精品解析：辽宁省本溪市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

本溪市2024～2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 （本试卷共23道小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，在中，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，垂直平分为垂足，交于点E，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 8. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. 5 C. 3 D. 3或5 9. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点落在边上时，交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与的图象交于点，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点，则；③关于的方程的解是；④关于的不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解__________． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 13. 如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 14. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，，，则菱形的面积为________． 15. 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点；已知，，且于点．若，则线段长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）解不等式组： （2）化简： 17. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）当时，，，求线段的长． 18. 仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 则， ∴， ∴， ∴另一个因式为，． 仿照以上方法解答问题： （1）若二次三项式可分解为，求的值； （2）已知二次三项式可以写成两个一次因式积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 19. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点． 如图1，点、、、都是格点，连接，交于点． （1）任务一：如图1，连接、、、，则四边形是 （填写形状）． （2）任务二：网格图中按要求作图．要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的作图痕迹（不要求写作法）． ①在图2中的线段上求作一点，连接，使得； ②在图3中，过点作直线，使直线平分的面积． 20. “绿水青山就是金山银山”，人们对生态环境的保护意识不断提高．某园区开展植树护林活动，据了解A种树木的单价比B种树木的单价多8元，且用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同． （1）求A、B两种树木的单价； （2）若该园区计划购买A，B两种树木共100棵，总费用不超过1600元，最多需要购买A种树木多少棵？ 21. 如图，是等边三角形，点D在边上，点E在的延长线上，连接，，且． （1）求证：； （2）求证：． 22. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，，点，分别在、延长线上，且，，求证：． 小红和小林两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路． ①小红同学的思考过程：如图2，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．． ②小林同学的思考过程：如图3，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．． 请选择一名同学的解题思路，写出解答过程． 【迁移应用】 （2）请依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题． 如图4，矩形中，点、分别在边、上，且满足，，、交于点，求证：； 【能力提升】 （3）如图5，中，，点、分别在边、上，、交于点，，，若，，求线段长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，，点在边上，． （1）求线段所在直线的函数表达式； （2）点为线段上的一个动点，点与点关于点成中心对称，设点的坐标为． ①求关于的函数表达式； ②当点在的内部运动时（不包括边界），求的取值范围； （3）约定：如果点把线段分成两条线段和，且，则我们称点为线段的“邻分点”．在（2）的条件下，点为线段的“邻分点”，点为线段的“邻分点”，连接，，在点运动的过程中，的面积是否发生变化？若不变，请直接写出的面积；若改变，请说明理由． 参考公式：两点，，则它们中点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市2024～2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 （本试卷共23道小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形， B．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， C．图形是轴对称图形，也是中心对称图形， D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故选C． 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B不符合题意； ∴， 故C符合题意； ∴， 故D不符合题意； 故选：C． 3. 在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】据三角形内角和定理可得A、D是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、C是否是直角三角形． 【详解】A、在中，,, 故是直角三角形，不符合题意； B、在中，，设， 则， 故是直角三角形，不符合题意； C、在中，，故是直角三角形，不符合题意； D、在中，，， 设， 解得：， ， 故不是直角三角形，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟练掌握三角形内角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解决本题的关键． 4. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再检验即可． 本题考查了不等式解集的解法，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得； 故选：D． 5. 如图，在中，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位线，熟练掌握中位线的定义和性质是解题的关键．由，分别是，的中点，可知是的中位线，利用中位线性质即可得． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 6. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，连接，证明为等边三角形，得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即此时 B、D两点之间的距离为， 故选：B． 7. 如图，在中，，垂直平分为垂足，交于点E，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外角定理，含角的直角三角形的性质等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 先利用线段垂直平分线的性质和外角定理得出，再利用含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. 5 C. 3 D. 3或5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程得出，再根据分式方程有增根得出，求解即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵关于x的方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点落在边上时，交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 由旋转可得对应角相等和对应线段长度相等，根据等边对等角以及三角形的内角和定理可得的度数，由角的和差可得的度数，根据三角形外角的性质，计算即可得的度数． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴   故选：． 10. 如图，一次函数与的图象交于点，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点，则；③关于的方程的解是；④关于的不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的解集的关系，图象的分布，函数的性质，不等式组的解集的关系解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，图象的分布，函数的性质，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， ∴，， ∴， 故①正确； ∵，是直线上不重合的两点，， ∴y随x的增大而减小， ∴一定异号， ∴； 故②错误； ∵一次函数与的图象交于点， ∴关于的方程的解是； 故③正确； ∵一次函数与的图象交于点， ∴关于不等式的解集是． 故④错误， 共有2个正确， 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 【答案】且． 【解析】 【分析】根据分式与二次根式有意义的条件可得答案． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且． 故答案为：且．． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 13. 如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形对角线的性质与点坐标关于原点对称的特点．根据题意利用平行四边形性质及关于原点对称的点坐标特点即可求解． 【详解】解：∵的对角线相交于坐标原点，点的坐标为， ∴点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 14. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，，，则菱形面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的面积，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理解直角三角形，菱形面积计算公式是解题关键． 由题意先求出，根据勾股定理求得，再求出，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出答案． 【详解】解：∵菱形的对角线与相交于点， ， ∴， ， 故答案为： 24 ． 15. 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点；已知，，且于点．若，则线段长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交的延长线于点，由作图可知，为的角平分线，证明，根据等腰三角形三线合一性质得，再证明得到，即可求解． 【详解】解：延长交的延长线于点， ∵以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线， ∴为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴线段长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的画法和定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，通过作辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）解不等式组： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和分式混合运算，熟练掌握确定不等式组解集原则和分式混合运算法则是解题的关键． （1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定出不等式组的解集即可； （2）先根据整式加分式法则计算括号内的，再运用分式除法法则转化成分式乘法运算，然后约分即可． 【小问1详解】 解：， 由①得：， 由②得：， 将不等式①②的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）连接，交于点，先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证； （2）先利用平行四边形性质得出，，再利用勾股定理可得，求解即可得． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 在中，， ， 又，， ， ． 18. 仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 则， ∴， ∴， ∴另一个因式为，． 仿照以上方法解答问题： （1）若二次三项式可分解为，求的值； （2）已知二次三项式可以写成两个一次因式的积，其中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】（1） （2）另一个因式是，的值为 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． （1）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出的值； （2）设另一个因式为，得，可知，，继而求出和的值及另一个因式． 【小问1详解】 解：， 又， ， ； 【小问2详解】 解：设另一个因式为， 则， ， ， 解得：， 另一个因式是，的值为． 19. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点． 如图1，点、、、都是格点，连接，交于点． （1）任务一：如图1，连接、、、，则四边形是 （填写形状）． （2）任务二：网格图中按要求作图．要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的作图痕迹（不要求写作法）． ①在图2中的线段上求作一点，连接，使得； ②在图3中，过点作直线，使直线平分的面积． 【答案】（1）平行四边形 （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，无刻度直尺作图，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）观察图1，因为点、、、都是格点，连接，交于点，所以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）①根据矩形的对角线相等且互相平分，找到格点，即可构成矩形，连接交于点，即为所求；②在平分的面积中，平分后的两三角形的高是相同的，需保证两三角形底相等即可，在网格上找到，两点，且，再根据平行四边形对角线互相平分，连接交于点，作经过点，的直线即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点、、、都是格点，连接，交于点， ，， 四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 【小问2详解】 解：①点即为所求； ②直线即为所求． 20. “绿水青山就是金山银山”，人们对生态环境的保护意识不断提高．某园区开展植树护林活动，据了解A种树木的单价比B种树木的单价多8元，且用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同． （1）求A、B两种树木的单价； （2）若该园区计划购买A，B两种树木共100棵，总费用不超过1600元，最多需要购买A种树木多少棵？ 【答案】（1）每棵A种树木的售价是20元，每棵B种树木的售价是12元 （2）最多需要购买A种树木50棵 【解析】 【分析】（1）根据A、B两种树木单价的关系设未知数，利用“用400元购买A种树木的数量与用240元购买B种树木的数量相同”这一条件列分式方程求解． （2）设购买A种树木的数量，进而表示出B种树木数量，依据“总费用不超过1600元”列一元一次不等式求解 ． 【小问1详解】 解：设每棵B种树木的单价是元，每棵A种树木的单价元 ∵ 用元购买A种树木的数量与用元购买B种树木的数量相同，数量总价单价 ∴ 解得 经检验：是原方程的解， ∴ 答：每棵A种树木的售价是20元，每棵B种树木的售价是12元． 【小问2详解】 解：设需要购买A种树木棵，则购买B种树木棵 ∵ 总费用不超过元，总费用A种树木费用B种树木费用，A种树木单价元，B种树木单价元 ∴ 解得 答：最多需要购买A种树木50棵． 21. 如图，是等边三角形，点D在边上，点E在的延长线上，连接，，且． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定； （1）由等边三角形的性质结合三角形的内角和定理可得答案； （2）在线段上截取，连接，证明是等边三角形，可得，结合，可得结论. 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， 在中，， 在中，， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：在线段上截取，连接， ∵是等边三角形 ∴，， ∵，， ∴是等边三角形 ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 22. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，，点，分别在、延长线上，且，，求证：． 小红和小林两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路． ①小红同学的思考过程：如图2，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．． ②小林同学的思考过程：如图3，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明等边．．． 请选择一名同学的解题思路，写出解答过程． 【迁移应用】 （2）请依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题． 如图4，矩形中，点、分别在边、上，且满足，，、交于点，求证：； 【能力提升】 （3）如图5，中，，点、分别在边、上，、交于点，，，若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①如图2，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明是等边三角形，进而可得结论； ②如图3，将线段沿方向平移得到线段，连接，，先证明，再证明是等边三角形，进而可得结论； （2）过点D作交于H，连接，证明四边形是平行四边形，则，，再证明，得，， 然后证明，根据勾股定理可得结论； （3）过点作交于，连接，过点作于，证明四边形是平行四边形，，则，再证明是等边三角形，则，再根据，得，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）第一种：若选择小红同学的解题思路，证明过程如下： ∵， ∴， ∵线段沿方向平移得到线段， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 第二种：若选择小林同学的解题思路，证明过程如下： ∵， ∴， ∵线段沿方向平移得到线段， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （2）过点D作交于H，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， 又， ， ， ； （3）过点作交于，连接，过点作于， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 又， ， 是等边三角形， ， 在中，，， ， ， 又， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，，点在边上，． （1）求线段所在直线的函数表达式； （2）点为线段上的一个动点，点与点关于点成中心对称，设点的坐标为． ①求关于的函数表达式； ②当点在的内部运动时（不包括边界），求的取值范围； （3）约定：如果点把线段分成两条线段和，且，则我们称点为线段的“邻分点”．在（2）的条件下，点为线段的“邻分点”，点为线段的“邻分点”，连接，，在点运动的过程中，的面积是否发生变化？若不变，请直接写出的面积；若改变，请说明理由． 参考公式：两点，，则它们中点的坐标为 【答案】（1） （2）①；② （3）不变，的面积为6 【解析】 【分析】（1）得到轴，从而，运用待定系数法即可求出直线函数表达式； （2）①设的坐标为，根据关于点成中心对称得到，再由在直线上，即可解答； ②分别求出点D在边上时，与当在边上时m的值，即可解答； （3）根据两点间距离公式求得，过点B作于点H，过点N作于点G，连接，根据的面积求得，证明，得到．根据“邻分点”的定义得到，，因此，根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴轴， ∵，， ∴． 设直线函数表达式：， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：①设的坐标为， ∵关于点成中心对称， ， ∵在直线上， ， 整理得：； ②当在边上时，此时，即， ， 当在边上时， ∵的顶点，，的坐标分别为，，， ∴ 设直线函数表达式： ∵直线过两点， ∴，解得：， ∴直线的函数表达式为， 由得：， ∵不包含边界， ∴； 【小问3详解】 解：不变，的面积为 6．理由如下： 理由如下： ∵，，， ∴， ． 过点B作于点H，过点N作于点G，连接， ∴ ∵，即， ∴． ∵点B与点N关于点M对称， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵点为线段的“邻分点”，点为线段的“邻分点”， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴在点运动的过程中，的面积不变，为6． 【点睛】本题考查待定系数法，中心对称图形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质，新定义等，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $