精品解析：辽宁省本溪市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

本溪市2025～2026学年下学期期末考试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10 4. 在平面直角坐标系中点向右平移三个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中正确的是（） A. B. C. D. 6. 下列命题不正确的是（ ） A. 等腰三角形的两底角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 三个角分别对应相等的两个三角形全等 7. 若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 9. 如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的一元一次不等式的解集是_______． 12. 将沿方向平移，得到点，，的对应点分别为，，，与交于点，若，，．的长度为_______． 13. 将因式分解，应提取的公因式是_______． 14. 已知，则的最大值为_______． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，垂直于点，且为的中点，，则的周长是_______． 三、解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解决下列问题： （1）解不等式； （2）解方程 17. 先化简，再求值：，其中，请选择一个符合要求的整数代入求值． 18. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 19. 已知：如图，在中，，把绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点． （1）求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，求的长． 20. 如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若BE平分∠ABC，AB＝5，求平行四边形ABCD的周长． 21. 某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，在平行四边形中，，于点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段EF，连接． （1）当点在线段上时，判断，和的数量关系，并说明理由； （2）当点在线段延长线上时，判断，和的数量关系，并说明理由． 23. 阅读以下例题： 解不等式． 解：①当时，， 可以得到； ②当时，， 可以得到 由此我们可以得到原来的那个不等式解集为或． 按照以上的解法，我们可以考虑到时同号，请你模仿以上解法，求下列不等式的解集： （1）； （2），其中，，为常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市2025～2026学年下学期期末考试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是将一个多项式化为几个整式乘积的变形，需满足变形方向正确，左右恒等，分解正确三个条件，据此逐一判断选项即可. 【详解】解： 选项A中，将右边展开得，与左边不相等， ∴A错误； 选项B中，将右边展开得，与左边不相等， ∴B错误； 选项C中，该变形是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解， ∴C错误； 选项D中，是完全平方式，分解得，符合因式分解的定义，左右恒等，分解正确， ∴D正确. 2. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义，需同时满足二次根式有意义和分母不为的条件， ∴且， 解得． 3. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】先判断能否构成三角形，再验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可得到结果. 【详解】解：A选项：∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴ 不符合题意； B选项：∵ ，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； C选项：∵ ，，，∴ 不能构成直角三角形，不符合题意； D选项：∵ ，，∴ ，能构成直角三角形，符合题意. 4. 在平面直角坐标系中点向右平移三个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点向右平移三个单位长度后的坐标是，即． 5. 若，则下列各式中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解： 选项A：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，该项错误． 选项B：不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，该项错误． 选项C：不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，该项错误． 选项D：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，该项正确． 6. 下列命题不正确的是（ ） A. 等腰三角形的两底角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 三个角分别对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意； B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意； C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意； D、三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了判断命题的正误，等腰三角形的性、平行四边形的性质、角平分线的性质及全等三角形的判定，掌握相关的性质定理是解题的关键． 7. 若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 首先解不等式求得不等式的解集，然后根据已知条件即可得到一个关于a的不等式，求得a的值． 【详解】解：解不等式得：， 是不等式的一个正整数解，则，， 故答案为：A． 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根问题．先将方程两边乘以最简公分母化为整式方程，再将增根代入整式方程求解参数． 【详解】解：， 去分母得：， 即， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查基本作图——作角平分线．熟练掌握角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，是解决问题的关键． 当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．再根据角平分线的性质定理可得，即得． 【详解】当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小． 由作图知：平分， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴的最小值为2， 故选：A． 10. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ． 故选：A． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的一元一次不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 不等式两边同时除以，得. 12. 将沿方向平移，得到点，，的对应点分别为，，，与交于点，若，，．的长度为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移可得，得出，，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ，， ． 13. 将因式分解，应提取的公因式是_______． 【答案】（此处答，也可） 【解析】 【详解】解： ， ∴将因式分解，应提取的公因式是． 14. 已知，则的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式与平方的非负性，推导得到的取值范围，即可求出的最大值． 【详解】解：对任意实数，，由平方的非负性可得， 展开得， 整理得， ∵， ∴， 由完全平方公式可得， 将代入得， 因此， 故的最大值为． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，垂直于点，且为的中点，，则的周长是_______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，得到，求出，推导出是的垂直平分线，，得到，进而求出的周长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵垂直于点，且为的中点， ∴是的垂直平分线，， ∴， ∴的周长是． 三、解答题（本题共8小题共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解决下列问题： （1）解不等式； （2）解方程 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质解一元一次不等式即可； （2）先把分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 17. 先化简，再求值：，其中，请选择一个符合要求的整数代入求值． 【答案】；当时，原式． 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则，先化简分式，再结合分式有意义的条件选择合适的x值代入求解即可． 【详解】解：原式 ，，，， 当时， 原式． 18. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上的坐标特点，求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据题意将点代入函数中计算，即可得到的值（即点坐标），再将点坐标代入中计算，即可得到的值； （2）根据函数和的交点坐标，以及函数图象，找出的图象在的图象下方时，的取值范围，即可解题． 【小问1详解】 解：函数和的图象相交于点， ， 解得， 点， 则有， 解得； 【小问2详解】 解：函数和的图象相交于点， 则结合图象可知不等式的解集为． 19. 已知：如图，在中，，把绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点． （1）求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质、作一个角等于已知角，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为，且把绕点按顺时针方向旋转，即先作出，再结合旋转性质，，以点C为圆心，为半径画弧交射线于一点，即为点，结合旋转性质，，分别以点D为圆心，的长为半径，以点C为圆心，的长为半径，画弧交于一点，即为点，再连接，即可作答． （2）根据旋转性质得出，证明是等边三角形，再结合线段关系运算，即可作答． 【小问1详解】 解：即为所求，如图： 【小问2详解】 解：依题意，连接 ∵把绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点． ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴． 20. 如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若BE平分∠ABC，AB＝5，求平行四边形ABCD的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵点E，点F分别是AD，BC的中点， ∴AE=DE=AD，BF=CF=BC， ∴DE=BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）平行四边形ABCD的周长为30． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得DE=BF，即可得结论； （2）由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=AE=5，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， 又∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=5， ∴AD=2AE=10， ∴平行四边形ABCD的周长=2×（5+10）=30． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 21. 某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张．已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元． 【解析】 【分析】（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a-110）元，根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同可得等量关系列出方程； （2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元，根据题意将W用x表示出来，根据餐桌和餐椅的总数量不超过200张得出x的取值范围，从而可得结果. 【详解】解：（1）设每张餐桌的价格为a元，则每张餐椅的价格为（a-110）元， 由题意得， 解得a=150， 经检验，a=150是原分式方程的解 ， 此时a﹣110=40， 答：该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为150元和40元； （2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元． 由题意得：x+5x+20⩽200， 解得：x⩽30 W=12x·（500−150−4×40）+12x·（270−150）+（5x+20−12x⋅4）·（70−40）=245x+600 ∵k=245>0， ∴W随x的增大而增大， ∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950． 此时a﹣110=40， 答：购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和表达式． 22. 如图，在平行四边形中，，于点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段EF，连接． （1）当点在线段上时，判断，和的数量关系，并说明理由； （2）当点在线段延长线上时，判断，和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： ∵，， ∴， ∴， 由旋转可知，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： ∵，， ∴， ∴， 由旋转可知，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，可得，再结合平行四边形的性质可得，即可解答； （2）证明，可得，再结合平行四边形的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 阅读以下例题： 解不等式． 解：①当时，， 可以得到； ②当时，， 可以得到 由此我们可以得到原来的那个不等式解集为或． 按照以上的解法，我们可以考虑到时同号，请你模仿以上解法，求下列不等式的解集： （1）； （2），其中，，为常数． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）参照例题的方法求解即可； （2）参照例题的方法，结合求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，，即 可以得到； ②当时，，即 可以得到； 由此我们可以得到原来的那个不等式解集为或． 【小问2详解】 解：①当时，，即， 由于， 所以可以得到该不等式组无解； ②当时，，即， 由于， 所以可以得到； 由此我们可以得到原来的那个不等式解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $