精品解析：山东省烟台市福山区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末学业水平考试初二数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，在10个数中选择一个，结合概率的计算即可求解． 【详解】解：每一位数都是中的一个数字， ∵共有10个数，在其中选择一个数， ∴打开该行李箱的概率是 ． 2. 如图，，于点，若 ，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，过点作，则， ，  ， ， ， ， ， ， ． 3. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则； D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，一定成立，不符合题意； B选项：，不等式两边同时减4，不等号方向不变，一定成立，不符合题意； C选项：，不等式两边同时除以正数4，不等号方向不变，一定成立，不符合题意； D选项：，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，，因此不成立，即该说法不一定成立，符合题意． 4. 同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中不可能发生的事件是（ ） A. 点数之和为13 B. 点数之和小于3 C. 点数之和是3的倍数 D. 点数之和为11 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 每枚骰子的最大点数为6，同时投掷两枚骰子，最大点数和为 ，最小点数和为 ， ∴ 点数和的取值范围是 ， A、点数和为13，超出取值范围，不可能发生，该选项符合题意； B、点数和为2时小于3，是可能发生的事件，该选项不符合题意； C、例如，是3的倍数，是可能发生的事件，该选项不符合题意； D、例如，点数和为11是可能发生的事件，该选项不符合题意． 5. 下列命题中，假命题的个数是（ ） 对顶角相等；内错角相等；邻补角的角平分线互相垂直；若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角性质、平行线性质、邻补角性质，逐项判断命题真假后统计假命题个数即可． 【详解】解：对顶角相等，符合对顶角的性质，故是真命题； 只有两直线平行时，内错角才相等，命题未给出两直线平行的前提，故是假命题； 邻补角的和为，邻补角的角平分线将两个邻补角各分为一半，两个半角的和为，因此两条角平分线互相垂直，故是真命题； 当时，举反例：若，满足，此时，故是假命题； 综上，是假命题，共个． 6. 如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 7. 如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点作交的延长线于点，根据作图得出，则，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据平行线间的距离处处相等，即可求解． 【详解】根据作图可知为的角平分线，， ∴ 如图所示，过点作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴点E到的距离为 故选：B． 【点睛】本题考查了基本作图，作角平分线，作一个角等于已知角，平行线的判定，平行线之间的距离，含30度角的直角三角形的性质，证明是解题的关键． 8. 我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“钱数问题”：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己钱的一半给甲，那么甲就有50钱，若甲把自己钱数的给乙，那么乙也有50钱，问他们原本各自都有多少钱？设甲原本有钱，乙原本有钱，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目描述的两个等量关系列方程，得到对应方程组即可选出正确选项． 【详解】解：设甲原本有钱，乙原本有钱， ∵乙把自己钱的一半给甲后，甲共有50钱， ∴甲原有的钱加乙给的钱等于50，可得方程 ， ∵甲把自己钱数的给乙后，乙共有50钱， ∴乙原有的钱加甲给的钱等于50，可得方程 ， 因此可列方程组为 ． 9. 若不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了列出关于m的不等式，解之可得． 【详解】解：解不等式，得． 又因为且不等式组无解， 所以， 解得． 故选：C． 10. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． ①根据函数图象直接得到，进一步即可得到；②根据当时，，即可求得；③求得，即可判断③；④当时，代入两个函数解析式，借助图象即可判断． 【详解】解：①由图象可得：， ∴， ∴，故①正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， .∴， .∴，即，故②正确； ∵， ∴ 当的值每增加，，故③错误， 当时，由图象可得：，故④错误． 故选：A． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数与的图象交于点关于x，y的方程组的解是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：∵函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是， 故答案为：． 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖， ∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=， ∴小球停在黑色区域的概率是； 故答案为： 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比． 13. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为_____． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】两个直角三角板的内角分别为和，利用直角三角形两锐角互余，对顶角相等，三角形外角等于与其不相邻的两个内角的和即可求得． 【详解】解：如图 故答案为． 【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，对顶角相等，三角形外角等于与其不相邻的两个内角的和等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是． 【详解】解：过作于， 由题意得：，，， 平分， ， ∵， ， ， ， 、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ， 的长度是． 故答案为：． 15. 如图，由10块相同的长方形瓷砖和2块相同的正方形瓷砖，铺成了一个大长方形．已知这个大长方形的一边长为，则这个大长方形的面积为______． 【答案】4800 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，即可解答． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得： ， 解得： ， ∴这个大长方形的面积为 ． 故答案为：4800． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，观察图形，准确得到等量关系是解题的关键． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程组：； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）原方程组的解是 （2）该不等式组的解集为， 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①，得③， 由②，得④， 得：， 解得， 将代入③，得， ， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故该不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上略 18. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】（1）； （2）取走3个白球． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走个白球，根据概率公式列出关于的方程，解出的值即可． 【小问1详解】 解：摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； 【小问2详解】 解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 19. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ 【答案】A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒 【解析】 【分析】设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒，根据“3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒”建立二元一次方程组求解，注意解二元一次方程组的方法有加减消元法和代入消元法． 【详解】解：设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒， 由题意得 解得 答：A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒． 20. 如图，在长方形中，顶点，直线分别交于点D，E，且点D为的中点． （1）求k的值及此时的面积； （2）现向长方形内随机投掷一枚飞镖，求飞镖落在内的概率．（若投在边框上则重投） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由长方形的性质和已知条件“D是的中点”易求点D的坐标，把点D的坐标代入直线方程可以求得k的值；然后把代入函数解析式易求点E的坐标．再由三角形的面积公式求的面积，即可解题； （2）根据飞镖落在内的概率，即可解题． 根据题意分析得出点D、E的坐标是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵长方形中，顶点， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴ 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴飞镖落在内的概率． 21. 作图与探究: 如图，△ABC中，AB=AC. (1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H; ②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD. （不写作法，保留作图痕迹） (2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论. 【答案】（1）①画垂直平分线见解析；②画点D见解析；（2）∠C+2∠D=90°. 证明见解析. 【解析】 【分析】（1）①根据以点B和点C为圆心，以大于BC的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l，则l即为所求；②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线HA于点D，点D为所求； （2）由AB=AC=AD，则∠ABC=∠C，∠ABD=∠D，利用余角的性质，即可得到2∠D+∠C=90°. 【详解】解：（1）①如图所示，直线l为所求； ②如图所示，点D为所求； （2）由（1）可知，直线l为BC的垂直平分线， ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠D， ∵∠AHB=90°， ∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°， ∴2∠D+∠C=90°. 【点睛】本题考查了基本作图——作垂直平分线，垂直平分线的性质定理，以及等边对等角性质，解题的关键是正确作出图形，利用所学的性质定理进行证明. 22. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，延长到，在，内部有一点，连接，．若，，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据补角性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结果即可； （2）根据平行线的性质得出，根据，，得出，，则．根据，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：％）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB，AC． 根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量20％的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______h； （2）求线段AB，AC对应的函数表达式； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10％，在用快速充电器将其充满电后，正常使用α小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6小时，求a的值． 【答案】（1） （2）线段的函数表达式为：；线段的函数表达式为： （3） 【解析】 【分析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解； （2）利用待定系数法可求解析式； （3）由“充电耗电充电”的时间恰好是6，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时， 用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：设线段的函数表达式为，将，代入， ， ， 线段的函数表达式为：； 设线段的函数表达式为，将，代入， ， ， 线段的函数表达式为：； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得． 答：的值为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是解答本题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，过点作直线，交于点，交轴于点． （1）求证：； （2）求点的坐标； （3）如图2，是线段上一动点（不与点，重合），，交于点，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：把代入直线得：， 直线的解析式为， 把代入得：，解得：， ； ， ， ， ， ∵， ． （2）点的坐标为 （3） 证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质、一次函数与二元一次方程组、全等三角形的判定和性质、待定系数法求函数解析式等知识点，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）把代入直线求出，得出直线的解析式为，求出直线与x轴的交点即可得出点A的坐标可得，再说明；再说明、，然后根据证明结论即可； （2）先运用待定系数法求得直线的解析式为，然后联立即可求出点D的坐标； （3）新运用证明，然后运用全等三角形的性质即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，把代入得： ，解得：， 直线的解析式为， 联立，解得：， 点的坐标为． 【小问3详解】 略 25. 综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合．则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图3-1，与都是等腰三角形，其中，则（边角边）． 【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形． 【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，交于点Q，求的大小，并证明：． 【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角和中，，，，连接交于点，请判断和的关系，并说明理由． 【答案】初步把握：；深入研究：，证明见解析；拓展延伸：，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 初步把握：先证明，再利用“”证明即可； 深入研究：由等边三角形的性质可得，，，再证明，进而证明，得出，即可得解； 拓展延伸：证明，得出，，即可得解． 【详解】解：初步把握：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：； 深入研究：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； 拓展延伸：，，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业水平考试初二数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，于点，若 ，则的度数是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则； D. 若，则 4. 同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中不可能发生的事件是（ ） A. 点数之和为13 B. 点数之和小于3 C. 点数之和是3的倍数 D. 点数之和为11 5. 下列命题中，假命题的个数是（ ） 对顶角相等；内错角相等；邻补角的角平分线互相垂直；若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 7. 如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交OA于点I．若测得，则点E到的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道“钱数问题”：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己钱的一半给甲，那么甲就有50钱，若甲把自己钱数的给乙，那么乙也有50钱，问他们原本各自都有多少钱？设甲原本有钱，乙原本有钱，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数与的图象交于点关于x，y的方程组的解是______． 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________． 13. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为_____． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 15. 如图，由10块相同的长方形瓷砖和2块相同的正方形瓷砖，铺成了一个大长方形．已知这个大长方形的一边长为，则这个大长方形的面积为______． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程组：； （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 19. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ 20. 如图，在长方形中，顶点，直线分别交于点D，E，且点D为的中点． （1）求k的值及此时的面积； （2）现向长方形内随机投掷一枚飞镖，求飞镖落在内的概率．（若投在边框上则重投） 21. 作图与探究: 如图，△ABC中，AB=AC. (1)作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H; ②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD. （不写作法，保留作图痕迹） (2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论. 22. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，延长到，在，内部有一点，连接，．若，，且，求的度数． 23. 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：％）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB，AC． 根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量20％的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______h； （2）求线段AB，AC对应的函数表达式； （3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10％，在用快速充电器将其充满电后，正常使用α小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6小时，求a的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，过点作直线，交于点，交轴于点． （1）求证：； （2）求点的坐标； （3）如图2，是线段上一动点（不与点，重合），，交于点，连接，求证：． 25. 综合实践 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合．则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图3-1，与都是等腰三角形，其中，则（边角边）． 【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形． 【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，交于点Q，求的大小，并证明：． 【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角和中，，，，连接交于点，请判断和的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $