河南平顶山市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷(A卷)

普通高中2025—2026学年（下）高二年级期末考试 数学（A卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则的公差为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知空间直角坐标系中的满足，，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 3. 经过抛物线与的两个交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知y关于x的经验回归方程为.若，.则v关于u的经验回归方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若数列的前6项满足恒等式，则的前5项和为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 6. 已知，则圆上任意一点到直线的距离的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：与圆C：，若以直线上任意一点P为圆心，以点P到圆的切线长为半径作圆，该圆始终与圆C有公共点，则实数m的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在正八面体中（正八面体是由个全等的正三角形围成的多面体），四边形为正方形，E，F，G，H分别为，，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 在某次实验中，某同学根据4个样本点，，，，利用最小二乘法得到关于的经验回归方程，设对应的回归直线为：.已知这4个样本点到的距离均不超过，记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.（注：由最小二乘法所得残差满足，），则（ ） A. 样本点对应的残差为1 B. 样本点到的距离为 C. D. 11. 设曲线：，过上横坐标为t的点作切线，切线与坐标轴分别交于点，，记，则（ ） A. 的轨迹与x轴仅有一个交点 B. 的轨迹与y轴仅有一个交点 C. 的轨迹在第二象限仅有一个最高点 D. 的轨迹在第四象限仅有一个最低点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的离心率为_____. 13. 端午节期间，某公司团建策划了“水上龙舟赛”“包粽子”“水上拔河”“挂艾草”四大活动，甲、乙、丙3名员工每人从中至少选择一个活动，且每个活动都恰有1人选择，则不同的选择方式共有____种（用数字作答）. 14. 方程的解的个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱柱中，平面，，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 在某双通道通信实验中，系统每次会独立输出一个信号对，其中状态指示值.工程师截获了连续输出的100个信号对作为样本，统计发现这100个信号对中x的值总和为140，y的值总和为150，设该样本中信号对（1，1）出现的频数为，并以样本频率作为单次输出相应事件概率的估计值. （1）直接补全下列列联表（用m表示）： 单位：个 合计 合计 100 （2）若按样本频率得到的x与y相互独立，即. （i）求m的值，并计算单次输出时满足的概率p； （ii）现该系统继续独立输出4个信号对，记满足的信号对个数为X，求X的分布列与数学期望. 附：，其中. 17. 黑板上先写有两个数1，1，记为第1行.由第n行得到第行的规则如下：保持原有各数及顺序不变，并在每两个相邻数之间插入这两个数的和.例如：前三行为1，1→1，2，1→1，3，2，3，1.设第n行所有数之和为. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）记第n行中位于偶数位置的所有数之和为，求的通项公式. 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：，且点到C的上顶点以及右顶点的距离分别为和1. （1）求的标准方程. （2）过点T的直线与交于A，B两点，设M为线段的中点. （i）证明：点M在曲线上； （ii）若的面积为，求的方程. 19. 已知定义在上的函数的零点为，且，，. （1）试猜想数列的通项公式，并加以验证； （2）求数列的最小值与数列的最小值； （3）证明：是递增数列 普通高中2025—2026学年（下）高二年级期末考试 数学（A卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 又，，平面，得平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 合计 60 40 合计 50 50 100 （2）（i），（ii）X的分布列为 0 1 2 3 4 . 【17题答案】 【答案】（1）证明：由第行得到第行时，原有各数及顺序保持不变，并在每两个相邻数之间插入这两个数的和，因为每一行首尾均为1，所以第行所有相邻两数之和的总和为， 于是，即， 又，所以，故数列是首项为1，公比为3的等比数列， 从而，即. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：当直线不垂直于轴时，设其方程为. 代入，得，整理得. 设交点A，B的横坐标分别为，，则， 所以中点M的横坐标为. 因为点M在直线上，所以中点M的纵坐标为. 于是， 即点在曲线上. 当直线垂直于轴时，直线的方程为， 易得线段的中点也满足. 综上，点M在曲线上. （ii）或. 【19题答案】 【答案】（1）由，，，得，，， 猜想数列的通项公式为， 因为，所以猜想成立. （2）数列的最小值为，的最小值为. （3）证明：， 于是， 设，， . 下面证明. 注意到， 显然， 设，则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增. 故， 于是，则，在上单调递增， 于是是递增数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $