广东阳江2024-2025学年八年级下学期期末监测数学试题

八年级数学试卷 第 1 页 （共 4 页） 机密★启用前 2024—2025 学年度第二学期期末质量监测试卷 八 年 级 数 学 本试卷共 4页，23小题，满分 120分。考试用时 120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上。 将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． 3 B． 8 C． 9 D． 13 2．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A．4，5，6 B．5，8，13 C．1， 3，4 D．1，1， 2 3．下列计算正确的是（ ） A． 2＋ 3＝ 5 B．3 2－2 3＝1 C． (－2)2＝－2 D． 8÷ 2＝2 4．若点 A（1，a）在一次函数 y＝2x－1图象上，则 a的值是（ ） A．1 B．3 C．－1 D． 1 2 5．随着互联网的发展，网络购物越来越普及。某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量 （单位：台）进行了统计，数据如下：25，30，28，32，30，26，30。关于这组数据，下列说法 正确的是（ ） A．中位数是 28 B．众数是 32 C．中位数是 30 D．众数是 26 6．下列命题中，是真命题的是（ ） A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 7．正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y随 x的增大而减小，则一次函数 y＝kx－k的图象大致是 （ ） A． B． C． D． 8．如题 8 图，两个较大的正方形的面积分别为 225 和 289，则字母 A所代表的正方形的面积为 （ ） A．64 B．16 C．8 D．4 八年级数学试卷 第 2 页 （共 4 页） 9．如题 9图，在▱ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，点 E是 BC的中点．若 OE＝3cm，则 CD 的长为（ ） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 10．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如题 10图所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③ 关于 x的方程 kx＋b＝x＋a的解为 x＝3；④当 x＞3时 y1＞y2，其中正确的结论有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 题 8图 题 9图 题 10图 题 15图 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相 应的位置上． 11．要使二次根式 x＋1有意义，则 x应满足的条件是____________． 12．对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，发现：在九月份两个超市每天营业额的平 均值相同，方差分别为 S 甲 2 ＝ 7.5， S 乙 2 ＝ 2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是 ____________．（填“甲”或“乙”） 13．在平面直角坐标系中，点（3，－2）到原点的距离是____________． 14．把直线 y＝2x＋1向上平移 3个单位，平移后直线的解析式为____________． 15．现有一张其中一个角为 30°、最小边长为 2的直角三角形纸片，沿如题 15图所示的中位线剪 开后，将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是____________． 三、解答题（一）：本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分． 16．计算： 24÷ 3－ 12× 18＋ 32 17．已知 y与 x－1成正比例，当 x＝－1时，y＝4． （1）求出 y与 x的函数关系式； （2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上． 18．如题 18-1图所示是某校篮球架实物图，如题 18-2图所示是篮球架的侧面示意图，篮板边侧 AB垂直于地面．八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板 AB高度的实践活动．在 不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如题 18-3图所示，小组成员将竹竿 HE 垂直固定在地面 CD上，小明从竹竿上的 F点处观察篮板底部 B点，用测角仪测量视线 FB与 竹竿 HE的夹角∠HFB的度数为 48°，接着将观察点沿着竹竿向上移动到 G点，使得从 G点 观察篮板顶部 A点的视线 GA与竹竿 HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数时，在 竹竿上标注 G点的位置，测量 GF的长度为 1m．活动分享时，小明说：“GF的长度就是篮 板 AB的高度”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由． 八年级数学试卷 第 3 页 （共 4 页） 题 18-1图 题 18-2图 题 18-3图 四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分． 19．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h），精确到 1h，抽样调查了部分 学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数 a的值为__________，所抽查的学生人数为__________． （2）求出平均睡眠时间为 8小时的人数，并补全频数分布直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生 1200名，请你估计睡眠不足（少于 8小时）的学生数． 20．如题 20 图，某小区的两个喷泉 A，B位于小路 AC的同侧，两个喷泉之间的距离 AB的长为 250m．现要为喷泉铺设供水管道 AM，BM，供水点 M在小路 AC上，供水点 M到 AB的距离 MN的长为 120m，BM的长为 150m． （1）求供水点 M到喷泉 A需要铺设的管道长； （2）试说明∠BMA＝90°． 题 20图 题 21图 21．如题 21图，在平行四边形 ABCD中，点 F在边 AD上，AB＝AF，连接 BF，点 O为 BF的中 点，AO的延长线交边 BC于点 E，连接 EF． （1）求证：四边形 ABEF是菱形； （2）若平行四边形 ABCD的周长为 24，CE＝2，∠BAD＝120°，求 AE的长． 八年级数学试卷 第 4 页 （共 4 页） 五、解答题（三）：本大题共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分． 22．根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素材 1 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有 A、B两种套餐可供选择， 套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 A：米饭套餐 30元 方案一：A套餐满 20份及以上打 9折； 方案二：B套餐满 12份及以上打 8折； 方案三：总费用满 850元立减 110元． B：面食套餐 25元 温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用． 素材 2 该班级共 31位同学，每人都从 A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪 费．经统计，有 20人已经确定 A或 B套餐，其余 11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的 20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为 565元． 问题解决 任务 1 计算选择人数 （1）已经确定套餐的 20人中，分别有多少人选择 A套餐和 B套餐? 任务 2 分析变量关系 （2）设两种套餐皆可的同学中有 m人选择 A套餐，该班订餐总费用为 w 元，当全班选择 A套餐人数不少于 20人时，请求出 w与 m之间的函 数关系式． 任务 3 制定最优方案 （3）要使得该班订餐总费用最低，则 A、B套餐应各订多少份?并求出最 低总费用． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋b（a≠0）的图象与 x轴交于点 A（－2，0）， 与 y轴交于点 C，且与正比例函数 y＝2x的图象交于点 B（2，4）． （1）求一次函数 y＝ax＋b（a≠0）的解析式； （2）点 M在 x轴上，当 MB＋MC最小时，求点 M的坐标； （3）若 D是直线 AB上一点，E是平面内一点，以 O、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形， 请求出点 E的坐标． 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.A2.D 3.D 4.A5.C 6.C 7.A8.A 9.B 10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.x≥-1 12.乙 13.13 14.y=2x+4 15.8或4+2V 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.(7分) 解：网÷5-xV⑧+vm =V8-V9+V32 …3分 =22-3+4W2… 6分 =6V2-3… …7分 17.(7分) (1)解：y与x一1成正比例， .设y=k(x一1)(k≠0)，…1分 ,当x=一1时，y=4, .4=k(-1-1),… …2分 解得：k=一2，… …3分 y=一2(x-1),…4分 即y与x的函数关系式为：y=一2x十2；…5分 (2)解：将x=3代入y=一2x十2，得y=一2X3十2=一4≠2，…6分 .点(3,2)不在这个函数得图象上.……7分 18.(7分) 解：我认为小明的说法正确。理由如下：…1分 ,'HE⊥CD,AB⊥CD ,∴.∠HEC=∠AKC=90°… …2分 AB//GF......... …3分 .'∠HGA=∠HFB AG//BF+4分 .四边形AGFB是平行四边形……5分 .GF=AB=lm…6分 GF的长度就是篮板AB的高度.…7分 八年级数学参考答案及评分标准第】页（共5页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) (1)45% 604… …2分（每空1分） (2)解：平均睡眼时间为8小时的人数为：60×30%=18人：…4分 补全频数分布直方图，如下图： 个人数 6小时 30- 27 8小时 20% 9小时 20H 18 30% 5% 12 10 7小时 3 a 0 6小时7小时8小时9小时时间 (3)解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大， ∴，这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，…5分 平均数=6X20%十7X45%十8X30%十9×5%=7.2小时：…7分 (4)解：120名学生中睡银不足（少于8小时）的学生数=22”×1200=780人.9分 20.(9分) (1)解：由题意可知MN⊥AB, 在R1△MNB中，BN=BMP-M2=1502-1202=90(m),…2分 ∴.AN=AB-BN=250-90=160(m), …3分 在R△AMN中，AM=4W2+MN2=1602+1202=200(m）,…5分 ∴.供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m:…6分 (2)证明：，AB=250m,AM=200m,BM=150m, .AB2=BM十AP,… …8分 ∴.△AMB是直角三角形， .∠AMB=90°.… “9分 21.(9分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ..AD//BC .∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA…1分 ,O为BF的中点 BO=FO……2分 在△AOF和△EOB中 八年级数学参考答案及评分标准第2页（共5页） T∠EAF=∠AEB ∠AFB=∠EBF OB-OF .△AOF≌△EOB(AAS) BEFA…3分 .四边形ABEF是平行四边形…4分 又，AB=AF ∴.四边形ABEF是菱形： …5分 (2)解：四边形ABCD是平行四边形 ..AD=BC .AF=BE ∴.DF=CE=2… …6分 ·平行四边形ABCD的周长为24 ∴.菱形ABEF的周长为：24一4=20 AB=5…7分 ,∠BAD=120° ∠BAE=万∠BAD=60…8分」 又AB=BE .△ABE是等边三角形 .AE=AB=5.… …9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(13分) (1)解：，20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足， ∴.设这20人中选择A套餐的有x人，x<20,则选则B套餐的有(20一x)人，20一x<12, .30x十25(20-x）=565,…1分 x=13, …2分 20一X=7… ……3分 答：选择A套餐的有13人，选择B套餐的有7人： (2)解：，两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐， ∴.当全班选择A套餐人数不少于20人时，即13十m≥20， m≥7， …4分 则选择B套餐人数为7十(11一m)≤11，不满足优惠方案二的条件， ∴.订餐总费用为：w=30×0.9×(13+m)+25×(7+11-m)=2m十801：…6分 (3)解：，两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐， 八年级数学参考答案及评分标准第3页（共5页） ①当m≥7时，由(2)可知，订餐总费用为w=2m十801， "k=2>0, ∴w随着m的增大而增大， ∴.当m=7时，订餐总费用最小为w=2×7十801=815（元）：…8分 ②当0≤m<7时，13+m<20,18-m>11, .订餐总费用为w=30×(13+m)+25×0.8×(7+11-m)=10m+750: ,k=10>0, .w随着m的增大而增大， .当m=0时，订餐总费用最小为w=750(元)：… 10分 ③若选择优惠方案三，订餐总费用为w=30×(13十m)十25×(7+11一m)=5m十840： ,总费用满850元立减110元， .当m=2时，订餐总费用最小为5×2十840-110=740（元）：…12分 综上所述，当订购A套餐15份，订购B套餐为16份时，订餐总费用最低为740元. …13s分 23.(14分) (1)解：·一次函数y=ax十b(a≠0)的图象经过点A(-2,0),点B(2,4) :厂2a+6=0 …1分 (2a+b=4 …2分 一次函数的解析式为y=x十2；……3分 (2)解：如图，作点C关于x轴的对称点C',连接BC交x轴于M,此时MB+MC的值最小. ……4分 对于y=x十2， 令x=0,则y=2, .C(0,2) .C(0,一2）…5分 设直线BC的解析式为y=kx一2(k≠0)， 则2k-2=4,解得：k=3 八年级数学参考答案及评分标准第4页（共5页） .直线BC的解析式为y=3x一2，…6分 令y=0,得x=号 ∴MG,0… …7分 (3)解：①当OC为边时（如图），四边形OCED是矩形，此时EC⊥OC,ED⊥OA,8分 .C(0,2),A(-2,0) .OC=OA=2,此时D、A重合，四边形OCED是正方形.…9分 点E的坐标为（一2,2）：…10分 ②当OC为对角线时（如图），四边形OECD是矩形，则∠ODC=90°， 由①知OC=OA=2, .∴.∠OCA=∠OAC=45° ∴.∠COD=45°=∠OCD .OD=CD……11分 ∴.四边形OECD是正方形 ∴.OC=DE,OC⊥DE 设OC与DE交于点G 则EG=DE=0C=1… …12分 .点E的坐标为(1,1) …13分 综上所述，满足条件的点E的坐标为（一2,2）或(1,1)…14分 八年级数学参考答案及评分标准第5页（共5页）