1.5.4直角三角形斜边上的中线课件-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”核心知识点，通过“折纸分直角三角形为等腰三角形”等问题导入，结合对折操作探索折痕与斜边交点规律，搭建等腰三角形与直角三角形性质的学习支架。 其亮点在于以动手折纸和几何证明培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），通过步道距离、梯子滑动等实例渗透数学语言（应用意识）。采用问题驱动与典例分析结合的教学方法，系统归纳定理及逆命题，助力学生构建知识体系，也为教师提供多样化教学资源。

苏科版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.5.4直角三角形斜边上的中线 第一章 三角形 苏科版八年级上册1.5.4 直角三角形斜边上的中线 同步练习题 核心知识点：直角三角形斜边上的中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。由此可推出：直角三角形斜边中点到三顶点距离相等；该定理是直角三角形专属重要性质，常用于求边长、角度、证明线段相等，是几何高频考点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 直角三角形斜边上的中线等于（） A. 直角边的一半 B. 斜边的一半 C. 斜边的2倍 D. 任意直角边 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10cm，则斜边上的中线长为（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 10cm 3. Rt△ABC中，斜边AB的中点为D，则下列结论正确的是（） A. CD=AD=BD B. CD=2AB C. CD⊥AB D. ∠ACD=∠B 4. 已知直角三角形斜边上的中线长为6，则斜边长为（） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 5. 下列关于直角三角形中线的说法错误的是（） A. 斜边上中线平分斜边 B. 斜边上中线等于斜边一半 C. 任意三角形中线都等于边长一半 D. 可构造等腰三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 直角三角形斜边上的中线等于________的一半。 7. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，则斜边上中线CD=________。 8. 直角三角形斜边中点到三个顶点的距离________。 9. 直角三角形斜边上的中线可将原三角形分成两个________三角形。 10. 若Rt△斜边上中线为4.5cm，则该三角形斜边长度为________cm。 三、解答题（共60分） 11.（12分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，AB=16cm，求CD的长。 12.（14分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD为斜边中线，求证：AD=CD=BD。 13.（16分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB中线，若∠A=35°，求∠BCD的度数。 14.（18分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC中点，求证：MB=MD。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 解析：1. 定理核心：直角三角形斜边上中线等于斜边一半；2. 中线=10÷2=5cm；3. 斜边中点与三顶点距离相等，是该定理重要推论；4. 斜边=中线×2=12；5. 只有直角三角形斜边中线有此性质，普通三角形不成立。 填空题：6. 斜边 7. 7 8. 相等 9. 等腰 10. 9 解答题：11. 解：∵△ABC为直角三角形，CD是斜边AB中线，∴CD=½AB=½×16=8cm。 12. 证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB中线，∴CD=½AB。又D为AB中点，AD=BD=½AB，∴AD=CD=BD。 13. 解：由CD=AD得∠ACD=∠A=35°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-35°=55°。 14. 证明：∵∠ABC=90°，M为AC中点，∴MB=½AC；∵∠ADC=90°，∴MD=½AC，等量代换得MB=MD。 问题引入 你能用折纸的方法将一个等腰三角形分成两个直角三角形吗？ 问题引入 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 探索交流 A B C A C(B) D C(B,A) D 如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？ D 探索交流 如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？ 我感觉△ADC，△BDC是等腰三角形． A B C D 探索交流 如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？ 我感觉两条折痕与斜边恰好交于同一点． A B C D 探索交流 如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？ A B C D 证明：作BC的中垂线DE，垂足为E，DE与AB交于点D. ∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴∠B＝∠DCB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠A， ∴DA＝DC． ∴DA＝DB＝DC． ∴CD是斜边AB上的中线，且CD＝AB． E 新知归纳 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理： A B C D 应用前提 符号语言： 在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ∵CD为Rt△ABC斜边上的中线， ∴CD＝AB. （第1题） 1.串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道 ，互相垂直，步道的中点与观景亭 被 河道隔开.若测得的长为 ，则， 两 点间的距离为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 9 典例分析 B A C D 例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，∠B＝25°.求∠ACD的度数． 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AB＝AD＝BD（直角三角形的性质定理）． ∴∠DCB＝∠B＝25°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝90°－25°＝65°. 典例分析 例2 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点． 求证：MN⊥BD． A B C D M N 证明：连接BM，DM. ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， M是AC的中点， ∴BM＝DM＝AC. ∵点N是BD的中点， ∴MN⊥BD. （第2题） 2.如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子 的中点，在梯子底端向左水平滑动到点 位置的过程 中， 的变化规律是( ) B A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 返回 中考考法 12 3.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是， ，则它的面积是 ____ . 30 返回 中考考法 13 4. 如图，在中， ，为 的中点，，，则 的长为___. 4 （第4题） 返回 中考考法 14 5. 如图，在中，是高，，分别是， 的中点. 若，，则四边形的周长为____ . 18 （第5题） 返回 中考考法 15 6.如图，在中，，是高，， 分别 是，的中点，连接，， .求证： （1） ； 证明：，是高，是的中点，， . . 中考考法 16 （2） . [答案] 由（1）知 ， 是等腰三角形. 又是的中点， . 返回 中考考法 17 直角三角形的性质 内容 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 应用 求角度： 求长度： 斜边上的中线＝斜边的一半 利用等腰三角形性质 逆命题：在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 课堂小结 $