1.3 集合的基本运算（交集 并集 补集的综合应用）学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学案聚焦集合的交集、并集、补集综合应用核心知识点，通过Venn图应用、实际问题分析等例题，衔接集合基本概念，搭建从基础运算到综合应用的学习支架。 资料特色在于结合生活实例（如四大名著阅读调查）与数学思想（补集思想“正难则反”），培养学生几何直观（数学眼光）、逻辑推理（数学思维）和用数学语言解决实际问题的能力，例题与变式层次分明，助力知识巩固与能力提升。

1.1.3集合的基本运算（交集 并集 补集的综合应用） 学案 类型一．Venn图在集合运算中的应用 【例1】 已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７， 19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ． 类型二.集合思想在实际问题中的应用 card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 【例2】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则被调查学生中阅读过《西游记》的学生人数与被调查学生总数比值为 变式 通过调查50名学生对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成事件A的人数是全体的，其余的不赞成；赞成事件B的人数比赞成事件A的多3人，其余的不赞成．另外，对事件A与B都不赞成的学生数比对事件A与B都赞成的学生数的多1人．问对事件A与B都赞成的和都不赞成的学生各有多少人？ 类型三．补集思想的应用——正难则反 【例3】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中的元素至多有一个，求a的取值范围 变式 已知集合A＝{x|x2－4x＋6－2a＝0}，B＝{x|x＜0}，若A∩B≠，求实数a的取值范围． 类型四．利用集合运算的两条性质求参数的值或范围 【例4】已知A＝{x|a≤x≤2a-1}，B＝{x|x＜－2或x＞3}． (1)若A∩B＝，求a的取值范围； (2)若A∪B＝B，求a的取值范围 . 【变式】已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合. (1)若AB，求实数a的取值范围． (2)A，B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由． 答案 例1.S={2,3,5,7,11,13,17,19}，A中有元素3,5，B中没有3,5，A没有7,19，B有7,19，A，B均没有元素2,17，11和13不是（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）的元素，说明11,13属于AB,11,13Ａ∩（ＣSＢ），11,13（ＣSＡ）∩Ｂ，说明11,13,A={3,5,11,13},B={7,11,13,19} 例2. 0.7 变式 设赞成A且赞成B的x人，不赞成A且不赞成B的y人解得x=21,y=8 例3.若A中元素有两个。则解得a≠0且,所以当a=0或a≥时A中至少有一个元素 变式 A=时，，解得a<1;A≠时，若a=1，A={2}，满足题意；若a>1,6-2a≥0,解得1<a≤3, 综上所述，a≤3 例4（1）当时A=,满足题意，时A={1}，满足题意，时 解得，所以 （2） 因为A∪B＝B，所以A，当时A=,满足题意，时A={1}，不满足题意， 时或，综上所述，或 变式 （1）a>0时，，解得a≥2;a<0时，，解得a<-8.综上所述a≥2或a<-8 （2）能相等，a=2 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $