精品解析：山东枣庄市台儿庄区2025-2026学年度第二学期阶段性诊断八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末阶段性检测 八年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上． 1. 要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A. x≠0 B. x≠1 C. x≠2 D. x为任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解． 【详解】解：要使分式有意义，则x的取值应满足x−1≠0， 解得x≠1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题时注意分式的分母不等于零，否则无意义． 2. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，逐一判断即可． 【详解】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断． 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：，A选项：当时，，不等式不成立，故A选项错误； B选项：不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，故B选项错误； C选项：不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，故C选项正确； D选项：不等式两边同除以正数，不等号方向不变，可得，故D选项错误． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了点坐标的平移．解题的关键在于熟练掌握：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 6. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得和，结合角平分线的性质得到和，当时，线段长度的最小，结合角平线的性质可得即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，解得， ∵平分， ∴， ∴，解得， 当时，线段长度的最小， ∵平分， ∴． 故选∶C． 7. 若如图，将绕点A逆时针旋转得到， 若，且于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，，再根据直角三角形的性质可得，再由求解即可． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式求解．首先确保二次项系数不为零，再计算判别式并使其非负． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴二次项系数，即． 令，即， 解得． ∴且 故选：C． 9. 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程有增根，求得的值，再代入化简后的整式方程中，即可求得的值． 【详解】x的分式方程 + 5=有增根， ， 将原方程去分母得：， 即，将代入，得： 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程增根的情况，掌握解分式方程是解题的关键． 10. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 11. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解． 【详解】解：由关于的分式方程可得：，且， ∵方程的解为非负数， ∴，且， 解得：且， 故选B． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵E是中点， ∴． 二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上． 13. 因式分解：5x2﹣10x+5=_____． 【答案】5（x﹣1）2 【解析】 【详解】原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2. 故答案为：5（x﹣1）2. 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可； 【详解】由可设，，k是非零整数， 则． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 15. 关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的了根据二元一次方程组解的情况求参数，解一元一次不等式，掌握二元一次方程的解法是解题关键．利用加减消元法解得，，再根据x与y的和不小于5，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， x与y的和不小于5， ， 解得：， 故答案为：． 16. 已知是一元二次方程的两个根，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解： ∵是一元二次方程的两个根， 根据根与系数的关系得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知是解题关键． 17. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 18. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__． 【答案】18 【解析】 【分析】如图作AH⊥BC于H,连接AD，由EG垂直平分线段AC推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长． 【详解】 ∵EG垂直平分线段AC， ∴DA=DC， ∴DF+DC=AD+DF， ∴当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长． ∵ ∴AH=12 ∵AB=AC,AH⊥BC， ∴BH=CH=10， ∵BF=3FC， ∴CF=FH=5， ∴ ∴DF+DC的最小值为13 ∴△CDF的周长最短=13+5=18. 故答案为18. 【点睛】本题考查的知识点是轴对称-最短路线问题, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质，解题关键是学会运用轴对称，解决最短问题. 三、解答题：（满分66分） 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 解得， 经检验：是原方程的根； 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ，． 20. 解答 （1）解不等式组 （2）先化简，再求值∶ ，其中是（1）中不等式组的整数解 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解： ， ∵且取整数， ∴， ∴原式． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______； （4）以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____． 【答案】（1） 如图，即为所求， ； （2） 如图，即为所求， ； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换、作图—平移变换，平行四边形的判定，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可； （3）作出旋转中心，即可得出答案； （4）根据题目要求以及平行四边形的判定作出点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ， 旋转中心的坐标为； 【小问4详解】 解：如图： ， 点的坐标为． 22. 如图，C是线段的中点，． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：是线段的中点， ． ， ． 在和中， ． （2）8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键： （1）中点得到，平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据，得到，进而得到四边形为平行四边形，进而得到，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，是线段的中点， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形， ． 23. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】（1）A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 （2）当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元，根据用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等建立方程求解即可； （2）设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元，根据购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的列出不等式求出m的取值范围，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得：， 解得： 经检验：符合题意， ， 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． 【小问2详解】 解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元． 由题意得：， 解得：． 又两种型号的帐篷均需购买， ． ， ， 随m的增大而减小 当时，W取最小值，， 此时， 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元． 24. 阅读下列材料： 对于正数，规定，例如：． （1）求值：　　；　　． （2）猜想　　，并证明你的猜想； （3）应用：请结合（2）的结论，计算下面式子的值： 　　． 【答案】（1）1，1 （2）1． 证明： （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的换算进行计算即可； （2）根据规律得出答案； （3）利用加法的结合律以及（2）中的规律得出答案． 【小问1详解】 ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 原式 ． 25. 综合与实践． 【初步探究】某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（0°＜＜90°），连接，，延长交于点F，交于点G，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： （1）如图2，当时： ①则 ； ②判断与的位置关系，并说明理由． （2）【深入探究】如图3，当点E，F重合时，探究之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；② 理由如下：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）， 理由如下： 和是等腰直角三角形， ，，，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①根据和等腰直角三角形的性质即可求出②根据已知条件判定，得到，再根据直角三角形两锐角互余和对顶角的性质即可证明；（2）仍是判定，则，再根据等腰直角三角形性质得到，代换即可． 【小问1详解】 解：①是等腰直角三角形， ， ， ，即． ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段性检测 八年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上． 1. 要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A. x≠0 B. x≠1 C. x≠2 D. x为任意实数 2. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 若如图，将绕点A逆时针旋转得到， 若，且于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 10. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 12. 如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上． 13. 因式分解：5x2﹣10x+5=_____． 14. 若，则________． 15. 关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_____． 16. 已知是一元二次方程的两个根，则__________． 17. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 18. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__． 三、解答题：（满分66分） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 解答 （1）解不等式组 （2）先化简，再求值∶ ，其中是（1）中不等式组的整数解 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______； （4）以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____． 22. 如图，C是线段的中点，． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 23. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 24. 阅读下列材料： 对于正数，规定，例如：． （1）求值：　　；　　． （2）猜想　　，并证明你的猜想； （3）应用：请结合（2）的结论，计算下面式子的值： 　　． 25. 综合与实践． 【初步探究】某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（0°＜＜90°），连接，，延长交于点F，交于点G，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： （1）如图2，当时： ①则 ； ②判断与的位置关系，并说明理由． （2）【深入探究】如图3，当点E，F重合时，探究之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $