23 解：， ， . ， . ，是 边上的中线， . . 返回 中考考法 24 7.如图，在中，， ，是 边上的高.线 段的垂直平分线交于点，交于点，连接 . 中考考法 25 （1）线段与 的长相等吗？请说明理由. 解：线段与的长相等.理由如下：连接，是 边 上的高，垂直平分点在上， . 垂直平分， . . 中考考法 26 （2）求 的度数. 解：， ， . ，是 边上的高， 平分 . . ， . . 返回 中考考法 27 等腰三角形 定义 性质 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.相等的边叫作腰． 等边对等角 三线合一 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 利用全等证明. 利用轴对称性证明. 三线中要具备一线 课堂小结 $